重慶市南開中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

重慶市南開中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°2．如圖所示，在下列條件中，不能判斷≌的條件是（）A．， B．，C．， D．，3．當(dāng)x=－1時，代數(shù)式的結(jié)果是（）A．－3 B．1 C．－1 D．－64．（2016河南2題）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．若式子有意義的字母的取值范圍是（）A． B．且 C． D．6．下列運算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y27．只用下列圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A．正六角形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三邊形8．某教師招聘考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)進(jìn)行，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為最終的總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ〢．85分 B．86分 C．87分 D．88分9．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結(jié)果兩人同時到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）A． B． C． D．10．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a(chǎn)2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）11．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°12．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標(biāo)為（2，-1），則方程組的解為_______．14．若．則的平方根是_____．15．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．16．如圖所示，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達(dá)點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為，則的值是__________．17．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米．18．一組數(shù)據(jù)中共有個數(shù)，其中出現(xiàn)的頻率為，則這個數(shù)中，出現(xiàn)的頻數(shù)為__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組或計算：（1）解二元一次方程組：；（2）計算：（）2﹣（﹣1）（+1）．20．（8分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求證：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．21．（8分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費20元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費25元．設(shè)小明計劃今年暑期游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．根據(jù)題意列表：游泳次數(shù)5810…x方式一的總費用（元）200260m…方式二的總費用（元）125200250…（1）表格中的m值為；（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費方式中與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象；（3）請你根據(jù)圖象，幫助小明設(shè)計一種比較省錢的付費方案．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．23．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫出關(guān)于軸成軸對稱圖形的三角形；（2）分別寫出（1）中的點，，的坐標(biāo)；（3）求的面積．24．（10分）芳芳計算一道整式乘法的題:(2x+m)(5x-4)，由于芳芳將第一個多項式中的“+m”抄成“-m”，得到的結(jié)果為10x2-33x+1．（1）求m的值；（2）請解出這道題的正確結(jié)果．25．（12分）如圖，已知四邊形各頂點的坐標(biāo)分別為．（1）請你在坐標(biāo)系中畫出四邊形，并畫出其關(guān)于軸對稱的四邊形；（2）尺規(guī)作圖：求作一點，使得，且為等腰三角形．（要求：僅找一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）26．閱讀材料：解分式不等式＜1解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得：無解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．2、B【分析】已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應(yīng)相等或有兩角對應(yīng)相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應(yīng)相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對應(yīng)相等才能判定兩個三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理，這里強調(diào)的是夾角，不是任意角．3、A【分析】把x=-1代入，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案.【詳解】∵x=-1，∴=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]=-2+(-1)=-3.故選：A.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題關(guān)鍵.4、A【詳解】略5、B【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及結(jié)合分式有意義的條件得出答案．【詳解】解：使式子有意義，

則x-1≥0，且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【分析】直接應(yīng)用整式的運算法則進(jìn)行計算得到結(jié)果【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式＝，錯誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯誤，故選：C．【點睛】整式的乘除運算是進(jìn)行整式的運算的基礎(chǔ)，需要完全掌握.7、B【分析】根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360°能否被一個內(nèi)角度數(shù)整除：若能整除，則能進(jìn)行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】解：A、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；B、正五邊形每個內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪；C、正四邊形的每個內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪；D、正三邊形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪．故選：B．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．8、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)得解法是解決本題的關(guān)鍵.9、A【解析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可．解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A．10、D【分析】各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故選A．考點：等腰三角形的性質(zhì)．12、D【分析】本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．【點睛】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當(dāng)a≥0時，＝a；當(dāng)a≤0時，＝﹣a．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】一次函數(shù)的交點坐標(biāo)即是兩個一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得到方程組的解.【詳解】∵一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標(biāo)為（2，-1），∴方程組的解為，故答案為：.【點睛】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，正確理解方程組與依次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，從而可得的值，再根據(jù)平方根的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得，則，因此，的平方根是，故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、平方根等知識點，掌握理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．15、4【解析】試題解析：根據(jù)點與坐標(biāo)系的關(guān)系知，點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.16、【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的平移的性質(zhì)求得m，將m的值代入，根據(jù)絕對值的性質(zhì)（）進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由題意知，A點和B點的距離為2，A的坐標(biāo)為，∴B點的坐標(biāo)為；∴．故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，無理數(shù)的估算．能估算的正負(fù)，并且根據(jù)絕對值的意義化簡是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，以此可得．【詳解】，故答案為：1×10-1．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識點，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總和．【詳解】∵樣本數(shù)據(jù)容量為40，“53”出現(xiàn)的頻率為0.3，∴這一組的頻數(shù)＝40×0.3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總和．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）6+4【分析】（1）先利用加減消元法消去y得到關(guān)于x的一次方程，把解得的x的值代入②計算出y的值，從而得到方程組的解；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1），①+②得4x＝1+2x+3，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝4+3＝7，所以方程組的解為；（2）原式＝3+4+4﹣（2﹣1）＝7+4﹣1＝6+4．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程組．20、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則xa+c＝x2b．xa?xb＝xd．據(jù)此即可證得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的結(jié)論①+②得2a+b+c＝2b+d，移項合并即可得原式=xd＝1．【詳解】（1）證明：①∵3×12＝62，∴xa?xc＝（xb）2即xa+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝1，∴xa?xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．則有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝1．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）m=300；（2）；；(3)當(dāng)x＝20時，選擇兩種付費方式一樣多；當(dāng)x＞20時，選擇第一種付費方式比較省錢；當(dāng)x＜20時，選擇第二種付費方式比較省錢．【解析】（1）根據(jù)題意求出m的值即可；（2）利用待定系數(shù)法．將（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通過觀察，進(jìn)行判斷哪種付費方式更合算．【詳解】（1）游泳次數(shù)是10時，m=100+20×10=300；（2）（1）設(shè)方式一的解析式為：y=kx+b將（5，200）（8，260）代入得，解得故方式一的解析為：y=20x+100設(shè)方式二的解析式為：y1=k1x，將（5，125）代入得k1=25故方式二的解析式為：y1=25x；畫出圖象如圖(3)當(dāng)x＝20時，選擇兩種付費方式一樣多；當(dāng)x＞20時，選擇第一種付費方式比較省錢；當(dāng)x＜20時，選擇第二種付費方式比較省錢．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于掌握利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．22、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.23、（1）見解析；（2），，；（3）【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找出△ABC各頂點關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點，然后順次連接各頂點即可得；(2)根據(jù)所畫圖形可直接寫出，，的坐標(biāo)；（3）直接