初中數(shù)學(xué)22.1.3第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖像與性質(zhì)課件(共15張PPT)2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十二章二次函數(shù)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)

二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解拋物線y=ax2+k與y=ax2的平移關(guān)系。(難點(diǎn))2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用。(重點(diǎn))復(fù)習(xí)引入1.在二次函數(shù)①

y=-x2；②y=x2

；③y=15x2；④y=-4x2；⑤y=-x2中。(1)拋物線開口向上的有

；(2)圖象開口向下，且開口最大的是

；(3)在對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大的有

。2.直線y=2x+2與直線y=2x有什么關(guān)系？

你能由此推測(cè)拋物線y=2x2+1與y=2x2之間有什么關(guān)系嗎？②③⑤①④⑤解:列表12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2-1描點(diǎn)連線y=x2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)一在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2-1的圖象。

y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038探究x…-3-2-10123…(1)拋物線y=x2+1，y=x2－1的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么?①

拋物線y=x2+1:開口向上，頂點(diǎn)為(0，1)。對(duì)稱軸是y軸，②

拋物線y=x2－1:開口向上，頂點(diǎn)為(0，-1)。對(duì)稱軸是y軸，12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2-1思考12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1拋物線y=x2拋物線y=x2-1向上平移1個(gè)單位拋物線y=x2y=x2-1y=x2拋物線y=x2+1函數(shù)圖象上下移動(dòng)(2)拋物線y=x2+1，y=x2－1與拋物線y=x2

有什么關(guān)系?向下平移

個(gè)單位1思考在同一坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)

，，

的圖象，并指出它們的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)以及平移關(guān)系。

-4-2y-6O-22x4-4拋物線

拋物線向上平移2個(gè)單位拋物線向下平移2個(gè)單位拋物線類比

拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2

有什么關(guān)系？yOx

y=ax2

+k(k<0)y=ax2+k

(k>0)

y=ax2

k

k

拋物線y=ax2+k的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象(k＞0)或(k＜0)平移

個(gè)單位.向上向下|k|歸納二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì):a的符號(hào)a>0a<0圖象k>0k<0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)增減性函數(shù)最值當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0，k）（0，k）x=0時(shí)，y最小值=k歸納x=0時(shí)，y最大值=k當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.典例解析

2-5(0,-5)y軸

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小練習(xí)

上（0，-3）y軸增大減小

小0

小-3練習(xí)

B練習(xí)

C練習(xí)

2-4