9.3 用正多邊形鋪設(shè)地面 課件 2023-2024學年華東師大版數(shù)學七年級下冊

9.3

用正多邊形鋪設(shè)地面9.3.1

用相同的正多邊形華東師大版數(shù)學七年級下冊情境引入

好漂亮的地板!這是怎么鋪設(shè)的?一點空隙也沒有.請你欣賞正多邊形的內(nèi)角和外角計算問題回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？正多邊形的性質(zhì)：各邊都相等、各內(nèi)角也都相等多邊形內(nèi)角和定理：n

邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°.每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是(1)若一個正多邊形的內(nèi)角是

120°，那么這是正____邊形.(2)

已知多邊形的每個外角都是

45°，則這個多邊形是______邊形.六正八練一練用相同的正多邊形鋪設(shè)地面合作探究問題1

正三角形能否鋪滿地面？60°60°60°60°60°60°由圖可知，6個正三角形可以無縫拼接，所以正三角形能鋪滿地面.問題2

正方形能否鋪滿地面？90°由圖可知，4個正方形可以無縫拼接，所以正方形能鋪滿地面.120°120°120°問題3

正六邊形能否鋪滿地面？由圖可知，3個正六邊形可以無縫拼接，所以正六邊形能鋪滿地面.123思考

1.∠1+∠2+∠3=?問題4

正五邊形能否鋪滿地面？2.為什么正五邊形不能鋪滿地面，而正六邊形能呢？由圖可知，正五邊形不能無縫拼接，所以正五邊形不能鋪滿地面.324°概括總結(jié)

使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面.一個內(nèi)角度數(shù)能否鋪滿平面圖形一個頂點周圍正多形個數(shù)正三角形正方形正五邊形正六邊形643能能能不能90°108°60°120°問題

5還能找到其他正多邊形鋪滿地面嗎？分析：要用相同正多邊形鋪滿地面的關(guān)鍵是看，這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，只有正三角形、正四邊形、正六邊形這三種正多邊形滿足條件.所以，在正多邊形里，用相同正多邊形鋪滿地面的只有正三角形、正四邊形、正六邊形，而其他的正多邊形不可以．用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的每個內(nèi)角都能被360°整除.

歸納總結(jié)1.用一種正多邊形鋪滿地面的條件是（）A.內(nèi)角是整數(shù)度數(shù)B.邊數(shù)是3的倍數(shù)C.內(nèi)角整除180°D.內(nèi)角整除360°

2.一個用正六邊形鋪滿地面是，它在一個頂點周圍的正六邊形的個數(shù)為（）A.2個B.3個C.4個D.5個DB相同正多邊形鋪設(shè)問題正多邊形內(nèi)、外角計算公式正多邊形的每個內(nèi)角都能被360°

整除.相同正多邊形鋪滿地面條件內(nèi)角=

，外角=9.3

用正多邊形鋪設(shè)地面9.3.2

用多種正多邊形華東師大版數(shù)學七年級下冊復習引入1.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有哪些？2.用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么？正三角形、正方形、正六邊形.圍繞一點拼在一起的正多邊形的內(nèi)角之和為360o.看一看用多種正多邊形鋪設(shè)地面問題從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任取兩種進行組合是否能鋪滿地面呢？合作探究正方形、正三角形正六邊形、正三角形正六邊形、正方形、正三角形正十二邊形、正三角形正八邊形、正方形正五邊形、正十邊形圍繞一點能拼成360o，但能擴展到整個平面，即鋪滿地面嗎？盡管能圍繞一點拼成360o，但不能擴展到整個平面.正十二邊形、正方形、正六邊形正十二邊形、正方形、正三角形多種正多邊形拼地板：圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為

360o.關(guān)鍵：歸納總結(jié)注：有時幾種正多邊形的組合能圍繞一點拼成周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪滿平面.如：正五邊形與正十邊形的組合.模型：正多邊形1的個數(shù)×正多邊形1的內(nèi)角度數(shù)+

正多邊形2的個數(shù)×正多邊形2的內(nèi)角度數(shù)+…=360o1.用現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（）A.正七邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形

2.用正三角形和正六邊形鋪成平面，共有不同的拼法是

（）A.1個