初中數(shù)學(xué)24.1.2垂直于弦的直徑 課件(共17張PPT)2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十四章圓

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第2課時(shí)

24.1.2垂直于弦的直徑有一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．新課導(dǎo)入折一折你能證明你的結(jié)論嗎？1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.2.理解垂徑定理及其推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)推進(jìn)新課·OCD探究求證圓是軸對(duì)稱圖形

過(guò)點(diǎn)A作AA'⊥CD于M，交⊙O于點(diǎn)A'，已知：如圖，在⊙O中，CD是直徑。求證：直線CD是⊙O的對(duì)稱軸證明：在⊙O上任取一點(diǎn)A(與C、D不重合)，AA'M連接OA，OA'?！逴A=OA'，AA'⊥CD∴AM=A'M∴CD是AA'的垂直平分線∴⊙O上任意一點(diǎn)A，在⊙O上都有

關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A'即直線CD是⊙O的對(duì)稱軸·OABCDM垂徑定理及其推論一如圖,AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB于M.

則:AM與BM重合，

AC與BC、AD與BD重合⌒⌒⌒⌒垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。運(yùn)用格式：∵CD是直徑，CD⊥AB∴AM=BM

AC=BC、AD=BD⌒⌒⌒⌒垂徑定理的常見(jiàn)基本圖形：ABOCDEABOEDABOEABO

EC上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件作題設(shè)都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？思考探索垂徑定理的條件與結(jié)論，即一條直線若滿足：①過(guò)圓心(CD是直徑)②垂直于弦(CD⊥AB)則可推出：③平分弦(AM=BM)④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧(AC=BC)⑤平分弦所對(duì)的劣弧(AD=BD)·OCDMAB⌒⌒⌒⌒

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理的推論運(yùn)用格式：·OCDABM∵CD是直徑，AM=BM∴CD⊥AB

AC=BC、AD=BD⌒⌒⌒⌒思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例。垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用二例

趙州橋是我國(guó)隋代建造的石拱橋，它的主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，求趙州橋的主橋拱的半徑（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）。解：如圖，用AB表示主橋拱，弦AB表示跨度，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點(diǎn)C，⌒⌒ABODC⌒R∴AB=37m，CD=7.23m.

根據(jù)垂徑定理知：D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高，連接OA。⌒解得R≈27.3答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.ABODCR18.5R-7.23

OD=OC-CD=R-7.23.在Rt?OAD中，由勾股定理得：

1.如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm，OE=6cm，則AB=

cm.·OABE解：連接OA∴AB=2AE=1616∴練習(xí)∵OE⊥AB變形：書(shū)83頁(yè)練習(xí)1

在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a，半徑r，弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解。弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：d+h=r

OABC·

D歸納hdr

2.已知：⊙O中弦AB∥CD

求證：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒證明：作直徑MN⊥AB.又∵

AB∥CD∴

AM＝BM∴

MN⊥CD∴

CM＝DM∴

AM－CM＝BM－DM∴

AC＝BD練習(xí)3.如圖，你能作出一張圓形紙片的圓心嗎？O解：圖中點(diǎn)O就是所求圓心。練習(xí)垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足：①過(guò)圓心；