決勝2021年高考數(shù)學真題與全真模擬卷 03新高考地區(qū)專用（原卷版）

2021年新高考地區(qū)模擬考試

數(shù)學模擬卷（03）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.（2019?全國高考真題（理））《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，

并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100學生，其中閱

讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》

且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值

為

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

2.（2019?全國高考真題（理））已知集合4={-1,0,1,2},8={工,2<1},則人口3=

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

3.（2019?天津高考真題（文））已知函數(shù)/（x）=Asin（aix+e）（A>0,3>0,|。|<乃）是奇函數(shù)，將y=

的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數(shù)為g（x）.若g（x）的最小

正周期為2兀，且=血，則/（三）=

A.-2B__72C.y/2D.2

4.（2019,北京高考真題（理））在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與

5,E,

亮度滿足加2-町=不飽”，其中星等為儂的星的亮度為&（61,2）.已知太陽的星等是-26.7,天狼星的

2E2

星等是7.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為

A.IOIOJB.10.1C.IglO.lD.10-I0J

5.(2019?全國高考真題(理))已知福=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則麗.與不=

A.-3B.-2

C.2D.3

6.（2019?浙江高考真題）祖眶是我國南北朝時代的偉大科學家，他提出的“幕勢既同，則積不容異”稱為祖

隨原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=S/7,其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱

體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該柱體的體積（單位：cn?）是

正視圖側視圖

A.158B.162

C.182D.324

7.（2019?北京高考真題（理））數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：/+>2=l+|x|y就

是其中之一（如圖）.給出下列三個結論:

①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過血；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結論的序號是

A.①B.②C.①②D.①②③

廣=1。8〃［》+；卜”>0且”/1）的圖象可能

8.（2019?浙江高考真題）在同一直角坐標系中，函數(shù)丁=下

是

y

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.（2020?山東濰坊高三三模）設復數(shù)z=-?!■+亞i,則以下結論正確的是

22

233

A.z0B.C.z=lD.z2°2°=z

10.（202。海南高考真題）信息熠是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為1,2,…，

且p（X=i）=p,>0a=l,2'..,〃）Sp,=l,定義*的信息嫡"（*）=一次化1嗎外（）

/=1i=\

A.若n=l,則H（X）=0

B.若〃=2,則"（X）隨著P1的增大而增大

C.若口=1。=1,2,…,〃），則H（X）隨著〃的增大而增大

n

D.若"=2〃Z,隨機變量y所有可能的取值為1,2,…,〃?，且P（y=j）=P/+P2M+T（/T，2,“、m）,則H（X）SH（K）

11.（2021?全國高三模擬）已知X>O,y>0,邛=1,則下列結論正確的是（）

11

A.x+—+>+一的最小值為4

y%

B.若y="（以>0,b>0）,則（x+a）（a+A）S+x）的最小值為8

C.不等式x+2020y>a恒成立的一個充分條件是a<205藥

D.若x>y,則匚上的最小值為2a

工一了

s

12.（2021.湖南衡陽高三一模）設數(shù)列｛6,｝的前〃項和為S“，若黃為常數(shù)，則稱數(shù)列｛q｝為“吉祥數(shù)列”.

則下列數(shù)列｛包｝為“吉祥數(shù)列”的有（）

A.b,,=nB.2=（—l）”（n+l）C.b?=4n-2D.bn=2"

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2021.北京高三模擬）同學們，你們是否注意到：自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間

的電線；峽谷的上空，橫跨深澗的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實上，這些曲線

在數(shù)學上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關理論在工程、航海、光學等方面有廣泛的應用.在恰當?shù)淖鴺?/p>

系中，這類函數(shù)的表達式可以為/（力=。，+%-*（其中。，b是非零常數(shù)，無理數(shù)e=2.71828…），

對于函數(shù)/（x）以下結論正確的是.

①如果a=。，那么函數(shù)/（力為奇函數(shù)；

②如果"<0,那么/（x）為單調函數(shù)；

③如果曲>0,那么函數(shù)/（x）沒有零點；

④如果ab=1,那么函數(shù)/（x）的最小值為2.

14.（2019?全國高考真題（理））甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，

該隊獲勝，決賽結束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主設甲隊主場取勝

的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是.

15.（2019?浙江高考真題）已知aeR,函數(shù)/（x）=a?-x,若存在，eR,使得|/。+2）—/?）區(qū)|,

則實數(shù)。的最大值是一.

16.（2019.全國高考真題（理））學生到工廠勞動實踐，利用30打印技術制作模型.如圖，該模型為長方

體ABCD-AgG。挖去四棱錐O—七打汨后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，分別

為所在棱的中點，AB=BC=6cm,A4,=4cm,3。打印所用原料密度為0.9g/g/，不考慮打印損耗,

制作該模型所需原料的質量為g.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(2019?北京高考真題(文))設｛斯｝是等差數(shù)列,10,且s+lO,的+8,田+6成等比數(shù)列.

(I)求｛為｝的通項公式；

(II)記｛3｝的前"項和為S”,求5?的最小值.

18.（2019?全國高考真題（理））AASC的內角A,B,C的對邊分別為小b,c,設

（sinB-sinQ2=sin2A-sinBsinC.

（1）求A；

（2）若返a+b=2c，求sinC.

19.（2019?山東高考模擬（文））根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量y（百千克）與某種液體

肥料每畝使用量x（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

“y（百千克）

4----

3---，

---J：A

O24568x（千克）

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請計算相關系數(shù)〃并加以說明（若

H>0.75,則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求y關于x的回歸方程,并預測當液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？

Y^-nxy

i=\

參考數(shù)據(jù)：歷“0.55,5/09?0.95.

￡（x,.-x）（y,.-y）^xiyi-nxy

回歸方程§=%+6中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為5J-----——=號-------

—x）一〃/

i=li=l

a=y-xb-

20.（2019?江蘇高考真題）如圖，在直三棱柱ABC—AliG中，D,E分別為BC,AC的中點，AB=BC.

求證：（1）A/i〃平面。EG；

（2）BELC\E.

21.（2019?江蘇高考真題）如圖，一個湖的邊界是圓心為。的圓，湖的一側有一條直線型公路/,湖上有

橋AB（AB是圓。的直徑）.規(guī)劃在公路/上選兩個點P、Q,并修建兩段直線型道路PB、QA.規(guī)劃要求:

線段