五年級數(shù)學(xué)上冊 第19講 工程問題（教師版）

第19講工程問題興趣篇1．甲、乙兩輛車運(yùn)一堆煤，如果只用甲車運(yùn)，15小時(shí)可以運(yùn)完；如果只用乙車運(yùn)，10小時(shí)可以運(yùn)完．請問：(1)如果兩車一起運(yùn)，多少小時(shí)可以運(yùn)完？(2)如果甲車從早上8點(diǎn)開始運(yùn)煤，乙車下午1點(diǎn)才開始運(yùn)，那么幾點(diǎn)的時(shí)候可以把煤運(yùn)完？解析：（1）1÷（＋）=6（小時(shí)）（2）（1－5×）÷（＋）=4（小時(shí)）；1＋4=5（點(diǎn)）2．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做20天可以完成，乙單獨(dú)做30天可以完成，現(xiàn)在兩人合做，用16天就完成了工作，已知在這16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．請問：乙休息了多少天？解析：（1－14×）÷=9（天）；16－9=7（天）3．如果甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程，恰好24天完成；如果乙隊(duì)先做5天，然后甲隊(duì)來幫忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半，請問：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？解析：兩人合作10天完成： 10÷24=； －=；÷5=； －= 1÷=40（天）4．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成．如果按甲、乙、甲、乙……的順序交替工作，每人工作1小時(shí)后交換，那么需要多少小時(shí)才能完成任務(wù)？解析：＋=； 1－×3=； （－）÷=（小時(shí)） 2×3＋1＋=（小時(shí)）5．有一批工人做某項(xiàng)工程，原計(jì)劃4天完成．如果增加6人，只需要3天就能完成．現(xiàn)在人數(shù)不僅沒有增加，反而減少了9人，求完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)．解析：－=； ÷6×9=； 1÷=8（天）6．甲、乙兩隊(duì)分別在A、B兩塊地植樹，B地需要植樹的數(shù)量是A地的兩倍，已知甲隊(duì)單獨(dú)在A地植樹需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)在B地植樹需要30天完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)分別在A、B兩地同時(shí)開始，當(dāng)甲隊(duì)做完后便去B地和乙隊(duì)共同工作．請問：兩隊(duì)要用多少天才能種完樹？解析：A地為1份，B地為2份（1＋2）÷（＋）=20（天）7．一水池裝有一個進(jìn)水管和一個排水管．如果單開進(jìn)水管，5小時(shí)可將空池灌滿；如果單開排水管，7小時(shí)可將整池水排完．現(xiàn)在先打開進(jìn)水管，2小時(shí)后打開排水管，請問：再過多長時(shí)間池內(nèi)將恰好存有半池水？解析：（－）÷（－）=1（小時(shí)）8．蓄水池有甲、乙、丙三個進(jìn)水管．如果想灌滿整池水，單開甲管需10小時(shí)，單開乙管需12小時(shí)，單開丙管需15小時(shí)．上午8點(diǎn)三個管同時(shí)打開，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午2點(diǎn)水池被灌滿，問：甲管在何時(shí)被關(guān)閉？解析：（14－8）×（＋＋）=； （－1）÷=5（小時(shí)） 14－5=9（時(shí)）9．師傅帶著兩名徒弟加工一批零件，按加工零件數(shù)量的比例分配3000元報(bào)酬．如果按照原定計(jì)劃，師傅應(yīng)該得到1800元，但開始工作前有一名徒弟生病住院，最后是師傅和另一名徒弟完成了所有工作．如果兩個徒弟的工作效率相同，請問：師傅實(shí)際應(yīng)得到多少元？解析：÷×2=3（倍）； 3000×=2250（元）10．甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給他們的工資共1800元，三人完成這項(xiàng)工程的具體情況是：甲、乙兩人合做6天完成了工程的；因甲中途有事，由乙、丙合做2天，完成了余下工程的；之后三人合做5天完成了這項(xiàng)工程．如果按完成工作量的多少來付酬，每人應(yīng)得多少元？解析：（1－）×=； 合：（1－－）÷5=； 甲：－÷2= 1800××（6＋5）=330（元）乙：÷6－= 1800××（6＋5＋2）=910（元）丙：÷2－= 1800××（5＋2）=560（元）<或丙：1800－330－910=560（元）>拓展篇1．一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需30天完成，請問：(1)如果甲、乙兩隊(duì)合做，共需要多少天完成？(2)如果甲、乙兩隊(duì)合修若干天之后，乙隊(duì)停工休息，而甲隊(duì)繼續(xù)修了5天才修完，那么乙隊(duì)一共修了多少天？解析：1÷（＋）=12（天）； （1－×5）÷（＋）=9（天2．有一批資料需要復(fù)印，甲復(fù)印機(jī)單獨(dú)復(fù)印要11小時(shí)，乙復(fù)印機(jī)單獨(dú)復(fù)印要13小時(shí)．現(xiàn)在甲、乙兩臺復(fù)印機(jī)同時(shí)工作，由于相互有些干擾，兩臺機(jī)器每小時(shí)共少印28張，結(jié)果用6小時(shí)15分鐘印完，請問：這批資料共有多少張？解析：1÷（＋）=5（小時(shí)）； 5×28÷（6－5）=572（張）6×572=3575（張）3．有一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需20天，乙隊(duì)單獨(dú)修需30天，丙隊(duì)單獨(dú)修需40天，現(xiàn)在讓三個隊(duì)合修，但中間甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了12天才把這條公路修完．請問：當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成？解析：乙、丙兩隊(duì)又共同合修的天數(shù)=甲隊(duì)離開的天數(shù)12×（＋＋）－1=； ÷=6（天）4．甲、乙兩人共同完成一件工作．如果甲、乙兩人合做2天后，剩下的由乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定時(shí)間完成；如果甲單獨(dú)做需要18天完成；如果乙單獨(dú)做，則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成．求完成這件工作規(guī)定的天數(shù)．解析：乙：×2÷3=； （1－×2）÷=24（天）5．一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做…一兩人這樣輪流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做…一兩人這樣輪流做，會比上次輪流的做法多用多少天？解析：（1－×4）÷5=； 1－（＋）×4－= ÷=（天）6．甲、乙、丙三隊(duì)要完成A，B兩項(xiàng)工程．B工程的工作量比A工程的工作量多，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成A工程要40天，乙、丙兩隊(duì)單獨(dú)完成B工程分別需要60天、75天．開始時(shí)甲隊(duì)做A工程，乙、丙兩隊(duì)共同做B工程；幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程，剩下乙隊(duì)單獨(dú)做B工程，結(jié)果兩個工程同時(shí)完成．請問：丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了多少天？解析：A：1份；B：份； 甲：； 乙：÷60=； 丙：÷75=（1＋）÷（＋＋）=36（天）； （－×36）÷=30（天）7．俄國文學(xué)家列夫·托爾斯泰的莊園里有大、小兩片草地，每年秋天，農(nóng)民們都要將草收割貯存起來，冬季當(dāng)作牲畜的飼料，大草地的面積恰好為小草地面積的2倍．這一年有一些割草人去草地割草，上午他們都在大草地里干活，午后這些人平均分成兩半，一半人繼續(xù)留在大草地割草，到傍晚收工時(shí)（上、下午工作時(shí)間相同）恰好剛收割完；另一半人到小草地干活，收工時(shí)僅剩下一小塊沒有割完，這一小塊草地恰好夠一個人收割一天．工頭去托爾斯泰那兒結(jié)賬時(shí)，講了上述情況，話音剛落，托爾斯泰就算出了共有多少個割草人，同學(xué)們你們能算出來嗎？解析：一半的人做三個半天的割草量 = 一半的人做兩個半天的割草量＋一個人做兩天的割草量一半的人做一個半天的割草量 = 一個人做兩天的割草量一半的人做一天的割草量 = 一個人做4天的割草量所有人做一天的割草量 = 一個人做8天的割草量所以共有8個割草人。8．蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單開甲管需12小時(shí)注滿水，單開乙管需18小時(shí)注滿水．現(xiàn)要求10小時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時(shí)間？解析：10×（＋）－1=； 10－÷=3（小時(shí)）9．某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按不變的速度流人．為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度．假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開1個泄洪閘，30小時(shí)水位降至安全線；若打開2個泄洪閘，10小時(shí)水位降至安全線，現(xiàn)在抗洪指揮部隊(duì)要求在2.5小時(shí)使水位降至安全線以下，至少要同時(shí)打開幾個閘門？解析：進(jìn)水量：（30×1－10×2）÷（30－10）=0.5； 原水量：30×（1－0.5）=15（15＋2.5×0.5）÷2.5=6.5（個）所以：至少要同時(shí)打開7個閘門。10．某水池的容積是100立方米，它有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個排水管．甲、乙兩管單獨(dú)灌滿水池分別需要10小時(shí)和15小時(shí)，水池中原有一些水，如果甲、乙兩管同時(shí)進(jìn)水而排水管放水，需要6小時(shí)將水池中的水放完；如果甲管進(jìn)水而排水管放水，需要2小時(shí)將水池中的水放完．問：水池中原有水多少立方米？解析：[6×（＋）－2×]÷（6－2）=； ×2－2×=100×=20（立方米）11．畫展9時(shí)開門，但早有人來排隊(duì)等候入場．從第一個觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多．如果開3個入場口，9時(shí)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個入場口，9時(shí)5分就沒有人排隊(duì)．請問：第一個觀眾到達(dá)的時(shí)間是8時(shí)多少分？解析：來人量：（3×9－5×5）÷（9－5）=0.5； 原有量：9×（3－0.5）=22.522.5÷0.5=45（分） 60－45=15（分）所以第一個觀眾到達(dá)的時(shí)間是8時(shí)15分12．如下圖，有一個敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高的三等分點(diǎn)處有兩個排水孔A和B，它們排水時(shí)的速度相同且保持不變．現(xiàn)在以一定的速度從上面往水箱注水．如果打開A孔、關(guān)閉B孔，經(jīng)過20分鐘可將水箱注滿；如果關(guān)閉A孔，打開B孔，經(jīng)過22分鐘可將水箱注滿，如果兩個孔都打開，那么注滿水箱的時(shí)間是多少分鐘？解析：從底到B孔的時(shí)間為a，從B到A開了B孔的時(shí)間為b2a＋b=20 解得： a=6a＋2b=22 b=8（22×1－20×1）÷8=； 20×1－8×=18；18÷3=6； 6＋6÷（1－）＋6÷（1－×2）=26（分鐘）超越篇1．甲工程隊(duì)每工作5天必須休息l天，乙工程隊(duì)每工作6天必須休息2天，一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做需62天（含休息），乙工程隊(duì)單獨(dú)做需51天（含休息）．請問：甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？解析：甲工程隊(duì)為10個周期＋2天：10×5＋2=52（天），工作效率為：甲工程隊(duì)為6個周期＋3天：6×6＋3=39（天），工作效率為：24天為一個小周期：×24÷（5＋1）×5＋×24÷（2＋6）×6=1－= ÷（＋）=（天）24＋=27（天）2．一水箱有甲、乙、丙三根進(jìn)水管，如果只打開甲、丙兩管，甲管注入30噸水時(shí)，水箱已滿；如果只打開乙、丙兩管，乙管注入40噸水時(shí)，水箱才滿，已知乙管每分鐘注水量是甲管的1.5倍．請問：該水箱注滿時(shí)可容納多少噸水？解析：30×1.5=45（噸）； 30＋×乙=40＋乙乙：（40－30）÷（－1）=80（噸）； 40＋80=120（噸）3．甲、乙兩人分別加工一批零件，甲用A機(jī)器需要6小時(shí)才能完成任務(wù)，用B機(jī)器效率降低60%，乙用B機(jī)器需要10小時(shí)才能完成任務(wù)，用A機(jī)器效率提高20%．如果甲用A機(jī)器、乙用B機(jī)器同時(shí)開始工作，中途某一時(shí)刻交換機(jī)器，最后恰好同時(shí)完成任務(wù)，求甲、乙完成任務(wù)所用的時(shí)間．解析：×（1－60%）=； ×（1＋20%）=假設(shè)經(jīng)過a小時(shí)后，甲乙交換機(jī)器工作，然后又工作了b小時(shí)完成。a＋b=1， 解得：a=4；b=5b＋a=1 4＋5=9（小時(shí)）4．甲、乙、丙三個工程隊(duì)要完成一項(xiàng)工程，原計(jì)劃三個隊(duì)同時(shí)做，并且按照三個隊(duì)工作效率的比進(jìn)行分配，但是若干天之后，甲隊(duì)因?yàn)榉N種原因退出，把甲隊(duì)剩下工程的交給乙隊(duì)完成，交給丙隊(duì)完成．如果仍然要按時(shí)完成該工程，乙隊(duì)就必須將工作效率提高20%，丙隊(duì)則必須提高30%．問：甲、乙、丙原來的工作效率之比是多少？如果工程結(jié)束時(shí)，按照工作量付給報(bào)酬，甲隊(duì)得到2700元，乙隊(duì)得到6300元，那么丙隊(duì)可以得到多少元？解析：1÷甲=÷（乙的20%）=÷（丙的30%）， 甲：乙：丙=9：15：202700×=4500（元） 6300－4500=18001800÷（1＋20%）=1500（元） 1800－1500=300（元） 6300－300=6000（元） 6000×＋300×2=8600（元）5．有一個長方體的容器，側(cè)面有一個小洞，如果水面超過了小洞，那么容器內(nèi)的水將會以一定的速度向外流出，現(xiàn)在打開1個水龍頭向容器內(nèi)注水，注到一半的時(shí)候用了80分鐘，又過了100分鐘容器內(nèi)恰好注滿水．已知水龍頭注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍．試問：如果用2個龍頭一起向容器內(nèi)注水，需要多少分鐘可以注滿？解析：一： （100×1.5－80×1.5）÷1=30（分鐘）； 100－30=70（分鐘）（80＋70）÷2=75（分鐘）； （80－70）×1.5÷（1.5×2－1）=7.5（分鐘）75＋7.5=82.5（分鐘）二： 100×（1.5－1）=50； （80×1.5－50）÷1=70（分鐘）80－70=10（分鐘）； （50×2－10×1.5×2）÷（1.5×2－1）=37.5（分鐘） 37.5＋10=47.5（分鐘）6．有甲、乙兩個容積相同的空立方體水箱，在它們的側(cè)面上分別有排水孔A和B。A孔和B孔與底面的距離分別是水箱高度的和，且在排水時(shí)速度相同．現(xiàn)在以相同的速度一起向兩水箱注水，并通過管道使A孔排出的水直接流入乙箱，這樣經(jīng)過70分鐘后，甲、乙兩水箱恰好同時(shí)被注滿．試問：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱從空到滿需要多少分鐘？解析：甲、乙兩個水箱在注水到之前，兩個箱子的入睡速度一樣；從到處是，乙水箱速度比甲慢；到時(shí)，乙開始恢復(fù)原來的速度，而甲的注水速度則為乙從到處