2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（付答案）

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．2．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．3．下列二次根式中，能與合并的是A． B． C． D．4．如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．6．如圖，與位似，其位似中心為點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，則與的面積比是A． B． C． D．7．如圖，電線桿直立在水平的地面上，是電線桿的一根拉線，測(cè)得，，則拉線的長(zhǎng)為A． B． C． D．8．若拋物線的對(duì)稱軸為軸，且點(diǎn)在該拋物線上，則的值為A． B．0 C．2 D．4二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．．10．計(jì)算：．11．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為．12．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．13．一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是．14．如圖，一拋物線型拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1.5米后，水面的寬度為米．三．解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：．16．（6分）解方程：．17．（6分）某廠一月份產(chǎn)值為64萬元，計(jì)劃三月份產(chǎn)值要達(dá)100萬元．若每個(gè)月的平均增長(zhǎng)率相同，求平均增長(zhǎng)率是多少．18．（7分）在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，分別標(biāo)記為、、，每張卡片除了標(biāo)記不同外，其余均相同．某同學(xué)第一次從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片放回，第二次又隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽取的卡片完全相同的概率．19．（7分）圖①、圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在圖①、圖②中各畫一個(gè)與相似（相似比不為1），且不全等的三角形（要求三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）20．（7分）如圖，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且．已知，，．（1）求證：．（2）求線段的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）直接寫出，，，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積．22．（9分）角平分線性質(zhì)定理描述了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離的關(guān)系，小明發(fā)現(xiàn)將角平分線放在三角形中，還可以得出一些線段比例的關(guān)系．請(qǐng)完成下列探索過程：【初步思考】如圖1，在中，的角平分線交于點(diǎn)．若，，則；【深入探究】如圖1，在中，的角平分線交于點(diǎn)．求證：=；【應(yīng)用遷移】如圖2，和都是等邊三角形，的頂點(diǎn)在的邊上，交于點(diǎn)，若，，直接寫出的面積．23．（10分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)向上作，且，以、為邊作矩形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t>0）秒．（1）線段的長(zhǎng)為（用含的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)N恰好落在邊上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當(dāng)點(diǎn)恰好落在的角平分線上時(shí)，直接寫出的值．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，．點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）求點(diǎn)關(guān)于拋物線、是常數(shù)）的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）．（3）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，直接寫出的取值范圍．（4）若此拋物線在點(diǎn)及點(diǎn)左側(cè)部分的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值．答案一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．C．2．D．3．D．4．C．5．A．6．B．7．B．8．C．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．4．10．．11．4．12．．13．．14．．三．解答題（本大題共10小題，共78分）15．解：原式（4分）．（6分）16．解：，，，（2分）或，（4分）解得，，（6分）17．解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為．（1分），（3分）解，得（舍）．（6分）答：平均增長(zhǎng)率是．18．解：（4分）P(兩次抽取的卡片完全相同)=．（6分）19．解：（7分）20．（1）證明：，，，，（1分），，，（3分）；（4分）（2）解：，，（6分），，，，．（7分）21．解：（1），，，；（4分）（2）連結(jié)，如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形的面積是：．（8分）22．解：（1）；（2分）（2）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，（3分）平分，，，，；（4分）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，（6分）；（7分）（3）．（9分）23．解：（1）．（2分）（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，，，（4分）解得．（5分）（3）當(dāng)時(shí)，重疊部分是矩形，當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形．，綜上所述，．（8分）（4）或．（10分）24．解：（1）把，代入，則，（1分）解得，（2分）拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（3分）（2）∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，（4分）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，由題意，得∴（5分）