目標規(guī)劃的數(shù)學模型

第六章目標規(guī)劃6.1

目標規(guī)劃的數(shù)學模型

6.2

目標規(guī)劃的圖解法

6.3

目標規(guī)劃的單純形法

6.1目標規(guī)劃的數(shù)學模型

線性規(guī)劃的特點是：在一組約束條件下，尋求某一目標函數(shù)的最優(yōu)解．但在現(xiàn)實的經(jīng)濟活動中，目標往往不止一個．例如，有時需要兼顧利潤、本錢、市場需求等一系列目標．而這些目標又往往相互排斥、彼此矛盾．

目標規(guī)劃解決的就是這樣一類問題，稱之為多目標優(yōu)化問題．例某工廠生產(chǎn)A、B兩種機床．在一個周期內(nèi)有效工時為1400小時；平均每生產(chǎn)一臺A需要20小時，一臺B需要10小時；市場預(yù)測，一個周期內(nèi)A的需求量為60臺，B的需求量為100臺；每臺利潤A為300元，B為120元．試求最大利潤的生產(chǎn)方案:且為整數(shù)目標規(guī)劃問題的提出例某工廠生產(chǎn)A、B兩種機床．在一個周期內(nèi)有效工時為1400小時；平均每生產(chǎn)一臺A需要20小時，一臺B需要10小時；市場預(yù)測，一個周期內(nèi)A的需求量為60臺，B的需求量為100臺；每臺利潤A為300元，B為120元．試制定滿足以下目標的生產(chǎn)方案：第一目標:盡量完本錢周期的利潤指標24000元；第二目標:生產(chǎn)量不超過最大銷售量；第三目標:總工時最好不超過1400小時,不得已時,超過量越小越好．關(guān)于目標規(guī)劃的幾個概念用d＋表示超過目標值的差值，稱為正偏差變量；1.偏差變量d－表示未到達目標值的差值，稱為負偏差變量．第一目標:盡量完本錢周期的利潤指標24000元如果實際利潤是23500元,那么如果實際利潤是24080元,那么注意：總有絕對約束是指對某個條件的嚴格限制；2.絕對約束與目標約束絕對約束絕對約束是指對某個條件的嚴格限制；2.絕對約束與目標約束第二目標:生產(chǎn)量不超過最大銷售量參加正負偏差變量以后的約束稱為目標約束.第一目標:盡量完本錢周期的利潤指標24000元第三目標:總工時最好不超過1400小時,不得已時,超過量越小越好3.目標規(guī)劃中的目標函數(shù)目標函數(shù)：第一目標:盡量完本錢周期的利潤指標24000元；第二目標:生產(chǎn)量不超過最大銷售量；第三目標:總工時最好不超過1400小時,不得已時,超過量越小越好．或可見，目標規(guī)劃中的目標函數(shù)是偏差變量的函數(shù).根據(jù)要求的不同，目標函數(shù)中對不同目標的要求可能有以下三種根本形式：(1)要求恰好到達規(guī)定的目標值，那么(２)要求超過規(guī)定的目標值，那么(２)要求不超過規(guī)定的目標值，那么將其合并成一個式子即得目標函數(shù)４.優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)在目標規(guī)劃中，各個目標的重要性可能不一樣，因此要根據(jù)輕重緩急來劃分優(yōu)先級．第一目標：利潤指標第二目標：生產(chǎn)量第三目標：總工時優(yōu)先級的上下用優(yōu)先因子來表達．假設(shè)，那么的優(yōu)先級高于的優(yōu)先級．優(yōu)先因子只是一個符號，不能量化．每臺利潤A為300元，B為120元．第二目標:生產(chǎn)量不超過最大銷售量權(quán)系數(shù)注意：同一優(yōu)先級才考慮權(quán)系數(shù)相關(guān)概念1.偏差變量2.絕對約束與目標約束3.目標函數(shù)4.優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)目標函數(shù)利潤的目標約束A產(chǎn)品產(chǎn)量的目標約束B產(chǎn)品產(chǎn)量的目標約束總工時的目標約束變量非負的絕對約束設(shè)xj〔j=1,2,…,n〕為決策變量目標規(guī)劃模型的一般形式式中：Pk為第k級優(yōu)先因子，k=1,…,K；為分別賦予第l個目標約束的正負偏差變量的權(quán)系數(shù)；gl為目標的預(yù)期目標值，l=1,…L。絕對約束目標約束建立目標規(guī)劃數(shù)學模型的步驟〔1〕按照實際問題所提出的各個目標與條件，列出目標的優(yōu)先級?！?〕寫出絕對約束和目標約束〔3〕給各個目標賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子Pk，對同一優(yōu)先級中各偏差變量，按不同的重要程度賦予不同的權(quán)系數(shù)?！?〕對要求恰好到達目標值的目標，那么取正負偏差變量之和，即；對要求超過目標值的，只取負偏差變量，即；對要求不超過目標值的，只取正偏差變量，即，構(gòu)造一個極小化的關(guān)于偏差變量的目標函數(shù)。本節(jié)練習

一、判斷以下說法是否正確：1.線性規(guī)劃是目標規(guī)劃的特殊形式；2.正偏差變量應(yīng)取正值，負偏差變量應(yīng)取負值；3.目標規(guī)劃模型中可以不包含絕對約束，但必須包含目標約束；4.同一目標約束中的一對正負偏差變量至少有一個取值為零；6.目標規(guī)劃模型中的優(yōu)先級較之的重要性一般為數(shù)倍至數(shù)十倍之間；7.目標規(guī)劃模型中的目標函數(shù)按照問題的性質(zhì)要求可表示為求min或max；5.目標規(guī)劃的目標函數(shù)中既包含決策變量，又包含偏差變量；8.以下表達式能否表達目標規(guī)劃模型中的目標函數(shù)：例2資源表如下表所示,試寫出該目標規(guī)劃的數(shù)學模型．目標的優(yōu)先順序是：1.利潤盡量不少于3200元;2.甲乙的產(chǎn)量比最好不超過1.5；3.提高丙的產(chǎn)量使之盡量不少于30件；4.設(shè)備加工能力缺乏可以加班解決,能不加班最好不加班;5.受到資金的限制,只能使用現(xiàn)有材料不能再購進．利潤材料D材料C設(shè)備B設(shè)備A503040300532360154200422200213現(xiàn)有資源丙

乙

甲產(chǎn)資源消耗品解設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為那么數(shù)學模型為