研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)4假設(shè)檢驗(yàn)tu檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)，u，t-檢驗(yàn)

HypothesisTesting，u，t-test張建軍汕大醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室Telmail:zhangjj@

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistesting)：亦稱顯著性檢驗(yàn)(significancetest)，是統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)方面。在實(shí)際情況下由于抽樣誤差，從某總體中隨機(jī)抽得的樣本，得到的樣本均數(shù)與該總體的均數(shù)不同；同一總體中兩次抽樣的樣本均數(shù)也不相同。原因在于：總體均數(shù)不同（同時(shí)有抽樣誤差）；總體均數(shù)相同，差別僅由抽樣誤差所致；例：兩種不同處理結(jié)果之間的差異A處理結(jié)果A，B處理結(jié)果B

=結(jié)果A-結(jié)果B對于總體

如果

=0，則A處理和B處理之間沒有差別。

如果

0，則A處理和B處理之間有差別。對于樣本

即使

=0，由于存在抽樣變異，往往樣本結(jié)果A–樣本結(jié)果B=

0。這個(gè)差異是否僅僅是由于抽樣變異造成的？先對總體的參數(shù)或分布作出某種假設(shè)，如假設(shè)總體均數(shù)（或總體率）為一定值，兩總體均數(shù)（或總體率）相等，總體服從正態(tài)分布或兩總體分布相同等。然后，用適當(dāng)方法根據(jù)樣本對總體提供的信息，推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕。其結(jié)果將有助于研究者作出決策，采取措施。假設(shè)檢驗(yàn)的定義假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

HypothesisTesting反證法思想：兩種說法非A即B。要證明B真，只要證明A偽即可。無效假設(shè)（Nullhypothesis，H0）

意在推翻的假設(shè)（說法A）。備擇假設(shè)（Alternativehypothesis，H1）

意在接受的假設(shè)（說法B）。從無效假設(shè)出發(fā)，找出不支持這一假設(shè)的證據(jù)，從而推翻它。小概率事件原理事件A發(fā)生的概率是如此之小，以至于在一次試驗(yàn)（抽樣）時(shí)，往往認(rèn)為它（事件A）不會發(fā)生。小概率事件一般是指發(fā)生概率≤0.05（檢驗(yàn)水準(zhǔn)

）的事件。在假設(shè)檢驗(yàn)中，在無效假設(shè)的前提下出現(xiàn)了小概率事件，則懷疑無效假設(shè)的真實(shí)性。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟無效假設(shè)：樣本結(jié)果A和B之間的差異僅僅是由于抽樣誤差造成的。即H0：

=0。備擇假設(shè)：樣本結(jié)果A和B之間的差異不僅僅是由于抽樣誤差造成的，還包含不同處理的效果。即H1：

0。由無效假設(shè)出發(fā)，可以計(jì)算出得到樣本差異或者更大差異的概率（P值）。如果P值小于檢驗(yàn)水準(zhǔn)，則認(rèn)為由此無效假設(shè)不太可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，從而推翻它，接受備擇假設(shè)（差異顯著性）。反之,接受無效假設(shè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建（在無效假設(shè)的前提下）

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建是無效假設(shè)的關(guān)鍵。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一般服從某種分布。利用這種分布計(jì)算出“由無效假設(shè)出發(fā)，得到所見的差異或更大的差異”的概率，從而作出推斷。1、建立檢驗(yàn)假設(shè)和設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)無效假設(shè)（nullhypothesis)H0：假設(shè)差異僅由抽樣誤差所致，而兩個(gè)總體參數(shù)相同。是從反證法的思想提出的。例：健康男性管理人員的總體空腹血糖均值與一般健康男性的總體空腹血糖均值相等（μ=μ0）備擇假設(shè)（alternativehypothesis),H1：即差別不僅是由抽樣誤差所致，而且總體參數(shù)不同。

H1是和H0相聯(lián)系的，對立的假設(shè)。（μ≠μ0，μ>μ0,μ<μ0）雙側(cè)，單側(cè)檢驗(yàn)：根據(jù)專業(yè)知識，μ可能大于，也可能小于μ0，稱雙側(cè)檢驗(yàn)；若認(rèn)為μ大于、等于不可能小于μ0（或相反），為單側(cè)檢驗(yàn)。若不能確定單側(cè)的情況，應(yīng)采用雙側(cè)檢驗(yàn)。確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（sizeofatest)：也叫顯著性水準(zhǔn)（significancelevel），用α表示。即：拒絕了實(shí)際上成立的H0的概率；一般取0.05，或0.01.H0:μ=μ0H1:μ≠μ0，(雙側(cè)）或：H1:μ>μ0,（μ<μ0），（單側(cè)）α=0.052、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)研究設(shè)計(jì)類型，資料特征，統(tǒng)計(jì)方法的適用條件，選擇和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。例：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值。3、確定概率P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論計(jì)算統(tǒng)計(jì)量后，判斷在H0成立條件下，出現(xiàn)該統(tǒng)計(jì)量或更大統(tǒng)計(jì)量的概率。根據(jù)事先確定的單側(cè)或雙側(cè)檢驗(yàn)、自由度在相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)用表中查出相應(yīng)的界值。將該界值與所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量比較，得出相應(yīng)的概率P。如果P大于α，是接受H0的區(qū)間；如果大于或等于界值的范圍，P小于或等于α，是拒絕H0的區(qū)間。正態(tài)分布上的某些界值單側(cè)

0.051.645或-1.645雙側(cè)0.051.96和-1.96若P≤α,認(rèn)為是小概率事件，一次抽樣不可能發(fā)生。而一旦發(fā)生，即認(rèn)為：造成兩個(gè)均數(shù)差異的原因是總體不同（試驗(yàn)因素所致，或相應(yīng)的因素導(dǎo)致等），無效假設(shè)是錯(cuò)誤的，因此，拒絕H0,接受H1。稱差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。若P>α,則認(rèn)為本次的差異僅為抽樣誤差所致，接受H0,拒絕H1,認(rèn)為兩均數(shù)來自同一總體。稱差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。若t=0.844,而相應(yīng)的t界值：t0.05/2,24=2.0640.844<2.064,所以P>0.05按照α=0.05水平，不拒絕H0,不能認(rèn)為男性健康管理人員的血糖均數(shù)與一般成年男性的血糖均數(shù)不同。第一類錯(cuò)誤與第二類錯(cuò)誤根據(jù)t檢驗(yàn)或其他統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果作出的判斷，并不是百分之百的正確。有兩種可能的錯(cuò)誤存在：假陽性錯(cuò)誤（falsepositiveerror），統(tǒng)計(jì)上稱為第一類錯(cuò)誤（typeIerror），用α表示。

即無效假設(shè)（H0:μ=μ

0）是正確的，但被拒絕，誤判為有差別（棄真錯(cuò)誤）。統(tǒng)計(jì)學(xué)上定P≤0.05為有意義，即在統(tǒng)計(jì)推斷上允許犯假陽性錯(cuò)誤的概率為5%。當(dāng)無效假設(shè)正確時(shí)，在100次抽樣中，可以有5次推斷是錯(cuò)誤的。同樣，如果定P≤0.01為有意義，即犯假陽性錯(cuò)誤的概率為1%。故統(tǒng)計(jì)學(xué)上有意義的界限實(shí)際上就是允許犯第一類錯(cuò)誤的界限。假陰性錯(cuò)誤(falsenegativeerror),統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為第二類錯(cuò)誤(typeIIerror)。即無效假設(shè)（H0:μ=μ

0）不正確，實(shí)際上應(yīng)是H1:μ

≠μ

0,但算得的統(tǒng)計(jì)量t沒有超過t0.05的水平從而接受了無效假設(shè)，錯(cuò)誤地得出無差別的結(jié)論（取偽錯(cuò)誤）。用

表示。I類錯(cuò)誤：雖然無效假設(shè)為真，但由于抽到了較大（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）的樣本，使得P值小于檢驗(yàn)水準(zhǔn)而導(dǎo)致被拒絕。是否為小概率事件是由檢驗(yàn)水準(zhǔn)而定，所以犯錯(cuò)誤的概率也由檢驗(yàn)水準(zhǔn)而定。II類錯(cuò)誤：雖然無效假設(shè)為假，但由于抽到了較?。z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）的樣本，使得P值大于檢驗(yàn)水準(zhǔn)而導(dǎo)致不被拒絕。第一類錯(cuò)誤減小，第二類錯(cuò)誤的概率就增大了。選擇統(tǒng)計(jì)學(xué)意義水平，應(yīng)考慮兩類錯(cuò)誤對所要研究事物的影響哪一個(gè)重要。一般來說，定0.05為有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的水平是比較適宜的。其他條件不變，增大樣本含量可使第二類錯(cuò)誤的概率減小。同時(shí)正確的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能夠減少抽樣誤差，提高檢驗(yàn)效能。實(shí)際差別與統(tǒng)計(jì)學(xué)意義統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：抽到這樣大統(tǒng)計(jì)量的可能性很小，可以拒絕H0。但并不意味兩總體均數(shù)差別很大。樣本量很大時(shí)，即使均數(shù)差別不大，統(tǒng)計(jì)學(xué)意義卻顯著。樣本小時(shí)，即使均數(shù)差別很大，統(tǒng)計(jì)學(xué)意義卻不顯著。理解檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀察到的量可以是一個(gè)樣本的均數(shù)、兩個(gè)樣本均數(shù)的差、

一個(gè)樣本的百分構(gòu)成、兩個(gè)樣本百分構(gòu)成的差；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所服從的分布不一定是正態(tài)分布。但只要是已知的理論分布，都可以通過該分布求得P值。理解P值P值是指在無效假設(shè)的前提下，得到觀察到的量（或更極端的量）的概率。P值越小說明無效假設(shè)越不可靠。或者說，P值越小就越有理由推翻無效假設(shè)。至于P值是否屬于“小”，一般根據(jù)事先確定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)來判斷的。P值的大小與觀察到的量的大小之間沒有必然的聯(lián)系?！安顒e有顯著性”與“差別顯著”“差別有高度顯著性”與“差別極為顯著”二者之間不存在必然的聯(lián)系。“差別顯著”不一定導(dǎo)致“差別有顯著性”，“差別不顯著”倒是有很大可能導(dǎo)致“差別有顯著性”。即使“差別有顯著性”，臨床上也不一定有意義。單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)?

One-sidedortwo-sidedtest?雙側(cè)檢驗(yàn)永遠(yuǎn)是正確的單側(cè)檢驗(yàn)只有在少數(shù)情況下才是合適的即使要做單側(cè)檢驗(yàn)，也必須事先確定單側(cè)檢驗(yàn)：有某種傾向時(shí)使用；雙側(cè)檢驗(yàn)：沒有任何傾向；u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)常見的假設(shè)檢驗(yàn)的方法，因其統(tǒng)計(jì)量為u,t得名。u檢驗(yàn)條件：總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，資料服從正態(tài)分布情況下（1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較（2）兩大樣本均數(shù)的比較；t檢驗(yàn)條件：用于樣本量小、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)（1）樣本與總體均數(shù)比較（2）配對設(shè)計(jì)資料比較（3）兩樣本均數(shù)比較（同時(shí)要求兩樣本的總體方差相同，服從正態(tài)分布）一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較總體均數(shù)：大量觀測得到的穩(wěn)定值或理論值，μ0

比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)是否相同。

注意步驟、符號寫法二、配對資料的比較配對設(shè)計(jì)：兩樣本中的觀察值由于存在某種聯(lián)系而一一對應(yīng)結(jié)成對子（matching)的情況.1、同一受試對象處理前后的比較：高血壓治療前后的血壓值，或每一名病人有一對數(shù)據(jù)；2、同一對象身體不同部位測定值比較：如左右臂皮膚的敏感試驗(yàn)，測得紅斑直徑；3、同一樣品兩種不同方法測定結(jié)果：兩種儀器，兩名化驗(yàn)員，兩種條件等；4、成對設(shè)計(jì)：動物配對后隨機(jī)分到兩組后的測定結(jié)果；這些資料的均數(shù)比較用t檢驗(yàn)。目的是驗(yàn)證差值的總體均數(shù)是否為零的假設(shè)。計(jì)算兩組資料的差值以及差值的均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，并將其差值轉(zhuǎn)化為t分布，假設(shè)差值的總體均數(shù)為0，做配對t檢驗(yàn)。三、兩樣本均數(shù)比較推斷兩樣本所代表的兩個(gè)總體均數(shù)是否相同。分兩種情況：1、大樣本。兩樣本含量均>50，用u檢驗(yàn)。2、兩個(gè)小樣本均數(shù)的比較由專用公式計(jì)算合并方差，均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，再