統(tǒng)計(jì)概念及基本統(tǒng)計(jì)量

統(tǒng)計(jì)學(xué)是什么？統(tǒng)計(jì)學(xué)是對令人困惑費(fèi)解的問題作出數(shù)字設(shè)想的藝術(shù)?！洞笥倏迫珪分赋觯骸敖y(tǒng)計(jì)學(xué)是一門收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、并根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的藝術(shù)和科學(xué)〞。案例1當(dāng)你告訴他們你已經(jīng)交上一個新朋友時，他們決不會問你任何有關(guān)根本領(lǐng)宜的問題。他們不會對你說：“他的聲音像誰？最喜歡什么游戲？他收集蝴蝶嗎？〞，取而代之，他們會問：“他有多大年齡？有幾個兄弟？體重有多少？他的父親掙多少錢？〞

僅僅從這些數(shù)字，他們才認(rèn)為已經(jīng)了解了有關(guān)他的一切。身高？體重？錢？案例2吸煙導(dǎo)致肺癌，抗生素治療胃潰瘍，鍛煉有助于預(yù)防心臟病……我們怎么知道這些？因?yàn)榭茖W(xué)家有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)證明。案例3市場調(diào)查和分析人才依托自己的市場學(xué)知識，通過自己掌握的調(diào)查工具和手段，對所關(guān)注的行業(yè)進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行分析。整個工作過程涵蓋了統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多方面的知識。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)的獨(dú)特之處在于，它能對不確定性進(jìn)行量化，使其精確。統(tǒng)計(jì)的含義統(tǒng)計(jì)一詞通常有三種含義：即統(tǒng)計(jì)工作、統(tǒng)計(jì)資料、統(tǒng)計(jì)學(xué)。統(tǒng)計(jì)工作是對社會、經(jīng)濟(jì)以及自然現(xiàn)象的總體數(shù)量方面進(jìn)行搜集、整理和分析過程的總稱;統(tǒng)計(jì)資料是統(tǒng)計(jì)工作的成果，即是通過統(tǒng)計(jì)工作所取得的各種數(shù)字資料及與之相關(guān)的其它資料的總稱;統(tǒng)計(jì)資料也即統(tǒng)計(jì)信息，包括人口信息、根本單位信息、固定資產(chǎn)信息、宏觀經(jīng)濟(jì)信息等，是國家和地區(qū)的最根底、最重要的信息資源。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門系統(tǒng)地論述統(tǒng)計(jì)理論和方法的科學(xué);它們既有區(qū)別又有聯(lián)系：統(tǒng)計(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)工作是理論與實(shí)踐的關(guān)系，而統(tǒng)計(jì)工作的成果便是統(tǒng)計(jì)資料。統(tǒng)計(jì)研究的基本方法大量觀察法統(tǒng)計(jì)分組法綜合指標(biāo)法420-2-4-6-8-10400,000300,000200,000100,0000年距今溫度距平(℃)目前的CO2濃度是42萬年的最大值南極東方站〔Vostok〕測量的大氣CO2濃度變化300275250225200175150325濃度CO2(ppmv)氣候變化與人類活動相關(guān)南極LawDome冰芯資料顯示近1000年大氣CO2濃度，工業(yè)化〔1750年〕以來，明顯增加10001200140016001800年2000280300320340360濃度(ppmv)CO2氣候變化與人類活動相關(guān)近年來，CO2持續(xù)增加：1970-2004年增加了70％預(yù)計(jì)2030年將比2000年增加45-110％氣候變暖與人類活動相關(guān)379ppmv夏威夷MaunaLoa觀象臺測量的大氣CO2濃度變化(KeelingandWhorf,2004)增溫氣候變化與人類活動有關(guān)(IPCCAR4,2007)最近100年是過去1000年中最暖的最近20年是過去100年中最暖的

2006年中國的極端天氣氣候事件5.春季森林火險等級高雷擊引發(fā)大興安嶺特大森林火災(zāi)3.強(qiáng)熱帶風(fēng)暴“碧利斯”橫掃我國南方七?。▍^(qū)）

2.百年一遇超強(qiáng)臺風(fēng)“桑美”登陸

10.

12月太陽連續(xù)強(qiáng)烈爆發(fā)8.夏季暴雨洪澇福建高考延期

4.重慶、四川歷史罕見高溫伏旱

9.北方出現(xiàn)14年來最嚴(yán)重的酸雨

7.暴雪阻旅客春節(jié)返鄉(xiāng)6.強(qiáng)沙塵暴頻襲我國北方北京一夜降塵33萬噸6969R691.2006年是我國1951年以來最暖的一年氣候變化是什么？平均值離差值四川近50年來氣候變化情況

—2006年全省年平均氣溫17.1℃，比常年值偏高1.1℃，是氣象記錄以來最高的一年—年平均氣溫已連續(xù)10年高于常年—1997年全省降水量795mm，是1961年最少年份—2006年全省年平均降水量807mm，較常年偏少16%，是1961年以來次少年份

2006年重慶、四川遭遇歷史罕見高溫伏旱

2006年夏季，重慶遭遇了百年一遇特大伏旱，四川出現(xiàn)1951年以來最嚴(yán)重伏旱。6月1日-8月21日，重慶、四川平均降水量為345.9mm，是1951年以來歷史同期最小值年均氣溫變化曲線與演變趨勢線、5次多項(xiàng)式擬合線〔a九寨溝;b松潘縣;c假設(shè)爾蓋;d紅原〕概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識思想認(rèn)識世界的思想方法哲學(xué)的認(rèn)識和描述，文學(xué)的描述，經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識數(shù)學(xué)的認(rèn)識和描述數(shù)學(xué)認(rèn)識世界研究世界的兩種主要方法微積分式確實(shí)定性認(rèn)識方法大數(shù)的概率統(tǒng)計(jì)方法這兩種方法是氣象研究和氣象預(yù)報(bào)中都需要的，本質(zhì)上說，由于大氣及其氣象要素場時空變化的隨機(jī)性特征，可能概率統(tǒng)計(jì)方法更為根本些概率統(tǒng)計(jì)是許多氣象專業(yè)課程的根底,(也是其他許多專業(yè)問題的認(rèn)識根底)統(tǒng)計(jì)天氣預(yù)報(bào),中長期天氣預(yù)報(bào),天氣學(xué),氣候?qū)W等概率統(tǒng)計(jì)認(rèn)識問題的思路大量隨機(jī)現(xiàn)象(無序數(shù)據(jù))出現(xiàn)的概率(頻率)局部數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷(推斷全體特征)推斷結(jié)果的檢驗(yàn)(點(diǎn)估計(jì),假設(shè)檢驗(yàn))建立方程(確定性)注釋:混沌-確定性和隨機(jī)性的橋梁氣象實(shí)踐:集合預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)天氣學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)氣象統(tǒng)計(jì)分析-氣象數(shù)據(jù)的規(guī)律統(tǒng)計(jì)天氣預(yù)報(bào)-對未來天氣的預(yù)測大綱第一章氣象資料及其整理§1、氣象資料的表示〔了解〕§2、根本統(tǒng)計(jì)量〔掌握〕§3、統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)〔掌握〕§1、氣象資料的表示一、氣象資料根本理念氣象問題的分析和預(yù)報(bào)需要依據(jù)大量的氣象觀測資料某個氣象要素及其變化可看成一個變量或隨機(jī)變量要素資料全部稱為全體，能收集到的局部資料稱為樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)的根本內(nèi)容利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對樣本進(jìn)行分析，估計(jì)和推測總體的規(guī)律性§1、氣象資料的表示二、單個變量的表示單個氣象要素(研究總體)，x樣本〔某一時間段或空間的資料〕n樣本容量時間序列(隨時間變化的數(shù)據(jù)序列)t=1,2,……n…變量類型連續(xù)型隨機(jī)變量如T,P等離散型隨機(jī)變量如冰雹，暈，華，云等，可用0，1或分級數(shù)值化變量類型可互相轉(zhuǎn)化連續(xù)—離散規(guī)定臨界值T0,如大于臨界值記為1，小于那么記為0離散—連續(xù)將有，無等記為1,0或0，1，2，3，…

§1、氣象資料的表示二、單個變量的表示三、多個變量的表示§1、氣象資料的表示多個變量：多個氣象要素資料多個變量資料：多個要素某段時間的資料向量表示矩陣表示資料陣向量表示——p個變量，n個樣本第i個變量第j個時刻矩陣表示——橫資料陣，豎資料陣資料陣——北京氣溫資料〔可構(gòu)成各種形式的資料陣〕第一章氣象資料及其整理§1、氣象資料的表示〔了解〕§2、根本統(tǒng)計(jì)量〔掌握〕§3、統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)〔掌握〕幾類根本統(tǒng)計(jì)量概況平均值-總趨勢標(biāo)準(zhǔn)差和方差協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)峰度系數(shù)和偏度系數(shù)§2、根本統(tǒng)計(jì)量一、平均值-總趨勢平均值的含義統(tǒng)計(jì)描述：描述資料數(shù)字平均狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)量。變量〔要素〕總體數(shù)學(xué)期望的一個估計(jì)值。無偏估計(jì)〔量〕值。意義描述：總趨勢，集中度，集中性意義理解：大多數(shù)，中位§2、根本統(tǒng)計(jì)量平均值的計(jì)算考慮樣本的權(quán)重：權(quán)重平均值樣本的權(quán)重相同：算術(shù)平均值根據(jù)意義計(jì)算：中位數(shù)，眾數(shù)一、平均值-總趨勢§2、根本統(tǒng)計(jì)量一般平均值〔權(quán)重〕算術(shù)平均值統(tǒng)計(jì)中平均值的表示單個要素向量表示橫資料陣n個元素為1組成的列向量例如對12月、1月、2月北京氣溫，其平均向量可利用表1．1的資料組成的矩陣算得要素資料增加時平均值的計(jì)算其中xn+1為增加一個資料時變量的實(shí)測值。因?yàn)閾?jù)平均值定義有距平：異常，對平均值的正常情況的偏差。資料計(jì)算中表示某一數(shù)值與平均值之差。距平公式單變量樣本(序列)中每個樣品資料點(diǎn)的距平值組成的序列稱為距平序列，某一變量距平序列也可以用距平向量記為：距平變量為：由p個要素(變量)的距平值的資料用橫的次序排列組成的資料陣稱為橫距平資料陣，記為距平性質(zhì)：距平變量的平均值為0對于使用距平變量，其平均值為0的證明如下：距平變量的意義可濾去平均值，使各變量在同一水平上進(jìn)行比較；各變量的平均值為0，可帶來研究上的方便和計(jì)算上的方便；可作為預(yù)報(bào)值，其偏高或偏低值更加直觀。二、標(biāo)準(zhǔn)差和方差-差異的平均差異的含義最大、最小，最大-最小與平均趨勢的差異：距平差異的總趨勢：差異的平均意義差異的標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)的差異：標(biāo)準(zhǔn)差和方差差異的表示最大差異個別差異：距平差異的趨勢：總體差異，即差異的總和問題：總和為0解決方法：首先認(rèn)為正負(fù)差異都是差異，都不能忽略；然后所有的差異都應(yīng)該相加并不能抵消標(biāo)準(zhǔn)差：描述樣本中資料與平均值差異的平均狀況的統(tǒng)計(jì)量，衡量了資料圍繞平均值的平均變化幅度。標(biāo)準(zhǔn)差的平方，稱之為方差。標(biāo)準(zhǔn)差和方差的計(jì)算：例多個變量第k個變量的方差〔距平向量〕xdk＝(xdk1xdk2…xdkn)。x’dk為xdk的轉(zhuǎn)置。12月氣溫隨時間變化幅度比1月大要素資料增加時方差的計(jì)算方差的無偏估計(jì)量作為總體方差的無偏估計(jì)量氣象中常用作為總體的方差估計(jì)量，但在顯著性檢驗(yàn)中無偏估計(jì)量亦常用。標(biāo)準(zhǔn)化變量：能在同一水平上比較的變量變量性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)化變量的平均值為0，即標(biāo)準(zhǔn)化變量的方差為1例三、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)意義：衡量任意兩個氣象要素或變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量。——協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)含義數(shù)學(xué)公式協(xié)方差亦可記為兩個變量距平向量的內(nèi)積，即為協(xié)方差的統(tǒng)計(jì)意義：反映兩個氣象要素異常關(guān)系的平均狀況。用距平的正負(fù)反映要素的變化方向用不同要素距平的乘積的正負(fù)符號反映兩者之間的聯(lián)系方向或趨勢xk如果代表前冬某一個月平均溫度；xl代表后冬其一個月平均溫度，前冬溫度出現(xiàn)負(fù)距平的時候，后冬就出現(xiàn)正距平；前冬溫度出現(xiàn)正距平的時候，后冬就出現(xiàn)負(fù)距平。相反變化的關(guān)系相反，兩個序列距平乘積值之平均必為一個正值。增加一個樣本時協(xié)方差的計(jì)算公式協(xié)方差表征了兩個變量變化的正、負(fù)相互關(guān)系。變量自身對自身的協(xié)方差就是該變量的方差。相關(guān)系數(shù)數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)意義數(shù)學(xué)公式消去常數(shù)1/n即得用距平向量形式可表示為性質(zhì)：〔1〕變量自身對自身的相關(guān)系數(shù)為1〔2〕相關(guān)系數(shù)絕對值變化在0～1之間如果已經(jīng)計(jì)算第k個變量與第l個變量的協(xié)方差對兩個變量距平交叉積之和時標(biāo)準(zhǔn)化變量的方差〔3〕增加一個樣本時的相關(guān)系數(shù)計(jì)算協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的計(jì)算協(xié)方差陣和相關(guān)系數(shù)陣skl元素表示第k個變量與第l個變量的協(xié)方差rk1為第k個變量與第l個變量的相關(guān)系數(shù)協(xié)方差陣和相關(guān)系數(shù)陣協(xié)方差陣還可以用橫距平資料陣表示為協(xié)方差陣和相關(guān)系數(shù)陣的計(jì)算分級相關(guān)系數(shù)實(shí)際需要分級相關(guān)系數(shù)三類公式分級相關(guān)系數(shù)數(shù)據(jù)分級的方法分為n級四、自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)含義公式衡量氣象要素不同時刻之間的關(guān)系密切程度的量是自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)。時間間隔τ(τ＝t2一t1，設(shè)t2＞t1)的自協(xié)方差為

τ亦稱時間落后步長。當(dāng)τ為正整數(shù)時，稱為落后相關(guān)系數(shù)；反之那么為超前相關(guān)系數(shù)。對應(yīng)的自相關(guān)系數(shù)為12月的方差五、峰度系數(shù)和偏度系數(shù)意義公式峰度系數(shù)，偏度系數(shù)K階中心距二階中心矩就是上面提到的方差；三階中心矩是用來描述變量概率密度分布非對稱性的，如果其計(jì)算值為正值，說明密度分布曲線的峰點(diǎn)在平均值的左方，反之亦然；四階中心矩用來描述分布曲線的陡度，如果其計(jì)算值小，反映觀測值與平均值靠近，分布曲線就比較陡，反之，那么說明分布曲線平緩。對遵從正態(tài)分布的變量而言，對應(yīng)的偏度和峰度值應(yīng)為零。因此，可以通過計(jì)算某一氣象要素的偏度和峰度值，考察它們偏離零的程度，以便確定它們是否遵從正態(tài)分布。K階中心距第一章氣象資料及其整理§1、氣象資料的表示〔了解〕§2、根本統(tǒng)計(jì)量〔掌握〕§3、統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)〔掌握〕§3、統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是否具有普遍意義?會不會是隨機(jī)抽樣的偶然性的結(jié)果?顯著性檢驗(yàn)一、平均值的顯著性檢驗(yàn)大樣本檢驗(yàn)(統(tǒng)計(jì)量近似遵從正態(tài)分市)小樣本檢驗(yàn)(統(tǒng)計(jì)量遵從t分布)在氣象上，大多使用t分布統(tǒng)計(jì)量?！?、統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)一、平均值的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量§3、統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)遵從自由度為n-1的t分布，其中假設(shè)t＞tα，就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為x0與其它年份有顯著差異。一、平均值的顯著性檢驗(yàn)例如 對北京1月氣溫，要檢驗(yàn)1976年的月平均氣溫值是否與其它年份有顯著不同。計(jì)算其余年份樣本平均值及標(biāo)準(zhǔn)差，據(jù)(1.6)與(1.9)式有§3、統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)一、平均值的顯著性檢驗(yàn)例如

§3、統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)一、平均值的顯著性檢驗(yàn) 即sn＝1.06。將此代入(1.23)式，計(jì)算得 從附表(t分布)中查得在5％顯著水平、自由度為30-1時的臨界值tα

＝，§3、統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)｜t｜＞tα

，故認(rèn)為1976年1月氣溫與其它年份有顯著差異。2.045一、平均值的顯著性檢驗(yàn)用標(biāo)準(zhǔn)化值進(jìn)行直接比較來檢驗(yàn)對上面一例，計(jì)算得§3、統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)顯然｜｜＞tza、故認(rèn)為1976年1月氣溫是異常的。二、兩組樣本平均值差異的顯著性檢驗(yàn)