武漢市硚口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前武漢市硚口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（1））圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）A.8個(gè)B.9個(gè)C.10個(gè)D.11個(gè)2.（2021?襄陽）如圖，?a//b??，?AC⊥b??，垂足為?C??，?∠A=40°??，則?∠1??等于?(???)??A.?40°??B.?45°??C.?50°??D.?60°??3.（魯教五四新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章因式分解》2022年單元測(cè)試卷（河南省濮陽六中））下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+44.（湖南省衡陽市衡南縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形5.（2022年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，AB=2a，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點(diǎn)C在線段AB上沿著點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，得到四邊形DMNE．這個(gè)四邊形的面積為（）A.a2B.a2C.a2D.不能確定6.（山西省大同市礦區(qū)十二校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C=80°，則∠B為（）A.60°B.40°C.30°D.45°7.下列各式中最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.8.（江蘇省泰州市姜堰四中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份））正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，則該多邊形對(duì)稱軸的條數(shù)為（）A.9B.8C.7D.69.（廣東省深圳市南山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）（1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等；（2）兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（3）兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（2022年秋?白城校級(jí)期中）下列各式按如下方法分組后，不能分解的是（）A.（2ax-10ay）+（5by-bx）B.（2ax-bx）+（5by-10ay）C.（x2-y2）+（ax+ay）D.（x2+ax）-（y2-ay）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（北京市西城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12.（2016?徐匯區(qū)二模）梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn)，如果AE將梯形ABCD的面積平分，那么BE的長(zhǎng)是．13.（2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（七））（2013?武漢模擬）如圖，邊長(zhǎng)為4正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接線段EC交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)M是線段CE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠MAF為直角，則DM的長(zhǎng)為．14.（浙江省杭州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?杭州期中）如圖所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應(yīng)添加一個(gè)條件是．15.（山東省煙臺(tái)市芝罘區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））（2022年秋?芝罘區(qū)期末）如圖，把一塊等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如圖放置在一凹槽內(nèi)，頂點(diǎn)A、B、C分別落在凹槽內(nèi)壁上，∠ADE=∠BED=90°，測(cè)得AD=5cm，BE=7cm，則該零件的面積為．16.（初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過d%，若用p表示d，則d=．17.（2016?徐州模擬）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是．18.（河南省洛陽市孟津縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20°，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是．19.（廣西玉林市北流市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北流市期中）如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP=．20.當(dāng)x時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x時(shí)，分式有意義．當(dāng)a時(shí)，分式的值為0．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?(?-2)22.（2022年山西省太原市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（））設(shè)a、b、c是互不相等的實(shí)數(shù)．求證：．23.計(jì)算：（1）（-4x）（2x2+3x-1）（2）（ab2-2ab）?ab（3）（4ab-b2）（-2bc）（4）（3x2y-xy2）?3xy（5）2x（x2-x+1）（6）（-3x2）?（4x2-x+1）24.（第25章《解直角三角形》中考題集（11）：25.2銳角的三角函數(shù)值（））（1）（-2010）+-2sin60°．（2）已知x2-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）2的值．25.（2020年秋?廈門期末）計(jì)算：+．26.（2022年春?丹陽市校級(jí)月考）（2022年春?丹陽市校級(jí)月考）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的長(zhǎng)．27.已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），EF垂直平分BD，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，設(shè)CD=x，AE=y．（1）求∠EDF的度數(shù)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，當(dāng)EH=1時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵圖中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9個(gè)三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，找出圖中所有的三角形即可．2.【答案】解：?∵AC⊥b??，垂足為?C??，?∠A=40°??，?∴∠ABC=50°??，?∵a//b??，?∴∠1=∠ABC=50°??，故選：?C??．【解析】根據(jù)互余得出?∠ABC=50°??，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可．此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．3.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A錯(cuò)誤；B、x2+1不能分解因式，故B錯(cuò)誤；C、x2+y+y2不能分解因式，故C錯(cuò)誤；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來分解．4.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，符合題意；C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，不符合題意．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．5.【答案】【解答】解：∵△ADC是等邊三角形，DM是△ADC的高，∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，∴DM=CD?sin∠DCM=AC，CM=AC．同理，EN=BC，CN=BC，∴S梯形DMNE=?MN=?（AC+BC）=AB×AB=×（2a）2=a2．故選B．【解析】【分析】利用等邊三角形的三條邊相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分別求得DM、DN與線段AC、BC的數(shù)量關(guān)系．然后根據(jù)梯形的面積公式來求四邊形DMNE面積．6.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故選：B．【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出結(jié)果．7.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡(jiǎn)分式；B、是最簡(jiǎn)分式；C、=，不是最簡(jiǎn)分式；D、=，不是最簡(jiǎn)分式；故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：外角是180°-120°=60°，360°÷60°=6，則這個(gè)多邊形是六邊形．則正六邊形的對(duì)稱軸有6條．故選：B．【解析】【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．9.【答案】【解答】解：（1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等，正確；（2）兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，必須是SAS才可以得出全等，錯(cuò)誤；（3）兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是一角的對(duì)邊或兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，正確；（4）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，正確．所以有3個(gè)判斷正確．故選：C．【解析】【分析】分別利用全等圖形的概念以及全等三角形的判定方法進(jìn)而判斷得出即可．10.【答案】【解答】解：A．（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b），故此選項(xiàng)不合題意；B．（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（x-5y）（2a-b），故此選項(xiàng)不合題意；C．（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a），故此選項(xiàng)不合題意；D．（x2+ax）-（y2-ay）=x（x+a）-y（y-a），無法分解因式，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別將各選項(xiàng)提取公因式，進(jìn)而分解因式即可判斷得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．12.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)E，梯形ABCD的面積為：（AD+BC）?AF×=（2+6）?AF×=4AF，△ABE的面積為：BE?AF×=BE?AF，∵AE將梯形ABCD的面積平分，∴梯形ABCD的面積=2△ABE的面積，∴4AF=2×BE?AF，解得：BE=4．故答案為：4．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)AE將梯形ABCD的面積平分，得到梯形ABCD的面積=2△ABE的面積，列出等式即可解答．13.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足為N．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵M(jìn)N=2，DN=3，∴DM===，故答案為．【解析】【分析】作MN⊥AD，先證明MA=ME，進(jìn)而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．14.【答案】【解答】解：條件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC=AD．【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=BD．15.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴該零件的面積為：×2×2=42（cm2）．故答案為：42cm2．【解析】【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出該零件的面積即可．16.【答案】【答案】此題中最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)和成本價(jià)相等．可以把成本價(jià)看作單位1．【解析】設(shè)成本價(jià)是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．17.【答案】【解答】解：由題意得：180°（6-2）÷6=120°，故答案為：120°．【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2）計(jì)算出六邊形的內(nèi)角和，然后再除以6即可．18.【答案】【解答】解：設(shè)一個(gè)銳角為x，則另一個(gè)銳角為x-20°，則x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案為：55°、35°．【解析】【分析】設(shè)一個(gè)銳角為x，根據(jù)題意表示出另一個(gè)銳角，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案．19.【答案】【解答】解：①當(dāng)AP=CB時(shí)，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，在Rt△ABC與Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．綜上所述，AP=6或12．故答案為：6或12．【解析】【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC=12，P、C重合．20.【答案】【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x=-時(shí)，分式有意義．當(dāng)a=2時(shí)，分式的值為0．故答案為：=2，≠-，=2．【解析】【分析】直接利用分式?jīng)]有意義則分母為0，分式的值為零，分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=1?=1?=33【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【答案】將不等式的左端通分后可將分子進(jìn)行因式分解，約分后左端可化為a2+b2+c2+ab+ac+bc，配方后即可得出結(jié)論．證明：∵a、b、c是互不相等的實(shí)數(shù)，∴==a2+b2+c2+ab+ac+bc=[（a+b）2+（b+c）2+（c+a）2]＞0．故原不等式成立．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2+4x；（2）（ab2-2ab）?ab=a2b3-a2b2；（3）（4ab-b2）（-2bc）=-8ab2c+2b3c；（4）（3x2y-xy2）?3xy=9x3y2-3x2y3；（5）2x（x2-x+1）=2x3-x2+2x；（6）（-3x2）?（4x2-x+1）=-12x2+x3-3x2．【解析】【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則結(jié)合單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案；（2）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則結(jié)合單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案；（3）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則結(jié)合單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案；（4）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則結(jié)合單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案；（5）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則結(jié)合單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案；（6）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則結(jié)合單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．24.【答案】【答案】（1）本題主要涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）先將（x-1）（3x+1）-（x+1）2轉(zhuǎn)化成含有x2-2x的形式，再將x2-2x整體代入求值．（1）【解析】原式=1+-1-2×=0．（2）【解析】原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2．當(dāng)x2-2x=1時(shí)，原式=2（x2-2x）-2=2×1-2=0．25.【答案】【解答】解：原式====x．【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加減，分母不變，把分子直接相加減，可得答案．26.【答案】【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BC