浙江省寧波市慈溪市慈溪市附海初級中學2023-2024學年八年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

浙江省寧波市慈溪市慈溪市附海初級中學2023-2024學年八年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．2．比較2，，的大小，正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，則AD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．84．下列四個數中，是無理數的有（）A． B． C． D．5．如果一條直線經過不同的三點，，，那么直線經過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限6．我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為（）．A．1 B． C． D．7．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．在下面數據中，無理數是（）A． B． C． D．0.585858…9．在鈍角三角形中，為鈍角，，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．一個三角形的兩邊長為3和9，第三邊長為偶數，則第三邊長為（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的高，是的平分線，，則的度數是_________．12．教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．13．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=2cm，則AB=cm．14．正十邊形的外角和為__________．15．化簡：=______．16．在平面直角坐標系中，若點到原點的距離是，則的值是________．17．因式分解：=______，=________．18．若點B（m＋4，m-1）在x軸上，則m=_____；三、解答題(共66分)19．（10分）已知a+b=2，求（）?的值．20．（6分）閱讀理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展應用：（1）分解因式：（2）根據規(guī)律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n為正整數）（3）計算：21．（6分）如圖，在中，，，點，分別在邊，上，且．若．求的度數．22．（8分）（1）解不等式，并把解表示在數軸上．（2）解不等式組．23．（8分）根據以下10個乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數平方)的形式，將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個一般性的結論(不要求證明)；（3）根據（2）中的一般性的結論回答下面問題：某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價p%，第二次提價q%；方案2：第一、二次提價均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價最多？24．（8分）閱讀材料，回答問題：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式．例如：因為，，所與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法對進行分母有理化．（3）利用所需知識判斷：若，，則的關系是．（4）直接寫結果：．25．（10分）解方程：（1）4x2﹣8＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣1．26．（10分）計算：(1)(2)(3)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據負整數指數冪，逐個計算，即可解答．【詳解】A.，正確，故本選項不符合題意；B.，正確，故本選項不符合題意；C.，錯誤，故本選項符合題意；D.，正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了負整數指數冪的運算．負整數指數為正整數指數的倒數．2、C【分析】先分別求出這三個數的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數的大小．【詳解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故選C．【點睛】此題考查的是無理數的比較大小，根據開方和乘方互為逆運算將無理數化為有理數，然后比較大小是解決此題的關鍵．3、A【分析】根據平行四邊形的性質可知AO=OC，OD=OB，據此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,故選：A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應用．4、B【解析】根據無理數的意義判斷即可．【詳解】A．是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；B．是無理數，故本選項符合題意；C．，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；D．，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對無理數的意義的理解，無理數包括三方面的數：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數．5、A【分析】一條直線l經過不同的三點，先設直線表達式為：，，把三點代入表達式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【詳解】設直線表達式為：，將，，代入表達式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【點睛】本題考查直線經過象限問題，涉及待定系數法求解析式，解方程組等知識，關鍵是掌握點在直線上，點的坐標滿足解析式，會解方程組．6、A【分析】根據材料中公式將1，2，代入計算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別為1，2，，∴S△ABC==1故選A．【點睛】此題考查的是根據材料中的公式計算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關鍵．7、A【分析】找到被開方數中不含分母的，不含能開得盡方的因數或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；D、，被開方數含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．8、A【解析】無理數就是無限不循環(huán)小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱.即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數.由此即可判定選擇項.【詳解】解：A.是無理數，故本選項符合題意；B.，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；C.是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；D.0.585858…是循環(huán)小數，屬于有理數，故本選項不合題意.故選：A.【點睛】此題考查無理數的定義，解題關鍵在于掌握無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．9、B【分析】由三角形的三邊關系可知的取值范圍，又因為是鈍角所對的邊，應為最長，故可知．【詳解】解：由三邊關系可知，又∵為鈍角，∴的對邊為，應為最長邊，∴，故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，同時應注意角越大，所對邊越長，理解三角形的邊角之間的不等關系是解題的關鍵．10、B【分析】根據三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行解答．【詳解】解：設第三邊長為x，有，解得，即；又因為第三邊長為偶數，則第三邊長為8或10；故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形中的三邊關系，掌握：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據直角三角形兩銳角互余計算出∠CAD的度數，然后再根據角平分線定義可得∠1的度數．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查直角三角形兩銳角互余，角平分線定義，關鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，理清角之間的關系．12、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【詳解】解：令，得：，令，得：，則，故答案為：1．【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13、1．【解析】試題分析：因為Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考點：直角三角形斜邊上的中線．14、360°【分析】根據多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關鍵．15、．【分析】按照二次根式的性質化簡二次根式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟悉相關性質是解題的關鍵．16、3或-3【分析】根據點到原點的距離是，可列出方程，從而可以求得x的值．【詳解】解：∵點到原點的距離是，∴，解得：x=3或-3，故答案為：3或-3.【點睛】本題考查了坐標系中兩點之間的距離，解題的關鍵是利用勾股定理列出方程求解.17、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【詳解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【點睛】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關鍵是根據式子特點找到合適的辦法分解因式.18、1【分析】由題意直接根據x軸上的點的縱坐標為0列出方程求解即可．【詳解】解：∵點B（m+4，m-1）在x軸上，∴m-1=0，∴m=1．故答案為：1．【點睛】本題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標為0是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】首先把該分式進行化簡，把括號里面的分式進行通分，然后把括號外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后進行相同因式的約分得到化簡結果，再把整體代入求值.【詳解】解:原式=當時原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，化簡過程需要用到通分約分，通分時要找準最簡公分母，約分時先把分子分母因式分解，得到各個因式乘積的形式，再找相同的因式進行約分得到最簡分式.代入求值時，要有整體代入的思維.20、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照題目中給出的例子分解因式即可；（2）根據題目中的例子找到規(guī)律即可得出答案；（3）根據規(guī)律先給原式乘以，再除以即可得出答案．【詳解】（1）根據題意有；（2）根據題中給出的規(guī)律可知，；（3）原式=．【點睛】本題主要考查規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關鍵．21、．【解析】根據三角形內角和求出,利用求出，再根據平行線的性質即可求解．【詳解】在中，．，，．，，，，．【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質及三角形內角和定理．22、（1），圖見解析；（2）．【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在數軸上即可；（2）分別解出各不等式的解集，再找到其公共解集．【詳解】（1）解集表示在數軸上如下：（2）解解不等式①得x≥2；解不等式②得；∴不等式組的解集為：．【點睛】此題主要考查不等式和不等式組的求解，解題的關鍵是熟知不等式的求解方法．23、（1）答案見解析；（2）對于：ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越?。唬?）方案2提價最多．【分析】（1）根據題目中的式子和平方差公式可以解答本題；（2）根據（1）中的計算結果，可以寫出相應的結論；（3）根據題意列出代數式，根據（2）中的結論可以解答本題．【詳解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；（2）由（1）可得：對于ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越?。唬?）設原價為a，則方案1：a(1+p%)(1+q%)方案2：a(1)2∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，|1(1)|=2．∵p≠q，∴|(p﹣q