2024屆青海省西寧市海湖中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆青海省西寧市海湖中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，若，則（）A． B． C． D．2．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．3．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形4．取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段繩有一段長度不小于的概率是（）A． B． C． D．5．的直觀圖如圖所示，其中，則在原圖中邊的長為（）A． B． C．2 D．6．已知為的三個內(nèi)角的對邊，，的面積為2，則的最小值為().A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．8．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．1359．已知直線的傾斜角為，且過點，則直線的方程為（）A． B． C． D．10．已知中，，，點是的中點，是邊上一點，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．cos212．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，M為B1C1中點，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．13．已知曲線與直線交于A，B兩點，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________14．用數(shù)學歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共__項15．設，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.16．已知數(shù)列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.18．2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，按閱讀時間分組：第一組[0,5),第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示．已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍．（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加?！爸腥A詩詞比賽”．經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率．19．設數(shù)列的首項，為常數(shù)，且（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，請說明理由；（2）是數(shù)列的前項的和，若是遞增數(shù)列，求的取值范圍.20．如圖，在平面四邊形中，為的角平分線，，，.（1）求；（2）若的面積，求的長.21．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先根據(jù)向量的平行求出的值，再根據(jù)向量的加法運算求出答案．【題目詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【題目點撥】本題考查了向量的平行和向量的坐標運算，屬于基礎題．2、C【解題分析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【題目詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【題目點撥】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.3、D【解題分析】試題分析：因為,根據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.4、A【解題分析】

設其中一段的長度為，可得出另一段長度為，根據(jù)題意得出的取值范圍，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【題目詳解】設其中一段的長度為，可得出另一段長度為，由于剪得兩段繩有一段長度不小于，則或，可得或.由于，所以，或.由幾何概型的概率公式可知，事件“剪得兩段繩有一段長度不小于”的概率為，故選：A.【題目點撥】本題考查長度型幾何概型概率公式的應用，解題時要將問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間型的幾何概型來計算概率，考查分析問題以及運算求解能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

由直觀圖確定原圖形中三角形邊的關(guān)系及長度，然后計算．【題目詳解】在原圖形中，，，∴．故選：D.【題目點撥】本題考查直觀圖，考查由直觀圖還原原平面圖形.掌握斜二測畫法的規(guī)則是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】

運用三角形面積公式和余弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域最后可求出的最小值.【題目詳解】因為，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【題目點撥】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學運算能力.7、A【解題分析】，向左平移個單位得到函數(shù)=，故8、C【解題分析】

由直線方程可得直線的斜率，進而可得傾斜角．【題目詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【題目點撥】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎題．9、B【解題分析】

根據(jù)傾斜角的正切值為斜率，再根據(jù)點斜式寫出直線方程，化為一般式即可.【題目詳解】因為直線的傾斜角為，故直線斜率.又直線過點，故由點斜式方程可得整理為一般式可得：.故選：B.【題目點撥】本題考查直線方程的求解，涉及點斜式，屬基礎題.10、B【解題分析】

通過建系以及數(shù)量積的坐標運算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【題目詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標系，，，則，，，．設，則，是邊上一點，當時，取得最小值，故選．【題目點撥】本題主要考察解析法在向量中的應用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】由二倍角公式可得：cos212、.【解題分析】

連接、，取的中點，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案．【題目詳解】如下圖所示：連接、，取的中點，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補角，易知，由勾股定理可得，，為的中點，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的計算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計算”，在計算時，一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題．13、【解題分析】

曲線即圓曲線的上半部分，因為圓是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達定理與直線方程代入即可求解.【題目詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應用.此題關(guān)鍵在于曲線的識別與三角函數(shù)定義的應用.14、【解題分析】

由題意有：由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共項，得解.【題目詳解】解：當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共項，故答案為：.【題目點撥】本題考查了數(shù)學歸納法，重點考查了運算能力，屬基礎題.15、偶【解題分析】

利用誘導公式將函數(shù)的解析式進行化簡，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導公式對三角函數(shù)解析式進行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.16、.【解題分析】

由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【題目詳解】由題意可得，故答案為.【題目點撥】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應的項數(shù)，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解題分析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當，即時，.所以當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【題目點撥】本題考查函數(shù)實際應用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎題18、（1）a=0.06，平均值為12.25小時（2）【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設為A，B，C，D，E，F(xiàn)，利用列舉法能求出從該6人中選拔2人，從而得到這2人來自不同組別的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和為，第三組的頻率為∴該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)所以可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值為小時．（2）易得從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設為，則從該6人中選拔2人的基本事件有：共15種，其中來自不同的組別的基本事件有：，共11種，∴這2人來自不同組別的概率為.【題目點撥】本題考查平均數(shù)、概率的求法，考查古典概型、頻率分布直方圖等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19、（1）是公比為的等比數(shù)列，理由見解析；（2）【解題分析】

（1）由，當時，，即可得出結(jié)論．（2）由（1）可得：，可得，，可得，，即可得出．【題目詳解】（1），則時，，時，為等比數(shù)列，公比為．（2）由（1）可得：，只需，（）當為奇數(shù)時，恒成立，又單減，∴當為偶數(shù)時，恒成立，又單增，∴．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的定義通項公式與求和公式及其單調(diào)性，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1），（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)正弦定理得到，得到，在求即可.（2）首先根據(jù)得到，在根據(jù)余弦定理即可求出的長.【題目詳解】（1）在中，，即.，或（舍去）.所以.（2），.在中，由余弦定理知：【題目點撥】本題第一問考查正弦定理，第二問考查余弦定理，同時考查了學生的計算能力，屬于中檔題.21、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n?3n+1．【解題分析】

（1）利用基本元的思想，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、等比中項的性質(zhì)列方程，解方程求得的值，從而求得數(shù)列的通項公式.（2）利用錯位相減求和法求得數(shù)列的前項和.【題目詳解】（1）公差d不為零的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，可得3q＝3+3d，a1a13＝a42，