江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線平面的垂直8.6.3平面與平面垂直課件新人教A版必修第二冊(cè)

8.6空間直線、平面的垂直8.6.3平面與平面垂直課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解二面角及其平面角的概念.2.掌握兩個(gè)平面互相垂直的定義和畫法.3.理解并掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,能證明性質(zhì)定理,并能解決有關(guān)面面垂直的問題.1基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升01基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

二面角及平面與平面垂直的定義1.二面角概念平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分,這兩部分通常稱為________.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)________所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的____,這兩個(gè)半平面叫做二面角的____半平面半平面棱面圖示記法續(xù)表2.二面角的平面角概念圖示棱符號(hào)范圍規(guī)定二面角的大小可以用它的________來(lái)度量,二面角的平面角是多少度,就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度.平面角是______的二面角叫做直二面角平面角直角續(xù)表

過(guò)關(guān)自診

（1）二面角的平面角所確定的平面與二面角的棱垂直.(

)

√（2）對(duì)于確定的二面角,平面角的大小與頂點(diǎn)在棱上的位置有關(guān).(

)

×

√

×

√2.如何畫兩個(gè)相互垂直的平面?提示

兩個(gè)互相垂直的平面通常畫成如圖中的兩種樣子,此時(shí),把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.知識(shí)點(diǎn)2

平面與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的______,那么這兩個(gè)平面垂直圖形語(yǔ)言符號(hào)

語(yǔ)言作用判斷兩個(gè)平面______垂線

垂直

過(guò)關(guān)自診

×

×

√

3

知識(shí)點(diǎn)3

平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言兩個(gè)平面垂直,如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線,那么這條直線與另一個(gè)平面垂直符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言作用證明直線與平面______垂直過(guò)關(guān)自診

（1）已知兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線.(

)

×（2）已知兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線.(

)

√（3）已知兩個(gè)平面垂直,則過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.(

)

×（4）垂直于同一平面的兩平面平行.(

)

×

A

02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一

求二面角的平面角的大小

規(guī)律方法

1.求二面角的平面角的大小的步驟如下:

探究點(diǎn)二

證明兩個(gè)平面垂直

規(guī)律方法

證明平面與平面垂直的方法

（1）利用定義:證明二面角的平面角為直角,其判定的方法是:

①找出兩相交平面的平面角;

②證明這個(gè)平面角是直角;

③根據(jù)定義,這兩個(gè)相交平面互相垂直.

（2）利用面面垂直的判定定理:要證面面垂直,只需證線面垂直.即在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一條直線與另一個(gè)平面垂直.這是證明面面垂直的常用方法,其基本步驟是:

探究點(diǎn)三

平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用

規(guī)律方法

1.在運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí),若沒有與交線垂直的直線,一般需作輔助線,基本作法是過(guò)其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線,這樣便把面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直問題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直問題.

2.平面與平面垂直的其他性質(zhì):

（1）如果兩個(gè)平面垂直,那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi).

（2）如果兩個(gè)平面垂直,那么與其中一個(gè)平面平行的平面垂直于另一個(gè)平面.

（3）如果兩個(gè)平面垂直,那么其中一個(gè)平面的垂線平行于另一個(gè)平面或在另一個(gè)平面內(nèi).

本節(jié)要點(diǎn)歸納

1.知識(shí)清單：

（1）二面角以及二