江蘇2021蘇北七市高三數(shù)學(xué)高考模擬考試題含答案

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江蘇2021蘇北七市高三數(shù)學(xué)高考模擬考試題含答案

2021年蘇北七市高三第三次聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

2021.5.6

一、選擇題：本題共8小題,每小題5分，共如分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2T

1.設(shè)集合A={z|log2(z-1)41},B={x\2~^,則4nB二

A.(-oo,2]B.[1,2]C.(1.2]D.(l,3]

2.已知復(fù)數(shù)z=i^[+3i,則國=

A.5B.V5C.V17D.3+V2

3.設(shè)a=3；,6=logt3,c=4；,則

A.c>6>aB.a>c>6C.c>a>6D.a>6>c

4.已知點(diǎn)>1(1,1),8(7,5),將向最荏繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)我得到年方，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

A.(5,-5)B.(3,-7)C.(-5,5)D.(-3,7)

5.“角谷猜想”最早流傳于美國，不久傳到歐洲，后來H本數(shù)學(xué)家角谷把它帶到亞洲.該猜想是指對于每一

個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1：如果它是偶數(shù)，則對它除以2.如此循環(huán)，經(jīng)過有限步演

算，最終都能得到L若止整數(shù)n經(jīng)過5步演算得到1,則n的取值不可能是

A.32B.1GC.5D.4

6.已知雙曲線后：，一方=l(a>O.b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為R,民，點(diǎn)A在雙曲線E的左支上，且

Z.F.AF,=120°.AF,=2AF,,則雙曲線E的離心率為

A.瓜B.V5C.V7D.7

7.在數(shù)1和3之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的和記為6“，則數(shù)列

{I嗨嬖}的前78項(xiàng)的和為

A.3B.I0&J8C.5D.log:J8

8.已知函數(shù)/(i)=21n工一￡%*+1.若存在的>0,使/(詞則。的最大值為

A.OB.-lC.l-eD.l-e2

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選

對的得5分，部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.

9.在中，M是的中點(diǎn).若％5=a,NS=b,則|萬?|=

A.-^-|a-6|B.；|a+b|

2

C.}\/2(Q2+b*)-(a-b)-'D.y/d+b~

10.在(2/一：廠的展開式中，下列說法正確的是

A.各項(xiàng)系數(shù)和為1B.第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15

C.含/的項(xiàng)的系數(shù)為-160D.不存在常數(shù)項(xiàng)

1

11.2021年3月30日，小米正式開始啟用具備“超橢圓”數(shù)學(xué)之美的新logo.設(shè)計(jì)師的靈感來源于曲線。:

㈤"+IW'=l.則下列說法正確的是

A.曲線C關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

B.當(dāng)n=-2時(shí)，曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為2

C.節(jié)n>()時(shí)，曲線C所圍成圖形的面枳的最小值為7：

D.當(dāng)n>0時(shí)，曲線。所畫成圖形的面積小j-4

12.己知菱形46CD的邊長為2,￡ABC=^,將△ZM。沿著對角線47折起至△04。,連接80.設(shè)二

而角D'-AC-B的大小為0,則下列說法正確的是

A.若四而體048。為正四面體，則夕=￡B.四面體OA6C的體積最大僅為I

C.四面體的表面積最大值為2(禽+2)

D.當(dāng)6=等時(shí)，四而體D'ABC的外接球的半徑為逆

?5

三、填空題：本題共I小題，每小題5分，共20分.

13.在1ABe中，角AB,。的對邊分別為a,6,c.若a=4"=6,cosB=*，則siiM=.

14.為了解某小區(qū)居民的家庭年收入工(萬元)與年支出4萬元)，隨機(jī)調(diào)杳了該消大的10戶家庭，根據(jù)調(diào)查

數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與I之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸宜線方程為y=bx+a.已知3=20,力=

16,6=0.76.若該消去某家庭的年收入為30萬元，則據(jù)此估計(jì)，該家庭的年支出為萬元.

15.已知定義在R上的奇函數(shù)/(工)滿足/(I+x)=/(1-x).當(dāng)zG[0,1]lij,f(x)=xi,則內(nèi)線？="與

函數(shù)V=/(x)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

16.若矩形ABCD滿足部=嗎。,則稱這樣的矩形為黃金矩形.現(xiàn)有如圖1所示的黃金矩形K片

438,已知=E是8的中點(diǎn)，EFA.CD,FG工EF,且EF=FG=x，沿EF.FG

剪開.用3張這樣剪開的R片，兩兩垂宜地交叉拼接，得到如圖2所示的幾何模型,若連結(jié)這個(gè)幾何模

型的各個(gè)頂點(diǎn)，便得到一個(gè)jE面體；若?/=2,則該正名而體的表面積為.

(本題第一空2分，第二空3分)

圖1圖2

2

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本題滿分10分)

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列｛冊｝的前幾項(xiàng)和為&,8=35,且％,5—1,生成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式：

(2)數(shù)列｛bu｝滿足bu+b用=4,求數(shù)列｛鼠｝的前2n項(xiàng)的和丁

18.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/㈤=3sin(2x+G(一食VwV0)同時(shí)滿足下列3個(gè)條件中的2個(gè).3個(gè)條件依次是：①加)

的圖象關(guān)于點(diǎn)(盍,0)對稱：②當(dāng)1=蓊?時(shí)，心)取得最大值：③0是函數(shù)y=膽)+f的一個(gè)零點(diǎn).

(D試寫出滿足題意的2個(gè)條件的序號，并說明理由：

(2)求函數(shù)g(a?)=f(x)+6cos%的值域.

3

19.（本題滿分12分）

而對新一輪科技和產(chǎn)業(yè)革命帶來的創(chuàng)新機(jī)遇，某企業(yè)對現(xiàn)仃機(jī)床進(jìn)行更新?lián)Q代,購進(jìn)一批新機(jī)床.設(shè)機(jī)

床生產(chǎn)的零件的直徑為X（單位,mm）.

（D現(xiàn)有舊機(jī)床生產(chǎn)的零件10個(gè)，其中直徑大于124mm的有3個(gè).若從中隨機(jī)抽取4個(gè)，記S表示取

出的零件中直徑大P124mm的零件的個(gè)數(shù),求￡的概率分布及數(shù)學(xué)期望E（￡）:

（2）若新機(jī)床生產(chǎn)的零件比徑X-N（120,4）,從生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出10個(gè)，求至少有一個(gè)零件直徑大

于124mm的概率.

參考數(shù)據(jù)：若X-N5吟,則尸（|X—〃|4G00.6827,P（|X—〃|42tf）-0.9545,

P（|X-〃|（面）=0.9974,0.97725"'=0.7944,0.9545”.0.6277.

20.（木題滿分12分）

如圖，A是以80為直徑的半網(wǎng)O上一點(diǎn)，平面881.平面48。，BC±BD.

（1）求證：4。，平面48。：

（2）若BD=2BC=2,4&=2/S,求..而魚A-CD-B的余弦值.

4

21.（本題滿分12分）

已知圓“：/+（9一4）2=4與拋物線￡：/=my.>0）相交于且在四邊形458中，

AB//CD.

（1）若6??協(xié)=學(xué)，求實(shí)數(shù)加的值：

（2）設(shè)4C與BD相交于點(diǎn)G,色GAD與AGBC組成蝶形的面積為S,

求點(diǎn)G的坐標(biāo)及S的最大值.

5

22.（本題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=asin2x—V3x.

（I）若c=與是的一個(gè)極值點(diǎn)，試討論/㈤在區(qū)間（0呼）上的單調(diào)性;

（2）設(shè)一24。&2,證明：當(dāng)1/0時(shí)，3/廿）＜0.

6

高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

I.C2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.B

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.BC10.AC11.ABD12.BCD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

8

13.1314.23.615.716.(第一空2分，第二空3分)二十，1205/3-40>/|5

17.(I)設(shè)數(shù)列｛q｝的公差為d(d0),WiJS7=7O4=35,即4=5,??????1分

所以。?-3d=5-3d,%=4+3d=5+3d.

因?yàn)?T，%成等比數(shù)列，所以(%-以

即42=(5—34)(5+34),解得“=一1(舍去)或d=l,?3分

所以+1........5分

(2)因?yàn)?+%=a,，所以乙，=4+4+瓦+%+???+4T+4*

=佃+&)+("+4)+…+(4”,+%)=。,+%+?,,+%“，……8分

="。產(chǎn).+……I。分

18.(I)滿足題意的2個(gè)條件的序號為①③.……1分

由條件①知，3sin(2*$+p)=0,所以2*E+p=￡n(AeZ),

即展履-pAreZ).因?yàn)?六夕＜0,所以/=-0……3分

由條件②知，3sin(2x*@=3,所以2嚕+p=2h+郅eZ),

即夕=2bt-W(AwZ).因?yàn)?m＜夕＜0,所以P=-1.……5分

由條件③知，sin?o=-1,即。=2hr-5或。=2而+?(AeZ).

2oo

因?yàn)橐缓啵剂Γ?，所以3=

綜上，滿足題意的2個(gè)條件的序號為①③.……7分

(2)lh(1)知，/(x)=3si{2x-部

所以g(v)=3sin(2x-5)+6cos?x=3卜in2.vcos^-cos2xsin卻+6xI+.s2x

數(shù)學(xué)試卷第I頁(共4頁)

生+骷3.

2x+|cos2.v+3=3sin10分

因?yàn)橐籰Wsin(2x+§Wl,所以0Wg(.r)W6,

所以函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇0,6],……12分

19.（1）由題知，J的可能取值為0,1,2,3,歲?〃（4,3,10）.

1C'C3I

*"°)=學(xué)=片％川=/=5，

"(42)=警小=3)爸=盅…4分

（2）記“至少有個(gè)零件直徑大于124mm”為事件/,

因?yàn)閄~N（120,4）,所以〃=120.<T=2,.......8分

所以尸（X>124）=1-2（1*丁陣2<7）=上。產(chǎn)工=0.02275,

所以P（XW124卜1-0.02275=0.97725,……10分

所以2（/）=1-0.97725'°?1-0.7944=0.2056.

答：至少有一件零件直徑大于124mm的概率為0.2056.……12分

20.（I）因?yàn)槠矫?coi平面/<80,平面8C￡>n平面/6O=8O,

3C1BD,BCu平面8a>,所以8cd.平面X80.

又/Ou平面力80，所以8cl/D........2分

因?yàn)?是以80為直徑的半圓。上一點(diǎn)，所以48_L/￡>.……4分

又ABCiBC=B，AB,5Cu平面Z5C,

所以40_1_平面48C.".......6分

（2）在平面匕過點(diǎn)。作

在平面BCD上，過點(diǎn)。作Q〃8C,I

由（i）知，8C_L平面48。，建立如圖所Z,空間直角坐如系金沙》/

因?yàn)锽D=2BC=2.AD=2AB.則4（；.,D（-l,0,0）.

所以麗=（-2,。,-1）,而=,坐,0）.y

數(shù)學(xué)試卷第2頁（共4頁）

m-CD=-2x-z=0.

設(shè)平面ACD的一個(gè)法向盤為膽=（x,y,z）,則inDA=^x+^-v=

0,

22,

取x=1,則y=-y/i,z=-2,所以iw=（1,-石，一2）....9分

因?yàn)椤份S，平面8co,所以平面BCD的?個(gè)法向R〃=（0,l,0）....10分

設(shè)二面角力-CD-8的平面角為。，0為銳角，

則cos6=Icos</W./I>1=昌揩=/L=~7~?

同同I#+（一揚(yáng)、（_2>4

所以二面角/-C0-8的余弦值為空.……12分

21.（1）依據(jù)圓。拋物線的對稱性，四邊形/8C7）是以y軸為對稱軸的等腰梯形，

不妨設(shè)|/18|<|CD|.4,￡）在第?象限，力（演，乂），D（X2，乃），

則8（-3"），C—，,）.聯(lián)立,'+（尸/"消去,糊八（,"-5）>+*0

x2=my,（nt>0）?

A=（ZM-5）2-9>0?

方程（*）有互異二正根，所以必+必=5-所>0,解得0<刖<2.……1分

9

由萬.歷弋,得加+'必吟,即四屈?+必必吟....3分

由必必=看，得陽=1?...5分

（2）依據(jù)對稱性，點(diǎn)G在y軸上，可設(shè)G（0,a）.

由&=心得，匕="力，所以產(chǎn)■"=』，言％.=螞亞,

x\司十七Q陽7yl%）V/M

則a=在跖=2,即G（0管....8分

方法一：S=S2D-（&加+SQ=（x,+大乂丹一乂）一[Em-乂）+0（必-0]

=x?2-x2y、+a（x「xj=金?4^（屈一氏）+-瓜）

二后（瓜一匹）?（J《0+。）=3詬+乃一2《外力=3〃（2-⑼10分

W3.〃筆一叨=3.

當(dāng)且僅當(dāng)加=2-〃J,即"1=1時(shí)，S最大值為3.……12分

方法二：j=SMBD-SZBG=再d-/=>^7佻-1）

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共4頁）

=向J.H?%-.瓦)=［屈屈一而=|—1十%一2而710分

=.冊(5-6-3)=*T/〃-l)2+lw5，所以SW3.

當(dāng)且僅當(dāng)加=1時(shí)，S最大值為3.……12分

22.(I)，(x)=2asinxcosx-Vi=asin2x-石，

由/'母=坐”"=0，知"=2，...2分

所以八x)=2sin2x-VJ.令八x)>0,X€(0,5)?得善x<f：

\2/63