2023年高中考試數(shù)學(xué)?？歼m應(yīng)模擬卷01（新高考專用）（答案版）

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁保密★啟用前2023新高考名師一模模擬卷（1）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的解法求集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】∵，∴故選：A.2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)第二象限坐標(biāo)的特點(diǎn)，解關(guān)于的一元一次不等式組即可求出的范圍.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)第二象限坐標(biāo)的特點(diǎn)可得即可得.故選：D.3．設(shè)x，，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】依據(jù)“且”與“”之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)即可解決.【詳解】由且，可得當(dāng)，時，滿足，但不滿足且則“且”是“”的充分不必要條件故選：A4．若圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的面積為，則該圓錐的體積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積和體積公式求解即可.【詳解】設(shè)圓錐的高為，底面半徑為，則，解得.所以.則圓錐的體積.故選：B5．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因，所以.故選：A6．如圖，某建筑物是數(shù)學(xué)與建筑的完美結(jié)合.該建筑物外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用點(diǎn)到直線距離公式及離心率公式求出a，b即可作答.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，設(shè)雙曲線下焦點(diǎn)為，則有，依題意，，離心率，解得，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D7．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會（北京冬奧會）計(jì)劃于2022年2月4日開幕，共設(shè)7個大項(xiàng)．現(xiàn)將甲、乙、丙3名志愿者分配到7個大項(xiàng)中參加志愿活動，每名志愿者只能參加1個大項(xiàng)的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)的情況有（

）．A．42種 B．63種 C．96種 D．126種【答案】D【分析】此題屬于分組分配問題，現(xiàn)將3人分成兩組，然后再分配可得.【詳解】先將3人分成兩組，共種，再在7個大項(xiàng)種選擇2個項(xiàng)目安排這兩組，共種，所以有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)的情況共有種.故選：D．8．已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：，，記，則使得的最小正數(shù)n為（

）A．36 B．35 C．34 D．33【答案】B【分析】先由已知條件判斷出的取值范圍，即可判斷使得的最小正數(shù)n的數(shù)值.【詳解】由得：，.，又，，，，則使得的最小正數(shù)n為35.故選：B.二、多選題(共20分)9．給出下列說法，其中正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多D．經(jīng)驗(yàn)回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且在回歸直線上的樣本點(diǎn)越多，擬合效果越好【答案】AC【分析】依據(jù)方差定義及眾數(shù)定義去判斷選項(xiàng)A；求得第40百分位數(shù)去判斷選項(xiàng)B；依據(jù)中位數(shù)定義和平均數(shù)定義去判斷選項(xiàng)C；依據(jù)回歸直線擬合效果判斷標(biāo)準(zhǔn)去判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：由方差可得，即此組數(shù)據(jù)眾數(shù)唯一.判斷正確；選項(xiàng)B：數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11.共有8個數(shù)，由可知，該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第4個數(shù)為7.判斷錯誤；選項(xiàng)C：依據(jù)中位數(shù)定義和平均數(shù)定義，一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多.判斷正確；選項(xiàng)D：回歸直線的擬合效果看殘差平方和，殘差平方和越小，擬合效果越好，不是看回歸直線上的樣本點(diǎn)多，擬合效果越好.判斷錯誤.故選：AC10．已知向量，將繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)﹣30°，30°，60°到的位置，則（

）.A． B．C． D．點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】ABC【分析】根據(jù)向量的夾角判斷A，再由全等三角形可判斷B，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義判斷C，根據(jù)向量的模相等判斷D.【詳解】因?yàn)槔@原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)﹣30°，30°，60°到，所以與的夾角為，故，A選項(xiàng)正確；由題意知，,所以，即，故B正確；因?yàn)?,所以由數(shù)量積的定義知，故C正確；若點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故D不正確.故選：ABC11．若圓：與圓：的公共弦AB的長為1，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．直線AB的方程為C．AB中點(diǎn)的軌跡方程為D．圓與圓公共部分的面積為【答案】BC【分析】兩圓方程相減求出直線AB的方程，進(jìn)而根據(jù)弦長求得，即可判斷AB選項(xiàng)；然后由圓的性質(zhì)可知直線垂直平分線段,進(jìn)而可得到直線的距離即為AB中點(diǎn)與點(diǎn)的距離，從而可求出AB中點(diǎn)的軌跡方程，因此可判斷C選項(xiàng)；對應(yīng)扇形的面積減去三角形的面積乘以2即可求出圓與圓公共部分的面積，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】兩圓方程相減可得直線AB的方程為，即，因?yàn)閳A的圓心為，半徑為1，且公共弦AB的長為1，則到直線的距離為，所以，解得，所以直線AB的方程為，故A錯誤，B正確；由圓的性質(zhì)可知直線垂直平分線段,所以到直線的距離即為AB中點(diǎn)與點(diǎn)的距離，設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，因此，即，故C正確；因?yàn)?，所以，即圓中弧所對的圓心角為，所以扇形的面積為，三角形的面積為，所以圓與圓公共部分的面積為，故D錯誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】圓的弦長的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則；（2）代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式：.12．對圓周率的計(jì)算幾乎貫穿了整個數(shù)學(xué)史．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96邊形得到著名的近似值：．我國數(shù)學(xué)家祖沖之（430—501）得出近似值，后來人們發(fā)現(xiàn)，這是一個“令人吃驚的好結(jié)果”．隨著科技的發(fā)展，計(jì)算的方法越來越多．已知，定義的值為的小數(shù)點(diǎn)后第n個位置上的數(shù)字，如，，規(guī)定．記，，集合為函數(shù)的值域，則以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C．對 D．對中至少有兩個元素【答案】AC【分析】對于A：根據(jù)定義，直接求出，即可判斷；對于B：根據(jù)定義，直接求出的值域?yàn)?，即可判斷；對于C：求出，即可判斷；對于D：求出k=10時，的值域?yàn)?，即可否定結(jié)論.【詳解】對于A：由題意，集合為函數(shù)的值域，所以集合為函數(shù)的值域.所以由可得：，，，，，，，，，，故.故A正確.對于B：由題意，集合為函數(shù)的值域，所以集合為函數(shù)的值域.規(guī)定．記，，所以，令，，則，因?yàn)?，所以所以的值域?yàn)?故B錯誤.對于C：因?yàn)?，所以，所以?故C正確；對于D：由C的推導(dǎo)可知：.因?yàn)椋?，所以，令，，則，因?yàn)?，所以，，即k=10時，的值域?yàn)?故D錯誤.故選：AC【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)行再遷移.第II卷（非選擇題）三、填空題(共20分)13．的展開式中的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）【答案】【分析】由二項(xiàng)式定理可得的展開式的通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式結(jié)合條件可得答案.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令可得所以的展開式中的系數(shù)是故答案為：14．已知等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為．若，，則______．【答案】或【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，進(jìn)而得，再解方程得或，進(jìn)而得答案.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，即，所以，解得或，所以?dāng)時，；當(dāng)時，所以，或.故答案為：或15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過原點(diǎn)的直線l與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為A、B，，四邊形的周長p與面積S滿足，則該雙曲線的離心率為______．【答案】【分析】由雙曲線的定義及三角形周長為p,可得，，再由及可得，在中利用余弦定理可建立關(guān)系式，再由消去p即可得出離心率.【詳解】由題知，，四邊形的是平行四邊形，，聯(lián)立解得，，，，，又，，即.由余弦定理可得，化簡得，.故答案為：16．已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對稱中心為______；若數(shù)列為等差數(shù)列，，______．【答案】

44【分析】根據(jù)題意計(jì)算的值，從而可求出其對稱中心，由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合，可得，再利用等差數(shù)的性質(zhì)和的對稱性可求出的值【詳解】因?yàn)椋?，所以的圖象的對稱中心為，即為，因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，得，因?yàn)榈膱D象的對稱中心為，所以，，，，，因?yàn)椋?，故答案為：?4四、解答題(共70分)17．(本題10分)已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用求得.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.(1)當(dāng)時，由，得，則.當(dāng)時，有，符合上式.綜上，.(2)由（1）得，，則.18．(本題12分)在①，②，③這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的面積為S，已知______.(1)求A；(2)若，，求a.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.【答案】(1)；(2).【分析】（1）若選①，先用正弦定理進(jìn)行邊化角，進(jìn)而結(jié)合輔助角公式求得答案；若選②，先通過誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡，進(jìn)而通過輔助角公式求得答案；若選③，先通過誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡，進(jìn)而求得答案；（2）先通過三角形的面積公式求出c，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得答案.（1）若選①，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，則，而，于是.若選②，由題意，，則，而，于是.若選③，由題意，，因?yàn)?，所以，則.（2）由題意，，由余弦定理.19．(本題12分)新冠疫情在西方國家大流行，國際衛(wèi)生組織對某國家進(jìn)行新型冠狀病毒感染率抽樣調(diào)查．在某地抽取n人，每人一份血樣，共份，為快速有效地檢驗(yàn)出感染過新型冠狀病毒者，下面給出兩種方案：方案甲：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；方案乙：混合檢驗(yàn)，把受檢驗(yàn)者的血樣分組，假設(shè)某組有份，分別從k份血樣中取出一部分血液混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則說明這k個人全部為陰性，因而這k個人的血樣只要檢驗(yàn)這一次就夠了；若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k個人中究竟哪些人感染過新型冠狀病毒，就要對這k個人的血樣再逐份檢驗(yàn)，因此這k個人的總檢驗(yàn)次數(shù)就為．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人中，每個人血樣檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性是相互獨(dú)立的，且每個人血樣的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性的概率為．(1)若，，用甲方案進(jìn)行檢驗(yàn)，求5人中恰有2人感染過新型冠狀病毒的概率；(2)記為用方案乙對k個人的血樣總共需要檢驗(yàn)的次數(shù)．①當(dāng)，時，求；②從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，p在什么范圍內(nèi)取值，用方案乙能減少總檢驗(yàn)次數(shù)？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)(2)①②【分析】（1）利用每個人的血樣檢驗(yàn)結(jié)果的獨(dú)立性解題.（2）分別計(jì)算出總檢驗(yàn)次數(shù)為1與時的概率，即可列出分布列，進(jìn)而求得；如果用方案乙能減少總檢驗(yàn)次數(shù)，則，化簡后即可求解.（1）對5個人的血樣進(jìn)行檢驗(yàn)，且每個人的血樣是相互獨(dú)立的，設(shè)事件A為“5個人的血樣中恰有2個人的檢驗(yàn)結(jié)果為陽性”，則（2）①當(dāng)，時，5個人的血樣分別取樣再混合檢驗(yàn)，結(jié)果為陰性的概率為，總共需要檢驗(yàn)的次數(shù)為1次；結(jié)果為陽性的概率為，總共需要檢驗(yàn)的次數(shù)為6次；所以的分布列為：16P所以．②當(dāng)采用混合檢驗(yàn)的方案時，根據(jù)題意，要使混合檢驗(yàn)的總次數(shù)減少，則必須滿足，即，化簡得，所以當(dāng)P滿足，用混合檢驗(yàn)的方案能減少檢驗(yàn)次數(shù)．20．(本題12分)如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD為矩形，，E為CD的中點(diǎn)，且△VBC為等邊三角形．(1)若VB⊥AE，求證：AE⊥VE；(2)若二面角A－BC－V的大小為，求直線AV與平面VCD所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）先證明線面垂直，再證明線線垂直即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，以向量的方法去求直線AV與平面VCD所成角的正弦值．(1)因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以，所以△ADE為等腰直角三角形，所以．同理，．所以AE⊥BE．又因?yàn)閂B⊥AE，且，面VBE，面VBE，所以AE⊥面VBE．因?yàn)槊鎂BE，所以AE⊥VE．(2)取BC中點(diǎn)O，AD中點(diǎn)G、連接OG，VO，則OG⊥BC．又△VBC為等邊三角形，所以VO⊥BC，所以∠GOV為二面角A－BC－V的平面角．所以以，方向分別作為x，y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz．于是A（1，－4，0），C（－1，0，0），D（－1，－4，0），，，，．令為平面VCD的一個法向量，則，即，令z＝2，得．設(shè)直線AV與平面VCD所成的角為，則，故直線AV與平面VCD所成角的正弦值為．21．(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為，實(shí)軸長為4.(1)求C的方程；(2)如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過點(diǎn)且垂直于y軸（P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若O，A，N，M四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)雙曲線的離心率結(jié)合實(shí)軸長，可求得a,b,即得答案;（2）根據(jù)O，A，N，M四點(diǎn)共圓結(jié)合幾何性質(zhì)可推出，設(shè)，，，從而可以用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出t,再設(shè)直線，聯(lián)立雙曲線與直線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，代入t的表達(dá)式中化簡，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)閷?shí)軸長為4，即，，又，所以，，故C的方程為.（2）由O，A，N，M四點(diǎn)共圓可知，，又，即，故，即，所以,設(shè)，，，由題意可知，則直線，直線，因?yàn)镸在直線l上，所以，代入直線AG方程，可知，故M坐標(biāo)為，所以，