江蘇專轉(zhuǎn)本-高等數(shù)學(xué)真題附答案

2001年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

1、下列各極限正確的是()

A、lim(l+—)A-eB、lim(l+—)'=eC、limxsin--1D、limxsin—=1

A->0尤A1—>00Xx—>ooXXT。X

2、不定積分()

11..

A、/B、,+cC、arcsinxD、arcsinx+c

-x2-x2

3、若/?(x)=f(r),且在降陽)內(nèi)/⑶>0、f(x)>0,則在(—8,0)內(nèi)必有()

A、/(x)<0,/"(x)<0B、/(x)<0,/,(x)>0

C、f'(x)>0,f"(x)<0D、/(x)>0)/,(x)>0

4、Jo|x-l|</x=()

A、0B、2C、-1D、1

5、方程/+V=4x在空間直角坐標(biāo)系中表示()

A、圓柱面B、點(diǎn)C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

x=teJy?

6、設(shè)《"7+產(chǎn)’則石I

7、y"-6y+13y=0的通解為

8、交換積分次序￡dxj：/(X,丁迫=

9、函數(shù)z=x'的全微分dz=

10、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則J："(x)+/(-x)+x1x%x=

三、計(jì)算題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

11、已知y=arctanV^+ln(l+2')+cos^,求dy.

x-Je1dt

⑵計(jì)算吧―T

13、求/（元）=：I,；',、的間斷點(diǎn),并說明其類型.

-1）

14、已知＞12=X+曲),求華|r=ly=l-

xax]

2x

15、計(jì)算J47及

「o女I

16、已知——不dx=_,求攵的值.

J71+x22

17、求y-ytanx=secx滿足X=0=0的特解

18、計(jì)算JJsin曠2力由，。是x=l、y=2、y=x-l圍成的區(qū)域.

D

19、已知y=f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的切線平行于直線2x+y-3=0,若

f\x)=3ax2+b,且/(x)在x=l處取得極值，試確定。、。的值，并求出y=/(x)的表達(dá)式.

a2

2。、設(shè)其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求應(yīng)、抵

四、綜合題(本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分)

21、過P(1,O)作拋物線，=>/鼻的切線，求

(1)切線方程；

(2)由丁=衣3,切線及X軸圍成的平面圖形面積；

(3)該平面圖形分別繞X軸、y軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。

22、設(shè)g(x)=x，其中/(幻具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且/(0)=0?

ax=0

(1)求。，使得g(x)在x=O處連續(xù)；

(2)求g'(x).

23、設(shè)/(x)在［0,c］上具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)/'(X)且/(0)=0;試證明:

對(duì)于滿足不等式0<a</?<a+b<c的。、匕有/1(a)+/(/?)>f(a+h).

24、一租賃公司有40套設(shè)備，若定金每月每套200元時(shí)可全租出，當(dāng)租金每月每套增加10元時(shí),

租出設(shè)備就會(huì)減少一套，對(duì)于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護(hù)費(fèi)。問每月一套的定金多少時(shí)

公司可獲得最大利潤？

2002年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1、下列極限中，正確的是)

A、lim(l+tanx)cotx=eB、limxsin—=1

x->0iox

i

C、lim(l+cos%)3=eD、lim(l+〃)”=e

x->0“T8

2、已知/（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，則lim)

710h

A、f\x)B、/(0)C、2/\0)D、2f\x)

3、設(shè)/*）有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且。工0、1,則下列命題正確的是)

A、Jf，(ax)dx=—f(ax)+CB、JfXax)dx=/(or)+C

C、Jf\ax)dx)'=af(ax)D、f'(ax)dx=f(x)+C

4、若y=arctanex,貝fjdy=)

-xB、-^dx

A、C、dxD、

l+e2x

5、在空間坐標(biāo)系下,下列為平面方程的是)

2?x+y+z=0x+2_y+4_z

A、y=xB、vC、--D、3x+4z=0

x+2y+z=127^3

6、微分方程y"+2V+y=0的通解是)

A、y=ccosx+csinxB、y=cex+ce2xC、y=(q+cx)e~x

}2}22D、y=cxe+c2e

7、已知/（X）在（—8,”）內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則（/（X）-X））'一定是（）

A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性

8、設(shè),則/的范圍是)

A、0</<—B、/>1C、/<0D、—<7<1

22

9、若廣義積分◎收斂，則〃應(yīng)滿足)

As0</?<1B、p>1C>/?<-!D、p<Q

I-2ex/\

10、若/(x)=——廠，則x=0是/(X)的()

l+e]

A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程e'-ey=sin(xy)確定，則丫(旬=

X

12、函數(shù)/(%)=—的單調(diào)增加區(qū)間為

e

14、設(shè)y(x)滿足微分方程=且y(0)=l,則>=

15、交換積分次序J：/(x,y\ix=

三、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)

2，

「xtanx

16、求極限11111^-----------

x=(7(cosz+rsinr)

17、已知<求區(qū)

y=a(sinf-/cos。

~4

2

18^已知z=lnQ:+J^+y'求t豕3z，麗dz

1

,x>0

19、設(shè)“x)=x+l,求。（%-1人

1

,T+7,x<0

20、計(jì)算「2dxj,x?+丁2dy+公J；''Qx。+y?dy

T

21、求y'—(cosx)y=**滿足y(0)=1的解.

一門八rxarcsinx2.

22、求積分J-/-----dx

vl-x4

23、設(shè)f(x)=<(1+X卜

,且/（X）在X=O點(diǎn)連續(xù)，求：（1）k的值（2）f\x）

k,x=0

四、綜合題（本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23分）

24、從原點(diǎn)作拋物線J.（x）=1-2x+4的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為

S,求：（1）S的面積；（2）圖形S繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積.

冗兀1

25、證明：當(dāng)---<X<一時(shí)，COSX1---廠0成立.

2271

1

26、已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C（x）=25000+ZOOX+K—7（元），產(chǎn)品產(chǎn)量x與價(jià)格P

40

之間的關(guān)系為：P（x）=440—（元）

求：⑴要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

（2）當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤.

2003年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

f(x+h)-f(x-/?)

1、已知/’(%0)=2,則!吧00)

h

A、2B、4C、0D、一2

2、若已知尸(幻=/(幻，且/(x)連續(xù)，則下列表達(dá)式正確的是)

。

A、，F(xiàn)(x)dx=/(X)+cB、一

d改

F

C、Jf(x)dx-F(%)+cD、區(qū)-

3、下列極限中，正確的是)

「sin2x八-arctanx.x2-4

A、lim-----=2B、lim-----------=1C、lim--------=00D、limxx=1

isxxfgx12x-2

已知y=ln(x+W),則下列正確的是

4、)

A、dy=——y——dxB、y,=yj\+x2dx

X+Vl+X2v

dy=1dx

C、D、y=---------

x+Jl+x~

5、在空間直角坐標(biāo)系下，與平面x+y+z=l垂直的直線方程為()

x+y+z=1%+2y+4z

A、｛B、

x+2y+z=021-3

c、2x+2y+2z=5D、x-1=y-2=z-3

6、下列說法正確的是)

OC1

A、級(jí)數(shù)收斂B、級(jí)數(shù)ZF一收斂

?=|n富〃+n

級(jí)數(shù)￡(-i)n

C、絕對(duì)收斂D、級(jí)數(shù)收斂

n=lnn=l

7、微分方程y"+y=0滿足y|x=o=O,D=1的解是

A>y=c]cosx+c2sinxB、y=sinx

C、y=cosxD、y=ccosx

sinax

x〉0

x

8、若函數(shù)/(x)=《2X=0為連續(xù)函數(shù)，則。、人滿足

—ln(l-3x)x<0

bx

A、a=2、b為任何實(shí)數(shù)B、a+b=—

2

C、a=2、b=——D、a=b=\

2

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

9、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程ln(x+y)=e”所確定，則y|A=0=

10、曲線y=/(x)=/_3/+%+9的凹區(qū)間為

11、Jx2(Vx+sinx)6Zr=

12、交換積分次序J：dyj：/(x,y)dx+/f(x,y)dx=

三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

]

13、求極限lima+J)二嬴

XTO

14、求函數(shù)z=tan日的全微分

15、求不定積分JxlnMx

應(yīng)計(jì)算r-烏I七sin^擊l油

17、求微分方程盯的通解.

x=ln(l+r)dyd2y

18、已知，,求--、2?

y=t-arctanrdxdx"

19、求函數(shù)/(幻=嗽”的間斷點(diǎn)并判斷其類型.

20、計(jì)算二重積分"(1—Ji+、)dxdy,其中。是第一象限內(nèi)由圓一+=2x及直線y=0

D

所圍成的區(qū)域.

四、綜合題（本大題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分）

21、設(shè)有拋物線y=4x-/,求：

G）、拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于X軸？寫出該切線方程；

（ii）、求由拋物線與其水平切線及Y軸所圍平面圖形的面積；

（iii）、求該平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

22、證明方程xe，=2在區(qū)間（0,1）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根.

23、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為V立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價(jià)：側(cè)面是底面的一半，而蓋又

是側(cè)面的一半，間油桶的尺寸如何設(shè)計(jì)，可以使造價(jià)最低？

五、附加題（2000級(jí)考生必做，2001級(jí)考生不做）

24、將函數(shù)AM上展開為，的募級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點(diǎn)）（本小題4分）

25、求微分方程曠'-2產(chǎn)-3y=3x+l的通解。（本小題6分）

2004年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

x€[-3,0]

1、/(幻=<()

-X3xe(0,2]

A、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)

2、當(dāng)x-?O時(shí)，f-sinx是關(guān)于x的（）

A、高階無窮小B、同階但不是等價(jià)無窮小C、低階無窮小D、等價(jià)無窮小

3、直線L與x軸平行且與曲線）^=^-靖相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A、（1,1）B、（-1,1）C、（0,-1）D、（0,1）

4、Y+V=8叱設(shè)所圍的面積為s,則『2"8/?2一下辦的值為（）

5s

A、SB、—C、—D、2s

42

5、設(shè)〃（x,y）=arctan'、u（x,y）=ln療壽，則下列等式成立的是（）

y

dudvdudvdudvdudv

A、—=—B、———C、—=—D、———

dxdydxdxdydxdydy

6、微分方程？'-3曠+2卜=枇2，的特解〉*的形式應(yīng)為（）

A、Axe2xB、（Ax+B）e2xC、Ax2e2xD、x（Ax+B）e2x

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

7、設(shè)=(棄力,則_______________

13+xJxw

8、過點(diǎn)M(l,0,-2)且垂直于平面4x+2y-3z=M的直線方程為

9、設(shè)/(x)=x(x+l)(x+2)…(x+〃)，n&N,則/'(0)=

?3

10.求不定積分________________

H、交換二次積分的次序J；dx^'f(x,y)dy=

12、福級(jí)數(shù)的C收n斂區(qū)間為---

”=1乙

三、解答題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分)

X

13、求函數(shù)/(幻=——的間斷點(diǎn)，并判斷其類型.

sinx

J(tan"sin/)力

14、求極限limT------------

3(e「-l)ln(l+3x2)

瓜設(shè)函數(shù)”網(wǎng)由方程1八1所確定,求力的值.

16、設(shè)/(x)的一個(gè)原函數(shù)為J計(jì)算(2%)心.

X

1

17、計(jì)算廣義積分dx.

Xy/X—i

3z°?z

以設(shè)z=/(-y),且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),求豕、—

19、計(jì)算二重積分［［絲功力，其中O由曲線y=x及丁=%所圍成.

Dy

20、把函數(shù)/(x)=」■二展開為x-2的哥級(jí)數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.

x+2

四、綜合題(本大題共3小題，每小題8分，滿分24分)

21、證明：fxf(sinx)dx=—fT/(sinx)dr,并利用此式求「x―dx.

Jo2JoJo1+cosx

22、設(shè)函數(shù)/(X)可導(dǎo)，且滿足方程1⑺山=-+1+/(%),求/(X).

23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的

垂足與甲城相距50公里，兩城計(jì)劃在河岸上合建一個(gè)污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城

鋪設(shè)排污管道的費(fèi)用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污管道的

費(fèi)用最省？

2005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1、％=0是/(幻=心皿’的()

x

A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、第二類間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)

2、若x=2是函數(shù)y=x—ln(g+ox)的可導(dǎo)極值點(diǎn)，則常數(shù)。=()

,11,

A、—1B、一C、D、1

22

3、若J/(x)公=E(x)+C,則Jsin^f(cosx)公=()

A、F(sinx)+CB、-F(sinx)+CC>F(cos)+CD、—F(cosx)+C

4、設(shè)區(qū)域。是wy平面上以點(diǎn)A(l])、3(—1,1)、C(—1,—1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，區(qū)域R是O

在第一象限的部分，則：Jj(xy+cosxsiny)dxdy=)

D

A、2jJ(cosxsiny)dxdyB、2jjxydxdy

A

C、40(xy+cosxsiny)dxdyD、0

A

5、設(shè)〃(x,y)=arctan二，v(x,y)=Inyjx2+y2,則下列等式成立的是()

dudvdu_dvdu__dy_dudv

A、———B、

dxdydxdxdy-dxdydy

008

6、正項(xiàng)級(jí)數(shù)⑴、⑵，則下列說法正確的是)

M=IM=1

A、若(1)發(fā)散、則(2)必發(fā)散B、若(2)收斂、則(1)必收斂

C、若(1)發(fā)散、則(2)可能發(fā)散也可能收斂D、(1)、(2)斂散性相同

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

xf°x-sinx

8、函數(shù)/(x)=lnx在區(qū)間［l,e］上滿足拉格郎日中值定理的J=

10、設(shè)向量c={3,4,—2}、J3=［2,1,k}-a、夕互相垂直，則左=

11、交換二次積分的次序￡①f：'7(x,y)dy=;

12、得級(jí)數(shù)Z(2〃-1)元”的收斂區(qū)間為

三、解答題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)

/(x)+2sinxXHO

13、設(shè)函數(shù)E(x)=~八在R內(nèi)連續(xù)，并滿足：/((

a…

i=cosfdvd2y

14、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程《.所確定，求/、—f

y=sinfTcosldxdx2

15^計(jì)算JtaZxsecx公.

arctanxt/x

dzd2z

”、已知函數(shù)z=/(smx,y2),其中八i)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求不、嬴

18、求過點(diǎn)A(3,1,-2)且通過直線L:飛Y—一4=v=+3=-z的平面方程.

19、把函數(shù)/(幻二^^-------展開為x的哥級(jí)數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.

2—x-x

20、求微分方程盯'+y—"=0滿足=e的特解.

四、證明題(本題8分)

21、證明方程：/-3x+1=0在［—1,1］上有且僅有一根.

五、綜合題(本大題共4小題，每小題10分，滿分30分)

22、設(shè)函數(shù)丁=/(幻的圖形上有一拐點(diǎn)尸(2,4),在拐點(diǎn)處的切線斜率為-3,又知該函數(shù)的二階

導(dǎo)數(shù)y"=6x+a,求f(x).

23、已知曲邊三角形由＞2=2x、x=O、y=l所圍成，求：

(1)、曲邊三角形的面積；

(2)、曲邊三角形饒X軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積.

24、設(shè)/(x)為連續(xù)函數(shù)，且/(2)=1,F(M)=j"dy^f{x}dx,(“>1)

(1)、交換二(〃)的積分次序;

(2)、求尸(2).

2006年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1、若lim2￡=L則

C、3

2.人

c-?跖、xsin—x*()&..

2、函數(shù)/(x)=jx在x=On處()

0x=0

A、連續(xù)但不可導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)C、不連續(xù)也不可導(dǎo)D、可導(dǎo)但不連續(xù)

3、下列函數(shù)在［-U］上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是

,2,1

A、y=exB、卜=1+MC、y=l—xD、y=l

x

2x

4、已知Jf［x)dx-e+C,貝！］J/(-x)dx=()

A、2e-2x+CB、-e-2x+CC、-2e-2x+CD、--e-2x+C

22

o0

5、設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如下說法正確的是()

n=1

oo

果所也=/()則必收斂

A、如果則必收斂B、女10?/?8,

C、如果￡>“收斂，則必定收斂D、如果收斂，則￡>,必定收斂

n=ln=ln=ln=l

6、設(shè)對(duì)一切%有f(-x,y)=-f(x,y),D={(x,y)\x2+y2<l,y>0},

2={(x,y)|/+y2<l,>0,y>0},則JJ/(x,y)tfeZy=

x)

D

A、0B、JJf(x,y)dxdyC、2jj/(x,y)dxdyD、4jjf(x,y)dxdy

5?io,

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

7、已知X—0時(shí)，a(l-cosx)與xsinx是等級(jí)無窮小，則。=

8、若lim/(x)=A,且/(x)在x=x()處有定義，則當(dāng)A=_________時(shí)，/(x)在處連

XT』

續(xù).

9、設(shè)/(X)在［0,1］上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且/⑴=2,［7(XMX=3,\)\\\(xf\x-)dx=_____________

JOJO

10、設(shè)"=1,aLb,則a.(〃+5)=

XV-3〃

11>設(shè)〃=esinx,——=

dx

12、^dxdy=.其中。為以點(diǎn)0(0,0)、A(l,0)、8(0,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域.

D

三、解答題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)

13、計(jì)算

aly/x-1

14、若函數(shù)y=y(x)是由參數(shù)方程"=i(1+/2)所確定，求學(xué)、2

y=t-arctanrdxax"

凡計(jì)算J立誓湫

冗

16、計(jì)算九2cos血r.

17、求微分方程，y=孫一/的通解.

18、將函數(shù)/(x)=xln(l+x)展開為x的幕函數(shù)(要求指出收斂區(qū)間).

19、求過點(diǎn)”(3,1,-2)且與二平面x—y+z-7=0、4x—3y+z-6=0都平行的直線方程.

Az?z

20、設(shè)z=W(》2,孫)其中/(“力)的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求二、二二.

oyoyox

四、證明題(本題滿分8分).

21、證明：當(dāng)國(2時(shí)，|3%-/卜2.

五、綜合題(本大題共3小題，每小題10分，滿分30分)

22、已知曲線y=/(x)過原點(diǎn)且在點(diǎn)(x,y)處的切線斜率等于2x+y,求此曲線方程.

23、已知一平面圖形由拋物線y=Y、y=-/+8圍成.

(1)求此平面圖形的面積；

(2)求此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

24、設(shè)g?)=%H⑴公力

fH0

，其中。，是由尤=hy=，以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域,

a/=0

函數(shù)/(%)連續(xù).

(1)求。的值使得g(f)連續(xù);

⑵求g(f).

2007年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1、若lim空2=2,則()

XXf002x

11c)

A>—B、-C>2D、4

42

2、已知當(dāng)x70時(shí)，/In(l+x2)是sin"x的高階無窮小，而sin"x又是l-cosx的高階無窮

小，則正整數(shù)〃=)

A、1B、2C、3D、4

3、設(shè)函數(shù)/(x)=x(x—l)(x—2)(x—3),則方程f(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為)

As1B、2C、3D、4

4、設(shè)函數(shù)/(x)的一個(gè)原函數(shù)為sin2x,則Jf(2x)公=)

A、cos4x+CB、—cos4x+CC、2cos4x+CD、sin4x+C

2

5、設(shè)/(x)=J；sin/df,則/'*)=()

A、sinx42xsinx1C、2xcosx2D、2xsinx4

6、下列級(jí)數(shù)收斂的是()

C、ZD、

n=\yin

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

7、設(shè)函數(shù)/(X)=J(1+ZX)，

在點(diǎn)X=0處連續(xù)，則常數(shù)％=

2x=0

8、若直線y=5x+m是曲線y=J+3x+2的一條切線，則常數(shù)m=

9、定積分J：石=7(1+xcos3x)dx的值為

―>―?—>—>1—?―>

10、已知。，〃均為單位向量，且二，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為

2

X

11、設(shè)2=一，則全微分龍=

y

12、設(shè)丁=?！?'+。203,為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為

三、解答題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)

靖一x—1

13、求極限lim---------.

?°xtanx

14、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程e*-e，'=孫確定，求半d2y

axx-()dx1x=0

15、求不定積分J/e-xdc.

16、計(jì),算定積分pl-^—^—dx.

Q2

17、設(shè)z=/(2x+3y,xy)其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求三次Z.

oxoy

18、求微分方程盯'-y=2007x2滿足初始條件y|e=2008的特解.

x+y+z+2=0

19、求過點(diǎn)(1,2,3)且垂直于直線'),八的平面方程.

2x-y+z+l=0

20、計(jì)算二重積分JJylx2+y2dxdy，其中。={(%,y)\x2+y2<2x,y>o}.

D

四、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

21、設(shè)平面圖形由曲線y=l-Y(X>Q)及兩坐標(biāo)軸圍成.

(1)求該平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；

(2)求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分.

22、設(shè)函數(shù)/(尤)=a/+bx2+cx-9具有如下性質(zhì):

(1)在點(diǎn)x=-l的左側(cè)臨近單調(diào)減少；

(2)在點(diǎn)x=T的右側(cè)臨近單調(diào)增加；

(3)其圖形在點(diǎn)(1,2)的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.

試確定a,b,c的值.

五、證明題(本大題共2小題，每小題9分，滿分18分)

23、設(shè)b>a>0,證明：fdy\f{x}e2x+ydx.=f(e3x—e2x+a)/(x)dx.

JaJyJa

24、求證：當(dāng)x〉0時(shí)，(/-l)lnxN(x-l)L

2008年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

1、設(shè)函數(shù)/（幻在（一叫+8）上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是（）

A、丁="（刈B、y=

C、丁=一/（一幻D、y=/（X）+f（-x）

2、設(shè)函數(shù)/（X）可導(dǎo)，則下列式子中正確的是)

A、11mA0)78__八0)B、11mJ"+2x)-/3=小)

A->0XX

C、M=小。）D、蚣小，…:小。+故）=2小。）

3、設(shè)函數(shù)/(x)=「/sinrdr,則/'(x)等于

()

J2x

A^4x2sin2xB、8x2sin2xC、一4x2sin2xD、-8x2sin2x

4、設(shè)向量a=(1,2,3)，b=(3,2,4),則axb等于)

A、(2,5,4)B、(2,-5,-4)C、(2,5,-4)D、(-2,-5,4)

5、函數(shù)z=In)在點(diǎn)(2,2)處的全微分dz為()

X

1,1,111」1」11

A、—dx4—dyB、-cltxH—dy7C、-dx—dyD、——aJx——aJy

22222222-

6、微分方程y'+3y+2y=1的通解為)

x2xx2x1

A、y=cKe~+c2e~+1B、y=cxe~+c2e~+-

2

J:2xx21

C、y=c]e+c2e~+1D、y=cxe+c2e~'+—

2

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

x2-l

7、設(shè)函數(shù)/(X),則其第一類間斷點(diǎn)為

|#-1)

a+x,x>0,

8、設(shè)函數(shù)/(x)={tan3九八在點(diǎn)x=。處連續(xù)，則。.

---------,x<0,

x

9、已知曲線y=2