拋物線（客觀題）-2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型精練（新高考地區(qū)專用）（解析版）

專題20拋物線（客觀題）

一、單選題

1.設(shè)拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線/與1軸的交點(diǎn)為M，尸是C上一點(diǎn).若|P尸1=4,

則|PM|=

A.721B.5

C.277D.472

【試題來源】北京市朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題

【答案】C

【分析】根據(jù)12尸1=4,利用拋物線的定義求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求

解.

【解析】設(shè)P（x,y），因?yàn)閨。尸|=4,由拋物線的定義得x+l=4,解得了=3,

所以產(chǎn)=12,又M（—1,0）,所以PM=了=2近,故選C.

2.已知雙曲線/一22=1上存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=-x+）對稱，且MN的中點(diǎn)在拋

2

物線＞2=3無上，則實(shí)數(shù)人的值為

9

A.0或一B.0

4

9°

C.—D.—8

4

【試題來源】云南省昆明市第一中學(xué)2021屆高三第五次復(fù)習(xí)檢測（理）

【答案】A

【分析】設(shè)M（石,y），N（%,%），MN的中點(diǎn)P（%,%），根據(jù)點(diǎn)〃，N在雙曲線上，

且尸為中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法得到女MN?瓷=2,再由M,N關(guān)于直線＞=一%+。對稱，得到

勺猊=1,則%=2/，又點(diǎn)2（七,%）在直線y=-x+b上，得到%=-%+，，聯(lián)立求得

點(diǎn)P,代入拋物線方程求解.

【解析】設(shè)用（石,%），"（々,%），“V的中點(diǎn)P（X。，%），

1

、一“

X.--------—11r_

因?yàn)椋?，所以之二工.&±入=2；因?yàn)?％一o：°,所以《“比=2；

、.2元一年X、+x4-—9r

因?yàn)镸，N關(guān)于直線y=-％+力對稱，所以女MN=1,即%=2%；

因?yàn)辄c(diǎn)P（乙）,%）在直線y=-x+z?匕所以為=-%+〃；

由1%-2不可得尸件當(dāng)，所以隹]=3x2,即〃=0或b=2,故選A.

[y0=-x（）+hU3）I3J34

【名師點(diǎn)睛】圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題主要有聯(lián)立方程法和點(diǎn)差法兩種解法.

29

3.已知雙曲線》2-乙v=1上存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線'=一尤+—對稱，且MN的中點(diǎn)在

24

拋物線丁2=如上，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為

A.—3或3B.-3

C.3D.-8

【試題來源】云南省昆明市第一中學(xué)2021屆高三第五次復(fù)習(xí)檢測（文）

【答案】C

【分析】設(shè)M（x，y）,N（X2，%），MN的中點(diǎn)P（%,%），M.N坐標(biāo)代入雙曲線方

程由點(diǎn)差法得到攵MN。血二2,又M,N關(guān)于直線y=—x+2對稱，可得%=2%,

Xo4

9

又由點(diǎn)尸（而,為）在直線y=-尤+^上，可求得（%,%），代入拋物線方程可得答案?

【解析】設(shè)M（%,y）,N（馬,%），MN的中點(diǎn)f（毛,%）,因?yàn)椋糹

FT-1

所以&口?&±2L=2；因?yàn)?所以網(wǎng)加.比=2：

x?-%x2+x,1%+%=2%%

9

因?yàn)镸,N關(guān)于直線丁=一工+一對稱，所以勺階=1，即為=2~）；

4

/、99

因?yàn)辄c(diǎn)尸（乙）,%）在直線y=-1+1上，所以為=-x0+-；

2

%-2x()(33、..(3V3

由《9可得所以|—I=?/??—,即m=3.故選C.

(42)[2)4

【名師點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)對稱的問題，對于圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)

于某?直線對稱，這類問題的?般解法是利用對稱性的特點(diǎn)，從中點(diǎn)和垂直兩個(gè)方面考慮,

設(shè)出坐標(biāo)而不求坐標(biāo)，與曲線弦的斜率和中點(diǎn)有關(guān)的問題都可以用此方法.

4.已知拋物線/=2內(nèi)上三點(diǎn)A(2,2),8,C,直線AB,AC是圓(%-2)2+產(chǎn)=1的兩條

切線，則直線BC的方程為

A.x+2y+l=0B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=0D.x+3y+2=0

【試題來源】2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)

【答案】B

【分析】先利用點(diǎn)A(2,2)求拋物線方程，利用相切關(guān)系求切線AB,AC,再分別聯(lián)立直線

和拋物線求出點(diǎn)民C,即求出直線BC方程.

【解析】A(2,2)在拋物線V=2px上，^22=2px2,即p=l,拋物線方程為尸=2x,

設(shè)過點(diǎn)A(2,2與圓(%—2)2+尸=1相切的直線的方程為y—2=耳》一2),即

kx-JH-2-2左H,則圓心(2,0)到切線的距離d=J~~^匕解得左二士百，

如圖，直線—2=石(工一2),直線AC:y-2=—g(x-2).

聯(lián)立卜一2=8(尤-2),得3f+(4G—1小+16-86=0,

y2=2x')

3

rL16—8\/3?ZB8—4>/3士后2-\/3—6

故與乙=---，由4=2得/=---,故%=---，

聯(lián)立<>[2=百（"—2）,得3/一（46+14）1+16+8百=0,

y—2%

故若叵由4=2得.學(xué)，故先=3警.

2-^3-6-2-\/3—6

故+為又由3,C在拋物線上可知,

yB-+寸

kJB—>'C_%一）'c_2.2廠1

直線BC的斜率為廠不一口丁一百一7一5

)C_A1(O_A瓜、

故直線BC的方程為y-------------=--x------------,即3x+6y+4=0.故選B.

【名師點(diǎn)睛】求圓的切線的方程的求法：（1）幾何法：設(shè)直線的方程，利用圓心到直線的距

離等于半徑構(gòu)建關(guān)系求出參數(shù)，即得方程；（2）代數(shù)法：設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與圓的方

程，使判別式等于零解出參數(shù)，即可得方程.

5.已知拋物線C：y=/z?（〃為常數(shù)）過點(diǎn)a（i,3）,則拋物線c的焦點(diǎn)到它的準(zhǔn)線的距離

是

11

A.-B.一

36

c2

C.3D.一

3

【試題來源】天津市紅橋區(qū)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末

【答案】B

【分析】根據(jù)點(diǎn)A（l?3）可求出。，即可求出焦點(diǎn)到它的準(zhǔn)線的距離.

【解析】拋物線過點(diǎn)A（l,3）,.二二〃,

?.?拋物線的方程為-=；y,則焦點(diǎn)為（（）,*）,準(zhǔn)線為丁=一5，

，焦點(diǎn)到它的準(zhǔn)線的距離為故選B.

6

6.已知點(diǎn)A（l,0）,B（5,1）,點(diǎn)P為拋物線C：丁=4%上任意一點(diǎn)，則+的最

4

小值為

A.6B.7

c.8D.Vn

【試題來源】貴州省貴陽市第一中學(xué)2021屆高考適應(yīng)性月考卷（三）（文）

【答案】A

【分析】由題知A點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義得

|PAk■明\PH-\m劑L,即|Q4|+|P8|最小值為6

【解析】由題意可知，A點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，

分別過點(diǎn)P,5作內(nèi)線》=-1（也即拋物線的準(zhǔn)線）的垂線交直線于點(diǎn)如圖，

則有|PA|+|P3|=|PH|+|P3|2|88l=6,

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)等號成立，所以最小值為6.故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為|/>川+1「例=1尸"1+|/>3|,再根

據(jù)圖形得P,4,5三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，考查化歸轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.已知拋物線V=-12%的焦點(diǎn)與雙曲線三-二=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，貝蟲=

a4

A.小B.V13

C.5D.275

【試題來源】北京市中國人民大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)練5試題

【答案】C

5

【分析】首先求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線方程可知c2=a+4,求”的值.

【解析】拋物線V=-12%的焦點(diǎn)是（—3,0）,

22

雙曲線二-21=1中，。2=。+4，由題意可知。+4=9,解得。=5.故選C

a4

22

8.已知拋物線>2=-2*（〃>0）的焦點(diǎn)為雙曲線看磊=1的一個(gè)焦點(diǎn)，那么口=

5

A.—B.5

2

C.10D.20

【試題來源】河南省2021屆高三名校聯(lián)盟模擬信息卷（文）

【答案】C

【分析】分別表示出拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)建等式求解即可.

22

【解析】雙曲線亮磊=1的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是（—5,0）,拋物線9=-2〃?>0）的焦點(diǎn)為

（一§,0）所以^=5,解得p=10.故選C.

9.若點(diǎn)P是拋物線>2=8%上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是它到y(tǒng)軸距離的3倍，則PF

的中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離等于

c3

A.1B.一

2

C.2D.3

【試題來源】河南省2021屆高三上學(xué)期名校聯(lián)盟模擬信息卷（理）

【答案】B

【分析】利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離建立等量關(guān)系，求出P點(diǎn)橫

坐標(biāo)，再求出尸尸的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，則PE的中點(diǎn)到V軸距離可求.

【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x=—2,/。,。），由拋物線的定義，得點(diǎn)尸（小,均）到焦點(diǎn)F

的距離等于點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離，則與+2=3/，解得%=1.所以尸尸的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1+233

——=一，所以尸尸的中點(diǎn)到了軸距離等于一.故選B.

222

fv2

10.已知曲線G：=-斗=1（“>0,6>0）與曲線。2：丁=2px（p>0）有公共的焦點(diǎn)F,p

為G與G在第一象限的交點(diǎn)，若P尸，X軸，則G的離心率e等于

6

A.V2+1B.572—1

C4+1D^5—1

'2'2

【試題來源】江西省贛州市部分重點(diǎn)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試（文）

【答案】A

【分析】根據(jù)拋物線的方程求出其焦點(diǎn)為戶（多0）,得到|PR|=p.設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦

點(diǎn)為F'，由雙曲線的右焦點(diǎn)為產(chǎn)求得雙曲線的焦距為|FF'|=p,APFF'中，利用勾股

定理求得歸尸'|=夜〃，再由雙曲線的定義算出2a=（正-l）p,利用雙曲線的離心率的定

義加以計(jì)算，求得結(jié)果.

【解析】拋物線尸=2Px（p>0）的焦點(diǎn)為F（^,0）,

由W龍軸，即％=專，可求得歸廠|=〃，

22

設(shè)雙曲線力>0）的另一個(gè)焦點(diǎn)為

ab~

由拋物線/=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F（^,0）與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，

即c=5,可得雙曲線的焦距|"|=2c=〃，

由為直角三角形，則|p?|=，怛尸「+歸殲=6p，

根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|PF|—|PR|=J5〃一〃=（正一1）〃，

所以雙曲線的離心率為e=||=（④']）p=拒+1,故選A.

【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的求解問題，解題方法如下：

（1）根據(jù)拋物線的方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用拋物線方程求得歸目=〃；

（3）利用拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合求得雙曲線的焦距；

（4）在直角三角形中利用勾股定理求得|PF[=J|FFJ+|P「『=也p；

（5）利用雙曲線的定義求得2a的值；

（6）利用雙曲線的離心率的定義求得結(jié)果.

7

11.設(shè)拋物線C：X2=2度(0>0)的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)尸在C上，忙可=_|,若以線段尸產(chǎn)

為直徑的圓過點(diǎn)則C的方程為

A.彳2=4,或彳2=8,B.彳2=2,或/=今

C.x?=2y或％2=8yD.d=4y或x?=16y

【試題來源】四川省綿陽南山中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期11月月考(理)

【答案】C

【分析】首先設(shè)出點(diǎn)RF的坐標(biāo)，根據(jù)題意可知以線段PE為直徑的圓與x軸相切，利用

焦半徑公式和幾何關(guān)系得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，建立方程求P.

【解析】設(shè)尸(x,y),尸(0，§］，由條件可知y+K=?，即y=2—

、2J2222

y+p

并且線段PR的中點(diǎn)縱坐標(biāo)是二25,所以以線段尸產(chǎn)為直徑的圓與X軸相切，

2~4

切點(diǎn)坐標(biāo)(一1,0),所以x=-2,即?［一2,|-斗

代入拋物線方程4=2pf|-^j,整理為〃2一5〃+4=0,

解得p=l或p=4,即拋物線方程是x?=2y或無2=8?故選c

［名師點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是知道以線段PF為直徑的圓與工軸相切，這樣利用中點(diǎn)的坐標(biāo)可

以求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，和此幾何關(guān)系類似的有以拋物線焦點(diǎn)弦長為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相

切.

12.已知拋物線。：9=2/(〃>0)的焦點(diǎn)為F，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A3為拋物線C上兩

8

區(qū)。田用,且,+岫哼'則”的斜率不可能是

點(diǎn),

20

A.B.-272

亍

也

C.2V2D.

2

【試題來源】河南省開封市2021屆高三第一次模擬考試（理）

【答案】D

【分析】先由題中條件，根據(jù)拋物線的焦半徑公式，求出的橫坐標(biāo)，進(jìn)而確定的

坐標(biāo)，由斜率公式，即可求出結(jié)果.

【解析】因?yàn)閎為拋物線C：y2=2px（〃>0）的焦點(diǎn)，所以廠別,

又|40|=|A尸即A。尸為等腰三角形，所以乙="，又點(diǎn)A在拋物線丁=2px上,

4

所以乃2=2px（=§,則VA=±冬，即AP_

45

a

所以由拋物線的焦半徑公式可得|4尸|=4+5=

又|4尸|+|6尸|=助，所以|8尸|=亞，即Xp+K=&，所以匕=〃，

4222

則為2=2/,即%=±及〃，所以B伍士舟）:

、夜p-叵

當(dāng)小多272

B（2,、回「）時(shí)，A3的斜率為心8=.......-

~3~

Z?--

4

當(dāng)出,

現(xiàn)B(p,—&P)時(shí),A3的斜率為k=-----=-272；

2AB

/p~—

4

電1y/2p~1------------

當(dāng)喑，」一=2五；

，8（p,夜p）時(shí)，AB的斜率為怎B=——

2JP

P-4

-&+冬

當(dāng)心一2亞

,B（p,-0p）時(shí)，A6的斜率為kAB

2Jp/

故ABC都能取到，D不能取到.故選D.

9

【名師點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵在于利用題中條件|AO|=|AF|,確定A點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合

|4尸|+|8/|=出以及焦半徑公式，確定5點(diǎn)橫坐標(biāo)，得出兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.

4

27

13.已知曲線「：工+工=1,則以下判斷錯(cuò)誤的是

223-/1

A.4<0或幾〉3時(shí)，曲線「一定表示雙曲線

B.0</1<3時(shí)，曲線「一定表示橢圓

C.當(dāng)；1=一3時(shí)，曲線「表示等軸雙曲線

D.曲線r不能表示拋物線

【試題來源】云南省西南名校聯(lián)盟2021屆高三12月高考適應(yīng)性月考卷（理）

【答案】B

【分析】理解辨析雙曲線、等軸雙曲線、橢圓等定義逐一判斷即可.

22

【解析】對「：工+工=1,當(dāng)22（3-團(tuán)<0,即4<0或丸〉3時(shí)，曲線「表示雙曲線,

223-2

2r2

當(dāng)a=一3時(shí)，r：乙v―工=1表示等軸雙曲線，因?yàn)闊o論;i取何值，曲線方程均只含了2,

66

V項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，因此A,C,D正確；

當(dāng)丸=1時(shí)，r：必+尸=2表示圓，B錯(cuò)誤.故選B.

14.若拋物線/=8>上一點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)尸的距離為6,過點(diǎn)”作x軸的垂線，垂

足為M設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OFMN的面積為

A.12B.120

C.16D.1672

【試題來源】云貴川桂四省2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)合考試（文）

【答案】B

【分析】延長肱V交準(zhǔn)線y=-2于點(diǎn)N,由I例目6，則=6,則可得ION|=472,

從而可求得答案.

【解析】如圖，拋物線的準(zhǔn)線方程為'=-2,焦點(diǎn)廠（0,2）,

延長MN交準(zhǔn)線>=-2于點(diǎn)N,由貝ij|MQ|=6

因此|MN|=6-2=4,所以M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,貝I由x,J=8yM=32,

10

即|ON『=8x4=32,|0N|=4&,由條件可得四邊形OFMN為梯形,

4+4故選

故四邊形OFMN的面積為+x|(97V|=^^)=1272.B

2

15.已知拋物線x2=2〃y(p>0),過其焦點(diǎn)且斜率為:的直線交拋物線于A、5兩點(diǎn),

若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為

A.x=—2B.x=-4

C.y=-2D.y=-4

【試題來源】廣東省普寧市七校聯(lián)合體2021屆高三上學(xué)期(11月)第二次聯(lián)考

【答案】D

【分析】設(shè)4(%,,),5(>2，%)，由題意有土產(chǎn)=2艮直線方程為y=；+],聯(lián)立直線

與拋物線方程可得%+左=￡,即可求p,進(jìn)而得到拋物線準(zhǔn)線方程.

-2

【解析】由拋物線方程知焦點(diǎn)為(0,5),即)，=(+],

所以設(shè)A(X，X),3(X2，%)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,所以土產(chǎn)=2,

聯(lián)立直線、拋物線方程得—-2P2=0,有％+馬=5，

所以綜上有：〃=8,故拋物線準(zhǔn)線方程為丁=一5=-4,故選D

【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用中點(diǎn)公式有5尹=2,由直線與拋物線關(guān)系得到芯+%=]，聯(lián)立求

〃?

16.已知拋物線y2=2px(〃>0)的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,過點(diǎn)尸且斜率為6的直線交拋

11

物線于點(diǎn)在第一象限），MNJJ,垂足為N,直線NR交y軸于點(diǎn)。，若

則拋物線的方程是

A.y2=xB.y2=2x

C.y2=4xD.y2-8x

【試題來源】山西省大同市大同-中2021屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測（理）

【答案】C

【分析】畫出圖形，利用拋物線定義可判斷三角形NM尸是正三角形，結(jié)合已知條件求出

MN，結(jié)合F在上的射影是是中點(diǎn)，然后求解拋物線方程.

【解析】由題意如圖，過點(diǎn)尸且斜率為由的直線交拋物線于點(diǎn)”（M在第一象限），

可知，ZNMF=6Q°,MNVI,垂足為N,直線M交V軸于點(diǎn)。，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)

為A，所以MN=R“，則三角形是正三角形，因?yàn)?。是Ab的中點(diǎn)，AN//OD，

所以。是NF的中點(diǎn)，所以/，ZDMF^30°，

\MD\=2y/3,所以=4,則|MN|=4,

cos30°

由三角形NMF是正三角形可知尸在MN上的射影是MN是中點(diǎn)，

所以4/=凱=2,則尸（1,0）,可得p=2,所以拋物線方程為y2=4x.故選C.

【名師點(diǎn)睛】與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一

定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)

到焦點(diǎn)的距離；（2）將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決.

17.拋物線丁=-12%的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.（-3,0）B.（0,-2）

12

C.（—6,0）D.（0,—6）

【試題來源】湖南省株洲市茶陵縣第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考

【答案】A

【解析】拋物線V=-12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸負(fù)半軸，所以為（一3,0）故選A

18.拋物線y=2/的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

11

--

84

A.

U1

-Ba.1

2

【試題來源】安徽省六安市城南中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試（理）

【答案】B

【分析】由y=2x2可得拋物線標(biāo)椎方程為犬=gy，由焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程即可得解.

【解析】由y=2V可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為/=gy,

所以拋物線的焦點(diǎn)為（0,：）,準(zhǔn)線方程為y=-:，

88

所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為L，故選B.

4

19.拋物線y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。?加,陷

【試題來源】貴州省黔東南州2021屆高三上學(xué)期第二次月考（文）

【答案】B

1,

【分析】先將拋物線^二萬/化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo).

【解析】丁=5/，..?拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為/=2y,即p=l,

?.拋物線y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選B.

20.已知拋物線C：y2=2px（p＞。），以P（-2,0）為圓心，半徑為5的圓與拋物線C交

13

于A，3兩點(diǎn)，若|Q4|=J萬（點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則，=

A.4B.8

C.10D.16

【試題來源】河南省周口市商丘市大聯(lián)考2020-2021學(xué)年高三階段性測試（三）（理）

【答案】B

【分析】設(shè)A（x,y）,根據(jù)題意列方程組可解得結(jié)果.

x2+y2=17x=1

【解析】設(shè)A（x,y）,由題意得＜y2=2px,解得＜〃=8.故選B.

（x+2『+y2=259=16

21.已知點(diǎn)4（2,3）到拋物線曠=力2（〃＞0）的準(zhǔn)線的距離為5,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

C.（0,2）D.（0,4）

【試題來源】安徽省六安市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第四次月考（文）

【答案】C

【分析】利用拋物線方程及定義進(jìn)行求解.

【解析】由拋物線"后2,（。＞0）得/2=］1丫（，＞o）,故拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半

軸，又4（2,3）到拋物線準(zhǔn)線的距離為5,即上+3=5,解得p=（

故拋物線方程為/=8y,焦點(diǎn)為（0,2）,故選C.

1,

22.拋物線y=的準(zhǔn)線方程是

16

A.y=-2B.x=-2

C.x=YD.y=-4

【試題來源】黑龍江省鶴崗一中2021屆高三（上）期中（理）

【答案】D

【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出其準(zhǔn)線方程即可.

14

【解析】由拋物線丁==尤2的方程可變?yōu)槎《，故0=8,

其準(zhǔn)線方程為y=T,故選D.

23.已知尸為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)尸到C的焦點(diǎn)的距離為9,到V軸的

距離為6,則2=

C.9D.12

【試題來源】河南省鄭州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測（理）

【答案】B

【分析】由拋物線的性質(zhì)知己知兩距離的差為“，由此可得結(jié)論.

2

【解析】由題意5=9一6=3,p=6.故選B.

24.拋物線=x的準(zhǔn)線方程是

x=——

D.y=-

【試題來源】北京市海淀區(qū)2021屆高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)

【答案】B

【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，直接求解.

【解析】由拋物線方程>2=X可知2P=1,p=g,故準(zhǔn)線方程為'='=故選B.

25.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，尸為拋物線。上一點(diǎn),

C.（2,2匈D.（4,4）

【試題來源】陜西省商洛市考試高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測（理）

【答案】B

【分析】過點(diǎn)P作PE垂直于拋物線。的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)E,由拋物線的定義可得

15

PF\\PE\

閥=閥，可得出—7=7—4=COSZKPE=cosZPKF,結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線PK

PK\\PK\

|PFl,、

與拋物線相切時(shí)，ZPKF最大,則最小，設(shè)直線PK的方程為兀=沖一1(機(jī)>0),

VK\

將該直線方程與拋物線C的方程聯(lián)立，利用△=0，求出方程組的解,即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解析】如下圖所示：

過點(diǎn)P作PE垂直于拋物線C的準(zhǔn)線/，垂足為點(diǎn)E，由拋物線的定義可得|因=|。月，

拋物線C的準(zhǔn)線為/:x=—1,則點(diǎn)K(—1,0),

由題意可知,PE〃x軸，則NKPE=NPKF，=cos/KPE=cosZPKF

|PK||PK|

IPFI

由圖形可知，當(dāng)直線PK與拋物線相切時(shí)，NPKF最大,則局最小,

設(shè)直線PK的方程為x=/ny-l(/n>0),將該直線方程與拋物線C的方程聯(lián)立

x=my-1.

.，消去工得y--+4=0,A=16m2—16=0?m>0,解得相=1,

y2=4x

則y2—4y+4=o,解得y=2,此時(shí)，X=2"=l，因此，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,2).故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線上線段比的最值來求點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及拋物線定義的轉(zhuǎn)化,

解題的關(guān)犍就是要抓住直線與拋物線相切這一位置關(guān)系來分析，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,

屬于中等題.

16

)2

26.拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線器=1的右焦點(diǎn)的連線垂直于雙曲線的一條

漸近線，則P的值為

20

C.

T

【試題來源】陜西省咸陽市2020屆高三下學(xué)期4月高考模擬(理)

【答案】A

【分析】分別求出拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得出過兩焦點(diǎn)的直線方程，根據(jù)直線垂直的

條件可得選項(xiàng).

【解析】拋物線M=2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為雙曲線工"=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

\2J169

(5,0),兩焦點(diǎn)的連線的方程為y=—*(x—5),

又雙曲線的漸近線方程為y=?:x,所以一代又吃=一1,解得「=與，故選A.

27.拋物線y=-4f上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是

【試題來源】河南省鄭州市名校聯(lián)考2020-2021學(xué)年高三第一次調(diào)研考試(理)

【答案】B

【分析】化簡拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線的定義，即可求解.

【解析】由拋物線的方程y=-4尤2,可得標(biāo)準(zhǔn)方程為12=一；>,

則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,--,準(zhǔn)線方程為y=^~,

1616

設(shè)〃(%0，加)，則由拋物線的定義可得一%+々=1,解得%=一二.故選B.

1616

1

28.拋物線x=—y92的準(zhǔn)線方程是

4

11

A.x=----B.X=—

1616

C.x=—1D.x=1

【試題來源】湖北省潛江市文昌中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末

17

【答案】c

【分析】由于拋物線y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為了=一§,求解即可.

【解析】由于拋物線y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為》=一5，

拋物線x=』y2,即y2=4x的準(zhǔn)線方程為尤=一1,故選c.

4

29.已知點(diǎn)A（2,3）到拋物線y=〃/（〃>0）的準(zhǔn)線的距離為5,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.（2,0）B.（0，；）

C.（0,2）D.

【試題來源】陜西省西安地區(qū)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第一次八校聯(lián)考（理）

【答案】C

【解析】可變形為Y=楙，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（o,J,由拋物線第一定義，點(diǎn)A（2,3）

到拋物線丁=〃/（〃>0）的準(zhǔn)線的距離為5,即|阿=5,即止+3=5,解得止=2,則

拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,故選C.

3。.拋物線y=%的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.（1,0）B.（0,1）

【試題來源】四川省內(nèi)江市第六中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考（文）

【答案】B

18

【分析】將拋物線方程化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式f=2py,然后直接得到焦點(diǎn)坐標(biāo)

【解析】因?yàn)閽佄锞€方程為y=即f=4y,

所以〃=2,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線方程求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，難度較易.形如V=2px的拋物線

的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（多0）,形如￥=的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,"

31.過拋物線J=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，M為線段A8的中點(diǎn)，則

以線段A6為直徑的圓一定

A.經(jīng)過原點(diǎn)B.經(jīng)過點(diǎn)（一1,0）

C.與直線x=T相切D.與直線y=-l相切

【試題來源】北京市2021屆高三入學(xué)定位考試

【答案】C

【分析】通過拋物線的焦半徑公式可知|AB|=不+x2+p,可得點(diǎn)M到直線為=-1的距離

為

【解析】設(shè)A（x，y）,利用焦半徑公式可得|AB|=X+X2+P，

乂用（工產(chǎn)，咤21}所以M到一線x=—1距離為d="°=J,

所以以線段A3為直徑的圓-定直線尤=一1相切.故選C.

32.已知拋物線丁=以上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為4,到直線/：4x-3y+16=0為

則4+4的最小值為

A.3B.4

C.75D.，

【試題來源】遼寧省撫順市二中、旅順中學(xué)2019-2020年高三上學(xué)期期末考試

【答案】B

【分析】利用拋物線的定義，將4+d2的取值轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到宜線的距離即可求得答案.

19

【解析】因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)F的距離，所以過焦點(diǎn)F作直線

4》一3丁+16=0的垂線，則F到直線的距離為4+4的最小值，如圖所示:

14-0+161

所以（4+4）min==4,故選B.

>/423+3?

22

33.已知拋物線y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線與橢圓三+卷=1相交的弦長為26,則P=

A.1B.2

C.3D.4

【試題來源】云南師大附中2020屆高三（下）月考（理）（七）

【答案】C

【分析】根據(jù)橢圓的對稱性可得力=百，從而求出乙=-1，再利用拋物線的性質(zhì)可知

p=3.

【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x=—K,設(shè)其與橢圓相交于A