湖北省2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編（含答案）

掰捻堵中考救老精退/夏登惻

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分120分。

2.考生在答題前請閱讀答題卷中的“注意事項(xiàng)”，然后按要求答題。

3.所有答案均須做在答題卷相應(yīng)區(qū)域，做在其它區(qū)域內(nèi)無效。

一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)-17的相反數(shù)是（）

A.17B.AC.-17D.-A

1717

2.在下列四個(gè)圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.地球上的陸地而積約為1490000004正將149.000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.49X106B.1.49X107C.1.49X108D.1.49X109

4下列命題埼堡的是（）

A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.平行四邊形的對角線互相平分

C.矩形的對角線相等D.對角線相等的四邊形是矩形

.5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3一'=-3B.返=±3C.（a4）Ia%'D.a

6.在初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,160,154,

158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.3

7.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

ABCD

8.如圖，45是。。的直徑，4斤15,A（=9,則tan/ADC=（）

9.如圖是二次函數(shù)％uaf+Av+c的圖象，下列結(jié)論：

①二次三項(xiàng)式ax+bx^c的最大值為4；②4a+29cV0；

③一元二次方程af+法+戶1的兩根之和為-1；

④使yW3成立的x的取值范圍是“》0.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)62個(gè)C.3個(gè)〃.4個(gè)

10.如圖，C為。0直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交。。于D,E兩點(diǎn)，

且NACD=45°,DF_LAB于點(diǎn)F,EG_LAB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

設(shè)AF=x,DE=y,下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致

是（）

二、認(rèn)真填一填：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：a-4a?+4a=

12.已知關(guān)于x的一元二次方程f+aA+/F（）有一個(gè)非零根-6,則a-6的

值為______

13.如圖，在或中，廬90°,/廬60°,BO2,B'C可以由

△46C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)4與點(diǎn)力是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)夕與點(diǎn)6是

對應(yīng)點(diǎn)，連接46',且從8'、H在同一條直線上，則加'的長為.

14.小明同學(xué)根據(jù)全班同學(xué)的血型繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知力型血\

的?有20人，則。型血的有人.

15.將函數(shù)尸2x+8"為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得

的折線是

函數(shù)尸|2x+〃&為常數(shù)）的圖象.若該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0

<%<3,

則6的取值范.圍為-A

16.如圖，正△/8C的邊長為2,以玄邊上的高為邊作正△/8C,

△4況1與△45G公共部分的面積記為S；再以正△力笈G邊64上的

高/民為邊作正△［旦G,△494與△/旦C公共部分的面積記為W；…，

以此類推，那么S3=,則S方.（用含〃的式子表示）

三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，共72分）

17.（本小題滿分7分）計(jì)算:

2x2（lx+\1、

18.（本小題滿分7分）先化簡，再求值：—+——+」—，其中x=2。

x~—2x+11x+1x—1,

19.（本小題滿分7分）已知：如圖，A是。。上一點(diǎn)，半徑0C的延長線與過點(diǎn)A的直線交于

B點(diǎn)，OC=BC,AC=-OB.

2

（1）求證：AB是。0的切線；

（2）若NACD=45°，0C=2,求弦CD的長.

⑵-1>5,①

20.（本小題滿分8分）解不等式組：（3x+l、行并在數(shù)軸上表示出不等式組的

-l>x,②

2

解集.

21.（本小題滿分8分））如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有

數(shù)字1，2,

3,4.如圖2,正方形1時(shí)頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則AJR"

為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方

形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長.如：若從圖4起跳，第一次擲圖1圖”

得3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長，落到圈"若第二次擲得2,

就從〃開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長，落到圈By……設(shè)游戲者從圈A起跳.

（1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈力的概率

（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，求最后落回到圈4的概率2,并指出她與嘉嘉落回到圈力的可

能性一樣嗎？

22.（本小題滿分8分）如圖1,某超市從底樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖.已

知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4,AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN〃PQ,C是MN上處

在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC±MN,在自動(dòng)扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42°,

求二樓的層高BC（精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin42°七0.67,cos42°^0.74,

tan420g0.90)

23.（本小題滿分8分）九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天

（1WXW90,且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下.已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，

設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w

（單位：元）.

時(shí)間x（天）1306090

每天銷售量P（件）1981408020

（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果.

24.（本小題滿分9分）如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2

（1）求邊AB的長；

（2）如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A

左右旋

轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F,連接EF與AC相交于

點(diǎn)G.

①判斷AAEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；

②旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BE>CE）,求CG的長.

25.（本小題滿分10分）

定點(diǎn)尸且與雙曲線交于4,6兩點(diǎn)，設(shè)4（汨，yi）,Bqxz,刑）（為<用），直線人：尸-廣血.

（1）若A=-l,求△物8的面積S；（2）若/吟用，求波的值;

數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題ABCDCDCCBA

二、填空題

11.a(a-2)：12.113._6_14.1015.-4W6W-216.

3強(qiáng)(_3)"

~24

三、解答題

17.2V3+8

Y4-1

18.原式=--當(dāng)x=2時(shí)，代入求得值為3

%-1

19.解：(1)直線AB是。0的切線.

1

理由如下：連接OA.：OC=BC,AC=2OB,

.".OC=BC=AjC=OA,.?.△ACO是等邊三角形.，/.Z0=Z0CA=60°,

又；NB=/CAB,/.ZB=30°,/.Z0AB=90°.，AB是。0的切線；

(2)作AE_LCD于點(diǎn)E.VZ0=60o,/.ZD=30°.VZACD=45°,AC=0C=2,

...在RtaACE中，CE=AE=&,VZD=30°，；.AD=2V1

20.解：解①得:x>3,

―I_1_1_1_1------6—J---->

解②得：xNL-5-4-3-2-1012345

則不等式組的解集是：x>3.

21.M：<1):擲一次i#子有4種等可能結(jié)果.只有擲得4時(shí).才會(huì)落回到期/,

(2)列表如下上

1234

1(1.1)(2.1)《3?1)(4.1)

2(1.2)(2?2)(3.2)(4.2)

3(1,3)(2.3)(3.3)(4.3)

4(1.4)(2.4)(3,4)(4.4)

所有等可能的情況共有16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，

即(1.3)?《2,2》.(3,1).(4.4)時(shí)，才可落回到網(wǎng)/?共有4種.

而「=???一樣.

22.試題癬忻：

延長CB交PQ于點(diǎn)D.

vMNnPQ,BC±MN,/.BC±PQ.

?..自動(dòng)法梯AB的坡度為1:2.4,「.BD_1_5.

AD=14=12

設(shè)BD=5母,AD=12-則AB=13k米.

;AB=13米,/.k=l,;.BD=5米，AD=12米.

在Rt-CHO中，zCHO=90°,zCAD=42°,

.?.CD=AD-tanNCAD=12x0.90=：10.8米，

，BC=5.8米科.

答:二樓的層高BC約為5.8米.

23.解：(1)當(dāng)0WxW50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1)(k、b為常

數(shù)且k#0),

；y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(0,40)、(50,90),

fb=40“金(k=l

(50k+b=901b=40

，售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40；

當(dāng)50VxW90時(shí)，y=90.

r

x+40(0<X<50,且x為整數(shù))

...售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=(90(50<x<90,且x為整數(shù)).

由表格可知每天的銷售量p與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)每天的銷售量P與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n(m、n為常數(shù)，且mWO),

：p=mx五n過點(diǎn)(60,80)、(30,140),

f60nH-n=80(nF-2

(30nH-n=140[n=200

，p=-2x+200(0WxW90,且x為整數(shù))，

當(dāng)0WxW50時(shí)，w=(y-30)?p=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；

當(dāng)50<xW90時(shí)，w=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000.

綜上所示，每天的銷售利潤w與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是

/-2X2+180X+2000(0<X<50,且x為整數(shù))

W=R[-120x+12000(50<x<90,且x為整數(shù))-

(2)當(dāng)0WxW50時(shí)，w=-2X2+180X+2000=-2(x-45)2+6050,

?.,a=-2<0且04W50,

當(dāng)x=45時(shí)，w取最大值，最大值為6050元.

當(dāng)50Vx<90時(shí)，w=-120x+12000,

Vk=-120<0,w隨x增大而減小，口

當(dāng)x=50時(shí)，w取最大值，最大值為6000元.

V6050>6000,

當(dāng)x=45時(shí),w最大，最大值為6050元.

即銷售第45天時(shí)，當(dāng)天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元.

⑶當(dāng)0Wx<50時(shí)，令w=-2X2+180X+2000>5600,即-2x2+180x-360020,

解得:30WxW50,

50-30+1=21（天）；

當(dāng)50<xW90時(shí)，令w=-120x+1200025600,即-120x+640020,

解得：50<xW5”，

J

???x為整數(shù)，

50<xW53,

53-50=3（天）.

綜上可知：21+3=24（天），

故該商品在銷售過程中，共有24天每天的銷售利潤不低于5600元.

24.【解答】解：（1）：四邊形ABCD是菱形，

.?.△A0B為直角三角形，且0A=,AC=l,0B=-BD=3.

22

在RtZXAOB中，由勾股定理得：AB=A/OA2+OB'(G)?=2.

(2)①AAEF是等邊三角形.理由如下：

?.?由(1)知，菱形邊長為2,AC=2,.'△ABC與4ACD均為等邊三角形，

AZBAC=ZBAE+ZCAE=60°,又NEAF=NCAF+NCAE=60°,：.ZBAE=ZCAF.

在△ABE.與4ACF中，VZBAE=ZCAF,AB=AC=2,NEBA=/FCA=60°,

AAABE^AACF(ASA),；.AE=AF,.?.△AEF是等腰三角形，

又；/EAF=60°,.'△AEF是等邊三角形.

13

②BC=2,E為四等分點(diǎn)，且BE2CE,，&E=—，BE=一.由①知△ABEgAACF,

22

3。

.,.CF=BE=-.ZEAC+ZAEG+ZEGA=ZGFC+ZFCG+ZCGF=180°

2

ZAEG=ZFCG=60°(等邊三角形內(nèi)角)，

ZEGA=ZCGF(對頂角)AZEAC=ZGFC.

在4CAE與4CFG中，

,/ZEAC=ZGFC,ZACE=ZFCG=60°,

3

△CAEco△CFG,------——............,即一--=—,解得：CG=—.

CEAC128

2

25.解答：解：（1）當(dāng)公1時(shí)，21：尸-肝2加,

y=-x+2加

聯(lián)立得，1，化簡得x-2A/E壯1=0“

y=~

X

解得：小=料-1,%=&+1,

設(shè)直線人與y軸交于點(diǎn)C,則C(0,2a).

S^OA/FSAAOC.~S^sa--*2y/2*(尼-汨)二2&；

2

y-V2=k(x-&)

（2）根據(jù)題意得：1整理得：kx+y[2(1-幻x-1=0(4V0),

y=-x

：△=[a(1-A)]2-4XAX(-1)=2(1+A2)>0,

...Xl、X2是方程的兩根，

{,V2(k-l)

X1+X2-k

二①，

.--1

xl，x2-V

4勺(X]-X2)2+⑸-y「)2=

將①代入得，if2@2；1二=&I'D

(Y0),

.&討+1)=訴

-k2

整理得：22+5代2=0,

解得：A=-2,或公-工

2

(3)6(&,&),

設(shè)。(x,1),則,"(-1+a,1),

XXX

2=2-

則百佐肝■&=(x+-y-^2)JX+-^2A/2(x+—)+4*

?"六J(x-6)2+(.12-^/2(x+()+4'

:.PM=PF.

:.P於PN=PF+P4N22,

當(dāng)點(diǎn)尸在版上時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)八獷的方程為片-戶2注,

由(1)知P(V2-1-a+1)，

:.當(dāng)P(近-1，揚(yáng)1)時(shí)，局介RV最小，此時(shí)四邊形QMPN是周長最小的平行四

邊形，所以Q(―V2,2后)。

掰捻堵中考撤學(xué)精運(yùn)/敗登惻

第I卷（選擇題共18分）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的,

共6小題，每小題3分，共18分）

L計(jì)算（-20）+19的結(jié)果是（）

A.-3B.3C.-2019D.2019

2.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，下——

若Nl=48°,則N2的度數(shù)為（）

A.48°B.42°C.40°D.45°

3.“人間四月天，麻城看杜鵑”，2016年麻城市杜鵑花期間共接待

游客約1200000人次，同比增長約26%,將1200000用科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)是（）

A.12X105B.1.2X106

C.1.2X105D.0.12X105

4.下列各式變形中，正確的是（）

A.B.，用.C.I

2IIIIL_UII

」］+-主視圖左視圖恒視圖

D.f-x+l/3x4

5.由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所

示，則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5

D.6

6.麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表:

年齡：13141516

（歲）

人數(shù)2541

關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說法錯(cuò)誤的是

A.眾數(shù)是14B.極差是3C.中位數(shù)是14D.平

均數(shù)是14.8

第H卷（非選擇題共102分）

二、填空題（共8題，每題3分，共24分）

7.某市一天的最高氣溫為6℃,最低氣溫為-4C,那么這天的最高

氣溫比最低氣溫高

8.計(jì)算：|-2|+海+（冗-3.14）0=

9.某班組織了一次讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了16名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時(shí)間，

他們一周內(nèi)的讀書時(shí)間累計(jì)如表，則這16名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書

時(shí)間的中位數(shù)是

一周內(nèi)累計(jì)的讀書時(shí)間（小5811

時(shí)）04

人數(shù)（個(gè)）1753

10.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,

直

AB_1DE

線n交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F,若法=5,則而=.

11.若關(guān)于x的方程罟+產(chǎn)=3的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍

是.

12.從-3,-2,-1,0,1,3,4這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為

:力+3:<4:”的解，又在函數(shù)1的

（3x-112x+2x

自變量取值范圍內(nèi)的概率是.4/

_I__X1_I__I_，2

-3-2-1012.W3

13.如圖，0為數(shù)軸原點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)分別對應(yīng)-3,3,作腰

長為4的等腰AABC,連接0C,以。為圓心，CO長為半

徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對應(yīng)的實(shí)數(shù)為

I、

14.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)

L）

C出c一

發(fā)，按C-B-A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t秒，

當(dāng)t為時(shí)-，4ACP是等腰三角形.

三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

2_2_2

15.（滿分6分）先化簡，再求值：（二二-X-1）+22,

、一寸

XxJ2xy

其中x=有，y=VlO.

16.（滿分6分）如圖，點(diǎn)E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=N

Co求證：NA=ND

17.（滿分6分）已知關(guān)于x的方程/+"+a-2=0.

（1）若該方程的一個(gè)根為2,求a的值及該方程的另一根.

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

18.（滿分6分）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克,

其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確

定什錦糖的單價(jià).

甲種糖果乙種糖果丙種糖果

單價(jià)（元/千

202530

克）

千克數(shù)404020

(1)求該什錦糖的單價(jià).

(2)為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，商家計(jì)劃在什錦

糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種

糖果多少千克？

19.(滿分8分)每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動(dòng)周”，今年我

市展開了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國”為主題的系列活動(dòng),

活動(dòng)期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請學(xué)生家長和社區(qū)居民參

加“職教體驗(yàn)觀摩”活動(dòng)，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場演示，

活動(dòng)后該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的一種職

業(yè)技能是什么？”并對此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該校共有3.000名學(xué)生，請估計(jì)該校對“工藝設(shè)計(jì)”最感興趣

的學(xué)生有多少人？

(3)要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽

到對“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是

20.(滿分7分)如圖,已知。0的直徑AB=10,弦AC=6,NBAC的平

分線交。0于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE1AC交AC的延長線于點(diǎn)E。

（1）求證：DE是。。的切線;

（2）求DE的長。

y=—（x>0）

21.（滿分7分）如圖，點(diǎn)A為函數(shù).x圖象上一點(diǎn)，連結(jié)

2

V=—（%>0）

0A,交函數(shù).x的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且A0=AC,

求4ABC的面積。

22.（滿分8分）如圖，書桌上的一種新型臺(tái)歷和一塊主板AB、一個(gè)

架板AC和環(huán)扣（不計(jì)寬度，記為點(diǎn)A）組成，其側(cè)面示意圖為AABC,

測得AC_LBC,AB=5cm,AC=4cm,現(xiàn)為了書寫記事方便，”須調(diào)整臺(tái)歷

的擺放，移動(dòng)點(diǎn)C至C',當(dāng)NC'=30°時(shí)-，求移動(dòng)的距離即CC'的

長（或用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果取整數(shù)，其中心1.732,低=4.583）

B

23.（滿分10分）麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校自從開展“高效課堂”模式以

來，在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測效果很好。每節(jié)課40分鐘教學(xué)，假設(shè)

老師用于精講的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)

系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測的時(shí)間x（單位.：分鐘）與學(xué)

生學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示（其中0A是拋物線的一部分，A

為拋物線的頂點(diǎn)），且用于當(dāng)堂檢測的時(shí)間不超過用于精講的時(shí)

間.

（1）求老師精講時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時(shí)間x之間

的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求學(xué)生當(dāng)堂檢測的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測的時(shí)間x的

函數(shù)關(guān)系式；

（3）問此“高效課堂”模式如何分配精講和當(dāng)堂檢測的時(shí)間，才

能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

24.（滿分14分）如圖，Rt^OAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，

直角邊0A與x軸重合，Z0AB=90°,0A=4,AB=2,把RtaOAB繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，一條拋物線正好

經(jīng)過點(diǎn)0,C,A三點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的平行線交

拋物線于點(diǎn)M,分別過點(diǎn)P,點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于E,

F兩點(diǎn)，問：四邊形PEFM的周長是否有最大值？如果有，請

求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由.

（3）如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使。（原

點(diǎn)）、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以0C為一邊的平行四邊形？若存在，

求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

（若考生有不同解法，只要正確，參照給分.）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.

1.A2.B3.B4.B5.C6.D

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

7.10?8.19」910.1

9

11.2且m?2

2

12.-13.7714.3,6或6.5或7.2

三、解答題（本大題共10小題，共102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

入22-2

15.解：一^-X-1)Txy

x2-2xy-y2'

2

22vv(x-y)

=(X7一工一包)zx---------------------------

XXX(x+y)(x-y)

_N*乂x-y

xx+y

__x-yy-x

XX

v^-括_&]

把X==代入得原式匚如'一

16.證明：VBE=CF

，BE+EF=CF+EF

即BF=CE

在AABF與ADCE中

BF=CE

<NB=NC

..[AB=DC

*

.,.△ABF^ADCE(SAS)

.\ZA=ZD

2

17.解：(1)已知2為原方程的一個(gè)根，則4+2a+a-2=0,解得a=/

2,28

_—Y--X--=0

將2=3代回方程得33即3x-2x-8=0

_4

(x-2)(3r+4)=0...玉=2,》2=-§

(2)在x?+ax+?—2=0中，

△="2-4(a-2)=q2一4。+8=(。-2)-+4>0

不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

18.解(解根據(jù)題意得:

20x40+25x40+30x20/一/十士、

----------------------=24(兀/千克).

答：該什錦糖的單價(jià)是24元/千克；

(2)設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果千克，根據(jù)題意得：

30%+20(100-%)+22x100”

----------------------=20,

解得:X=40.

答：加入丙種糖果40千克.

19.解(1)補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示

(2)3000X30%=900(人)

，估計(jì)該校對“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生是900人

(3)要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正

好抽到對“機(jī)電維修”

最感興趣的學(xué)生的概率是0.13(或13%或孺)

20.試題解析：

(1)連結(jié)0D,

?「AD平分NBAC,

.,.ZDAE=ZDAB,

V0A=0D,

，Z0DA=ZDA0,

.,.Z0DA=ZDAE,

.?.0D//AE,

VDE±AC

AOEIDE

，DE是。0的切線;

(2)過點(diǎn)。作OF_LAC于點(diǎn)F,

VAF=CF=3,

22

...0F=7AO-AF=折療=4,

Z0FE=ZDEF=Z0DE=90°,,

...四邊形OF