湖北省黃岡市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

湖北省黃岡市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.-5的絕對值是（）

A.5B.-5C.D.1

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

3.北京冬奧會開幕式的冰雪五環(huán)由我國航天科技建造，該五環(huán)由21000個LED燈珠組成，夜色中

就像閃閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運(yùn)之城，將數(shù)據(jù)2100（）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.0.21X106

4.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a4=asB.(-2a2)3=-6a6

C.a4-i-a=a3D.2a+3a=5a2

6.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（)

A.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量

B.檢測一批LED燈的使用壽命

C.檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量

D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

7.如圖，在Rt△4BC中，4c=90。，ZS=30°,AB=8,以點(diǎn)C為圓心,CZ的長為半徑畫弧，交

AB于點(diǎn)。，則他的長為（）

4

A.7TB.4兀C.^7rD.27r

8.如圖，在矩形ABC。中，AB<BC,連接AC,分別以點(diǎn)4,C為圓心，大于的長為半徑畫弧,

兩弧交于點(diǎn)M,N,直線MN分別交AD,BC于點(diǎn)E,尸.下列結(jié)論：

①四邊形/ECF是菱形；②乙4尸B=2乙4CB：（3）AC-EF=CFCD；④若AF平分NB/C,則CF

2BF.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.若分式當(dāng)有意義，則x的取值范圍是.

10.如圖，直線a〃b,直線c與直線a,b相交，若Nl=54。，則N3=度.

11.若一元二次方程/-4x+3=0的兩個根是％i，小，則的值是.

12.如圖，已知力B〃OE,AB=DE,請你添加一個條件,使/ADEf

13.小聰和小明兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布"的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是.

14.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測得乙建筑物。點(diǎn)的俯角a為45。，C點(diǎn)的俯角?為

58°,BC為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CD為66，則甲建筑物的高度AB為

m.(sin58°*0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60,結(jié)果保留整數(shù)).

15.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下列勾股數(shù)：3,4,

5；5,12,13；7,24,25；這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1,柏拉圖研究了

勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6,8,10；8,15,17；…，若此類勾股數(shù)的勾為

2m(m>3,m為正整數(shù))，則其弦是(結(jié)果用含m的式子表示).

16.如圖1,在△ABC中，=36°,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線BfC勻速運(yùn)動至點(diǎn)C停止.若點(diǎn)

P的運(yùn)動速度為lcm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(s),AP的長度為y(cm),y與珀勺函數(shù)圖象如圖2所示.

當(dāng)4P恰好平分NB/C時(shí)t的值為.

三、解答題

17.先化簡，再求值：4xy-2xy—(―3xy),其中x=2,y=—1.

18.某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快

餐共需7()元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

(1)買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

(2)已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？

19.為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完

成書面作業(yè)的時(shí)間t(單位：分鐘)按照完成時(shí)間分成五組：A組“t￡45”，B組“45<tW60"，C組“60

,,

<t<75)D組“75VtW75"，E組“t>90”將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的樣本容量是▲,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組

內(nèi)；

(3)若該校有1800名學(xué)生，請你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

20.如圖，已知一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與函數(shù)丫2=*0>°)的圖象交于｛6,B8,n)

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.將直線沿y軸向上平移t個單位長度得到直線DE,DE與y軸交于點(diǎn)F.

(1)求當(dāng)與當(dāng)?shù)慕馕鍪?

(2)觀察圖象，直接寫出<為時(shí)X的取值范圍；

(3)連接AO,CD,若△AC。的面積為6,貝亞的值為.

21.如圖，00是△ABC的外接圓，力。是。。的直徑，BC與過點(diǎn)4的切線EF平行，BC,4。相交于

點(diǎn)G.

(1)求證：AB=AC；

(2)若DG=BC=16,求的長.

22.為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計(jì)

劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y(元/n?)與種植面積

x(nP)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/nA

(1)當(dāng)xWOO時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30mz,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí).

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍.

23.問題背景:

一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1,己知力。

是AABC的角平分線，可證兼=罌.小慧的證明思路是：如圖2,過點(diǎn)C作CE〃4B,交AD的延長線

于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來證明第=黑.

嘗試證明：

(1)請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：祭=罌；

(2)應(yīng)用拓展：

如圖3,在Rt/iABC中，Z-BAC=90°,。是邊BC上一點(diǎn).連接4D,將△ZCD沿40所在直線折疊，點(diǎn)

C恰好落在邊48上的E點(diǎn)處.

①若/C=l,AB=2,求OE的長；

②若BC=m,Z.AED=a,求。E的長(用含m,a的式子表示).

24.拋物線y=%?一4%與直線y=%交于原點(diǎn)。和點(diǎn)與1軸交于另一點(diǎn)4,頂點(diǎn)為D.

(1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖1,連接OD,P為%軸上的動點(diǎn)，當(dāng)tanNPD0=：時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,M是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，Q是拋物線上的動點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為6(0<

C

m<5),連接MQ,BQ,MQ與直線OB交于點(diǎn)E.設(shè)△BEQ和△BEM的面積分別為Si和S2,求”的最大

值.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】"1

10.【答案】126

11.【答案】3

12.【答案】ZA=ZD

13.【答案嗎

14.【答案】16

15.【答案】m2-l

16.【答案】2V5+2

17.【答案】解：4xy—2xy-(-3xy)

=4xy—2xy+3xy

=5%y,

當(dāng)％=2,y=—1時(shí)，原式=5x2x(-1)=-10

18?【答案】(1)解：設(shè)一份甲種快餐需％元，一份乙種快餐需y元，根據(jù)題意得,

(x+2y=70

I2x+3y=120

答：買一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需20元；

(2)解：設(shè)購買乙種快餐。份，則購買甲種快餐(55-°)份，根據(jù)題意得,

30(55-a)+20a<1280

解得。＞37

...至少買乙種快餐37份

答：至少買乙種快餐37份.

19.【答案】（1）解：100；D組的人數(shù)為：100—10-20—25—5=40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：

（2）72；C

（3）解：1800X1寓5=1710（人）,

答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

20.【答案】（1）解：將點(diǎn)4（6,一和弋入丫2=手中，

：?m=-3,

:.Vo=—，

)乙X

V,幾)在=9中，可得71--6,

1

B(2>-6)，

將點(diǎn)A、B代入=kx+b,

(^k+b=—6

(6k+b=一；

(k=l

解得％13,

13

???yi=%_彳

(2)解：^<%<6

(3)2

21.【答案】(1)證明：??,直線EF切。。于點(diǎn)440是。。的直徑,

：.AD1EF,

：.^DAE=^DAF=90°f

,:BC||EF,

:.(DGB=乙DAE=90°,

：.AD1BC,

：.BG=CG,

...40垂直平分BC,

：.AB=AC；

(2)解：如圖，連接B0,

由(1)知：AD1BC,BG=CG,

:.4DGB=乙AGB=90°,

,:DG=BC=16,

:*BG=^BC=8,

在RtADGB中,BD=y/BG2+DG2=V82+162=8次,

是。0的直徑，

：.^ABD=90°,

:.乙ABG+乙DBG=90°,

又?:乙BDG+乙DBG=90°,

AZ-ABG=Z-BDG,

XVzDGF=乙4GB=90°

**?△AGBs&BGD,

.AB_BG

^~BD~DGf

AB8

H即n麗

.".AB=4V5.

即48的長為4遍.

22.【答案】(1)解：由圖象可知，當(dāng)甲種花卉種植面積XW40m2時(shí)，費(fèi)用y保持不變，為30(元

/m2),

所以此區(qū)間的函數(shù)關(guān)系式為：y=30(0<x<40),

當(dāng)甲種花卉種植面積40<x<lOOnP時(shí)，函數(shù)圖象為直線，

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(40<x<100),

?.?當(dāng)x=40時(shí)，y=30,當(dāng)x=100時(shí)，y=15,代入函數(shù)關(guān)系式得：

[30=40k+b

115=100k+b'

1

解得：fc=-7,b=40,

1

*'-y=-7q%+40(40<%<100)

???當(dāng)％4100時(shí)、y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：

y=30(0<x<40)

i

y=一/+40(40<x<100),:

(2)解：①設(shè)甲種花卉種植面積為TH(m>30?,則乙種花卉種植面積為360-

,?,乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，

A360—m>3m,

解得：m<90,

Am的范圍為：304m工90

當(dāng)30<m<40時(shí)，w=30m+15(360—m)=15m+5400,

此時(shí)當(dāng)m最小時(shí)，w最小，

即當(dāng)m=30時(shí)，w有最小值15x30+5400=5850(元)，

11

當(dāng)40<m<90時(shí)，w=m(-^m+40)+15(360-m)=-^(m-50)2+6025,

此時(shí)當(dāng)m=90時(shí)，離對稱軸m=50最遠(yuǎn)，w最小，

即當(dāng)m=90時(shí)，w有最小值一上(90-50)2+6025=5625(元)

V5625<5850,

/.當(dāng)m=90時(shí)種植的總費(fèi)用w最少，為5625元，此時(shí)乙種花卉種植面積為360-m=210,

故甲種花卉種植90m?,乙種花卉種植270m2時(shí)，種植的總費(fèi)用w最少，最少為5625元;

②甲種花卉種植面積x的取值范圍為：%<40或60<x<360.

23.【答案】(1)證明：???CE//AB,

???乙E=Z.EAB,乙B=乙ECB,

???△CEDs公BAD,

CE_CD

AB=BD9

???cE=Z-EAB,乙EAB=Z.CAD,

:.乙E=/-CAD,

ACE—CA,

ABFD

：'AC=~CD

(2)解：①將A/ICD沿4。所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊ZB上的E點(diǎn)處，

乙CAD=乙BAD,CD=DE,

由(1)可知，縹=黑，

/ICCL/

又；AC=1,AB=2,

2BD

IF，

:.BD=2CD,

???^BAC=90°,

BC=V4C2+BC2=Vl2+22=V5.

BD+CD=A/5>

3CD=V5.

cD

=V35

DE=V35

②?.?將△ACD沿4。所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的E點(diǎn)處,

???Z-CAD—Z.BADfCD—DE,Z.C=Z.AED—a,

：.tan^C=tana=^,

由（1）可知，桀=綜,

/iccu

.：tana=^,

???BD=CD?tana,

又?.?BC=BD+CD=m,

:，CD?tana+CD=mf

心m

??CD-14z-~t~ana,

八Lm-

?**DE=14-~tajn7a.

24.【答案】(1)解：B(5,5)；C(2,-4)

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作DEly軸于點(diǎn)E,

:.