信陽(yáng)市商城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前信陽(yáng)市商城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?蜀山區(qū)一模）化簡(jiǎn)-1結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.2.（浙江省嘉興市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，則∠A的度數(shù)為（）A.18°B.36°C.54°D.72°3.（2022年春?江陰市期中）（2022年春?江陰市期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A.6.4B.8C.4D.64.（內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.5.（《第11章全等三角形》2022年綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（二））尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指（）A.刻度尺和圓規(guī)B.不帶刻度的直尺和圓規(guī)C.刻度尺D.圓規(guī)6.（2022年西藏中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)（不與O重合），過(guò)P分別向角的兩邊作垂線PD、PE，垂足是D、E，連結(jié)DE，那么圖中全等的直角三角形共有（）A.3對(duì)B.2對(duì)C.1對(duì)D.沒(méi)有7.（2021年春?嵊州市校級(jí)期中）（2021年春?嵊州市校級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.a（a-b）=a2-ab8.（2021?黃梅縣模擬）如圖，扇形?OAB??中，?OB=3??，?∠AOB=100°??，點(diǎn)?C??在?OB??上，連接?AC??，點(diǎn)?O??關(guān)于?AC??的對(duì)稱點(diǎn)?D??剛好落在?AB??上，則?BD??的長(zhǎng)是A.?πB.?2πC.?πD.?3π9.（2021年春?郴州校級(jí)期末）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+110.（2021?濱江區(qū)三模）下列各式運(yùn)算正確的是?(???)??A.??x2B.?(?C.??x6D.??x2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.以下是小明同學(xué)解方程=-2的過(guò)程：（1）小明的解法從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤：（2）解方程：=-1，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．12.（重慶市南開(kāi)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?重慶校級(jí)期中）如圖所示，A、B在一水池放入兩側(cè)，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，則水池寬AB=m．13.（2020年秋?揚(yáng)中市期末）（2020年秋?揚(yáng)中市期末）如圖，△ABC≌△DEF，則DF=．14.若代數(shù)式的值為正，則x的取值滿足．15.（江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若x2+（m-3）x+4是完全平方式，則m的值等于．16.（江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．17.（2022年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））分解因式：x2-2xy-3y2=．18.（蘇科版八年級(jí)（上）中考題同步試卷：1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性（01））如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中點(diǎn)A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點(diǎn)D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1．如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，…，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為．19.（山東省威海市乳山市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?乳山市期末）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為a的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏行，再沿圖中虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，若該紙盒側(cè)面積的最大值是cm2，則a的值為cm．20.（2021?營(yíng)口）如圖，?∠MON=40°??，以?O??為圓心，4為半徑作弧交?OM??于點(diǎn)?A??，交?ON??于點(diǎn)?B??，分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，大于?12AB??的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在?∠MON??的內(nèi)部相交于點(diǎn)?C??，畫射線?OC??交?AB??于點(diǎn)?D??，?E??為?OA?評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）先化簡(jiǎn)再求值：（-）÷，其中a是方程x2+4x=0的根．22.（2021?岳麓區(qū)模擬）如圖，在?5×7??的正方形網(wǎng)格中，?A??、?B??、?C??都是格點(diǎn)，?AB??為半圓的直徑，?C??在半圓上，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）?:??（1）作點(diǎn)?A??關(guān)于直線?BC??的對(duì)稱點(diǎn)?D??；（2）直接標(biāo)出弦?BC??的中點(diǎn)及半圓的圓心?O??，并作?BC??弧的中點(diǎn)?E??；（3）在射線?BC??上作點(diǎn)?F??，使?∠AFB=∠BAC??．23.（2021?廈門二模）計(jì)算：?124.計(jì)算：-+2．25.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)．（1）；（2）；（3）；（4）．26.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））已知：當(dāng)x=-2時(shí)，多項(xiàng)式x3-3x2-4x+m的值為0．（1）求m的值．（2）把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．27.通分：，，．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故選C．【解析】【分析】先把的分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分，然后通分即可得出答案．2.【答案】【解答】解：∵∠A：∠B=2：3，∴設(shè)∠A=2k，∠B=3k，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即2k+3k=90°，解得k=18°，∴∠A=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)∠A=2k，∠B=3k，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求出k，即可得解．3.【答案】【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過(guò)E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，∵AB=8，BC=4，∴AC==4，∴AC邊上的高為=，所以BE=．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=，EF=6.4．故選A．【解析】【分析】過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過(guò)E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，EF就是所求的線段．4.【答案】【解答】解：A、=；B、=-1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；故選D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．5.【答案】【解答】解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)．故選B．【解析】【分析】尺是不帶刻度的直尺，規(guī)是圓規(guī)．6.【答案】【解答】解：圖中全等直角三角形有：Rt△ODP≌Rt△OEP、Rt△ODF≌Rt△OEF、Rt△FDP≌Rt△FEP．共3對(duì)．故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL進(jìn)行判定．7.【答案】【解答】解：陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正方形和梯形的面積公式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．8.【答案】解：連接?OD??，?∵?點(diǎn)?D??是點(diǎn)?O??關(guān)于?AC??的對(duì)稱點(diǎn)，?∴AD=OA??，?∵OA=OD??，?∴OA=OD=AD??，?∴ΔOAD??為等邊三角形，?∴∠AOD=60°??，?∴∠BOD=100°-60°=40°??，?∴???BD??的長(zhǎng)故選：?B??．【解析】連接?OD??，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到?AD=OA??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出?∠AOD=60°??，結(jié)合圖形求出?∠BOD??，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公式法，可得答案．10.【答案】解：?A??．??x2?B??．?(??C??．??x6?D??．??x2??與故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）小明的解法從第第一步步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：第一步；（2）方程兩邊都乘以2（x-2），得2-2x=x-（2x-4）．解得x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程首先要確定最簡(jiǎn)公分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母為2（x-2），然后可去分母，去分母時(shí)不要漏乘，可得答案．12.【答案】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案為：10．【解析】【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），進(jìn)而求出CD=AB即可得出答案．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．14.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式的值為正，∴|x|-2＜0．∴|x|＜2．∴-2＜x＜2．故答案為；-2＜x＜2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為正可知|x|-2＜0，從而可求得x的取值范圍．15.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+（m-3）x+4是完全平方式，∴（m-3）=±4，解得：m=7或m=-1，則m的值為-1或7．故答案為：m=7或-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到m的值．16.【答案】【解答】解：=，故答案為：【解析】【分析】先找出公因式3x4y5，再根據(jù)分式的約分計(jì)算即可．17.【答案】【答案】將原式看作關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-3y2可分解為y，-3y，∴x2-2xy-3y2=（x+y）（x-3y）．故答案為：（x+y）（x-3y）．18.【答案】【解答】方法一：解：作DE⊥AB于點(diǎn)E．在直角△ADE中，DE=AD?sinA=a，AE=AD=a，則AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）?DE=（2a+a）?a=a2．如圖2，∵D1、C1是A1C和BC的中點(diǎn)，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四邊形AA1CD是平行四邊形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，====，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，相似比是．則四邊形AnBCnDn的面積為a2．故答案是：a2．方法二：∵ABCD∽A1BC1D1，∴=()2=，∴SABCD=a2，∴SA1BC1D1=a2，q=，∴SAnBCnDn=a2×()n-1=a2．【解析】【分析】首先求得梯形ABCD的面積，然后證明梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，然后根據(jù)相似形面積的比等于相似比的平方即可求解．19.【答案】【解答】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個(gè)三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=a-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（a-2x）=-6x2+3ax=-6（x-a）2+，∵該紙盒側(cè)面積的最大值是cm2，∴=，解得：a=3，或a=-3（舍去）；故答案為：3．【解析】【分析】如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個(gè)箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個(gè)三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等．連結(jié)AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)得到其最大值的代數(shù)式，根據(jù)題意列方程，解方程即可．20.【答案】解：由作法得?OC??平分?∠MON??，?OA=OB=OD=4??，?∴∠BOD=∠AOD=1?∴???BD??的長(zhǎng)度為作?B??點(diǎn)關(guān)于?OM??的對(duì)稱點(diǎn)?F??，連接?DF??交?OM??于?E′??，連接?OF??，如圖，?∴OF=OB??，?∠FOA=∠BOA=40°??，?∴OD=OF??，?∴ΔODF??為等邊三角形，?∴DF=OD=4??，?∵E′B=E′F??，?∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4??，?∴??此時(shí)?E′B+E′D??的值最小，?∴??陰影部分周長(zhǎng)的最小值為?4+4故答案為?4+4【解析】利用作圖得到?OA=OB=OD=4??，?∠BOD=∠AOD=20°??，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出?BD??的長(zhǎng)度為?49π??，作?B??點(diǎn)關(guān)于?OM??的對(duì)稱點(diǎn)?F??，連接?DF??交?OM??于?E′??，連接?OF??，如圖，證明?ΔODF??為等邊三角形得到?DF=4??，接著利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)?E′B+E′D?三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=[-]×，=（-）×，=×，=．∵a（a+2）（a-2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=-4．當(dāng)a=-4時(shí)，原式==-．【解析】【分析】先將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式的分母不能為0找出a的取值范圍，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，將a的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可得出結(jié)論．22.【答案】解：（1）如圖，點(diǎn)?D??即為所求作．（2）如圖，點(diǎn)?O??，點(diǎn)?T??，點(diǎn)?E??即為所求作．（3）如圖，點(diǎn)?F??即為所求作．【解析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（2）取?AB??，?BC??的中點(diǎn)?O??，?T??，作射線?OT??交?⊙O??于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?O??，?T??，?E??即為所求作．