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七年級數(shù)學(xué)測試卷一、選擇題(本題共計10小題,每題3分,共計30分)1.的相反數(shù)是()A. B. C.3 D.-3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答.【詳解】解:的相反數(shù)為.故選:A.【點睛】本題考查了相反數(shù),熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.2.過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境.據(jù)測算,如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量,那么可減排二氧化碳3120000噸,把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值.【詳解】.故選:B.3.一種面粉的質(zhì)量標識為“千克”,則下列面粉中合格的()A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用,有理數(shù)的加法的實際應(yīng)用,根據(jù)有理數(shù)的加法法則可求和的值,進而可得合格面粉的質(zhì)量范圍,進而可得答案.【詳解】解:∵,,∴面粉中合格的質(zhì)量在千克到千克之間,∴四個選項中只有C選項符合題意,故選C.4.下列代數(shù)式的書寫中,規(guī)范的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項.【詳解】解:A、應(yīng)該寫成,故此選項不符合題意;B、應(yīng)該寫成,故此選項不符合題意;C、應(yīng)該寫成,故此選項不符合題意;D、符合代數(shù)式的書寫要求,原書寫正確,故此選項符合題意.故選:D.5.在式子,,,,,,,中,整式有()A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的定義,整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加、減、乘、除、乘方五種運算,但在整式中除數(shù)不能含有字母,由此逐個判斷即可得出答案,熟練掌握整式的定義是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:整式有:,,,,,,共個,故選:B.6.下列說法中,正確的是()A.不是多項式 B.的系數(shù)為C.0不是單項式 D.多項式的常數(shù)項是【答案】D【解析】【分析】本題考查了多項式,單項式,根據(jù)多項式和單項式的意義,逐一判斷即可解答.【詳解】解:A、是多項式,故A不符合題意;B、的系數(shù)是,故B不符合題意;C、0是單項式,故C不符合題意;D、多項式的常數(shù)項是,故D符合題意;故選:D.7.若,則的值為()A. B.15 C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】先原式變形=3()-6,將的值代入計算即可求出值.【詳解】解:∵,
∴=3()-6=21-6=15
.
故選B.【點睛】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.8.用四舍五入法按要求對0.7831取近似值,其中正確的是()A.0.783(精確到百分位) B.0.78(精確到0.01)C.0.7(精確到0.1) D.0.7830(精確到0.001)【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)四舍五入的方法解答即可.【詳解】解:A、0.7831=0.78(精確到百分位),錯誤,不符合題意;B、0.7831=0.78(精確到0.01),正確,符合題意;C、0.7831=0.8(精確到0.1),錯誤,不符合題意;D、0.7831=0.783(精確到0.001),錯誤,不符合題意,故選:B.【點睛】本題考查四舍五入,熟練掌握四舍五入的方法是解答的關(guān)鍵.9.已知一個兩位數(shù),十位數(shù)為,個位數(shù)為,小明將個位數(shù)和十位數(shù)交換得到一個新的兩位數(shù),則新數(shù)與原數(shù)之差為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】交換位置前兩位數(shù)為,交換后兩位數(shù)為,兩代數(shù)相減再化簡即可.【詳解】解:∵兩位數(shù)的十位數(shù)為,個位數(shù)為,∴這個兩位數(shù)為,當個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后,其十位數(shù)字為,個位數(shù)字為,則新的兩位數(shù)為,∴新數(shù)與原數(shù)之差為:.故選:D.【點睛】本題考查列代數(shù),整數(shù)的加減混合運算.解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的式子.10.一輛貨車送上山,并按原路下山.上山速度為千米/時,下山速度為千米/時.則貨車上、下山的平均速度為()千米/時.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平均速度=總路程÷總時間,設(shè)單程的路程為s,表示出上山下山的總時間,把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可.【詳解】解:設(shè)上山的路程為x千米,則上山的時間小時,下山的時間為小時,則上、下山的平均速度千米/時.故選D.【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及分式的化簡,得到平均速度的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,得到總時間的代數(shù)式是解決本題的突破點.二、填空題(本題共計5小題,每題3分,共計15分)11.單項式的次數(shù)是______________.【答案】5【解析】【分析】單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和,根據(jù)定義解題即可.【詳解】解:∵單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和,∴的次數(shù)是5次.故答案為5.【點睛】本題主要考查單項式的次數(shù),能夠熟練運用定義算出次數(shù)是解題關(guān)鍵.12.,則的值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性即可求得,的值,即可求解.【詳解】解:∵,,,∴,,即,,故.故答案:.【點睛】本題考查了絕對的非負性,偶次方的非負性,代數(shù)式求值,熟練掌握絕對值和偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵.13.多項式按的降冪排列就是按字母的指數(shù)從大到小的順序排列寫成______.【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式,降冪排列就是按照某個字母的指數(shù)從大到小進行排列,由此將進行排列即可.【詳解】解:多項式按降冪排列就是按字母的指數(shù)從大到小的順序排列寫成,故答案為:.14.已知為三次二項式,則_________.【答案】【解析】【分析】直接利用三次二項式的概念求得的值,然后代入計算即可.【詳解】多項式為是三次二項式,,,解得:,故.故答案為.【點睛】本題考查了多項式的有關(guān)概念,理解掌握概念是解題的關(guān)鍵.15.觀察下列等式:,,,,,,解答下列問題:的末尾數(shù)字是______.【答案】9【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.根據(jù),,,,,,得出的末位數(shù)字相當于:,進而得出末尾數(shù)字.【詳解】解:∵,,,,,,∴末尾數(shù),每4個一循環(huán),∵,∴末位數(shù)字相當于:的末尾數(shù)為9.故答案:9.三、解答題(本題共計8小題,共計75分)16.計算:(1);(2);(3).【答案】(1)(2)13(3)【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算,(1)先去括號,再按照從左到右的順序進行計算,即可解答;(2)利用乘法分配律進行計算,即可解答;(3)先計算乘方,再計算括號內(nèi)和絕對值,最后按照從左往右的順序進行計算,即可解答;【小問1詳解】解:原式;【小問2詳解】解:原式;【小問3詳解】解:原式.17.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi):,0,,,11,,,,.非負有理數(shù):{…};整數(shù):{…};自然數(shù):{…};非正整數(shù):{…}.【答案】0,,11,,,;,0,11;0,11;,0【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的分類,熟知有理數(shù)分類是解題關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的分類填空即可.【詳解】解:非負有理數(shù):{0,,11,,,…};整數(shù):{,0,11…};自然數(shù):{0,11…};非正整數(shù):{,0…}.18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“”號連接起來.,,,,,,.【答案】在數(shù)軸上表示各數(shù)見解析,【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較,熟練掌握用數(shù)軸表示有理數(shù),數(shù)軸上數(shù)的排列特點是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意,先計算有理數(shù),得到,,,,,然后在數(shù)軸上將各數(shù)表示出來,最后排列大小,由此得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:,,,,,在數(shù)軸上表示各數(shù),如圖:數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,得.19.設(shè)a和b互為相反數(shù),c和d互為倒數(shù),m的倒數(shù)等于它本身,試化簡:.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意可知,代入代數(shù)式即可求解.【詳解】解:∵a和b互為相反數(shù),,∵c和d互為倒數(shù),,∵m的倒數(shù)等于它本身,,∴當m=1時,;當m=﹣1時,,故代數(shù)式的值為或.【點睛】本題考查代數(shù)式求值,掌握相反數(shù)性質(zhì),倒數(shù)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.20.閱讀材料:對于任何數(shù),我們規(guī)定符號的意義是=ad﹣bc.例如:.(1)按照這個規(guī)定,請你計算的值.(2)按照這個規(guī)定,請你計算當時,的值.【答案】(1)52(2)7【解析】【分析】(1)根據(jù)材料列式計算;(2)先求m、n的值,再根據(jù)材料列式,化簡,最后把m、n的值代入計算.【小問1詳解】解:根據(jù)題意,得【小問2詳解】∵,∴∴,∵當時,原式=【點睛】本題考查了整式的加減—化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)混合運算,掌握有理數(shù)混合運算的步驟,其中非負數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.21.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計算:”,小明仔細思考了一番,用了一種不同的方法解決了這個問題:原式的倒數(shù)為所以.(1)請你通過計算驗證小明解法的正確性;(2)由此可以得到結(jié)論:一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于_____________;(3)請你運用小明的解法計算:.【答案】(1)見解析(2)它本身(3)【解析】【分析】(1)先算括號,再算除法,得出結(jié)果進行驗證即可;(2)一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)是它本身;(3)先算倒數(shù),再求這個倒數(shù)的倒數(shù)即可.【小問1詳解】解:,,,;∴小明的解法是正確的;【小問2詳解】由(1)可得到:一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)是它本身;【小問3詳解】解:,,,;∴.【點睛】本題考查有理數(shù)的除法,倒數(shù)的定義.熟練掌握有理數(shù)的運算法則,倒數(shù)的定義:“兩數(shù)之積為1,兩數(shù)互為倒數(shù).”是解題的關(guān)鍵.22.出租車司機小張某天在季華路(近似的看成一條直線)上行駛,如果規(guī)定向東為“正”,向西為“負”,他這天上午的行程可以表示為:,,,,,,,,,(單位:千米)(1)小張將最后一名乘客送達目的地后需要返回出發(fā)地換班,請問小張該如何行駛才能回到出發(fā)地?(2)若汽車耗油量為升/千米,發(fā)車前油箱有升汽油,若小張將最后一名乘客送達目的地,再返回出發(fā)地,問小張今天上午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地?若不用加油,請說明理由.【答案】(1)小張向西行駛1千米才能回到出發(fā)地(2)小張今天上午不需要加油,理由見解析【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法,正數(shù)和負數(shù),熟練掌握有理數(shù)的加法是解答本題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意,將小張所有行程按照向東為“正”,向西為“負”,依次相加,得到結(jié)果,判斷小張最后地點距離出發(fā)地的距離,以此分析小張該如何行駛才能回到出發(fā)地.(2)根據(jù)題意,計算出小張將最后一名乘客送達目的地,再返回出發(fā)地一共行駛的距離,然后計算行駛了這些距離耗的油量,最終得到答案.【小問1詳解】解:由題意得,(千米),小張將最后一名乘客送達的目的距離出發(fā)地正東方向千米,故小張向西行駛1千米才能回到出發(fā)地.答:小張向西行駛1千米才能回到出發(fā)地.【小問2詳解】不用加油,理由如下:小張將最后一名乘客送達目的地一共行駛了:(千米),再返回出發(fā)地一共行駛了:(千米),汽車耗油:.答:小張今天上午不需要加油.23.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價200元,領(lǐng)帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:①買一套西裝送一條領(lǐng)帶;②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套,領(lǐng)帶條().(1)若該客戶按方案①購買,需付款元(用含的代數(shù)式表示);若該客
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