《組合圖形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

《組合圖形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)青陽(yáng)街道中和中心小學(xué)吳婉珠教學(xué)目標(biāo)：

1．在探索組合圖形面積計(jì)算的方法中，體會(huì)割補(bǔ)法的應(yīng)用。

2．能根據(jù)組合圖形的條件，靈活運(yùn)用割補(bǔ)法正確計(jì)算其面積。

3．能解決生活中與組合圖形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)動(dòng)手操作，掌握用割補(bǔ)法求組合圖形面積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解計(jì)算組合圖形面積的多種計(jì)算方法，根據(jù)圖形之間的聯(lián)系和一定的隱含條件，選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，喚醒舊知

師：同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形，怎樣求它們的面積呢？

生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)，平行四邊形的面積=底X高，三角形的面積=底X高÷2，梯形的面積=（上底+下底）X高÷2師：你記得可真牢！，一下子就說(shuō)出了咱們學(xué)過(guò)的這些平面圖形的面積公式！這些都是我們之前學(xué)過(guò)的基本圖形（板書：基本圖形）

師：看來(lái)求基本圖形的面積已經(jīng)難不倒你們了！【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)引入，調(diào)動(dòng)孩子們參與的積極性，同時(shí)，引出組合圖形的概念。

二、觀察圖片，引出新知

師：老師給大家?guī)?lái)了一些精美的圖片，大聲的告訴我這些圖片都像些什么？第一圖像（樹(shù)），第二圖像房子，第三圖像船（PPT多媒體出示由基本圖形拼成的樹(shù)木，房子，帆船等）

師：這三幅圖，和我們的基本圖形有什么不同？生：他們都是由基本圖形組成的。師：由那幾個(gè)基本圖形組成？師：你觀察得可真仔細(xì)！是呀，像這樣由幾個(gè)基本圖形組合而成的圖形，我們把它叫做組合圖形。這節(jié)課我們就來(lái)研究組合圖形的面積（板書：組合圖形的面積）

二、自主探索，合作交流

1、情境引入，估算面積

師：智慧老人新買了房子，這是他們家的裝修效果圖，現(xiàn)在準(zhǔn)備給客廳鋪地板，客廳的形狀是這樣的！這是（組合圖形），那它的面積你會(huì)計(jì)算嗎？不急，計(jì)算之前我們先來(lái)估一估它的面積大約有多大？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？你是怎么估的？

生1：6×7=42㎡師：同學(xué)們，他是把這個(gè)組合圖形看成了（長(zhǎng)方形）師：你覺(jué)得這樣把組合圖形的面積估大了還是估小了？（生：估大了，因?yàn)槎嗔艘粋€(gè)小正方形，所以客廳的面積不到42平方米）還有不同的估法嗎？生2：我把它看成小長(zhǎng)方形，他的長(zhǎng)是6m，寬是4m，面積是

4×6=24㎡。

師：你覺(jué)得這個(gè)結(jié)果是估大了還是估小了？為什么？（生：估小了，因?yàn)樯偎懔艘粔K小正方形）

師：同學(xué)們的估計(jì)都有一定的道理！客廳的面積會(huì)在哪個(gè)范圍？

生：所以客廳的面積在24㎡到42㎡之間。（板書：24㎡——42㎡）【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)客廳面積進(jìn)行估計(jì)，讓學(xué)生初步感知把組合圖形添補(bǔ)或者分割成基本圖形的方法，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

2、獨(dú)立探索，尋求方法

客廳的實(shí)際面積到底是多少呢？我們來(lái)研究下，聽(tīng)清老師的要求：先獨(dú)立思考，嘗試在圖上畫一畫，再算一算，算完再前后桌互相交流！聽(tīng)明白了嗎？請(qǐng)拿起桌上的學(xué)習(xí)單（一），開(kāi)始吧！3、展示交流，優(yōu)化方法。（1）學(xué)生在獨(dú)立思考，小組討論的基礎(chǔ)上，上臺(tái)展示交流計(jì)算組合圖形面積的方法。 方法一：分割法師：分享的時(shí)刻到了，老師收集了幾份作品，一會(huì)交流時(shí)，如果有疑問(wèn)或補(bǔ)充可以舉手發(fā)言哦！師：這是xx的作品，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？（有什么疑問(wèn)或補(bǔ)充的嗎？）1（橫）我是這樣想的，在中間畫一條線，把它切割成兩個(gè)長(zhǎng)方形。這條長(zhǎng)是6米，減去另一邊的3米，就求出這條的長(zhǎng)度是3米，第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是4X3=12平方米，第二個(gè)長(zhǎng)方形的面積是7X3=21平方米，最后加起來(lái)等于33平方米。（像個(gè)小老師一樣，說(shuō)得井井有條！說(shuō)得很完整，有條有理）師：大家聽(tīng)明白嗎？誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)他是怎么做的？(很認(rèn)真傾聽(tīng)，也說(shuō)得很完整！)師：是呀，這位同學(xué)用一條輔助線把這個(gè)組合圖形分成了兩個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（4米），寬是6—3=3米，面積是4X3=12平方米，第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7米，寬是3米，面積是7X3=21平方米，最后，在把這兩部分的面積加起來(lái)：12+21=33平方米方法二：師：咱們?cè)賮?lái)看看第二種方法2（豎）我把它分成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形。長(zhǎng)方形的面積6X4=24,7-4=3，正方形的面積3X3=9,24+9=33師：大家有疑問(wèn)嗎？為什么這是一個(gè)正方形？7-4=3，這個(gè)算式要補(bǔ)上嗎？是呀，像這樣算出來(lái)的數(shù)據(jù)要把算式表示出來(lái)。方法三3（斜）我把它分成兩個(gè)梯形師：瞧，你看懂了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)他是怎么做的？大家同意嗎？我們來(lái)看看這份作業(yè)的主人是不是這么想的？咦，你們是怎么看出這種方法？是呀，輔助線的作用可真大，簡(jiǎn)單一劃，可以幫助我們理清思路！我把它分成兩個(gè)梯形。第一個(gè)梯形的上底是7-4=3米，下底是7米，高是3米，面積：（3+7）X3÷2=15，第二個(gè)梯形的上底是6-3=3米，面積是（3+6）X4÷2=18,18+15=33（為什么要求上底？有什么要注意？不要忘除以2，注意單位，看清算的是求長(zhǎng)度還是求面積單位）4（橫，豎）那這一圖又是怎么做的？我把他分成兩個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積6-3=3米，3X4X2=24，一個(gè)正方形的面積：7-4=3米，3x3=9,24+9=33;方法四：添補(bǔ)法師：說(shuō)說(shuō)你的想法？4我在這里添加一個(gè)正方形，把組合圖形變成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7米，寬是6米，小正方形的面積3X3=9，用大長(zhǎng)方形的面積減小正方形的面積。師：誰(shuí)看懂他的方法了？咦，你為什么要添上這一塊？是呀，補(bǔ)上一塊圖形之后，就變成一個(gè)長(zhǎng)方形，最后要把添上去的這部分面積（減去）5我用兩個(gè)組合圖形組合成長(zhǎng)方形。老師這還有不同的方法？誰(shuí)看懂了？生：用兩個(gè)一樣的圖形拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7+4=11，寬是6，面積：11X6÷2=33師：為什么要除以2生：兩個(gè)一樣的組合圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，我們只求一個(gè)，記得要除以2師：（你們真讓老師刮目相看，想出的方法都很巧妙）真棒，能讀懂別人的想法也是一種學(xué)習(xí)！這種方法在我們之前有見(jiàn)過(guò)嗎？生：之前在三角形面積的推導(dǎo)時(shí)，我們把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形師：真棒，懂得學(xué)以致用！6我把上面的正方形移到下面（那這種呢？）生：他把這塊先割下來(lái)，在補(bǔ)上去，算出長(zhǎng)方形的面積師：為什么他要把這塊割下來(lái)，補(bǔ)在這邊呢？（這樣就變成了我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形）師：為什么可以把這塊割下來(lái)，剛好補(bǔ)在這邊？師：你眼睛可真厲害，不僅會(huì)觀察，還會(huì)思考，是呀，切割時(shí)，要考慮數(shù)據(jù)的特殊性，只有上面長(zhǎng)方形的寬和下面長(zhǎng)方形的寬一樣長(zhǎng)時(shí)，才能補(bǔ)在這邊【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)讓學(xué)生想一想、畫一畫、找一找、算一算，鼓勵(lì)學(xué)生尋求不同的解題策略，運(yùn)用不同的思路計(jì)算面積，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題；通過(guò)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)、議一議，交流各自的計(jì)算方法，拓寬計(jì)算組合圖形面積的思路。（2）將計(jì)算結(jié)果與估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比師：你們真是群愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子！想出了這么多種方法，最后算出客廳的面積是（33平方米），有沒(méi)有在我們剛才估算的范圍內(nèi)嗎？如果沒(méi)在這個(gè)范圍內(nèi)，說(shuō)明我們可能算錯(cuò)了，估算也是一種很好的檢驗(yàn)方法！（3）明晰方法，滲透思想師：如果把這些方法分一分，你打算怎么分？為什么這么分，先和同桌小聲交流下，誰(shuí)到黑板上來(lái)分一分？生：······分割法、添補(bǔ)法、割補(bǔ)法師：你為什么這么分？生：這些都是分割的方法，而這個(gè)是用補(bǔ)上去的方法，這個(gè)是有割也有補(bǔ)師：大家同意嗎？這三類方法，在數(shù)學(xué)上都有自己的名稱，我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下師：像這樣把組合圖形分割成幾個(gè)基本圖形的方法，我們可以把它叫做分割法。像這樣給組合圖形添加一個(gè)圖形的方法，我們把它叫做添補(bǔ)法。像這樣把組合圖形分割，再移到另一個(gè)位置的方法，我們把它叫做割補(bǔ)法。師：數(shù)學(xué)家總結(jié)出來(lái)的名稱，我們也能總結(jié)出來(lái)，真棒！請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察：這幾種方法有什么共同點(diǎn)？生：其實(shí)不管是割還是補(bǔ)，甚至是割補(bǔ)，我們都是為了把組合圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的基本圖形。師：哇，這可是一個(gè)非常重要的發(fā)現(xiàn)（你能透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，真棒?。l(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？說(shuō)得真好，是呀，它們都是將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形（板書：轉(zhuǎn)化）小結(jié)：我們今天利用轉(zhuǎn)化的思想求出組合圖形的面積，其實(shí)生活中隨處可見(jiàn)組合圖形，讓我們一起走進(jìn)生活，請(qǐng)看！【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)方法進(jìn)行分類、歸納，使學(xué)生掌握計(jì)算組合圖形面積的基本方法。三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固提高1、出示田地平面圖師：最后這是一塊田地，你會(huì)計(jì)算它的面積嗎？這是田地平面圖，先思考下，你想用什么方法來(lái)計(jì)算它的面積？誰(shuí)來(lái)用輔助線來(lái)表示你的方法呢？生1：分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形；生2：分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形；生3：補(bǔ)上一個(gè)梯形，生4：分成一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形師：請(qǐng)大家拿出學(xué)習(xí)單（一），選擇你喜歡的方法算一算，比比誰(shuí)算得又對(duì)又快生：分成一個(gè)梯形和一個(gè)長(zhǎng)方形師：那有誰(shuí)用這種方法嗎？奇怪！為什么沒(méi)人用這種方法計(jì)算（分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形）生：求不出來(lái)師：為什么求不出來(lái)？生：因?yàn)椴恢廊切蔚牧硪粭l邊不知道，不夠條件就求不出來(lái)師：看來(lái)，雖然求組合圖形的方法是多樣的，但我們還要根據(jù)所給的條件選擇合理的方法（板書：合理）師：這幾種方法中你們喜歡哪一種？生：第四種。師：為什么呢？生：比較簡(jiǎn)單師：也就是說(shuō)我們?cè)谟?jì)算組合圖形的面積時(shí)，更喜歡簡(jiǎn)單的算法【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)辨析，使學(xué)生明白組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形的時(shí)候，首先要遵循可行性原則，即轉(zhuǎn)化后的圖形是可以計(jì)算的，其次，簡(jiǎn)單性原則，即選擇合適的方法，使計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)便。2.如圖，有兩個(gè)邊長(zhǎng)是8cm的正方形卡片疊在一起，求組成圖形的面積。（單位：cm)師：求生活中組合圖形的面積大家也掌握了，敢不敢在挑戰(zhàn)難度更大的問(wèn)題呢？請(qǐng)看！方法一：8×8×2-4×4=128-16=112cm2（去掉1個(gè)重疊的小正方形的面積方法二：8-4=4cm，4×4=16cm2，16×7=112cm2方法三：12X12-4×4×2=112cm2（添上2個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的小正方形變成一個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的大正方形四、全課總結(jié)，拓展延伸。同學(xué)們今天表現(xiàn)真棒！這節(jié)課，你有什么收獲？是的，我們用分割法，添補(bǔ)法，割補(bǔ)法將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形，轉(zhuǎn)化的時(shí)候，要注意選擇合理，簡(jiǎn)單的方法，其實(shí)這些方法我們之前就已經(jīng)用過(guò)了。請(qǐng)看，在以后的學(xué)習(xí)中我們還會(huì)用到轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們先上到這邊！《組合圖形的面積》教學(xué)反思青陽(yáng)街道中和中心小學(xué)吳婉珠組合圖形的面積是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的基本圖形面積的計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生已經(jīng)積累了計(jì)算基本圖形面積的計(jì)算方法，有了一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，尤其是第四單元轉(zhuǎn)化思想的滲透，所有這些知識(shí)儲(chǔ)備都會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)的難度相對(duì)減少?；谝陨峡紤]，在復(fù)習(xí)完基本圖形面積計(jì)算公式后，我出示智慧老人家客廳平面圖，暗示學(xué)生你會(huì)計(jì)算它的面積嗎？激發(fā)學(xué)生探究組合圖形的欲望，進(jìn)而獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，再分享方法時(shí)，學(xué)生體會(huì)到計(jì)算組合圖形面積的多樣性，在觀察分類的基礎(chǔ)上。我又進(jìn)一步拋出問(wèn)題，它們有什么共同點(diǎn)？從不同到相同，使學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思