垃圾運輸問題

垃圾運輸問題摘要我們就生活中垃圾運輸?shù)膯栴}的調(diào)度方案予以研究。本文通過對問題的分析和合理的假設(shè)，采用規(guī)劃的理論建立了單目標(biāo)的非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。，運用軟件得到了全局最優(yōu)解，對此類問題的求解提供了一種較優(yōu)的方案。題中的問題（1）包含著垃圾量和運輸費用的累積計算問題，因此，文中以運輸車所花費用最少為目標(biāo)函數(shù)，以運輸車載重量的大小、當(dāng)天必須將所有垃圾清理完等為約束條件，以運輸車是否從一個垃圾站點到達(dá)另一個垃圾站點為決策變量，建立了使得運輸費用最小的單目標(biāo)的非線性規(guī)劃模型。運用求解，得出了最優(yōu)的運輸路線為10條，此時運輸所花費用為2335.77元。通過分析，發(fā)現(xiàn)只需6輛運輸車（載重量為6噸）即可完成所有任務(wù)，且每輛運輸車的工作時間均在4個小時左右。具體結(jié)果見文中表3。問題（2），建立了以運行路徑最短為目標(biāo)的單目標(biāo)非線性規(guī)劃模型。從而求出了使鏟車費用最少的3條運行路線，且各條路線的工作時間較均衡。因此，處理站需投入3臺鏟車才能完成所有裝載任務(wù)，且求得鏟車所花費用為202.0元，三輛鏟車的具體運行路線見文中表4。文中，我們假定垃圾處理站的運輸工作從晚21：00開始，根據(jù)各鏟車的運輸路線和所花時間的大小，將鏟車和運輸車相互配合進(jìn)行工作的時間做出了詳細(xì)的安排見表5。問題（3），要求給出當(dāng)有載重量為4噸、6噸、8噸三種運輸車時的最優(yōu)的調(diào)度方案?；诘冢?）問中的模型，修改載重量的約束條件，用和分別求解，得出兩種調(diào)度方案，但總的運輸費用不變，均為2326.17元；對于方案一，有9條路徑，分別需要4噸的運輸車1輛；6噸的運輸車2輛；8噸的運輸車5輛，各運輸車具體的運輸線路見文中表8。對于方案二，有10條路徑，分別需要4噸的運輸車1輛；6噸的運輸車1輛；8噸的運輸車4輛，各運輸車具體的運輸線路見文中表10。最后，對模型的優(yōu)缺點進(jìn)行了分析，并給出了模型的改進(jìn)意見，對解決實際問題具有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵字：垃圾運輸?shù)恼{(diào)度；線性規(guī)劃；最優(yōu)解問題的分析這是一個便利問題，此問題的困難之處在于確定鏟車的行走路線，并使得運輸車工作時盡量不要等待鏟車，才能使得運輸車的工作時間滿足題目的要求——每日平均工作四小時，為此，應(yīng)該使鏟車跟著運輸車跑完一條線路，也就是說，應(yīng)該使鏟車鏟完一條線路后再接著鏟下一條線路。第（1）問，對于運輸車調(diào)度方案的設(shè)計，不能僅僅考慮使運輸車的行走路線最短，因為此處還存在著垃圾的累積運輸?shù)幕ㄙM問題，因此，我們的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該是使得所有運輸?shù)幕ㄙM最少。在建模過程中，我們無需考慮投入的運輸車臺數(shù)，只需對各條路徑所花費的時間進(jìn)行和各運輸車載重量約束即可，至于投入的車輛數(shù)，在各條路徑確定后，計算出各路徑運輸所花費的時間，再根據(jù)題目中要求的每輛車平均工作時間為4小時左右進(jìn)行計算即可。第（2）問中，對于鏟車的調(diào)度方案，因其無累積計算問題，因此只需要在已確定的各運輸路徑的基礎(chǔ)上，使得鏟車的行駛路徑為最短。在此方案中，我們將已確定的各條路徑看作為節(jié)點，建立使鏟車運費最少（亦即路徑最短）的非線性規(guī)劃模型，在此需注意的是，由于垃圾運輸為夜間運輸，所以每輛鏟車的工作時間也受到一定的限制，文中，我們假定鏟車的工作時間為從（晚21：00～早6：00），因此每輛鏟車的工作時間最多為9個小時，再由所有運輸車完成任務(wù)所需的總時間判定所需鏟車的臺數(shù)，之后可以根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。同時應(yīng)注意，由于運輸車有工作時間的限制，而鏟車沒有嚴(yán)格的限制（除工作時間不能超過9小時以外），所以，在確定鏟車出行的時間時，應(yīng)保證只可讓鏟車等待運輸車，而不能讓運輸車等待鏟車。對于第（3）問，是在第一問的基礎(chǔ)上將對運輸車載重的約束條件從不大于6噸改為不大于8噸，在求得各條路線中，對于垃圾量不大于4噸的路線，調(diào)用4噸的運輸車；對于垃圾量在（4～6噸）之間的路線，調(diào)用6噸的運輸車；對于垃圾量在（6～8噸）之間的路線，調(diào)用8噸的運輸車。一模型假設(shè)（1）假設(shè)各站點每天的垃圾量是不變的；（2）假設(shè)各站點的垃圾都必須在當(dāng)天清理完畢；（3）不考慮運輸車和鏟車在行駛過程中出現(xiàn)的塞車、拋錨等耽誤時間的情況；（4）不允許運輸車有超載現(xiàn)象；（5）每個垃圾站點均位于街道旁，保證運輸車和鏟車行駛順暢；二模型的建立及求解1符號說明每天運輸前第個垃圾站點的垃圾量；第個垃圾站點向第個垃圾站點運輸?shù)睦?；運輸車是否從第個垃圾站點向第個垃圾站點運輸?shù)?-1變量；第輛鏟車是否從第條路徑向第條路徑運輸?shù)?-1變量；第個垃圾站點和第個垃圾站點之間的距離；第條路徑到第條路徑的有向距離；垃圾運輸車的單位量貨物每公里的運輸費用；垃圾運輸車和鏟車每公里的空載費用；鏟車通過第條路徑所需要的時間（包括在各垃圾站點裝車的時間）假設(shè)所需要的鏟車的臺數(shù)2模型的建立2．1運輸車調(diào)度方案的模型對于運輸車的調(diào)度方案，我們建立單目標(biāo)規(guī)劃的非線性模型使得運輸費用最小，模型如下。2.1.1目標(biāo)函數(shù)的建立考慮使運輸費用最小時，目標(biāo)函數(shù)包括兩個方面的費用：空載費用和重載費用。其中，空載費用為第37號站點直接到達(dá)的其他各點所花的費用；而重載費用為上一個點（除37號站點）到下一個點（包括37號站點）所花的費用，表示如下：：

2.1.2約束條件的確立（1）對于各個垃圾站點，只有一輛運輸車經(jīng)過，即每個站點的運進(jìn)點和運出點均是有且只有一個，即：其中，（2）運輸車到達(dá)某個站點后，必須將此站點的所有垃圾帶走：（3）不允許出現(xiàn)自己往自己站點運輸垃圾的現(xiàn)象,即當(dāng)時有：（4）不允許從第37號站點（垃圾處理站）運出垃圾，即：（5）各點的垃圾都必須在當(dāng)天清理完畢，不允許有滯留：（6）各垃圾運輸車不允許有超載現(xiàn)象，即每輛車的載重最多為6噸：2．1.3單目標(biāo)規(guī)劃模型在給出了目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，即可得到一個使得運輸費用最小的單目標(biāo)規(guī)劃模型如下：：

（1）2.2鏟車調(diào)度方案的模型此模型的建立基于上問模型的結(jié)果，從以上運輸車的調(diào)度方案得出共有10條路徑，在此模型中，我們將10條路徑分別看作10個節(jié)點，而把垃圾處理站看作為第11個節(jié)點（以下將各路徑均稱作節(jié)點），建立了使鏟車行駛所需費用最小的模型。在此需要說明的是，由于運輸車的路徑已經(jīng)確定，我們只能讓鏟車跟隨著運輸車，而不能讓運輸車在垃圾站點等待鏟車。由此可以確定,鏟車必須跟隨著運輸車行走完一條路徑，才能轉(zhuǎn)到其他路徑繼續(xù)工作。而對于各路徑，其行走方案已定，所以各路徑內(nèi)的費用已經(jīng)確定。因此，我們需要做的是，找出一種調(diào)度方案使鏟車在各路徑之間的行走所需的費用為最小。2.2.1目標(biāo)函數(shù)的建立各路徑內(nèi)的費用已定，因此我們建立以下使鏟車在各路徑之間行走所需費用最小的目標(biāo)函數(shù)如下：2.2.2約束條件的確立：（1）對于1到10號的每個節(jié)點，只允許一輛鏟車通過，且只通過一次：（2）所有的鏟車必須從第11號節(jié)點（垃圾處理站）出發(fā)，并最終回到11號節(jié)點，即從11號節(jié)點發(fā)出的鏟車數(shù)和最終返回11號節(jié)點的鏟車數(shù)均為N：（3）為保證每輛鏟車均從11號節(jié)點出發(fā)最終回到11號節(jié)點，且不重復(fù)已走的路徑，則需控制鏟車所走路徑均為一個環(huán)，即對于每個節(jié)點，只要有鏟車進(jìn)入則必有鏟車出，不進(jìn)則無出，進(jìn)與出的狀態(tài)保持一致：（4）對于每個節(jié)點，不允許出現(xiàn)鏟車向自己節(jié)點運行的路徑：（5）不允許出現(xiàn)鏟車的路徑為，除11號節(jié)點以外，在其他節(jié)點相互運行的路徑：（6）由于垃圾的運輸均在夜間進(jìn)行，則每輛鏟車的工作時間不能大于9個小時（即假定工作時間為從晚21：00～早6：00），另外，由于題目中沒有給定鏟車的運行速度，不妨假定其平均速度與運輸車的平均速度相同，為40公里/小時，的約束條件為：2.2.3鏟車規(guī)劃模型在給出了目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，即可得到一個使得鏟車運行費用最小的單目標(biāo)規(guī)劃模型如下：（2）2.3載重量不同的運輸車調(diào)度方案模型此問在第一問的基礎(chǔ)上，通過改變垃圾運輸車載重量的大小，從而得到垃圾處理廠在擁有不同載重量的運輸車時，采用怎樣的運輸方案使得所花運輸費用最少。此模型的目標(biāo)函數(shù)與第一問中的運輸車調(diào)度方案模型相同，只是在約束條件上將第（6）個約束條件中的載重最多為6噸變成最多為8噸，：

（3）從而可求出在擁有不同載重量運輸車的情況下，各運輸車的調(diào)度方案。模型的求解3運輸車調(diào)度方案模型的求解利用LINGO10編程，對運輸車調(diào)度方案的模型（1）進(jìn)行求解,求得各垃圾站點的運輸方案如表2所示，此時，求得將所有垃圾運回到37號站點運輸車所需費用為2335.77元。表2：各運輸路徑所包含的垃圾站點、運輸量及所需時間路徑包含的站點運輸垃圾總量每條線路所需時間137—30—29—27—375.3噸3小時46分鐘237—28—26—21—25—19—375.7噸3小時02分鐘337—36—23—33—32—375.5噸2小時46分鐘437—24—18—35—20—375.2噸2小時22分鐘537—34—17—16—2—375.0噸2小時7分鐘637—15—13—7—4—375.6噸2小時4分鐘737—14—31—5—6—375.85噸1小時46分鐘837—22—10—373.3噸1小時23分鐘937—12—8—3—375.55噸1小時30分鐘1037—11—9—1—374.0噸1小時30分鐘從上表可以看出，對于這10條路徑上的垃圾總量，有8條都超過了5噸，另兩條也超過了載重量的一半，運輸車得到了充分地利用，結(jié)果非常好。各運輸路徑以圖示表示如下：圖1：運輸車行走路線圖由圖1可以看出，10條路徑中只有2條路徑有交叉點，其他路徑各自互不干擾，結(jié)果很理想。由題目可知，每臺運輸車的平均工作時間為4小時，根據(jù)此條件對以上10條路徑進(jìn)行規(guī)劃，發(fā)現(xiàn)用6臺運輸車即可按要求行走完10條路徑，所以，處理站只需投入6臺垃圾運輸車即可完成任務(wù)。各運輸車行走的路徑分別表示如下：表3：各運輸車的行走路徑、具體路線及所需時間運輸車編號路徑編號行走路線所需時間第一輛237—28—26—21—25—19—373小時02分鐘第二輛137—30—29—27—373小時46分鐘第三輛837—22—10—374小時9分鐘337—36—23—33—32—37第四輛937—12—8—3—373小時37分鐘537—34—17—16—2—37第五輛437—24—18—35—20—373小時52分鐘1037—11—9—1—37第六輛637—15—13—7—4—373小時50分鐘737—14—31—5—6—37由上表可發(fā)現(xiàn)，每輛運輸車的運輸時間均在4個小時左右，相差很少，很好地達(dá)到了時間上的要求，且結(jié)果很理想。3.1鏟車調(diào)度方案模型的求解利用LINGO10編程，對鏟車調(diào)度方案模型（2）進(jìn)行求解，得到了使鏟車運費最少的行走路線。此時，需要投入的鏟車數(shù)為3臺，且所有鏟車完成任務(wù)所需費用為202.0元，各鏟車的具體行駛路線及所花費的時間如下表.表4：各鏟車的具體行駛路線及所花費的時間鏟車行走路徑具體路線所需時間第一臺8，9，6，537—22—10—12—8—3—15—13—7—4—34—17—16—2—375小時22分第二臺1，3，1037—30—29—27—36—23—33—32—11—9—1—375小時50分第三臺2，4，737—28—26—21—25—19—24—18—35—20—14—31—5—6—375小時36分由上表可以看出3臺鏟車的工作時間均為5個多小時，相差不大，工作分配地非常合理。各鏟車的行駛路線表示在圖上如圖2所示：圖2：各鏟車的具體行駛路線圖3.2鏟車及運輸車調(diào)度方案的具體時間安排在問題的分析中，我們提到，由于垃圾運輸是在夜間進(jìn)行，因此，我們假定運輸車及鏟車的工作時間從晚21：00～早6：00，對于運輸車調(diào)度方案，由于第三輛～第六輛都要運輸兩條路徑上的垃圾，因此，需要確定這4輛運輸車具體先行駛哪條路徑，而此方案的確定依賴于鏟車的行走方案。根據(jù)以上求得的各鏟車和運輸車工作所需時間的多少及鏟車應(yīng)配合運輸車進(jìn)行工作的原則，對他們的工作時間進(jìn)行安排如下表所示。表5：鏟車及運輸車相互配合的具體時間安排鏟車1：運輸路線8965包含站點22—1012—8—315—13—7—434—17—16—2時間及車號到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號鏟車21:31122:11123:2610:581運輸車21:31422:11323:2660:584鏟車2：運輸路線1310包含站點30—29—2736—23—33—3211—9—1時間到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號鏟車22:09223:1221:302運輸車22:0920:2031:505鏟車3：運輸路線247包含站點28—26—21—25—1924—18—35—2014—31—5—6時間到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號鏟車22:06323:4230:493運輸車22:06123:4251:236以上時間安排均是基于工作時間從晚21：00開始，從上表3和表4可以看出，每輛運輸車和每臺鏟車的工作時間都不超過6個小時，因此，垃圾處理站可根據(jù)實際情況將工作開始的時間向前或向后推相應(yīng)的時間即可。由表5的時間安排可以確定出各運輸車的具體行駛路線及出發(fā)、返回時間如表6所示.表6:運輸車的行走路線運輸車編號從37號站點出發(fā)時間行走路線返回37號站點時間第一輛21:0037—28—26—21—25—19—3700:02第二輛21:0037—30—29—27—3700:46第三輛21:1137—12—8—3—3722:4122:4737—36—23—33—32—3701:33第四輛21:0037—22—10—3722:230:1537—34—17—16—2—3702:22第五輛22:5137—24—18—35—20—3701:1301:1537—11—9—1—3702:45第六輛22:4437—15—13—7—4—370:480:5037—14—31—5—6—3702:363.3載重量不同的運輸車的調(diào)度方案3.3.1方案一運用LINGO對模型（3）進(jìn)行求解可以得到以下9條運輸路徑，以問題分析中運輸車選擇的原則即：對于垃圾量不大于4噸的路線，調(diào)用4噸的運輸車；對于垃圾量在（4～6噸）之間的路線，調(diào)用6噸的運輸車；對于垃圾量在（6～8噸）之間的路線，調(diào)用8噸的運輸車來為各路徑選擇運輸車，具體數(shù)據(jù)如表7所示。此情況下求得的運輸費用為2326.17元。表7：方案一的各運輸各路徑、運輸?shù)目偫考斑\輸所需時間運輸路徑包含的垃圾站點運輸總垃圾量運輸所需時間112，104.2噸1.33小時213，84.1噸1.38小時3161.5噸1.07小時418，14，31，5，67.35噸2.23小時524，17，3，14.45噸2.37小時628，26，21，25，19，97.1噸3.20小時730，29，27，15，117.8噸3.13小時834，35，20，7，4，27.2噸2.45小時936，23，33，32，227.3噸2.93小時由以上各條路徑上的垃圾總量的大小來對運輸車輛進(jìn)行選擇，根據(jù)各路徑運輸所需時間的大小，對各輛運輸車的行駛方案進(jìn)行規(guī)劃，得到結(jié)果如下表。表8：不同載重量的運輸車對應(yīng)的方案一的線路安排車輛編號車輛選擇經(jīng)過路徑經(jīng)過的節(jié)點運輸總時間第一輛4噸337 －16－371.07小時第二輛6噸1，237－12－10－37－13－8－372.72小時第三輛6噸537－24－17－3－1－372.37小時第四輛8噸437－18－14－31－5－6－372.23小時第五輛8噸637－28－26－21－25－19－9－373.20小時第六輛8噸737－30－29－27－15－11－373.13小時第七輛8噸837－34－35－20－7－4－2－372.45小時第八輛8噸937－36－23－33－32－22－372.93小時根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得，當(dāng)有載重量為4噸、6噸、8噸三種運輸車時，需要各類載重的運輸車輛分別為：對于4噸的運輸車，需要1輛；對于6噸的運輸車，需要3輛；對于8噸的運輸車，需要5輛。畫出此時各運輸車的行走路線圖如圖3所示。圖3：方案一中不同載重量情況下各運輸車行走的路線圖3.3.2方案二運用MATLAB編程對模型（3）求解，可以得到另外一種調(diào)度方案，共有10條運輸路徑，所花費用與LINGO求解相同，為2326.17元。各路徑的垃圾總量、運輸所需時間分別表示如下：表9：方案二的各路徑包含的垃圾站點、垃圾總量及運輸所需時間運輸路徑包含的垃圾站點運輸?shù)目偫窟\輸所需時間130，29，27，156.72.97小時228，26，21，25，19，147.53.2小時336，23，33，32，227.32.93小時424，18，35，20，317.12.53小時534，17，16，6，4.352.12小時613，7，4，25.71.72小時712，8，3，17.051.67小時811，102.61.33小時951.30.87小時1091.40.77小時同方案一，可根據(jù)各路徑的垃圾總量選擇運輸車輛，根據(jù)各路徑運輸所花時間對運輸車的行走路徑進(jìn)行安排。得到具體的結(jié)果如下表10所示：表10：方案二各運輸車的線路安排車輛編號車輛選擇經(jīng)過線路經(jīng)過節(jié)點運輸所需時間第一輛4噸837－11－10－37－5－37－9－373.02小時第二輛6噸5，637－34－17－16－6－37－13－4－2－373.84小時第三輛8噸137－30－29－27－15－372.97小時第四輛8噸237－28－21－25－19－14－373.2小時第五輛8噸337－36－23－33－32－22－372.93小時第六輛8噸4，737－24－18－35－20－31－37－12－8－3－1－374.2小時對于方案二，由以上數(shù)據(jù)可得：當(dāng)有載重量為4噸、6噸、8噸三種運輸車時，需要各類載重的運輸車輛分別為：對于4噸的運輸車，需要2輛；對于6噸的運輸車，需要1輛；對于8噸的運輸車，需要4輛。相比較來說，對于兩種方案，方案二的結(jié)果較好，雖然運輸路徑較方案一多一條，但是需要的車輛數(shù)卻比方案一要少一輛，且運輸車的利用率較高。相應(yīng)的各輛運輸車的行走路線圖如下：圖4：方案二中不同載重量情況下各運輸車行走的路線圖四結(jié)果分析由于題目中沒有給出司機(jī)的工資額，因此文中只考慮了垃圾的運輸費用。但實際生活中，對于垃圾處理站來說，垃圾的運輸所需花費不僅包括運輸費用還包括付給司機(jī)的工資。運輸路徑越長，運輸所需要的時間就越長，所需要的運輸車輛越多，從而需要更多的司機(jī)，因而花費更大。因此，在給出了司機(jī)工資額的情況下，目標(biāo)函數(shù)中還包括付給司機(jī)的工資。另外，此時目標(biāo)函數(shù)不再是單目標(biāo)函數(shù)，而是雙目標(biāo)函數(shù)。第二個目標(biāo)函數(shù)是使得運輸車行駛的路徑最短。五模型評價模型的優(yōu)點（1）此問題為典型的NP難問題，規(guī)劃模型的規(guī)模較大，共有2000多個變量，直接求解比較困難。由于在設(shè)計算法時采用了一些技巧，將變量減少到800多個，從而求出了最優(yōu)的結(jié)果。（2）模型中將各約束條件均考慮在內(nèi)，對問題的理解較全面，因此求出的結(jié)果為最優(yōu)。（3）克服了NP難問題中很難得到最優(yōu)解的問題，通過對算法的技巧性設(shè)計，使得此問題得以圓滿的解決模型的缺點此問題在建模中存在很多難點，因此模型中只考慮了，對于一個垃圾站點，一旦有運輸車到此運輸，則必須將所有垃圾帶走，而不能分批次運輸，從而導(dǎo)致第8和第10條路徑的總垃圾量分別為3.3和4噸，運輸量太少的情況，運輸車不能得到充分地利用。六參考文獻(xiàn)韓中庚.數(shù)學(xué)建模競賽·獲獎?wù)撐木x與點評.北京：科學(xué)出版社，2007.謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件.北京：清華大學(xué)出版社.2006.Winston,W.L.運籌學(xué)·應(yīng)用范例與解法.北京：清華大學(xué)出版社.2006.9.附錄附件1：運輸車調(diào)度方案的程序sets:jiedian/1..37/:s,m;link1(jiedian,jiedian):x,u,d;endsetsdata:a=0.4;b=1.8;s=?;d=?;enddatamin=F;!運輸費用;F=@sum(jiedian(t)|t#le#36:a*d(37,t)*u(37,t))+@sum(link1(i,j):b*x(i,j)*d(i,j));!運輸時間;!T=@sum(link1(i,j):d(i,j)*u(i,j)/40)+1/6*@sum(link1(t,k)|t#le#36:u(t,k))+@sum(jiedian(t)|t#le#36:d(37,t)*@sum(jiedian(i):u(t,i)-u(i,t)))/40;!37號節(jié)點沒有垃圾運出;@for(jiedian(j):x(37,j)=0);!最終垃圾全部被運到37號節(jié)點;@sum(jiedian(i)|i#le#36:x(i,37))=51;!定義0-1變量;@for(link1:@bin(u));!不允許各節(jié)點自己往自己運輸垃圾;@for(jiedian(i)|i#le#36:x(i,i)=0);!每個站點只允許一輛車在此處運出垃圾;@for(jiedian(i)|i#le#36:@sum(jiedian(j):u(i,j))=1);!每個站點只允許一輛車在此處運進(jìn)垃圾;@for(jiedian(i)|i#le#36:@sum(jiedian(j):u(j,i))=1);!運出量等于運進(jìn)來的加上該站點原有的垃圾量;@for(link1(t,i)|t#le#36:x(t,i)=u(t,i)*(@sum(jiedian(j):x(j,t))+s(t)));!每輛車的載重不超過6噸;@for(link1(i,j)|i#le#36:x(i,j)<=6);@for(jiedian(i)|i#le#36:u(1,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:x(1,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:u(2,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:x(2,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ne#1:u(3,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ne#1:x(3,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#3:u(4,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#3:x(4,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#3#and#i#ne#6:u(5,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#3#and#i#ne#6:x(5,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:u(6,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:x(6,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#5#and#i#ne#6:u(7,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#5#and#i#ne#6:x(7,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4:u(8,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4:x(8,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2:u(9,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2:x(9,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:u(10,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:x(10,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2#and#i#ne#9#and#i#ne#10:u(11,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2#and#i#ne#9#and#i#ne#10:x(11,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#ne#8:u(12,i)=0);u(13,5)=0;x(13,5)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#ne#8:x(12,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10:u(13,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10:x(13,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#31:u(14,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#31:x(14,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#14:u(15,i)=0);u(15,5)=0;x(15,5)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#14:x(15,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:u(16,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:x(16,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#5#and#i#ne#2:u(16,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#5#and#i#ne#2:x(16,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:u(17,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:x(17,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#14#and#i#ne#16#and#i#ne#20#and#i#ne#31:u(18,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#14#and#i#ne#16#and#i#ne#20#and#i#ne#31:x(18,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#8:u(20,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#8:x(20,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ne#10:u(22,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ne#10:x(22,i)=0);!;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#11:u(19,i)=0);u(19,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#11:x(19,i)=0);x(19,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#35:u(21,i)=0);u(21,15)=0;u(21,17)=0;u(21,18)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#35:x(21,i)=0);x(21,15)=0;x(21,17)=0;x(21,18)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#14#and#i#ne#15#and#i#ne#22#and#i#ne#32#and#i#ne#33:u(23,i)=0);u(23,5)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#14#and#i#ne#15#and#i#ne#22#and#i#ne#32#and#i#ne#33:x(23,i)=0);x(23,5)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:u(24,i)=0);u(24,15)=0;u(24,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:x(24,i)=0);x(24,15)=0;x(24,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#15#and#i#ne#19#and#i#ne#20#and#i#ne#31:u(25,i)=0);u(25,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#15#and#i#ne#19#and#i#ne#20#and#i#ne#31:x(25,i)=0);x(25,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#22#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:u(26,i)=0);u(23,17)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#22#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:x(26,i)=0);x(23,17)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#16#and#i#ne#19#and#i#ne#22#and#i#ne#31:u(27,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#16#and#i#ne#19#and#i#ne#22#and#i#ne#31:x(27,i)=0);u(28,29)=0;u(28,23)=0;u(28,30)=0;u(28,33)=0;u(28,36)=0;u(29,17)=0;u(29,18)=0;u(29,23)=0;u(29,24)=0;u(29,26)=0;u(29,28)=0;u(29,30)=0;u(29,34)=0;u(29,36)=0;u(30,24)=0;u(30,28)=0;u(30,34)=0;u(30,36)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:u(31,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:x(31,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#ne#11#and#i#ne#22:u(32,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#ne#11#and#i#ne#22:x(32,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#13#and#i#ne#22#and#i#ne#32:u(33,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#7#and#i#ge#5:u(33,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#13#and#i#ne#22#and#i#ne#32:x(33,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#7#and#i#ge#5:x(33,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#9#and#i#ne#16#and#i#ne#