2024屆福建省龍巖市非一級達標校高一數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2024屆福建省龍巖市非一級達標校高一數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中,，則（）A．5 B．8 C．10 D．142．不等式的解集是()A． B． C． D．3．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．已知冪函數(shù)過點，令，，記數(shù)列的前項和為，則時，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．1405．若，且，則xy的最大值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)定義域是（）A． B． C． D．7．在中，設角，，的對邊分別是，，，且，則一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和等于（）A． B． C． D．9．在中，若，則下列結論錯誤的是（）A．當時，是直角三角形 B．當時，是銳角三角形C．當時，是鈍角三角形 D．當時，是鈍角三角形10．已知，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在中，角的大小依次成等差數(shù)列，最大邊和最小邊的長是方程的兩實根，則__________．12．在中，，則_____________13．在平面直角坐標系xOy中，已知直角中，直角頂點A在直線上，頂點B，C在圓上，則點A橫坐標的取值范圍是__________.14．若，，，則M與N的大小關系為___________．15．函數(shù)的定義域為_______．16．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計有______戶．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正方體棱長為，連接，，，，，，得到一個三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.18．某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數(shù)、面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從面試成績在內(nèi)的學生中任選三人進行隨機復查，求恰好有二人分數(shù)在內(nèi)的概率.19．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數(shù)列的前項和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）20．已知函數(shù).（1）若關于的不等式的解集是，求，的值；（2）設關于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.21．要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：設等差數(shù)列的公差為，由題設知，，所以，所以，故選B.考點：等差數(shù)列通項公式.2、A【解題分析】

分解因式，即可求得.【題目詳解】進行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【題目點撥】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎知識題.3、D【解題分析】

先求出的模長，然后由可求出答案.【題目詳解】由題意，，，所以與的夾角為.故選D.【題目點撥】本題考查了兩個向量的夾角的求法，考查了向量的模長的計算，屬于基礎題.4、B【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)所過點求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達式，利用裂項求和法求得的表達式，解方程求得的值.【題目詳解】設冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【題目點撥】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項求和法，考查方程的思想，屬于基礎題.5、D【解題分析】

利用基本不等式可直接求得結果.【題目詳解】（當且僅當時取等號）的最大值為故選：【題目點撥】本題考查利用基本不等式求解積的最大值的問題，屬于基礎題.6、A【解題分析】

若函數(shù)有意義,則需滿足,進而求解即可【題目詳解】由題,則,解得,故選:A【題目點撥】本題考查具體函數(shù)的定義域,屬于基礎題7、C【解題分析】

利用二倍角公式化簡已知表達式，利用余弦定理化角為邊的關系，即可推出三角形的形狀．【題目詳解】解：因為，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故選：．【題目點撥】本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．8、A【解題分析】

當為正奇數(shù)時，可推出，當為正偶數(shù)時，可推出，將該數(shù)列的前項和表示為，結合前面的規(guī)律可計算出數(shù)列的前項和.【題目詳解】當為正奇數(shù)時，由題意可得，，兩式相減得；當為正偶數(shù)時，由題意可得，，兩式相加得.因此，數(shù)列的前項和為.故選:A.【題目點撥】本題考查數(shù)列求和，找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.9、D【解題分析】

由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識逐一分析各個選項即可得解．【題目詳解】解：為非零實數(shù)），可得：，由正弦定理，可得：，對于A，時，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確；對于B，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故正確；對于C，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故正確；對于D，時，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯誤．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應用，考查了分類討論思想，屬于基礎題．10、A【解題分析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進而利用同角三角基本關系，使其除以，轉(zhuǎn)化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的余弦函數(shù)的公式．解題的關鍵是利用同角三角函數(shù)中的平方關系，完成了弦切的互化．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計算出，然后根據(jù)最大邊和最小邊的長是方程的兩實根得到以及，最后根據(jù)余弦定理即可得出結果．【題目詳解】因為角成等差數(shù)列，所以，又因為，所以.設方程的兩根分別為、，則，由余弦定理可知：，所以.【題目點撥】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長，考查等差中項以及韋達定理的應用，余弦定理公式為，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．12、【解題分析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【題目詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題．13、【解題分析】

由題意畫出圖形，寫出以原點為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【題目詳解】如圖所示，當點往直線兩邊運動時，不斷變小，當點為直線上的定點時，直線與圓相切時，最大，∴當為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點橫坐標的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的應用.14、【解題分析】

根據(jù)自變量的取值范圍，利用作差法即可比較大小.【題目詳解】，，，所以當時，所以，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了作差法比較整式的大小，屬于基礎題.15、【解題分析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結果.【題目詳解】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域為：【題目點撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎．16、【解題分析】

計算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總人數(shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【題目詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【題目點撥】本小題主要考查用樣本估計總體，考查頻率的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）求出三棱錐的棱長為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為（2）三棱錐的體積為18、（1）；；（2）0.6【解題分析】

(1)從分數(shù)落在,的頻率為,人數(shù)為2,求出總人數(shù)的值,從而求出面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在,內(nèi)的人數(shù);(2)用列舉法列出所有可能結果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【題目詳解】(1)∵分數(shù)落在的頻率為,人數(shù)為2,∴,故,∵分數(shù)在的人數(shù)為15人,∴分數(shù)在的人數(shù)為人,又∵分數(shù)在的人數(shù)為人,∴分數(shù)在的人數(shù)為人,面試成績的中位數(shù)為分;(2)由(1)知分數(shù)在的有5人,分數(shù)在內(nèi)的有3人,記分數(shù)在的5人為1,2,3,4,5號,分數(shù)在內(nèi)的3人為1,2,3號,則從這5人中任選3人的基本事件為:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10種方式;其中恰有2人的分數(shù)在內(nèi)的基本事件為:124,125,134,135,234,235,共6種方式,所以所求概率為.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖和莖葉圖的綜合應用,考查古典概型的概率求法,屬于基礎題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【題目詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法，等比數(shù)列前項和公式的用法，分組求和法的應用，屬于中檔題20、(1)，.(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對應方程根的關系得x2-（a+1）x+1=0的兩個實數(shù)根為m、2，再利用韋達定理得結果.（2）當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值，即得結果.詳解：（1）∵關于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對應方程x2-（a+1）x+1=0的兩個實數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關系，得，解得a=，m=；（2）∵關于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立；即x∈時，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對于x∈（0，1]恒成立（當時，1>0恒成立）；∵當x∈（0，1]時，∴a+1＜2，即a＜1，∴實數(shù)a的取值范圍是．點睛：一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數(shù)零點的關系，是數(shù)形結合思想，等價轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時的等價性.21、40m．【解題分析】試題分析：本題是解三角形的實際應用題，根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù)，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt