寧夏石嘴山市2021年數(shù)學(xué)中考一模試卷附答案

數(shù)學(xué)中考一模試卷

一、單選題（共8題;共16分）

1.-4的倒數(shù)是（）

A一寸B/C.-4D.4

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4x+5y=9xyB.(-m)3-m7=m10C.(x2y)』x2y5D.a12-i-a8=a4

3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位:分)依次為23,22,20,20,20,25,18.則這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.20分，22.5分B.20分，18分C.20分,22分D.20分，20分

4.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8.則它斜邊上的高為（）

A.10B.5C.3.6D.4.8

5.拋物線(xiàn)產(chǎn)=自且向左平移8個(gè)單位，再向下平移9個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)關(guān)系式是（）

A.g音鈦T峭9B."%-球+9C."音鈦一瞑9D."寺"+護(hù)9

6.已知關(guān)于x的函數(shù)y=kx+k和y=—專(zhuān)（k*0）它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是（）

7.如圖，AB是。。的直徑，AB=12,弦CD_LAB于點(diǎn)E,ZDAB=30°,則圖中陰影部分的面積是（）

A.18nB.12nC.18n-2鑫D.12n-9

8.如圖，M是由△ABC的斜邊BC上異于B、C的一定點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)截△ABC,使截得的三角形與AABC

相似，這樣的直線(xiàn)共有

A.1條B.2條C.3條D.4條

二、填空題（共8題；共10分）

9.實(shí)數(shù)學(xué)，由，-7,甌中，無(wú)理數(shù)有；

10.分解因式：3X2-12X+12=.

11.已知一元二次方程氮H總一套=：（5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則蜚的取值范圍.

12.P為。。內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm,。0半徑為4cm,則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為；過(guò)P點(diǎn)的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為

13.如圖，將盛算繞直角頂點(diǎn)算順時(shí)針旋轉(zhuǎn)翻胤，得到國(guó)初,密，連接若贊，則

￡感的度數(shù)是.

14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

15.如圖，菱形ABCD中NABC=60。，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，且AC=4,則△BOE的

面積為_(kāi)_______

16.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需

要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（要求填寫(xiě)最簡(jiǎn)形式）.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

三、解答題（共10題；共98分）

17.解不等式組：沁工爐,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

1若a

18.化簡(jiǎn)求值：“產(chǎn)呈其中e5'■+1；

19.為了解家長(zhǎng)對(duì)“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法，某校"九年級(jí)興趣小組”隨機(jī)調(diào)查了該校學(xué)生家長(zhǎng)若干

名，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查結(jié)果扇形線(xiàn)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

（1）這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“很贊同”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若在這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中，隨機(jī)抽出一名家長(zhǎng)，恰好抽到"無(wú)所謂"的家長(zhǎng)概率是多少?

20.如圖，△.破鬻在方格紙中

（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使底工練線(xiàn)0箋，并寫(xiě)出藤點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)◎?yàn)槲凰浦行?，位似比?,在第一象限內(nèi)將△，蟠篝:放大，畫(huà)出放大后的圖形

21.如圖，一次函數(shù)丫=1?<+13的圖象與反比例函數(shù)努=苧的圖象相交于A、B兩點(diǎn),

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

22.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖.

主視圖左視圖

俯視圖

（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；

（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積；

（3）如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體上的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D,請(qǐng)你求出這條路線(xiàn)的最短路

程.

23.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F

作FGIICD,交AE于點(diǎn)G連接DG.

BFC

（1）求證：四邊形DEFG為菱形；

（2）若CD=8,CF=4,求sinNBAF的值.

24.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線(xiàn)，BM平分NABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的

。。交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為。。的直徑.

(2)當(dāng)BC=4,cosC=看時(shí)，求。。的半徑.

25.某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按

每個(gè)10元的價(jià)格銷(xiāo)售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)

每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)，單價(jià)降低x元銷(xiāo)售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品

清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出.

記第二周及兩周后該商店銷(xiāo)售這種紀(jì)念品的利潤(rùn)分別為也，請(qǐng)分別求出關(guān)于

(1)y2,yi,y2x

的函數(shù)解析式；

(2)如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元？

26.已知拋物線(xiàn)y=*x2—x+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)拋物線(xiàn)與X軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如果AABD是等腰直

角三角形，求拋物線(xiàn)的解析式；

(3)在(2)的條件下，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且以A、。、E為頂點(diǎn)的三角形

和以B、。、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：-4的倒數(shù)是一看，

故A符合題意.

故答案為：A.

【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)，據(jù)此解答即可.

2.【解析】【解答】A.4x和5y不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-m)3-m7=-m10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(x2y)5=*%5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a124-a8=a12-8=a4,故本選項(xiàng)正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方及基的乘方、同底數(shù)嘉的除法分別進(jìn)行計(jì)算，然

后判斷即可.

3.【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)排列為18,20,20,20,22,23,25,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20,中位數(shù)為20,

故答案為：D.

【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)進(jìn)行排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的

那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可.

4.【解析】【解答】：???直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8,

斜邊的長(zhǎng)=環(huán)/=1?,

設(shè)斜邊上的高為h,則

6x8+2=10h+2,

解得h=4.8.

故答案為：D.

【分析】利用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，設(shè)斜邊上的高為h。利用三角形的面積得出方程，求出h即可.

5.【解析】【解答】拋物線(xiàn)y=看x2向左平移8個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)解析式為y=1(x+8)2,再向下平

移9個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)解析式為y=1(x+8)2—9.

故答案為：A.

【分析】二次函數(shù)平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，據(jù)此解答即可.

6.【解析】【解答】當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)-k<0,反比例函數(shù)過(guò)二、四象限，一次函數(shù)過(guò)一、二、

三象限，原題沒(méi)有滿(mǎn)足的圖形；

當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)-k>0,所以反比例函數(shù)過(guò)一、三象限，一次函數(shù)過(guò)二、三、四象限，只有

A滿(mǎn)足.

故答案為：A.

【分析】分兩種情況：當(dāng)k>0時(shí)，當(dāng)k<0時(shí)，分別確定反比例函數(shù)圖象的位置及一次函數(shù)圖象的位置，

然后逐一進(jìn)行判斷即可.

7.【解析】【解答】如圖所示，連接OD,0C,

???ZDAB=30°,

ZD0B=2ZDAB=60°,

:AB是OO的直徑,AB=12,弦CD_LAB,

OA=OD=OB=6,CE=DE,

ZCOB=ZDOB=60°,

ZCOD=120°,

在RtAOED中，DE=ODxsin60°=丘"蛋=常&，OE=ODxcos60°=

陰影部分的面積S=Sa?COD-SACOD-'溫餐-，二礴，唾=1助一啰，

故答案為：D.

【分析】如圖所示，連接OD,0C,利用圓周角定理得出NDOB=2NDAB=60。，根據(jù)同圓半徑相等及垂

徑定理，可得OA=OD=OB=6,CE=DE,從而得出NCOB=NDOB=60。，即得NCOD=120。，利用銳角

三角函數(shù)ji分別求出DE、0E的長(zhǎng)，即得CD的長(zhǎng)，由陰影部分的面積S=S1s般COD-SACOD,進(jìn)行計(jì)算即

得.

8.【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個(gè)公共角，只要再作一

個(gè)直角就可以.因此，

???截得的三角形與△ABC相似,

，過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線(xiàn)，或作AC的垂線(xiàn)，或作BC的垂線(xiàn)，所得三角形滿(mǎn)足題意

???過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)I共有三條.

故答案為：C.

【分析】過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)與另一邊相交，由于所得的三角形與原三角形有一個(gè)公共角，只要再作一個(gè)直角

就可以，據(jù)此可過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線(xiàn)，或作AC的垂線(xiàn)，或作BC的垂線(xiàn)即可.

二、填空題

9.【解析】【解答】萼，醞=6是有理數(shù)；

故答案為：.霽

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇

項(xiàng).

10.【解析】【解答】原式=3(x2-4x+4)=3(x-2)2.

【分析】先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.

11.【解析】【解答】解：1?方程盤(pán)逑4■駟:一看;=?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???山薩◎，即/-4X:加就一電齡唱，

解得缸—《。

故答案為：加沿一爆。

【分析】根據(jù)關(guān)于X的方程歲44a：—露=：Q有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知其根的判別式的值應(yīng)該大于

0,從而列出不等式，求解即可得出k的取值范圍。

12.【解析】【解答】解：畫(huà)出圖形，如圖所示：

當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)P時(shí)，此時(shí)弦AB最長(zhǎng)，為4+4=8cm

當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的弦CD,AB時(shí)，此時(shí)弦CD最短，CD=率工娟=,垂

故答案為：己點(diǎn)cm；8cm.

【分析】畫(huà)出圖形，由于當(dāng)弦經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，即直徑為最長(zhǎng)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的弦垂直直徑的時(shí)候，此時(shí)弦最短，

利用勾股定理求解即可.

13.【解析】【解答】???RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,

AC=A'C,

：“ACA，是等腰直角三角形，

ZCAA'=NCA'A=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBAC=ZB'A'C=NCA'A_Z1=20",

???連笈娟=NBAC+NCAA'=65°；

故答案為：6s值.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AC=A，C,ZACA'=90",可得△ACA，是等腰直角三角形，即可求出

ZCAA'=NCA'A=45°,從而求出NBAC=ZB'A'C=NCA'A_Z1=20",利用W.現(xiàn)44=NBAC+ZCAA'計(jì)算即

得.

14.【解析】【解答】解：設(shè)此多邊形邊數(shù)為n,由題意可得瞋一方T檄Q"；=守曳T，解得酷=&

故答案是：6.

【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和等于(n-2)-180。進(jìn)行解答即可.

15.【解析】【解答】I,菱形ABCD中NABC=60。，

AB=BC,OA=OC,

「.AABC是等邊三角形，

AC=4,

.OA=2,OB=2袤，

AAABC的面積=*ACOB=1x4x2標(biāo)=4.

?.,點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，OA=OC,

OE是4ABC的中位線(xiàn)，

：.匕BOE的面積=含ABC的面積=3x4區(qū),

故答案為：再^.

【分析】利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，可求出0A=2,0B=2嘉，即可求出△ABC的面

積=(AC-OB=4袤'，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得△BOE的面積=]△ABC的面積，據(jù)此即得結(jié)論.

16.【解析】【解答】解：第一個(gè)是1x3,

第二個(gè)是2x4,

第三個(gè)是3x5,

第n個(gè)是n(n+2),

故答案為：n(n+2).

【分析】觀察每一個(gè)圖形的黑色棋子個(gè)數(shù)，找出規(guī)律，可知第n個(gè)圖形中的黑色棋子的個(gè)數(shù)等于n(n+2).

三、解答題

17.【解析】【分析】利用不等式的計(jì)算方法求出不等式組的解集，再將解集再數(shù)軸上表示出來(lái)。

18.【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把@：=再代入進(jìn)行計(jì)算即可.

19.【解析】【解答］解：（1）次接受調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為200人

【分析】（1）抽查的總?cè)藬?shù)=頻數(shù)二，百分?jǐn)?shù)，已知贊同的人數(shù)是50,百分?jǐn)?shù)是25%,所以抽查的總?cè)藬?shù)

=50-25%=200（人）；

（2）由題意可得"無(wú)所謂"人數(shù)=200x20%=40（人）,所以"很贊同"人數(shù)=200-50—40—90=20（人）,則“很

贊同”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角=篇K餐6牛生心

（3）由（2）知，"無(wú)所謂"的家長(zhǎng)人數(shù)為40人，所以抽到“無(wú)所謂"的家長(zhǎng)概率=磊=*.

20.【解析】【分析】（1）由于A（2,3）,可知原點(diǎn)。在A點(diǎn)左2個(gè)格，下3個(gè)格，據(jù)此建立平面直角坐

標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)B的位置寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)位似圖象的性質(zhì)，分別連接儂延璃,尊輯；，將它們分別延長(zhǎng)至點(diǎn)點(diǎn)就；密,,使

得您以'=獎(jiǎng)風(fēng)=2◎段=英之，然后順次連接點(diǎn)點(diǎn)貳密即得結(jié)論.

21.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)圖象知當(dāng)X<-2或0<X<1,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此即得結(jié)論.

22.【解析】【分析】（1）由主視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體幾何體；

（2）由圖中數(shù)據(jù)可知圓錐的底面半徑為2,母線(xiàn)長(zhǎng)為6,由S&=S?j+S底計(jì)算即得；

（3）如圖：將圓錐側(cè)面沿AB展開(kāi)，則圖中線(xiàn)段BD，為所求最短路程.結(jié)合己知求出BD，的長(zhǎng)即可.

23.【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可知DG=FG,ED=EF,z1=z2,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及等量代

換可得出N2=N3,由等角對(duì)等邊可得FG=FE,從而得出DG=GF=EF=DE,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱

形即證結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出以成=篝:冷=*就注=4算，設(shè)宓蘆=班,則必算=那-4=舄數(shù)”

由折疊的性質(zhì)得出.蝴=?妝=防4毛利用勾股定理得出總更=總目耳感感即得加：4斗『=淵_|.電求

出m值，即可求出AF、BF的長(zhǎng)，利用磁式2就靖=會(huì)計(jì)算即得.

24.【解析】【分析】（1）連接。M.根據(jù)OB=OM,得NOMB=NOBM,結(jié)合BM平分NAB