湘潭市中考數(shù)學試卷解析

學習必筑.歡迎下載湖南省湘潭市2012年中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)1.(2012·湘潭)下列運算正確的是()應：單項式乘單項式：相反數(shù)；絕對值；冪的乘方與積的乘方。分析：A、根據(jù)絕對值的性質可知負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：B、根據(jù)相反數(shù)的定義可知負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)：C、根據(jù)冪的乘方法則計算即可：D、根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.B、應為-()=,故木選項錯誤；故選D.點評：綜合考查了絕對值的性質，相反數(shù)的定義，冪的乘方和單項式乘單項式，是基礎題型，比較簡單.2.(2012●湘潭)已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()考點：算術平均數(shù)；眾數(shù)。分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.依此先求出a,再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。解各：解：數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,即的4次數(shù)最多；則其平均數(shù)為(3+4+4+5)÷4=4.故選B.點評：本題考查平均數(shù)與眾數(shù)的意義.平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，3.(2009-廣州)下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x23的是()考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；分析：分式有意義，分母不等于0;二次根式有意義：被開方數(shù)是非負數(shù)就可以求出x的范圍.故選D.點評：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)：(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負。4.(2012·湘潭)如圖，從左面看圓柱，則圖中圓柱的投影是()A.圓B.矩形點：平行投影解答：解：如圖所示圓柱從左面看是矩形，點評：本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是根據(jù)三視圖的概念得出是解題關鍵.5.(2012●湘潭)把等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC,那么四邊形ABDC()A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形C.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.以上都不正確考點：中心對稱圖形；等腰三角形的性質；:軸對稱圖形；翻折變換(折疊問題)。分析：先判斷出四邊形ABDC是菱形，然后根據(jù)菱形的對稱性解答。解答：解：:等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC,:四邊形ABDC是菱形，∵菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，:四邊形ABDC既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.故選C.點評：本題考查了中心對稱圖形，等腰三角形的性質，軸對稱圖形，判斷出四邊形ABDC是菱形是解題的關鍵.6.(2012·湘潭)“湘潭是我家，愛護靠大家”。自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加自覺遵守交通規(guī)則.某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為()考六：概率公式。分析：根據(jù)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在該路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為由概率之和為1得出他遇到綠燈的概率即可。解答：解：∵他在該路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，:他遇到綠燈的概率是：1=故選D.西評：此題主要考查了概率公式的應用，根據(jù)事件的概率之和為1得出他遇到綠燈的概率是解題關鍵.7.(2012·湘潭)文文設計了一個關于實數(shù)運算的程序，按此程序，輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1,若輸入則輸出的結果為()考點：實數(shù)的運算。分析：根據(jù)運算程序得出輸出數(shù)的式子，再根據(jù)實數(shù)的運算計算出此數(shù)即可。解答：解：·輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1,:.輸則輸出的結果為2.1=7.1=6.故選B.點評：本題考查的是實數(shù)的運算，根據(jù)題意得出輸出數(shù)的式子是解答此題的關鍵。8.(2012·湘潭)如圖，在OO中，弦ABIICD,若∠ABC=40°,則∠BOD=()學習必近.歡迎下載A.20°B.40°C.50°題：探究型二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)9.(2008·恩施州)-2的倒數(shù)是…:倒數(shù)解南解：2的倒數(shù)是.倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).11.(2012·湘潭)不等式解集為2<x<3考點：解一元一次不等式組。分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解合：故此不等式組的解集為：2<x<3.故答案為：2<x<3.原評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找：大大小小找不到的原則是解答此題的關鍵.12.(2012·湘潭)5月4日下午，胡錦濤總書記在紀念中國共產主義青年團成立90周年大會上指出：希望廣大青年堅持遠大理想、堅持刻苦學習、堅持艱苦奮斗、堅持開拓創(chuàng)新、堅持高尚品行.我國現(xiàn)有約78000000名共青團員，用科學記數(shù)法表示為7.8x107名。考六：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)。分析：科學記數(shù)法的表示形式為ax10°的形式，其中1sa<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時.n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)。解答：解：將78000000用利學記數(shù)法表示為：7.8×107.應評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10°的形式，其中Is|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.13.(2012·湘潭)如圖，在ABCD中，點E在DC上，若EC:AB=2:3,EF=4,則BF=考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質。CEF,再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論。解得BF=6.故答案為：6.點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的14.(2012·湘潭)如圖，△ABC的一邊AB是OO的直徑，請你添加一個條件，使BC是分析：根據(jù)切線的判定方法知，能使BC成為切線的條件就是能使AB垂直于BC的條件，進而得出答案即可.:BC是OO的切線，(經過半徑外端，與半徑垂直的直線是圓的切線).點評：此題主要考查了切線的判定，本題是一道典型的條件開放題，解決本類題目可以是15.(2012·湘潭)湖南省2011年赴臺旅游人數(shù)達7.6萬人.我市某九年級一學生家長準備中考后全家3人去臺灣旅游，計劃花費20000元。設每人向旅行社繳納x元費用后，共剩5000元用于購物和品嘗臺灣美食。根據(jù)題意，列出方程頭2000分析：根據(jù)設每人向旅行社繳納x元費用后，共剩5000元用于購物和品嘗臺灣美食，得出等式方程即可.解答：解：設每人向旅行社繳納x元費用，根據(jù)題意得出：點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)全家3人去臺灣旅游，計劃花費20000元得出等式方程是解題關鍵。16.(2012·湘潭)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例(即已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5m,則y與x之間的函數(shù)關系式是分析：由于近視鏡度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間成反比例關系可設y=,由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k的值.由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式，則k=0.5×200=100,三、解答題(共10小題，滿分72分)17.(2012·湘潭)計算題：計算題=2.施：計算題學習必道女迎下載a2點評：本題考查了分式的加減、乘除法的應用，主要考查學生的計算和化簡能力，題目比較典型，是一道比較好的題目.19.(2012·湘潭)如圖，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知BC=2m,CD=5.4m,∠DCF=30°,請你計算車位所占的寬度EF約為多少米?結果保留兩位有效數(shù)字.)考點：解直角三角形的應用。分析：分別在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的長后相加即可得到EF的長.解答：解：在直角三角形DCF中，2原評：本題考查了解直角三角形的應用，如何從紛雜的實際問題中整理出直角三角形是解決此類題目的關鍵.20.(2012●湘潭)如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2.分析：根據(jù)可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50m,AB=xm,則BC=(50.2x)m,解：設AB=xm,則BC=(50.2x)m。故xt=10(不合題意合去),答：可以圍成AB的長為15米，BC為20米的矩形條件，找出合適的等量關系求解，注意圍墻MN最長可利用25m,舍掉不符合題意21.(2012·湘潭)已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象過點(0,2),且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2,求此一次函數(shù)的解析式。分析：先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象過點(0,2)可知b=0,再用k表示出函數(shù)圖象與x軸的交點，利用三角形的面積公式求解即可。解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象過點(0,2),∵函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2,當k>0時，=2,解得k=1:當k<0時，=2,解得k=1.學習必員女迎下載喜歡無所訓喜歡非常喜歡點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵。條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；23.(2012·湘潭)節(jié)約能源，從我做起.為響應長株潭“兩型社會”建設要求，小李決定將家里的4只白熾燈全部換成節(jié)能燈.商場有功率為10w和5w兩種型號的節(jié)能燈若干個可供選擇.(1)列出選購4只節(jié)能燈的所有可能方案，并求出買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率；(2)若要求選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30w,求買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率.分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與買到的節(jié)能燈都為同一型號的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)(1)求得所有選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30w的情況與買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。開始(10w,5w,5w,5w),(5w,10w,10w,10w),(5w(5w,10w,5w,10w),(5w,10w,5w,5w),(5w(5w,5w,10w,5w),(5w,5w,5w,10w),((2)∵要求選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30w,:選購4只節(jié)能燈的所有可能方案為：(10w,10w,5w,5(10w,5w,10w,5w),(10w,5w,5w,10w),(1(5w,10w,10w,5w),(5w,10w,5w,10w),(5(5w,5w,10w,10w),(5w,5w,10w,5w),(5點評：此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識.注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況24.(2012·湘潭)如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，(1)猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；(2)求線段BD的長，故可得出BD⊥DE,由分析：(1)由平移的性質可知BE=2BC=6,故可得出BD⊥DE,由的長.的長.等的性質是解答此題的關鍵。25.(2012·湘潭)如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P,AC=AB,點P在半圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合),過點C作直線PB的垂線CD交PB于DD(1)如圖1,求證：△PCD~△ABC:(2)當點P運動到什么位置時，△PCD=△ABC?請在圖2中畫出△PCD并說明理由；PDLCD,可得∠D=∠ACB,又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠A=ZP,根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，即可判定：△PCD-△ABC;(2)由△PCD-△ABC,可知當PC=AB時，△PCD=△ABC,利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得；的度數(shù)，又由垂徑定理，求行然后利用圓周角定理求得∠ACP的度數(shù)，繼而求得答案.解答：(1)證明：∵AB是OO的直徑，(3)解：∵∠ACB=90°,AC=AB,∵CP⊥AB,AB是◎O的直徑，底壓圖2點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及直角三角形的性質等知識.此題綜合性較強，難度適中，注意數(shù)形結合思想的應用.26.(2012·湘潭)如圖，拋物的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為(4,0).(1)求拋物線的解析式：(2)試探究△ABC的外