云南省曲靖市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

云南省曲靖市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()．A．5 B．6 C．12 D．162．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t3．等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為（）A．1 B．5 C．7 D．494．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，826．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部7．下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A．自行車的三角形車架 B．三角形房架C．照相機(jī)的三腳架 D．放縮尺8．下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A．B．C．D．9．如圖，在中，，，，以點為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交，于點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，則到的距離為（）A． B． C．3 D．10．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．12．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，點D是邊BC上一動點，以AD為邊作等邊△ADE，使點E在∠C的內(nèi)部，連接BE．下列結(jié)論：①AC=1；②EB=ED；③當(dāng)AD平分∠BAC時，△BDE是等邊三角形；④動點D從點C運(yùn)動到點B的過程中，點E的運(yùn)動路徑長為1．其中正確的是__________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AB上移動，則CP的最小值是_____．14．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；15．已知，則__________．16．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．17．如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE=___．18．如圖，是等邊三角形，點是的中點，點在的延長線上，點在上且滿足，已知的周長為18，設(shè)，若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，為上一點，，于點，于點，相交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．20．（6分）如圖，中，，，為延長線上一點，點在上，且，若，求的度數(shù)．21．（6分）已知△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線l對稱，其中CA=CB，連接，交直線l于點D（C與D不重合）（1）如圖1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度數(shù)；（3）如圖2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求證：BD=AD+CD.22．（8分）已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如圖1，∠BOC和∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如圖2，過O點的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F（點E不與A，B重合，點F不與A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求證：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中過O點的直線與AB交于E（點E不與A、B重合），與CA的延長線交于F在其它條件不變的情況下，請直接寫出∠P、∠BOE、∠COF三個角之間的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（????+????）+（????+????）=a（??+??）+b（??+??）=（??+??）（??+??），這種因式分解的方法叫做分組分解法．（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個實數(shù)a、b、c、d同時滿足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②請用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d24．（8分）（1）計算：（2）解不等式組25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）圖1中，點C的坐標(biāo)為；(2)如圖2，點D的坐標(biāo)為（0，1），點E在射線CD上，過點B作BF⊥BE交y軸于點F．①當(dāng)點E為線段CD的中點時，求點F的坐標(biāo)；②當(dāng)點E在第二象限時，請直接寫出F點縱坐標(biāo)y的取值范圍．26．（10分）(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；(2)已知a=，求a2+b2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)此三角形第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找到符合條件的x值即可．【詳解】設(shè)此三角形第三邊長為x，則10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四個選項中只有12符合條件，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．3、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BC上的中線AD同時是BC上的高線，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【詳解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中線，

∴BD=CD=BC=3，AD同時是BC上的高線，

∴AB=．

故它的腰長為1．

故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是得出中線AD同時是BC上的高線．4、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2×1=2．

故選D．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5、A【分析】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90，即可得到眾數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算平均數(shù).【詳解】出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是90，故眾數(shù)是90；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：A.【點睛】此題考查眾數(shù)、平均數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的確定方法即可正確解答問題.6、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．7、D【解析】試題分析：只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．解：A，B，C都是利用了三角形穩(wěn)定性，放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性．故選D．考點：三角形的穩(wěn)定性．8、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計算，逐項判斷即可.【詳解】解：A．，故A正確；B．應(yīng)為，故B錯誤；C．應(yīng)為，故C錯誤；D．應(yīng)為，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計算．9、B【分析】如圖，作DH⊥AB于H，設(shè)DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC?BC=?AB?DM+CD?AC，列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作DM⊥AB于M，由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，設(shè)DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC，∴∴，∴DM=，故選：B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．10、B【解析】試題解析：由折疊的性質(zhì)知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據(jù)題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【點睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為2．12、②③④【分析】作EF⊥AB垂足為F，連接CF，可證△EAF≌△DAC，推出點E在AB的垂直平分線上，根據(jù)三線合一可證為等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC計算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，從而證得△BDE是等邊三角形，在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線和點D運(yùn)動的路線相等，由此即可解決問題．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①錯誤；如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F為AB的中點，∴EF為的中線，又∵，∴，∵，∴，故②正確；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，故③正確；∵，，∴點E在AB的垂直平分線上，∴在點D從點C移動至點B的過程中，點E移動的路線和點D運(yùn)動的路線相等，∴在點D從點C移動至點B的過程中,點E移動的路線為1，故④正確；故答案為：②③④．【點睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，利用這些知識證明三角形全等為關(guān)鍵，掌握直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．13、4.1【分析】作BC邊上的高AF，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求BF＝3，利用勾股定理求得AF的長，利用面積相等即可求得AB邊上的高CP的長．【詳解】解：如圖，作AF⊥BC于點F，作CP⊥AB于點P，根據(jù)題意得此時CP的值最??；解：作BC邊上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝AB?PC＝BC?AF＝×5CP＝×6×4得：CP＝4.1故答案為4.1．【點睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及三角形的面積公式的運(yùn)用.14、25或7【解析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.15、-．【分析】，把a(bǔ)+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【詳解】解：，

把a(bǔ)+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查分式的值，掌握整體代入法進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．16、【詳解】試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.17、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B=15°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計算．【詳解】如圖：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，連接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形.18、且．【分析】過P作PE∥BC交AC于點E，先證明是等邊三角形，再證明和，然后轉(zhuǎn)化邊即得的值，進(jìn)而求解含參分式方程的解，最后在解為正數(shù)和非增根的情況下求解參數(shù)，即得取值范圍．【詳解】解：過P作PE∥BC交AC于點E∴∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴，∴，∴是等邊三角形∴，∴∴∵P點是AB的中點∴∴，∵∴∴∴在與中∴∴∴∴∵的周長為18，∴∴∵∴∴∵的解是正數(shù)∴∴且故答案為：且【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和分式方程含參問題，利用等邊三角形及邊上中點作平行線構(gòu)造全等三角形和等邊三角形是解題關(guān)鍵，解決分式方程的含參問題關(guān)鍵是找清楚解所滿足的條件，分式方程的解滿足非增根這個隱含條件是易錯點．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先求出，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，可得，從而得出，然后根據(jù)等邊對等角可得，然后利用外角的性質(zhì)和等角對等邊可證出，再利用等角對等邊可得，從而得出，最后利用ASA即可證出；（2）先根據(jù)已知條件即可求出BD和CD，從而求出DF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出FC和FG，從而求出CG，最后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴∵，∴，∴∵，∴，∵，∴，在和中∴；解：（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴在中，，，∴．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半、等邊對等角和等角對等邊和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、65°．【分析】先運(yùn)用等腰直角三角形性質(zhì)求出，再用定理可直接證明，進(jìn)而可得；由即可解決問題．【詳解】證明：，，，∵，∴在與中，，．；．【點睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）70°；（2）當(dāng)0°<∠BCD<90°時，∠2=70°；當(dāng)90°≤∠BCD<110°時，∠2=110°；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角定理即可求解；（2）根據(jù)題意分①當(dāng)時②當(dāng)時，分別進(jìn)行求解；（3）先證明是等邊三角形，設(shè)得到，從而求得在直線上取一點使得，連接得到為等邊三角形，再證明，得到≌，根據(jù)即可得到.【詳解】解：（1）由題意可知，，則∴又∴∴（2）①當(dāng)時,∴②如圖，當(dāng)時∴（3）∵，∴是等邊三角形設(shè)則∴如圖，在直線上取一點使得，連接則為等邊三角形∴即在和中∴∴又∴【點睛】此題主要考查全等三角形的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).22、（1）∠BOC＝90°+∠A，理由詳見解析；（2）詳見解析；（3）∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；（2）證明∠P＝90°﹣∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解決問題；（3）畫出圖形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【詳解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；（2）∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠GCB，∴∠PBC＝∠CBD，∠PCB＝∠BCG，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）＝180°﹣（∠CBD+∠BCG）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，∴∠P+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠BOE+∠COF＝180°，∴∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如圖3中，∵∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，∴∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）（?????）（??+??+1）；（2）①；②，，【分析】（1）將x2-y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，將等號左邊參照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）①=12k∵∴②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)=c2+ac∴2a2+ac-c2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0∴c=2a，a2=4k∵b2+bc=12k∴b2+2ba=3a2則（?????）（3??+??