吉林省2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

吉林省2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.吉林松花石有“石中之寶''的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美.下圖是一

款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）

2.要使算式（一1）口3的運算結(jié)果最大，貝獷□”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為（）

A.+B.-C.xD.：

3.y與2的差不大于0,用不等式表示為（）

A.y-2>0B.y-2VoC.y—2Z0D.y-2<0

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,則a,b的大小關(guān)系為（)

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定

5.如圖，如果/1=42,那么AB||CD,其依據(jù)可以簡單說成（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.同位角相等，兩直線平行

6.如圖，在△4BC中，乙4cB=90。，AB=5,BC=4.以點4為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點C在。4

內(nèi)且點B在。4外時，r的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

7.實數(shù)-應(yīng)的相反數(shù)是.

8.計算：a-a2=.

9.籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元.（用含血的代數(shù)式表示）

10.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個

小桶可以盛酒3斛（斛，音hd,是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.1個大

桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒工斛、1個小桶可以盛酒y斛.根據(jù)題意，可

列方程組為.

11.第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素.如圖，這個圖案

繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a（0。<a<360。）后能夠與它本身重合，則角a可以為

度.（寫出一個即可）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（一2,0）,點B在y軸正半軸上，以點B為圓心，B4長

為半徑作弧，交支軸正半軸于點C,則點C的坐標(biāo)為.

13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,點E是邊的中點，點F在對角線AC上，

且4F=^AC,連接EF.若AC=10,貝喈尸=.

14.如圖，在半徑為1的。。上順次取點A,B,C,D,E,連接力B,AE,OB,OC,OD,OE.若

Z.BAE=65°,4c00=70。，則此與叱的長度之和為.（結(jié)果保留兀）.

三、解答題

15.如圖，AB=AC,/.BAD=ACAD.求證：BD=CD.

16.下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中4是關(guān)于根的多項式.請寫出多項式4,并將該例

題的解答過程補充完整.

例先去括號，再合并同類項：m（X）-6（m+1）.

解：m（A）-6（m+1）

=m2+6m—6m—6

17.長白山國家級自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個景

區(qū).甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個自己要去的景區(qū).他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分

別寫上長白山、松花湖、凈月潭.卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗

勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張卡

片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長白山的概率.

18.圖①，圖②均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.其中點4,B,C均在格

點上.請在給定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形.

（1）在圖①中，找一格點。，使以點4B,C,。為頂點的四邊形是軸對稱圖形；

（2）在圖②中，找一格點E,使以點A,B,C,E為頂點的四邊形是中心對稱圖形.

19.劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽.已知劉芳每分鐘比李婷多跳20個，劉芳跳135個所用的時間與李婷

跳120個所用的時間相等.求李婷每分鐘跳繩的個數(shù).

20.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積U（單位：m3）變化時，氣體的密度p（單位：

kg/m3）隨之變化.已知密度p與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示.

（1）求密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)V=10m3時，求該氣體的密度p.

21.動感單車是一種新型的運動器械.圖①是一輛動感單車的實物圖，圖②是其側(cè)面示意

圖.△BCD為主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點A,B,C在同一直線上.已知BC長為70cm,NBCD的

度數(shù)為58。.當(dāng)AB長度調(diào)至34cm時，求點A到CD的距離AE的長度(結(jié)果精確到1cm).(參考

數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)

22.為了解全國常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖如下：

2017-2021年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率城化率

(以上數(shù)據(jù)來源于《中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》)

注：城鎮(zhèn)化率=城鈕"鴻)”"x100%.例如，城鎮(zhèn)常住人口60.12萬人，總?cè)丝?00萬人，則總

總?cè)丝?/p>

人口城鎮(zhèn)化率為60.12%.

回答下列問題：

(1)2017-2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是%；

(2)2021年年末全國人口141260萬人，2021年年末全國城鎮(zhèn)常住人口為

萬人；(只填算式，不計算結(jié)果)

(3)下列推斷較為合理的是(填序號).

①2017-2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率

高于64.72%.

②全國常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增

加0.83%,全國常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率低于

64.72%.

23.李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快.在

一段時間內(nèi)，水溫y(℃)與加熱時間x(s)之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖

象如下：

(1)加熱前水溫是℃；

(2)求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間％的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時，乙壺中水溫是℃.

24.下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請認(rèn)真閱讀并補充完整.

【作業(yè)】如圖①，直線匕II%，AABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？

解：相等.理由如下：

設(shè)k與，2之間的距離為兒則SMBCJBL%，=?九.

:?S?ABC=S^DBJ

【探究】

Ch

（1）如圖②，當(dāng)點。在4,%之間時，設(shè)點4D到直線％的距離分別為兒/，則靖延=與.

°ADBCfi

證明：???SMBCk

（2）如圖③，當(dāng)點。在%,%之間0寸，連接4。并延長交L于點M,則辿因=需.

A2DBCUi1

證明：過點4作4EIBM,垂足為E,過點。作DFIBM,垂足為F,則Z4EM=/DFM=90。，

：.AE||______

J△AEMA.

.AE_AM

^DF=W

由【探究】（1）可知自述=_____工，

、4DBC-

.S&ABC_4M

（3）如圖④，當(dāng)點。在%下方時，連接4。交%于點兒若點4E,。所對應(yīng)的刻度值分別為5,

1.5,0,辿蛇的值為

,&DBC

25.如圖，在△4BC中，^ACB=90°,乙4=30。，AB=6cm.動點P從點4出發(fā)，以2cm/s的速度沿

邊向終點B勻速運動.以P4為一邊作乙4PQ=120。，另一邊PQ與折線4C-CB相交于點Q,以PQ

為邊作菱形PQMN,點N在線段PB上.設(shè)點P的運動時間為X（s）,菱形PQMN與A/BC重疊部分圖形

的面積為y（cm?）.

（1）當(dāng)點Q在邊AC上時，PQ的長為cm；（用含》的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點M落在邊BC上時，求x的值：

（3）求y關(guān)于％的函數(shù)解析式，并寫出自變量》的取值范圍.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=/+歷；+。（從c是常數(shù)）經(jīng)過點4（1,0）,點

B（0,3）.點P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為血.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點P在％軸上方時，結(jié)合圖象，直接寫出小的取值范圍；

（3）若此拋物線在點P左側(cè)部分（包括點P）的最低點的縱坐標(biāo)為2-巾.

①求他的值；

②以PA為邊作等腰直角三角形P4Q，當(dāng)點Q在此拋物線的對稱軸上時，直接寫出點Q的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】V2

8.【答案】a3

9.【答案】10m

?【答案】二;

11.【答案】60或120或180或240或300（寫出一個即可）

12.【答案】（2,0）

13.【答案】|

14.【答案】

1-AB^AC

15.【答案】證明：在A/BD和△ACD中，\^BAD=/.CAD,

.AD=AD

ABD=AACD（SAS）,

BD=CD.

16.【答案】m2—6.

17.【答案】解：長白山、松花湖、凈月潭依次用字母A,B,C表示，

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人都決定去長白山的結(jié)果有1種，

???甲、乙兩人都決定去長白山的概率為2

18.【答案】（1）解：如圖①，四邊形是軸對稱圖形.

（2）解：先將點B向左平移2格，再向上平移1個可得到點4

則將點C按照同樣的平移方式可得到點E,

如圖②，平行四邊形ABCE是中心對稱圖形.

19.【答案】解：設(shè)李婷每分鐘跳繩的個數(shù)為4個，則劉芳每分鐘跳繩的個數(shù)為（久+20）個,

由題意得：嚼=3，

XI乙u

解得x=160,

經(jīng)檢驗，x=160是所列分式方程的解，且符合題意，

答：李婷每分鐘跳繩的個數(shù)為160個.

20.【答案】(1)解：設(shè)密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為0=￡(7>0,k豐0)，

把點A的坐標(biāo)代入上式中得：*=2.5，

解得：k=10,

10

."=與('>0)-

(2)解：當(dāng)V=lOrrP時，，p=12=1(kg/m3).

即此時該氣體的密度為lkg/m3.

21.【答案】解：在RSACE中，ZAEC=90°,NACE=58°,AC=AB+BC=34+70=104(cm),

?.?sin/ACE岑，即sin58°=4&，

AC104

.?.AE=104x0.85=88.4~88(cm),

.?.點A到CD的距離AE的長度約為88cm.

22.【答案】(1)62.71

(2)141260x64.72%

⑶①

23.【答案】(1)20

(2)解：因為甲壺比乙壺加熱速度快，

所以乙壺對應(yīng)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,20),(160,80),

設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間》的函數(shù)解析式為y=kx+b(k豐0),

將點(0,20),(160,80)代入得：，。建鄉(xiāng)：叫

解得卜=|,

U=20

則乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間》的函數(shù)解析式為y=|x+20,

自變量x的取值范圍是0<x<160.

(3)65

24.【答案】(1)證明：vS^ABC=-h>S^DBC=4BC.h>

.SLABC_h

??《---------7.

、&DBCh

(2)解：證明：過點4作AE工8M,垂足為E,過點。作DF1BM,垂足為F,貝此AEM=4/JFM=

90°,

：.AE||DF.

??.△AEM-△DFM.

AE_AM

???DF~DM,

由【探究】(1)可知沁=第，

、＞DBCDF

.S&ABC_

S^DBCOM

(3)-

2,3

25.【答案】(1)2x

(2)解：當(dāng)M點在BC上，Q點在AC上，如圖，

在(1)中已求得AP=PQ=2x,

???四邊形QPMN是菱形，

???PQ=PN=MN=2x,PQ||MN,

VZAPQ=120°,

?.ZQPB=60°,

YPQ||MN,

???NMNB=NQPB=60。，

???在Rt/iABC中，ZC=90°,ZA=30°,

AZB=60°,

/.△MNB是等邊三角形，

???BN=MN,

AB=AP+PN+BN=2xx3=6x=6cm,

/.x=l(s)；

(3)解：當(dāng)P點運動到B點時，用時6+2=3(s),

即x的取值范圍為：0WXW3,

當(dāng)M點剛好在BC上時，

在(2)中已求得此時x=l,

分情況討論，

即當(dāng)0441時，此時菱形PQMN在△ABC的內(nèi)部，

.,?此時菱形PQMN與^ABC重疊的面積即是菱形PQMN的面積，

過Q點作QG_LAB于G點，如圖，

VZAPQ=120°,

JZQPN=60°,即菱形PQMN的內(nèi)角NQPN二NQMN=60。，

/.QG=PQxsinZQPN=2xxsin60°=V3x,

?.?重疊的面積等于菱形PQMN的面積為，即為：y=PNxQG=2%xy/3x=2A/3X2;

當(dāng)X>1,且Q點在線段AC上時，

過Q點作QGJ_AB于G點，設(shè)QM交BC于F點，MN交BC于E點，過M點作NH_LEF于H

點，如圖，

VPQIIMN,

AZMNB=ZQPN=60,

VZB=60°,

.,.△ENB是等邊三角形，

同理可證明△MEF是等邊三角形

/.BN=NE,ZMEF=60°,ME=EF,

VAP=PQ=PN=MN=2x,AB=6,

??.BN=6?AN=6-4x,

???ME=MN-NE=2x-BN=6x-6,

VMH1EF,

MH=MExsinZMEH=(6x-6)xsin60°=(3x-3)8，

???△MEF的面積為：S&MEF=JxFFxMH=Jx(6%-6)x(3x-3)V3=973(%-I)2,

QG=PQxsinZQPN=2xxsin600=V3x,

「菱形PQMN的面積為PNxQG=2xx^3x=2百/,

，重疊部分的面積為y=S菱形PQMN-S^MEF=2V3x2-9V3(x-l)2=-7V3%2+18A/3X-9痘,

當(dāng)Q點與C點重合時，可知此時N點與B點重合，如圖，

VZCPB=ZCBA=60°,

/.△PBC是等邊三角形，

APC=PB,

VAP=PQ=2x,

，AP=PB=2x,

；.AB=AP+PB=4x=6,

則*弓，

即此時重合部分的面積為：y=-7V3%2+18V3x-9A/3.1<X<1;

當(dāng)時，此時Q點在線段BC上，此時N點始終與B點重合，過Q點作QG_LAB于G點,

如圖，

AP=2x,

/.PB=AB-AP=6-2x,

VZQPB=ZABC=60°,

；.△PQB是等邊三角形，

.\PQ=PB,同時印證菱形PQMN的頂點N始終與B點重合，

QG=PQxsinZQPN=(6-2x)xsin60°=V3(3-%),

?'SAPBQ=7xPBxQG=ix(6—2x)xV3(3—x)=V3x2—6>/3x+9代，