黃金卷02-2021年中考數(shù)學全真模擬卷（江蘇常州專用）（解析版）

【贏在中考?黃金20卷】備戰(zhàn)2021中考江蘇全真模擬卷（常州專用）

黃金卷02

試卷滿分：120分考試時間：120分鐘

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）（2020秋?金塔縣期末）-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.--C.3D.±3

3

【解答】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：c.

2.（2分）（2019秋?石城縣期末）如圖1,將一個邊長為。的正方形紙片剪去兩個小長方形，得到一個“盲”

的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小長方形無縫隙無重疊的拼接成一個新的長方形，如圖3所示，則

新長方形的周長為（）.（用含a,萬的代數(shù)式表示）

D.5a—8b

【解答】解：由圖可得,

{[(a-b)+(a-2b)]+(4z-3Z?)x—}x2=(2a-3b+—°8)x2=(--—b)x2=5a-9b,

新長方形的周長是:

2212

故選：A.

3.（2分）（2020秋?吉林期末）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）

,9

A.II1B.

【解答】解：從上邊看是一個六邊形，中間為圓.

故選：D.

4.（2分）（2020秋?增城區(qū)期末）“翻開數(shù)學書，恰好翻到第16頁”，這個事件是（）

A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.確定事件

【解答】解：“翻開數(shù)學書，恰好翻到第16頁”確實有可能剛好翻到第16頁，也有可能不是翻到笫16頁，

故這個事件是隨機事件.

故選：A.

5.（2分）（2020秋?鐵力市期末）下圖中不是中心對稱圖形的是（）

A.SB.OC.謖D.@

【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意：

8、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

6.（2分）（2018?衡陽）對于反比例函數(shù)），=-±,下列說法不正確的是（）

A.圖象分布在第二、四象限

B.當x>0時，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點（1,-2）

D.若點A（X1,y）,B（X2,必）都在圖象上，且為<占，貝1乂<%

【解答】解：A、笈=-2<0,.?.它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；

B、k=-2<0,當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

C、-j=-2,.?.點（1,-2）在它的圖象上，故本選項正確；

D、點A（x,y）、以心、%）都在反比例函數(shù)y=--的圖象匕若玉vx,<0,則yvy,，故本選項錯誤.

}X

故選：D.

7.（2分）（2020?碑林區(qū)校級一模）若正比例函數(shù)丁=米（4工0）的圖象經(jīng)過A（〃?,4）,僅加-3,10）兩點,則女

的值為（）

34

A.--B.--C.-2D.2

43

【解答】解：正比例函數(shù)y=（人工0）的圖象經(jīng)過8（帆-3,10）兩點，

[4=km

[10=k（m-3）'

故選：c.

8.（2分）（2020?常州二模）在平面直角坐標系xOy中，將橫縱坐標之積為1的點稱為"好點”，則函數(shù)y=|-3

的圖象上的“好點”共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：設函數(shù)y=|幻-3的圖象上的“好點”的坐標為（x,y）,

當X..0時，則y=x-3,所以，x（x-3）=l,

解得：占=土出（不合題意，舍去），x=注叵；

22

當x<0H寸，則y=一工一3,所以，x（-x-3）=1,

解得：毛=土或，匕=3避.

22

函數(shù)y=|x|-3的圖象上的“好點”共有3個.

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分2（）分，每小題2分）

9.（2分）（2020?南海區(qū)一模）一個正數(shù)〃的平方根分別是2機-1和-3m+9,則這個正數(shù)〃為4.

2

【解答】解：根據(jù)題意，得:2機-1+（-3m+g）=0,

解得：機=3,

2

正數(shù)a=（2x|—爐=4,

故答案為:4.

10.（2分）（2020秋?二道區(qū)期末）分解因式：a2b-ah=_ab（a-］）_.

【解答】解：原式=。伏。一1）.

故答案為：ab（a-1）.

11.（2分）（2020秋?道外區(qū)期末）平面直角坐標系中，點A（逐，-77）到x軸的距離是_4_.

【解答】解：點A（逐，

.?.A點到x軸的距離是：幣.

故答案為：出■

12.（2分）（2020秋?寶雞期末）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射

升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學記數(shù)法表示應為

3.6xl04_.

【解答】解:將36000用科學記數(shù)法表示應為3.6xlO4,

故答案為：3.6x10".

13.（2分）（2020秋?連山區(qū)期末）如圖，AD是NBAC的平分線，EF垂直平分AD交的延長線于點尸，

若NFAC=65。，則的度數(shù)為_65。_.

【解答】解：AD平分NCAB,

NCAD=NBAD,

設ACAD=NBAD=X。，

砂垂直平分4。，

:.FA=FD，

..ZFDA^ZFAD，

NFAC=65°,

ZFAD=NFAC+ZCAD=65°+x°,

ZFDA=N8+ZBAD=ZB+x0,

65°+x°=ZB+x0,

NB=65°,

故答案為：65°.

14.（2分）（2020秋?青田縣期末）如圖，在圓內(nèi)接四邊形A8c。中，DE為邊的延長線，已知，ZB=70°,

則NCDE的度數(shù)是70。.

B

【解答】解：四邊形ABC。內(nèi)接于圓。，NB=70。，

NCDE=NB=70°.

故答案為：70°.

15.（2分）（2020?松北區(qū)三模）圓心角為120。，弧長為12萬的扇形半徑為18.

【解答】解：設該扇形的半徑是八?

根據(jù)弧長的公式/=也，

180

得到：12萬=絲也，

180

解得，=18.

故答案為：18.

16.（2分）（2020?常州二模）二次函數(shù)y=f-2x+l在3融5范圍內(nèi)的最小值為4.

【解答】解：y=x2-2x+l=（x-l）2,

所以，該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=l,且在3領k5范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，

.,.當x=3時，y最小=（3-1）2=4.

故答案為4.

17.（2分）（2020秋?黃埔區(qū)期末）如圖所示的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點

8的直線折疊這個三角形，使點C落在邊上的點E處，折痕為50.則3E=_6cm_,A4DE的周長

等于—.

C

【解答】解：折疊這個三角形點C落在A3邊上的點E處，折痕為30,

BE=BC=6cm,DE=CD,

AE=AB-BE=AB-BC=S-6=2（cm）,

??.AADE的周長=AD+0E+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7（cm）.

故答案為：6cm；1cm.

18.（2分）（2013?武漢模擬）在平面直角坐標系中，直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于點A、8兩點,

點C在y軸左邊，且NACB=90。，則點C的橫坐標的取值范圍是_3-3我,x,<0_.

【解答】解：直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于點A、3兩點，

A（6,0）,8（0,6）,

OB=OA=6,

ZACB=90°,

.?.點C位于以AB為直徑，的中點。為圓心的圓上，

AB=\lo^+OB2=6>/2,

.?.DC=3夜，

DE=-OB=3,

2

:.CE=3叵-3,

.?.點C的橫坐標七的取值范圍是：3-3版,X,<0.

故答案為：3-3也,x,<0.

三.解答題（共10小題，滿分84分）

19.（8分）（2020春?通許縣期末）計算:

(1)(-)-'+(^3-l)°+(-3)2;

xx-3x-3x

【解答】解：(1)原式=2+1+9

=12；

(2)原式=1+上-----x+6

x(x—3)x(x-3)x(x—3)

x—3+x”~x-6

x(x-3)

X2-9

x(x-3)

_(x+3)(x-3)

x(x-3)

_x+3

x

[x-7<4x+2

20.(6分)(2020?黃石模擬)解不等式組：x+5x+3，并求出所有整數(shù)解之和.

x-7<4x+2①

【解谷】解：，x+5x+3的，

解不等式①得x>-3,

解不等式②得X,,1,

原不等式組的解集是,

.?.原不等式組的整數(shù)解是-2,-1,0,I,

所有整數(shù)解的和一2-1+0+1=-2.

21.(8分)(2020?房山區(qū)一模)如圖，矩形A8CO,過點8作BE//AC交OC的延長線于點E.過點。作

DHA.BE于H,G為AC中點，連接G".

(1)求證：BE=AC.

(2)判斷GH與BE的數(shù)量關系并證明.

E

【解答】（1）證明：四邊形A3C。是矩形,

/.AB//CD,

AC//BE,

四邊形A8EC是平行四邊形，

BE=AC；

2

證明：連接80，

四邊形A8C。是矩形，G為AC的中點，

..G為8。的中點，AC=BD,

DHLBE，即""8=90。，

:.GH=-BD,

2

AC=BD,AC=BE,

：.GH=-BE.

2

22.（8分）（2020春?潮南區(qū)期末）某學生本學期6次數(shù)學考試成績?nèi)缦卤硭?

成績類別第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末

成績/分105110108113108112

(1)6次考試成績的中位數(shù)為109分，眾數(shù)為

(2)求該生本學期四次月考的平均成績.

(3)如果本學期的總評成績按照月考平均成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么該

生本學期的數(shù)學總評成績是多少？

【解答】解:(1)將6次成績重新排列為105、108、108、110、112、113,

???6次考試成績的中位數(shù)為竺出刊=109(分)，眾數(shù)為108分，

2

故答案為：109分，108分；

(2)(105+110+113+108)4-4=109(分)，

,該生本學期四次月考的平均成績?yōu)?09分;

(3)109x20%+108x30%+112x50%=110.2

該生本學期的數(shù)學總評成績?yōu)?1。2分.

23.(8分)(2020?安陽模擬)持續(xù)大面積霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，某校為了調(diào)查學生對霧霾

天氣知識的了解程度，在學生中做了一次抽樣調(diào)查，跟進調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對霧霾天氣了解程度統(tǒng)計表

了解程度百分比

A.非常了解5%

8.比較了解tn

C.一般了解45%

D.不太了解n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題

(1)本次參與調(diào)杳的學生共有400人,m=，n=;

(2)扇形統(tǒng)計圖中。部分所對應的圓心角是度；

(3)請補全條形統(tǒng)計圖；

(4)學校計劃從對霧霾天氣知識“非常了解”的同學中隨機選擇5名同學，到某社區(qū)開展防霧霾天氣知識

宣傳，本次調(diào)查中對霧霾天氣知識“非常了解”的小明被選中的概率是多少？

【解答】解：(1)本次參與調(diào)查的學生共有180+45%=400(人)，

zn=—xl(X)%=15%,

400

則”=1-(5%+15%+45%)=35%,

故答案為：400、15%,35%；

(2)扇形統(tǒng)計圖中。部分所對應的圓心角是360。、35%=126。，

故答案為：126；

(3)。等級人數(shù)為400x35%=140(:人)，

補全圖形如下：

(4)本次調(diào)查中對霧霾天氣知識“非常了解”的小明被選中的概率是工

204

24.(8分)(2020秋?利通區(qū)期末)為防控新冠肺炎，某藥店用1000元購進若干醫(yī)用防護口罩，很快售完，

接著又用2500元購進第二批口罩，已知第二批所購口罩的數(shù)量是第一批所購口罩數(shù)的2倍，且每只口罩的

進價比第一批的進價多0.5元.求第一批口罩每只的進價是多少元？

【解答】解：設第一批口罩每只的進價是x元，則第二批口罩每只的進價是(x+0.5)元，

依題意，得：*=2x幽，

x+0.5x

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，1=2是原方程的解，且符合題意.

答：第一批口罩每只的進價是2元.

25.(8分)(2020秋?錦州期末)如圖，點A,B在x軸上，以A3為邊的正方形A8CD在x軸上方，點C的

坐標為(1,4),反比例函數(shù)y=K(k*0)的圖象經(jīng)過C。的中點E,F是A￡＞上的一個動點，將ADEF沿EF所

X

在直線折疊得到AGEF.

(1)求反比例函數(shù)y=^(k=0)的表達式;

X

(2)若點G落在)，軸上，求線段OG的長及點尸的坐標.

【解答】解：(1)設DC與y軸的交于點M,

C(l,4),

BC=4,MC=\,

四邊形ABC。正方形，

CD=BC=4,

點E是CD的中點，

:.CE=-CD=2,

2

EM=EC-MC=1,

E(-l,4),

k=xy=-1x4=-4?

A

r.反比例函數(shù)為y=-2：

x

(2)如圖，過點尸作軸于點N,

由折疊可知，DE=EG=2,NFGE=NO=90°,

在RtAGME中，NGME=90°,

MG=4EG2-ME1=@-F=￡.

OG=()M-MG=4-也,

ZFNG=ZFGE=NGME=90°,

乙FGN+NEGM=90°,N.FGN+NGFN=90°，

NEGM=ZGFN,

\EGM^\GFN,

.EMMG

,G/7-7W'

,J_=更

,?而-"T'

：.GN=y/3,

:.ON=OM-MG-GN=4-6-6=4-2B

.?.F（-3,4-2百）.

26.(10分)(2020秋?訥河市期末)如圖1,在AABC中，4￡：_18(7于點￡：,AE=BE,。是AE上的一點,

a.DE=CE,連接CD.

(1)試判斷8。與AC的位置關系是：_BD1AC_;數(shù)量關系是：；

(2)如圖2,若將△力CE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷3。與AC的位置關系和數(shù)量關系是否發(fā)生變化,

并說明理由：

(3)如圖3,若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變.

①試猜想3。與AC的數(shù)量關系為：；

②你能求出33與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由.

【解答】解：（1）結(jié)論：BD=AC9BDA.AC.

理由：延長8。交AC于尸.

AE±CB

ZAEC=/BED=90°.

在SAEC和/SBED中，

AE=BE

<ZAEC=/BED,

EC=ED

AAEC=ABED(SAS),

:.AC=BDfNCAE=NEBD,

NAEC=90°,

???ZACB+ZCAE=90°,

/.ZCBF+ZACB=90°,

/.Z.BFC=90°,

??.ACA.BD,

故答案為：BD±AC,BD=AC.

（2）如圖2中，不發(fā)生變化，設0E與AC交于點O,與AC交于點尸.

A

理由是：NBEA=ZDEC=90°,

/.ZBEA+ZAED=/DEC+Z.AED，

/./BED=ZAEC,

在她瓦)和A4￡C中,

BE=AE

<NBED=ZAEC,

DE=EC

ABED^AEC(SAS),

/.BD=ACf/BDE=/ACE,

/DEC=90°,

ZACE+ZEOC=90°,

NEOC=Z.DOF,

NBDE+NDOF=90。,

ZDFO=180°-90°=90°,

/.BD1.AC；

(3)①如圖3中，結(jié)論：BD=AC,

理由是：AABE和MEC是等邊二角形，

..AE=BE,DE=ECtZEDC=Z.DCE=60°,ZBEA=ZDEC=60°,

ZBEA+ZAED=ZDEC+ZAED,

/./BED=Z.AEC,

在△6￡?和乙4石。中，

BE=AE

<NBED=ZAEC,

DE=EC

.?.AB￡Z>=AAEC(SAS),

/.BD=ACf

故答案為：BD=AC.

②能；設比)與AC交于點產(chǎn)，

由①知，\BEDs\AEC,

ZBDE=NACE,

ZDFC=180°-(NBDE+NEDC+ZDCF)

=180°-(ZAC￡+乙EDC+NDCF)

=180°-(60°+60°)

=60°,

即BD與AC的夾角中的銳角的度數(shù)為60。.

27.(10分)(2020秋?綏棱縣期末)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ar2-2x+c與直線y=kx+。

都經(jīng)過A(0,-3),。(3,0)兩點，該拋物線的頂點為C.

(1)求此拋物線和直線A3的解析式；

(2)設點P是直線45下方拋物線上的一動點，當面積大時，試求出點P的坐標，并求出面

積的最大值；

(3)設直線A3與該拋物線的對稱軸交于點E,在射線￡8上是否存在一點過點M作x軸的垂線交拋

物線于點N,使點加、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，試求出點M的坐標；若不存在，

請說明理由.

【解答】解：(1)拋物線產(chǎn)蘇-2》+。經(jīng)過4(0,-3),8(3,0)兩點,

j9iz—6+c=0

一[c=-3

解得卜=:，

\c=-3

二.拋物線的解析式為y=￡-2x-3,

直線y=kx+人經(jīng)過A(0,-3),8(3,0)兩點,

JI,

[3k+/?=0

解得尸1

[6=-3

/.直線AB的解析式為y=x-3；

作PQHy軸交宜線于點Q，

設P(m,m2-2m-3),則Qm,-3),

PQ=/H-3-(nr-2m-3)=-irr+3機,

12

S?AB=-x3x(-nr+3m)

329

=——m+—rn

22

3Z3、227

=—(m—)4---------,

228

當機=3時，AE4B面枳有最大值，最大值是“,此時P點坐標為(之，--

28

(3)存在，理由如下：

y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

?.拋物線的頂點C的坐標為(1,-4),

CE//y軸，

.-.￡(1,-2),

/.CE=2,

①如圖2,若點M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CE=MN,

圖2

設M(a,a-3),則可("，^-加一3),

MN=