初中數(shù)學3.7.2 實際問題與分式方程 教案 2023-2024學年青島版數(shù)學八年級上冊

3.7可化為一元一次方程的分式方程第2課時實際問題與分式方程【教學目標】1.會分析題意找出等量關(guān)系.2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.【教學重點】利用分式方程解決實際問題.【教學難點】列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.【教學過程】一、情境導入還記得列方程解決實際問題的方法和步驟嗎？審、設(shè)、列、解、驗、答.思考：列分式方程解決實際問題的方法和步驟是什么？二、典例講解例1兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？師：分析：甲隊1個月完成總工程的，設(shè)乙隊如果單獨施工1個月能完成總工程的，那么甲隊半個月完成總工程的，乙隊完成總工程的，兩隊半個月完成總工程的+.師：（1）問題中的哪個等量關(guān)系可以用來列方程？（2）你能列出方程嗎？生：設(shè)乙隊如果單獨施工1個月能完成總工程的，根據(jù)工程的實際進度，得++=1方程兩邊同乘6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗：當x=1時，6x≠0，所以x=1是原方程的解.由以上可知，若乙隊單獨工作一個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊1個月完成任務(wù)的，可知乙隊施工速度快.答：乙隊的速度快.例2某次列車平均提速vkm∕h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？師：這題的等量關(guān)系是什么？怎么列方程？（等量關(guān)系：提速后行駛s+50km的時間=提速前行駛skm的時間.設(shè)提速前列車的平均速度為xkm∕h，由題意，得Sx=S+50總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟：1.審題，分析題意；2.設(shè)未知數(shù)；3.根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出方程；4.解方程，并驗根（對解分式方程尤為重要）；5.檢驗根的合理性；6.寫答案.三、課堂練習1.某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成某項任務(wù)，若甲隊單獨做正好按時完成；若乙隊單獨做，超過規(guī)定日期三天才能完成.現(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊單獨做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？2.市政府打算把一塊荒地建成公園，動用了一臺甲型挖土機，4天挖完了這塊地的一半.后又加一臺乙型挖土機，兩臺挖土機一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半.乙型挖土機單獨挖這塊地需要幾天？四、課堂小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟：1.審題，分析題意；2.設(shè)未知數(shù)；3.根