蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊（用二次函數(shù)解決問題）期末易錯題練習(xí)-附帶答案

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一、單選題1．已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=4．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．242．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如表：下列結(jié)論錯誤的是（）t01234567…h(huán)08141820201814…A．足球距離地面的最大高度超過20mB．足球飛行路線的對稱軸是直線t=C．點（10，0）在該拋物線上D．足球被踢出5s～7s時，距離地面的高度逐漸下降．3．如圖，莊子大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx，小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需（）A．18秒 B．36秒 C．38秒 D．46秒4．如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，當(dāng)水面寬增加(27A．1m B．1.5m C．7m5．某服裝店購進單價為15元的童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時，平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元時，平均每天能多售出4件，為使該服裝店平均每天的銷售利潤最大，則每件的定價為（）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元6．如圖，用一根60cm的鐵絲制作一個“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完，則該“日”字型框架ABCD面積的最大值為（）

A．150cm2 B．148cm2 C．7．已知實心球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝-（x-1）2+4，則該同學(xué)此次投擲實心球的成績是（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m8．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝-1，x2＝3；④當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大；⑤8a+c＜0．其中結(jié)論正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題9．一條長為8的鐵絲剪成兩段，分別折成一個正方形．若這兩個正方形面積的和為2.5，則這兩條線段長分別為和．在所有剪法中，兩個正方形面積和的最大值為10．一位籃球運動員正在投籃，球沿拋物線y=?0.2x2+x+2.11．如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900m（籬笆的厚度忽略不計），當(dāng)AB=m時，矩形土地ABCD的面積最大.12．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為13．某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是，此時每千克的收益是三、解答題14．某農(nóng)業(yè)合作社投資64000元共收獲80噸的農(nóng)產(chǎn)品，目前，該農(nóng)產(chǎn)品可以以1200元/噸售出，如果儲藏起來，每星期會損失2噸，且每星期需支付各種費用1600元，且同時每星期每噸價格將上漲200元．問儲藏多少星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元？15．為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？16．東方商場購進一批單價為20元的日用品，銷售一段時間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價格銷售時，每月能賣36件；若按每件29元的價格銷售時，每月能賣21件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足關(guān)系一次函數(shù).

（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了使每月獲得利潤為144元，問商品應(yīng)定為每件多少元？

（3）為了獲得了最大的利潤，商品應(yīng)定為每件多少元？17．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的函數(shù)表達式；（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？（取43（3）運動員乙要搶到第二個落點D，他應(yīng)從第一落地點C再向前跑多少米？（取2618．甲、乙兩企業(yè)去年末都有利潤積累，甲企業(yè)利潤為300萬元，甲企業(yè)認為：企業(yè)要可持續(xù)發(fā)展，必須進行自主創(chuàng)新和技術(shù)改造，由于投資更新等原因，甲企業(yè)的利潤積累y甲（萬元）與時間x（年）之間的函數(shù)圖象呈拋物線（如圖）乙企業(yè)的利潤積累y乙（萬元）每年增加50萬元，預(yù)計第一年末（今年末）利潤積累150萬元．（1）乙企業(yè)去年末的利潤積累是多少萬元，乙企業(yè)利潤積累y乙（萬元）與時間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為（不必寫出自變量x的取值范圍）．（2）到第幾年末，甲企業(yè)的利潤積累重新達到去年末與乙企業(yè)利潤積累的倍數(shù)關(guān)系？（3）改造初期，甲企業(yè)的利潤積累逐漸減少，甚至?xí)陀谝移髽I(yè)的利潤積累．隨著甲企業(yè)進入改造成長期，甲企業(yè)的利潤積累重新高于乙企業(yè)的利潤積累，試問第幾年（保留整數(shù)位．參考數(shù)據(jù)：13≈3.6）甲企業(yè)開始進入改造成長期？5年后（含5年）甲企業(yè)進入改造成熟期，效益將顯現(xiàn)出來．改造成熟期，甲企業(yè)的利潤積累最少會高于乙企業(yè)的利潤積累多少萬元？

答案1．A2．C3．B4．B5．B6．A7．B8．B9．2；6；210．411．15012．0.5米13．9時；9414．解：設(shè)儲藏x星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，由題意得（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000=122000，解得：x=15．答：儲藏15星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元．15．解：設(shè)降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300+5（200?x）]個，依題意，得：（x?100）[300+5（200?x）]＝32000，整理，得：x2解得：x1180<200，正確．答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元．16．解：（1）根據(jù)題意得：24k+b=3629k+b=21，解得：k=?3b=108，

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+108．

（2）設(shè)利潤M，則M與x的函數(shù)關(guān)系式是：M=（-3x+108）（x-20）．

即M=-3x2+168x-2160

當(dāng)M=144時，即-30x2+1440x-15360=144，

解方程得：x1=24，x2=36．

即為了獲得1920元的利潤，商品價格每件應(yīng)定為24元或36元.

（3）每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．17．（1）解：如圖，設(shè)第一次落地時，拋物線的表達式為y=a(x?6)由已知：當(dāng)x=0時y=1．即1=36a+4，∴a=?∴表達式為y=?112(x?6)（2）解：令y=0，?∴(x?6)2=48．x∴足球第一次落地距守門員約13米.（3）解：如圖，第二次足球彈出后的距離為CD根據(jù)題意：CD=EF（即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位）∴2=?112(x?6)2+4∴CD=|x答：他應(yīng)再向前跑10米.18．解：（1）∵乙企業(yè)的利潤積累y乙（萬元）每年增加50萬元，預(yù)計第一年末（今年末）利潤積累150萬元．∴乙企業(yè)去年末的利潤積累是100萬元，∴乙企業(yè)利潤積累y乙與時間x之間函數(shù)關(guān)系為：y乙=100+50x；故答案為：100，y乙=100+50x；（2）依據(jù)題意，設(shè)甲企業(yè)的利潤積累y甲與時間x之間的解析式為：y甲=a（x﹣1）（x﹣2），∵y甲=300時，x=0，∴a=150，∴y甲=150（x﹣1）（x﹣2）=150x2﹣450x+300，依據(jù)題意得：y甲=3y乙，∴150x2﹣450x+300=3（100+50x），解得：x1=0（改造初期舍去），x2=4，答：到第4年末，甲企業(yè)的利潤積累重新達到去年末與乙企業(yè)利潤積累的倍數(shù)關(guān)系；（3）甲企業(yè)剛好進入改造成長期時：y甲=y乙，∴150x2﹣450x+300=100+50