數(shù)一合工大后五套卷求實(shí)學(xué)長搜集

數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題的括號里f(1)f(x為奇函數(shù)f(0)1,g(x，則（A數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題的括號里f(1)f(x為奇函數(shù)f(0)1,g(x，則（A）x0g(x（C）x0g(x（B）x0g(x（D）x0g(x1n(2)設(shè)ancosnln(1)(n1,2,3,，則級數(shù)）22 a都收斂 a都發(fā)散 nnn22 a收斂 a發(fā)散發(fā)散 a收斂 n2ln[1f(x)ex(3)f(xx0的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且1x0f(x的（A）不可（D）駐點(diǎn)且為極大 f(rcosrsin)rdr可寫(4)累次積分I 2（） y （A）I If(x,f(x, （C）I f(x,（D）I f(x, 00000000000 ，Aij為元素aij的代數(shù)余子式，則Aij等于 i1j 1(6)設(shè)矩陣A1A等價(jià)、合同但不相似的是1）1x111（A）23111 1000000000~P{Xi1i0,1)X服從參數(shù)12）1（A）(1（B）1111（A）23111 1000000000~P{Xi1i0,1)X服從參數(shù)12）1（A）(1（B）11（C）11(e1（D）1222（8）X服從參數(shù)1a0EX2eaXP{Xa（A）32e）1（D）(3e1)1 2（C）2e二、填空題:(9)～(14)小題,每小題4分,xarctan分.把答案填在題中的橫線上則該曲線在x0處的切線方程（9）設(shè)曲線的方程為yy1 x(10)已知f(x)滿足xf(x)1 tf(t)dt,則f(x) 20(11)f(x在[0,2]，且對任給的x(0,2)以及xx(02)，均有f(xxf1 xo(x)，且f(0)0，則 f(x)dx 2。2x0(12)設(shè)f,g均可微，zf(xy,lnxg(xy))，則xxyy 13111131 (13)A，求 Axex,x，且X1,,Xn為簡單隨機(jī)樣本，則參數(shù)(14)Xf(xx 三、解答題(15)～(23)小題，共94分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（15（10）f(xx0處二階可導(dǎo)f(x)f(limf(x)1,lim ef(0的值exx0sin1（16（本題滿10已知曲面4x24y2z21xyz0的交線在（1NMNG，在G（16（本題滿10已知曲面4x24y2z21xyz0的交線在（1NMNG，在Gydxxdy)與路徑無關(guān)2xf(2M2221（I）f(x)（II）ydxxdy，其中x3y3a32xf(2（18）（本題滿分10分）設(shè)x )，證明(sin (cos 4cossin（D（20）（本題滿分11分）已知齊次線性方程x13x2bx34x4xxax 和(2)x15x2x34ax40同解，求abcxx2x2xxcx x1x2（A212，A323，1（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)3x,0yx f(x,y)（I）P{XY1；（II）條件密度函數(shù)fY|Xy|x；（III）Z2XY（IIb 1?（Z0，求參數(shù)的極大似然估計(jì)（III）i第3頁共4合準(zhǔn)考證編 考試科目 數(shù)學(xué)（一）（模報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 第4頁共4注意事1、合準(zhǔn)考證編 考試科目 數(shù)學(xué)（一）（模報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 第4頁共4注意事1、以上各項(xiàng)除試卷密號之外必須填寫清楚2、答案必須寫在試卷上3、字跡要清楚，卷面要4、草稿紙另發(fā)，考試結(jié)束，同一收試卷密號數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題的括號里ff(x數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題的括號里ff(xf(0)1,g(x)（A）x0g(x（C）x0g(x（B）x0g(x（D）x0g(x1(2)設(shè)ancosnln(1)(n1,2,3,，則級數(shù)）n22 a都收斂 a都發(fā)散 nnn22收斂 a發(fā)散 a收斂 nnn2ln[1f(x)ex(3)f(xx0的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且1x0f(x的（A）（D）22f(xex2x2o(x2f(x2x2exo(x21x2o(x2x0f(x的駐點(diǎn)且為 方法二：（特殊值法）f(xex2xf(x2xe,f(x4x2xe,f(0) f(rcosrsin)rdr(4)累次積分I （）200 y1 （A）I I f(x,f(x, 00 （C）I f(x,（D）I f(x, x00000000000 Aij為元素aij的代數(shù)余子式，則Aij等于i1j n 01000010001，A1(1)(n123(n1)) 00000000000 Aij為元素aij的代數(shù)余子式，則Aij等于i1j n 01000010001，A1(1)(n123(n1)) A10 A111i1j 21(6)設(shè)矩A1）1111（A）231110000 1000002E(3)(3可知矩陣A的特征是3,3,0,故秩【分析】由A)2,二次xTAx的正、負(fù)慣性指數(shù)均為1合同，而且也是相似的，不符合題意。對于（D）,記其矩陣為D，由000E(1)(1)，可D的特征值為1,1,0。xTAxxTDx的正、0A1（7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X的分布為X~P{Xi} ,(i0,1)；X服從參數(shù)12）1（A）(1e1)（B）112（C）11(e1e)（D）1【解】P{XY1}1(P{Y1}P{Y01(11（7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X的分布為X~P{Xi} ,(i0,1)；X服從參數(shù)12）1（A）(1e1)（B）112（C）11(e1e)（D）1【解】P{XY1}1(P{Y1}P{Y01(122（8）X服從參數(shù)1的指數(shù)分布，且對常數(shù)a0EX2eaXP{Xa）11（A）32e（C）2e （D）(3e2 (a2 2(a1)【解】E(X )2x P{X1ee(a0(a1)32e,a32e二、填空題:(9)～(14)小題,每小題4分,分.把答案填在題中的橫線上xarctan（9）則該曲線在x0處的切線方程y1ey1ln(e1 d (1ey1)(et)，d1 【解：由題設(shè)知x0是t0，因而y 14tdd1y x1。(10)fxxf(x)1 tf(t)dt,則f(x) 201xe【解】:xf(xxf(x)x2f(x,1f(x)x fxecx分離變量后積分得lnf(x) lnxlnc,即f(x)2,x011ce2c故c1,1t1t2ce2dt1c(e21),即cef(x)1e1x1時(shí),f(1)1tx0f(x在[0,2]x(0,2xx(0,2)f(xxf12xo(xf(0)， f(x)dx 2x20【解：由題設(shè)x(0,2)時(shí)有f(x)1 ，所以f(x)f(0)1xdt2xx22x2t0f(x)dx 2xx2dx22200 (12)設(shè)f,g均可微，zf(xy,lnxg(xy))，則xxyy 。1311311311311 (13)A【解：由題設(shè)x(0,2)時(shí)有f(x)1 ，所以f(x)f(0)1xdt2xx22x2t0f(x)dx 2xx2dx22200 (12)設(shè)f,g均可微，zf(xy,lnxg(xy))，則xxyy 。1311311311311 (13)A，求 1131111348A*1A11A ,xX1,,Xn為簡單隨機(jī)樣本，則參數(shù)(14Xf(xx 2（其A2x dxA(1(1)2)2A【解】 dx 00222XXXX,三、解答題:(15)～(23)小題，共94分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（15（10）f(xx0處二階可導(dǎo)f(x)f(limf(x)1,lim exx0sin1【解】：由limf[ln(1x)]1f(0)0,f(0)1ff(x)1x0ex sinxf(x)ex(ex1)f(exf(x)xf(x)e xx ff(x)ex3且lim)x0exx0(ex1)fff(x)ex f(x)f(0) ex1 f(0) 1] （原點(diǎn)的距離d x2y2，令Fx2y2(3x23y22xy1)，F(xiàn)x2(13)x2yF2(13)y2xyF（原點(diǎn)的距離d x2y2，令Fx2y2(3x23y22xy1)，F(xiàn)x2(13)x2yF2(13)y2xyF3x3y2xy122yxyxP1,1,P1,1,P2,2,P221 22231 22 21因此d(P)d(P) 2,d(P)d(P)1,分別為橢圓的長短軸于是橢圓的面積為S21234222 （2）橢圓的方程為3x23y22xy1x12121212uv，代入橢圓方程得2u24v21，因此a 22yuv圓的面積為S21 22 （1NMNG，在Gydxxdy)與路徑無2xf(2M2221（I）f(x)（II）ydxxdy，其中x3y3a32xf(2 2x2f( N,Q(x,y)，因?yàn)樵贕內(nèi)曲線積 2x2f(M2x2f(y)2x2f(y)yf(P所以(x,yy2fy，又，即 (2x2f(，由此得出(2x2f(f(1)1fyy2f(xx2(II)取小橢圓2x2y22為充分小的正數(shù)，使得位于的內(nèi)部。設(shè)與所DDPQPyQx，應(yīng)用格林公式得PdxQdy(QxPy)dxdyD這里 為反向（即順時(shí)針方向于是12sin22cos2原式PdxQdyPdxQdyPdxQdyd22（18）（本題滿分10分）設(shè)x )，證明(sin (cos cossin4cosxlnsinxsinxlncosx0(0x4f(xcosxlnsinxsinxlncosxx(0,4f(xcos2xsin2xsinxlnsinxcosxlncosxx(0,cosxlnsinxsinxlncosx0(0x4f(xcosxlnsinxsinxlncosxx(0,4f(xcos2xsin2xsinxlnsinxcosxlncosxx(0,sin cos40cosx 2,0sinx 2,lncosx0,lnsinx0,f(x)0，因而函數(shù)f(x)在區(qū)間 ]224單增，即x )時(shí)有f(x)cosxlnsinxsinxlncosxf()0，4cosxlnsinxsinxlncosx04（Dxy）xy2且yx(sinxy)dxdy0D DD221D部分，則有原式2(x2y22)dxdy(2x2y2)dxdy=2(x2y2)dxdy1822）=4x2dxdy18292（20）（本題滿分11分）已知齊次線性方程x13x2bx34x4xxax 和(2)x15x2x34ax40同解，求abcxx 2x2xxcx x1x1x2ax33xxx0 a 14-010aA03a，得基礎(chǔ)解系 -=（-11 TT112對B0b14 b33b4B 4ac 2ac6c .有b3+3b2ac6由于（1）與（2）同解 也是（2）的基礎(chǔ)解系，它應(yīng)-a+3a4x13x2-x34x4得a2,c4xxx3ac80 4因此（1）與（2）的通解為由于（1）與（2）同解 也是（2）的基礎(chǔ)解系，它應(yīng)-a+3a4x13x2-x34x4得a2,c4xxx3ac80 4因此（1）與（2）的通解為 0)Tk2 x1x2即-k1+2k2=k1，知k1=k2x1x2的解為k(1 （21（本題滿11）設(shè)1233維到向量。A3階方陣。A11A212，A323，1【解】(I)設(shè)k1k2k3A212A323k1k2()k3()k1Ak2Ak3A1：k21k32k2Ak3Ak2k3(1)k33：k311代入3 得k2k1 2310)( )1 由A()( A)10 3 11010APP11P1AP11則AB 1100P1EAPEREAR(EB)B特征值 因此屬于1231線性無關(guān)特征向量個(gè)數(shù)3REA1特征向量為(k（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X,Y)的概率密度函數(shù)3x,0yx f(x,y)（51x1【解（I）P{XY1} dy x(2x1)dx 118122x（II）0x1(x) 3xdy3x2X010yx f(x,fY|Xy|xfX（III）Z2XYfZ(z)f(x2xz)dx0xf(x,2xz)3x,xz98zfZ(z)z3xdx1）0z231fZ10yx f(x,fY|Xy|xfX（III）Z2XYfZ(z)f(x2xz)dx0xf(x,2xz)3x,xz98zfZ(z)z3xdx1）0z231fZ(z)z3xdx (4z22）1z829z20z83Z2XYf(z) (4z),1z2Z（23（本題滿分11設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立X~E(),Y~E(2（i22e(x2y)x0,yf(x,y;)fX(x)fY(y)ZXYfZ(z)=-f(xxxf(x,xz)22 22z32，z22 z0，f(z,)=2 dx dx 323e3eZ3322 z0，f(z,)=2 dx 2e2z dx 3232e3eZ33zf(z)=Zezzn232n()n；i32ndlnnnlnLnln()nln zi zi 3nn11? Z,，則的極大似然估計(jì)為 1nn（III）由于E(b)E(1)E(Znn11? Z,，則的極大似然估計(jì)為 1nn（III）由于E(b)E(1)E(Z)E(Z) dz223 2013231215 dt dzz3 3 00所以b11研究生入學(xué)同一考試2015年全國碩數(shù)學(xué)（一模準(zhǔn)考證編 考試科目 報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 注研究生入學(xué)同一考試2015年全國碩數(shù)學(xué)（一模準(zhǔn)考證編 考試科目 報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 注意事1、以上各項(xiàng)除試卷密號之外必須填寫清楚2、答案必須寫在試卷上3、字跡要清楚，卷面要4、草稿紙另發(fā)，考試結(jié)束，同一收回試卷密號試卷密號數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號里.xf(x0 的可去間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為 n12nsin2n(2)級數(shù)x時(shí)4當(dāng)()n(A)發(fā)(B)條件收(C)n 數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號里.xf(x0 的可去間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為 n12nsin2n(2)級數(shù)x時(shí)4當(dāng)()n(A)發(fā)(B)條件收(C)n (3)linn2481（A）ln2(4)Dx0x1,xy1xy1I sin3(xy)d12Iln(xydI(xy)dIII的大小關(guān)系是（D2333 D（A）I1I2D（B）I3I2 （C）I2I1 （D）I3I1(5)已知54A,,,，若 1T， 是齊次線性 12（1）1,3線性無關(guān) （2）1可由2,3線性表出（4）秩r1,12,343中正確的（3）3,4線性無關(guān)（A）（1（3）（B）（2（4）（C）（（3）（D）1（4）(6)對三階A的伴隨A先交換第一行與第三行，然后將第二列的2倍加到第三列得EA0A等于)0101(A)20120100010(C)(D)111(7)A與B是兩事件，且P(B0.6,PA|B0.5,PAB）（A）（C）（D）。x2sin(x(8)X與Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，f1x)、f2y)F1x、F2y)分別是對應(yīng)的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)，且f1x)、f2y)連續(xù)，則以下函數(shù)中仍是概率密度函數(shù)的是（．（D）f1(x)F1(x)f2(x)(8)X與Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，f1x)、f2y)F1x、F2y)分別是對應(yīng)的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)，且f1x)、f2y)連續(xù)，則以下函數(shù)中仍是概率密度函數(shù)的是（．（D）f1(x)F1(x)f2(x)F2f1(x)+f2f1(x)f2二、填空題:(9)～(14)小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中的橫線上x（9）設(shè)f(x) 2),則曲線yf(x)在x1處的切線方程 nndy1(10)． d 2xe2x2f((11)設(shè)f(x)在[0,)上單調(diào)可導(dǎo)，f(0)1， 為f的反函數(shù)，若f1(tx2)dtx2ex則f(x)= xy(12)設(shè)D=(x,y)(x2)2(y2)21，則(eyex2)d D(13)設(shè)3階方陣A有3個(gè)線性無關(guān)的特征向量，3是A的二重特征值，則R(A3E) (14)X~N(,2X,,XXX與S2X,, 11n(XS的樣本均值與樣本方差，對統(tǒng)計(jì)量：~F(1,n1)，則常數(shù)C．三、解答題(15)～(23)小題，共94分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（15（本題10）1.設(shè)函數(shù)f(xx0的某個(gè)鄰域內(nèi)二階可limfxx0 f(t)dt~xksinx，求常數(shù)k的值及f(0)0x0（16）（本題滿10）求函zx2y2xy在區(qū)Dx1y（f(xyz)f(x,y,z)(xyz)2f(x,y,z)dydzx2dxdyf(xyz)1[0,1]上連續(xù)，f(0)0 f(x)dx0（18（本題10設(shè)函f(x0(0,1，使得0f(xdxf(（19（本題滿分10分）求f(x)xarctanx 2x2的麥克勞林級數(shù),并求n2n12n數(shù)的和（19（本題滿分10分）求f(x)xarctanx 2x2的麥克勞林級數(shù),并求n2n12n數(shù)的和n(2n11,22,,t試證：（Ⅰ）,1,2,,t線性無關(guān)（Ⅱ）方程組AXb的任意一解r可表示為l0l11l22ltt其l0l1lt 0（21）（11）已知矩陣A 6a（1）求參數(shù)a (2)求正交變換x=Qy化二次型f(x)xTAx化為標(biāo)準(zhǔn)形；（23（11）設(shè)隨機(jī)變X的概率密度函數(shù)xxxe22f(x,)參數(shù)的矩估計(jì)?；（II）的極大似然估計(jì)；（III）是否為22LL第3頁共4準(zhǔn)考證編 考試科目 數(shù)學(xué)（一）（模報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 第4頁共4注意事1、準(zhǔn)考證編 考試科目 數(shù)學(xué)（一）（模報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 第4頁共4注意事1、以上各項(xiàng)除試卷密號之外必須填寫清楚2、答案必須寫在試卷上3、字跡要清楚，卷面要4、草稿紙另發(fā)，考試結(jié)束，同一收回試卷密號數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號里.（1）f(xx 3x 0,x x0,xen12nsin2n(2)級數(shù)數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號里.（1）f(xx 3x 0,x x0,xen12nsin2n(2)級數(shù)x時(shí)4()n(A)發(fā)(B)條件收(C)1n412xsin，因而有l(wèi)im(2sin1，故該級數(shù)絕ni(3)limnn22n48（A）1ln2nnnn 21nnnn 222innn n211 nx2 20i112)(4)設(shè)平面區(qū)域D由x0,x1,xy1及xy1圍成，I sin3(xy)d12IlnxydI(xy)dIII的大小關(guān)系是（D2333 D（A）I1I2D（B）I3I2（C）I2I1（D）I3I1(5)已知54A,,,，若 T 是齊次線性方 12（1）1,3線性無關(guān) （2）1可由2,3線性表出（3）3,4線性無關(guān)2nsin2nnx2sin(xx2sin(xx2sin(xx2sin(x（4）秩r1,12,343中正確（1（3（B）（（）（C）（23）（D）1（4）(6)AA先交換第一行與第三行，然后將第二列的2倍加到第三列得E)A00101112(A)0010010(C)（4）秩r1,12,343中正確（1（3（B）（（）（C）（23）（D）1（4）(6)AA先交換第一行與第三行，然后將第二列的2倍加到第三列得E)A00101112(A)0010010(C)(D)111【解】由E(2)AE1E1(2A21A0所A1AA1 1301000100101A(A)1E1(2)E1E(2)E2100，選 00101）（A）（C）（D）PAB1PAB1P(BPAB0.7且f1x)、f2y)連續(xù)，則以下函數(shù)中仍是概率密度函數(shù)的是（（D）f1(x)F1(x)f2(x)F2f1(x)+f2f1(x)f21）f1x)F1xf2x)F2x)02）(f1(x)F1(x)f2(x)F2(x))dxF1(x)dF1(x)F2(x)dF2(x)二、填空題:(9)～(14)小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中的橫線上（9）設(shè)f(x) 則曲線yf(x)x1處的切線方程 1112【解】:f(x)e2,f(x)xe2,f(1) ,f(1) ,故所求切線方程為y x eeeedy1(10)方 d 2xe2dx2xe2y,xe2y(yxe2y(yC)x2f((11)設(shè)f(x)在[0,)上單調(diào)可導(dǎo)，f(0)1， 為則f(x)= (tx)dtxe22f(f1t)dudy1(10)方 d 2xe2dx2xe2y,xe2y(yxe2y(yC)x2f((11)設(shè)f(x)在[0,)上單調(diào)可導(dǎo)，f(0)1， 為則f(x)= (tx)dtxe22f(f1t)dux2exxxf(xx22x)e20x所以f(x)(x2)ex，f(x)f(0) f(t)dt(x1)ex，應(yīng)f(x)(x1)ex0xy(12)設(shè)D=(x,y)(x2)2(y2)21，則(eyex2)d Dxxyy1【解：由對稱性可知(eyex2)d(exey2)d 4d2DDD (14)X~N(,2X,,XXX與S2X,, 11n(XS2)的樣本均值與樣本方差，對統(tǒng)計(jì)量：~F(1,n1)，則常數(shù)C1．n(nn (XXn1)~N(0,1)(nS~(n1)2 Nnn(X(n1) (Xn~F(1,n1)，因填．SnSn三、解答題:(15)～(23)小題，共94分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（limfxx0 f(t)dt~xksinx，求常數(shù)k的值及f(0)x0f(x)0f(0)f(0)0xxf(t)dlim f 1，因此必有l(wèi)im(kxk1cosx0，故k1，由此可得0xksinkxk1cosf(x)limf(x)f(0)fx01cossinx（x1上的最大yxy1(0x1)Fx2y2xy(xy（x1上的最大yxy1(0x1)Fx2y2xy(xy1F2xy0x11(,2y21 )，在邊界xy1(1x0)211與P ,)，又記D的1xy1(1x0)相應(yīng)的Lagrange函數(shù)的駐點(diǎn)為分別為P )24522131 ,1,1,1,1。由此可zmax1zmin0444（角，已知連續(xù)函數(shù)f(x,y,z)滿足f(x,y,z)(xyz)2f(x,y,z)dydzx2dxdyf(xyz)4252 rcosrdrcosd 【解：xdxdy xdxdy 222224 0DDxy(xy)x2y25Af(x,yz)dydz，則題設(shè)的等式成f(xyz)xyz)2A25f(xyz)dydz[(xyz)2A2544A[(xyz)2A254[(xyz)2A25]dydz[(xyz)2A2544SSz1x2y25,S[(xyz)2A25[(xyz)2A25]dydz 其中是由外側(cè)閉曲面S4體，而[(xyz)2A25]dydz0，因此有A 2(xyz)dV 2zdV 114(xy5S r)rdr f(xyz)xyz) 2 423 1f(0)0 f(x)dx0（18（10設(shè)函f(x[0,1上連0證明：(0,1)，使 f(x)dxf()1xf(t)dt,xx1x由于limF(x) f(t)dtlimf(x)0，因而F0x00f()f(x)d1f(0)0 f(x)dx0（18（10設(shè)函f(x[0,1上連0證明：(0,1)，使 f(x)dxf()1xf(t)dt,xx1x由于limF(x) f(t)dtlimf(x)0，因而F0x00f()f(x)d0f(x)dxf(F()020（2x2的麥克勞林級數(shù),n1n2n12n數(shù)的和n(2n1xx【解】xarctanx 2xdt1)t2n(t1200xx,xn02nn12nln2x21ln21ln(1x2)1ln21 x22 2n 1n1111f(x)ln2 2 ln2 2n1 2n n2n2收斂域?yàn)?1]x1n1n2n12n1f(1)1ln231ln21lnn(2n2 24（20（11,22,,t試證：（Ⅰ）,1,2,,t線性無關(guān)l0l11l22ltt其l0l1ltxx11x22xtt0，代入整理(xx1x2xt)x11x22xtt0(xx1x2xtAx1x2xt)b0，但b0xx1x2xt將（2）代入（1）x11x22xtt012,tAx0的基礎(chǔ)解糸，故線性無x1x2xt0，代入（2）x0，于是,1,2,,t線性無關(guān)。（2）是xx1x2xt將（2）代入（1）x11x22xtt012,tAx0的基礎(chǔ)解糸，故線性無x1x2xt0，代入（2）x0，于是,1,2,,t線性無關(guān)。（2）是Axb為k11k22kttk1(1)k2(2)kt(t)(1k1k2kt)k11kt令l01k1k2ktl1k1,ltkt，上式可表示為且l0l1lt1。l0l11l22ltt 0（21（ 6a（1）求參數(shù)a (2)求正交變換 Qy化二次型f(x)xTAx化為標(biāo)準(zhǔn)形 362EA1240R6EAR0005200二次型矩陣A0a因此xTAx2x22x26x210x 121667ExAxxAx特征值67,3TT對6對對110,0T由6EA1x得1,1,由7EAx1231,1T11由-3EA1x01011單位化22 12310012 121201令Q 2 30A特征值為6,7,3x有xTAx6y27y23y21 （；ey,y1,0xX~U[0,1即X~f(xYf(xXY其其fZ(z)Yf(xz2x)dxX與Y（I）Z20xf(xz2xe ，對應(yīng)區(qū)域?yàn)閦2zz（；ey,y1,0xX~U[0,1即X~f(xYf(xXY其其fZ(z)Yf(xz2x)dxX與Y（I）Z20xf(xz2xe ，對應(yīng)區(qū)域?yàn)閦2zz1zz21）0z2，f(z) edx (1e)2Z2011 22）z2,f(z) edx e(eZ20z01(1ez f(z)ez(e2z2Z（II）X與YCov(Y,Z)Cov(Y,2XY)2Cov(Y,X)D(Y)D(Y)16Cov(X,Z)Cov(X,2XY)2D(X)Cov(X,Y)XZ（III）又因?yàn)閄Z（23（11）設(shè)隨機(jī)變X的概率密度函數(shù)22xxxef(x,)參數(shù)的矩估計(jì)?；（II）的極大似然估計(jì)是否為22LL2xE(X) e22dx xd(e22) e22dx 02令X X所以的矩估計(jì)?2；2（II）n12xxx nn1i22x)2nlnLie1 n 2，lnLln(x2iX，1 nnn111?X2n所以的極大似然估計(jì)為：X022X；iiLi32t2n1? （III）E()2Et2n1? （III）E()2EX EX2EX22 dxLi2??2 tedtE(，即是22222LL研究生入學(xué)同一考試準(zhǔn)考證編 2016年全國碩考試科目 數(shù)學(xué)（一模報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 研究生入學(xué)同一考試準(zhǔn)考證編 2016年全國碩考試科目 數(shù)學(xué)（一模報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 注意事1、以上各項(xiàng)除試卷密號之外必須填寫清楚2、答案必須寫在試卷上3、字跡要清楚，卷面要4、草稿紙另發(fā)，考試結(jié)束，同一收回試卷密號數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號里.x2ex1的漸近線有 數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號里.x2ex1的漸近線有 （A）1x（B）2（C）3（D）4(2fx),fx為已知的連續(xù)函數(shù),yfxyfxfx的解是)（A）yf(x)1cef(x)（C）yf(x)ccef(x)（B）yf(x)1cef(x)（D）yf(x)cefx(3)設(shè)f(0)f(0)0,f(0)1,g(x) f(t)dt，h(x)cxk若x0時(shí)g(x)~h(x)01111（A）c ,k（B）c ,k（C）c ,k （D）c ,k2336(4f(xx2x3fx(xx2x22x4fy(xx2）（A）x（B）2x2（C）x2（D）2xATBTATBACCAB BA2C(6)設(shè)A是mn矩陣,r(A)n,則下列結(jié)論不正確的是 (A)ABOB(B)rAB（B）1（C）1（A）(8）X1X2XnXN(,2的樣本，為使YkXi1Xi)2（B）11n11n2(n二、填空題:(9)～(14)小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中的橫線上nn2lnnln n3lnn(10)已知方程yy0的積分曲線在點(diǎn)O(0,0)處與直線yx (11)f(x在[0,1]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),f(1)1,xf(xf(x二、填空題:(9)～(14)小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中的橫線上nn2lnnln n3lnn(10)已知方程yy0的積分曲線在點(diǎn)O(0,0)處與直線yx (11)f(x在[0,1]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),f(1)1,xf(xf(xx1x2,1f(x)dx 0321dx12 e(xy2e(x2(12)累次I2ddx dy 120(13)向量組α= ，α=1,3,4,5T，α=2,4,6,8T，α=2,6,7,7T的一個(gè)極大無關(guān)T1234 (14)X服從[1,2上的均勻分布，則隨機(jī)變量的函數(shù)YX2fYy 三、解答題 (15)～(23)小題，共94分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（15（本題10）x25xarctan(n12,)（Ⅰ）證明lim0nnn（16（10）設(shè)函f(xyz連續(xù) x dx zx2dI（17）（本題滿分10分）計(jì)算曲面積Iyz(yz)dydzzx(zx)dzdxxy(x3其中是上半球面z4Rxx2y2(R1)在柱面x y21之內(nèi)部分的上側(cè)2（18）（本題滿分10）設(shè)f(x在[ab上連續(xù)，在(ab內(nèi)可導(dǎo)，f(aa，（b2a內(nèi)存在與（Ⅰ）中的相異的點(diǎn)f(f(111y()1 n1nnx1x2x4ax （20）（本題滿分11分）已知齊次方程組13axx1x2x4ax （20）（本題滿分11分）已知齊次方程組13axa2x 44 x22bxx,b ii1i得的標(biāo)準(zhǔn)形；（II）（22（11）設(shè)隨機(jī)變X的概率密度函數(shù)AeaxbxxfX(x)，其中bEX2XY2X1X2 X（II）}（III）（23）（本題滿11）X~U(,)(0)X,X1n第3頁共4數(shù)學(xué)（一）（模準(zhǔn)考證編 考試科目 報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 第4頁共4注意事1、以上數(shù)學(xué)（一）（模準(zhǔn)考證編 考試科目 報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 第4頁共4注意事1、以上各項(xiàng)除試卷密號之外必須填寫清楚2、答案必須寫在試卷上3、字跡要清楚，卷面要4、草稿紙另發(fā)，考試結(jié)束，同一收回試卷密號試卷密號數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號里.x2ex1的漸近線有 數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號里.x2ex1的漸近線有 （A）1x（B）2（D）4y【解：limy，limy， 1，lim(yx)lim[x(ex11)1]0，所以yx是它x3條，答案C(2)fx),fx為已知的連續(xù)函數(shù),yfxyfxfx的解是)（A）yf(x)1cef(x)（C）yf(x)ccef(x)（B）yf(x)1cef(x)（D）yf(x)cef(x(3)設(shè)f(0)f(0)0,f(0)1,g(x) f(t)dt，h(x)cxk，若x0時(shí)g(x)~h(x)，0（（A）c1,k （B）c1,k（C）c1,k3（D）c1,k623xf(t)d f(x) f f(0) 0x0ckxkx0ck(k1)xk ck(k6(4)f(xxx,f(xxx22x4f(xx 22）yx（A）x（B）2x2（C）x2（D）2xBACCABATBTAT BA2C矩陣A,B,C均可逆，那么由ABACEABAC1CABAE。從而(CABA)TEATBTATCTE，故（A）ABACEA1BAC，由CABAEA1CBABACCAB，故（B）(6)設(shè)A是mn矩陣,r(A)n,則下列結(jié)論不正確的是 (A)ABOB(B)rAB(6)設(shè)A是mn矩陣,r(A)n,則下列結(jié)論不正確的是 (A)ABOB(B)rABABO,BOBXOABX0為兩個(gè)方程組,BXOABX0反之,ABX0因?yàn)閞AnAX0只有零解,BXO,BXOABX0為同解方程組,故rABr(BrAn,所以A經(jīng)過有限初等行變換化為En即存在可逆矩陣PPAEn,OO BO)PBAE1A2B11rA0但r(BA0r(B 1 （B）1（C）1（A）exxxf(xxE(Y)E(maxx,1) maxx) maxx,1ef01 edx xedxxxe.01□N(,2的樣本，為使YkXi1Xi)2無偏估計(jì)，則應(yīng)選k為11n11n2(n□N(0,22EX)]222 D(X)[E( E(YkEXi1Xi)22(n1)2k，要使Y為總體方差2E(Y2，故k1.2(n二、填空題:(9)～(14)小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中的橫線上nn2lnnln nn3lnnn5lnlnn3lnn3ln5lnn5ln【解】原式limnn3lnn(10)已知方程yy0的積分曲線在點(diǎn)O(0,0)處與直線yx y1(exex2(11)f(x在[0,1]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),f(1)1,xf(xn5lnlnn3lnn3ln5lnn5ln【解】原式limnn3lnn(10)已知方程yy0的積分曲線在點(diǎn)O(0,0)處與直線yx y1(exex2(11)f(x在[0,1]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),f(1)1,xf(xf(xx1x2,1f(x)dx 0 f(x)dx x1x2dx211110[xf(x)f(x)]dxxf【解】:300011所 f(x)dx 60321dx1222(12)累次積分I 2d e(xye(xdx dy 1201 rdr 【解】原式 r306(13)向量組α= ，α=1,3,4,5T，α=2,4,6,8T，α=2,6,7,7T的一個(gè)極大無關(guān)T1 234(14)X服從[1,2]上的均勻分布，則隨機(jī)變量的函數(shù)YX2fYy Xf(x1,-1x2.，則YX23,0y1yf(y)1,1yY6三、解答題:(15)～(23)小題，共94分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（15（10）x25xarctan(n12,（Ⅰ）證lim0nnn1（Ⅰf(x)1f(xxarctanxf(0)0，由此可得數(shù)列xn是單調(diào)遞減的，0，由單調(diào)有界收斂limxnlimxna，對等式xnarctanxn1兩邊同時(shí)取極限可得aarctana，解得limxna0（Ⅱ）limarctanxx1，由limx01f(xxarctanxf(0)0，由此可得數(shù)列xn是單調(diào)遞減的，0，由單調(diào)有界收斂limxnlimxna，對等式xnarctanxn1兩邊同時(shí)取極限可得aarctana，解得limxna0（Ⅱ）limarctanxx1，由limx01n3limarctanxn1xn1limarctanxx1(arctan3（16（10）設(shè)函f(xyz連續(xù) x dx Id(xyz0zx2y20y1,0x1，即zx2y2，zx2BCzx1（它是曲線2yD1(x,z)0zx2,0xD2(x,z)0zx21,0xIdx2zdzx21 x xzdzzx2200 xdx xdx 1100 6（17）（本題滿10分）計(jì)算曲面積Iyz(yz)dydzzx(zx)dzdxxy(x3其中是上半球面z4Rxx2y2(R1)在柱面x y21之內(nèi)部分的上側(cè) 2F(xyzx2y2z24Rx0(z0)，則曲面nx2Ryzdydzdzdxx zzzzI[yz(yz)1(x2R)zx(zx)yxy(xy)]dxdy2Ry(zzz3記曲面xOyDxy212I2Ry(4Rxx2y22Ry4Rxx2y2)dxdy2RI[yz(yz)1(x2R)zx(zx)yxy(xy)]dxdy2Ry(zzz3記曲面xOyDxy212I2Ry(4Rxx2y22Ry4Rxx2y2)dxdy2R02RD1令x3u,yv，記D:u2v21，則I0 v2dudv 2 sind32122 （18（本題滿分10）設(shè)f(x在[ab上連續(xù)，在(ab內(nèi)可導(dǎo)，f(aa，（b2a內(nèi)存在與（Ⅰ）中的相異的點(diǎn)使得f()f(11bb（Ⅰ） f(x)dx (ba)可 [f(x)x]dx0，記F(x)f(x)x，那么函 2aaF(x在[abF(x在(abx(abF(x0（F(x0）bb應(yīng)的必 F(x)dx0（或0） [f(x)x]dx0矛盾，故F(x)在(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn)，aa(ab內(nèi)，使f(（）G(xex[f(xx]G(aG(0，由Rolle定理知(a,)使得G(ef(1]ef(]0，即有f(f(1（11討論級數(shù)y()1 n1nn【解】因?yàn)閥xy，所以y1yy(0)1y(0)1,y(0)21y(0)(1)2o(111y()y(0)yn n11 o(11nnn11y()1 nn2ny(1)11n1nnx1x2x4axa2（20）（本題滿分11分）已知齊次方程組13axa2x 4x1x4ax0a213【解】(1)因?yàn)榉匠探M（Ⅰ）的解全是（Ⅱ）的解，所以（Ⅰ）與方程組a22410a101010a00120與BaA x1x4ax0a213【解】(1)因?yàn)榉匠探M（Ⅰ）的解全是（Ⅱ）的解，所以（Ⅰ）與方程組a22410a101010a00120與BaA a2012a0ar(A1r(B)2,所以假設(shè)a1001由于Ar(A)a11a0又B1當(dāng)a 時(shí)，r(B)22a101111 基礎(chǔ)解系 ，則通解為k 4 x22bxx,其中b ii1i得的標(biāo)準(zhǔn)形；（II）b1bbbb1((13b))[(1E-112341解方程(1EA)x0得特征向量1解方程(EA)x0得特征向量,(-1,0,1,0),(-TTT21234(1,1,1, 2單位化3T111111 ＝1TT1222611令U1234,則U為正交陣，且U-1AUUTAU11b校準(zhǔn) f(13b)y2(1b)y2(1b)y2(1b)12341（II）f(x11令U1234,則U為正交陣，且U-1AUUTAU11b校準(zhǔn) f(13b)y2(1b)y2(1b)y2(1b)12341（II）f(xxxxxTAx正定13b0且1b0b3 （22（11）設(shè)隨機(jī)變X的概率密度函數(shù)AeaxbxxfX(x)，其中bEX2且 XY2X,1X2 X（II）（III）abAebadxAaeb1 dx（I）001EX2，所以21，即a1f(x2xx,2Xa2（II）P{Y3}1P{Y3}1(P{Y2}P{2Y321(P{X2}P{22X3})1e1P{1X}1 42（III）由于2y4,YFYyP{Y y2,FY(y)2）2y4,FY(y)P{Yy}P{Y2}P{2YP{X2}P{22Xy}P{X2}P{1y1y4 e2dxe1e212213）y4,FY(y)y2yy0(y) e1e2 4Y（1nX的簡單隨機(jī)樣本，試求：（I）、的矩估計(jì)；（II）、的極大似然（I）EX,DX2X,2S（I）EX,DX2X,2S2;X2，n223?可知、的矩估計(jì)分別是?X S、 2nn21nx，i1L 的減函數(shù)，由極大似然估計(jì)定義，在xL、的極大似然估計(jì)為：??min{Xi}、?max{Xii研究生入學(xué)同一考試2015年全國碩數(shù)學(xué)（一模準(zhǔn)考證編 考試科目 報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 注研究生入學(xué)同一考試2015年全國碩數(shù)學(xué)（一模準(zhǔn)考證編 考試科目 報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 注意事1、以上各項(xiàng)除試卷密號之外必須填寫清楚2、答案必須寫在試卷上3、字跡要清楚，卷面要4、草稿紙另發(fā)，考試結(jié)束，同一收回試卷密號試卷密號數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題的括號里（1）f(xlimnxnf(x不可導(dǎo)點(diǎn)個(gè)數(shù)為（（A）（C）（D））（B）(Ax2Bx)（D）(AxB)cos2yyxcos2x的一個(gè)特解應(yīng)具有形式（A）(AxB)cos2x(CxD)sin（C）Acos2xBsin2sinx4 x(3)I1dx,I22dx，則）． sin200f(x,(4)zf(xy具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且0，則下列判斷不正確的是）x2（A）fx(0,0)fy(0,0)（C）f(xy在(0,0)（B）f(0,0)（D）f(xy在（0,0）3x1(a2)x24x35xaxa5)x0有非零解的(5)a5是齊次方程組） 3x1x22x3(A)充分必要條(B)充分而非必要條(C)必要而非充分條(D)既非充分又非必要條(6)設(shè)向量組1,2,3線性無關(guān)，向量1能由1,2,3線性表出，向量2不能由1,2,3線性表則必有（A）1,2,1線性無（C）1,22線性無（B）1,2,1線性相（D）1,2,2線性相（7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y具有相同分布：P{Xk} (k0,1,2,)，kDXY2EXY）（C）（A）（D）（8）X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且YX2X與Y）二、填空題:(9)～(14)小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中的橫線上2dx（9）設(shè)yy(x)由方程x du0所確定d。微分方程xdyydxy2eydy的通解 3由曲線二、填空題:(9)～(14)小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中的橫線上2dx（9）設(shè)yy(x)由方程x du0所確定d。微分方程xdyydxy2eydy的通解 3由曲線yx2,y2x及y軸圍成的平面圖形邊界曲線周長 2z(12)gfzg(xf(xy2y 0110101(13)已知A0，B1且X(EB1A)TBTE，求X 01(14)X~N(0.5)X1X2XnXXX1,XnX0.1，則樣本容量n 三、解答題(15)～(23)小題，共94分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（15）（本題滿分10）選擇常數(shù)abc的值，使得當(dāng)x0時(shí)函數(shù)abx1csinx)exx3的高階無窮小（16（本題滿分10分設(shè)拋物面1 1，圓柱面：(xy212在1上求一點(diǎn)（x0y0）使得過（x0y0）的1的切平面與1和2圍成的體積（f(x,y)2(xy)2x(z2ez)dydzy(z2ez)dzdx(zf(x,y)2ezf(xy)（18）（本題滿分10）f(x)(ab)內(nèi)可導(dǎo)，且x(ab)時(shí)，f(xf(x0f(x在(abn2（19）（10）求2n（20（本題11）A是三階矩陣b9,18,18)T,方程組Axb有通（20（本題11）A是三階矩陣b9,18,18)T,方程組Axb有通（I）A。（II）A100（21）（本題滿11）f(xxx5x2ax23x22xx6xx6x12 1 1 200的矩陣合同于10Ⅰ)a；(Ⅱ)f(xxx120011）設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y)聯(lián)合密度函x2yf(x,y)（IV）概率P{YX};概率P(X0/Y 41從X中分別抽取二組相互獨(dú)立且容量為n1、n2的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值分別X1、X2，若常數(shù)1、2滿足121時(shí)，（I）求證：T1X12X2的無偏估計(jì)；（II）且確定1、2多少時(shí)，方差D(T達(dá)到最小；（III）1、2多少時(shí)，T1X12X2，即對任意0,滿足limP{T}第3頁共頁數(shù)學(xué)（一）（模準(zhǔn)考證編 考試科目 報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 第4頁共4注意事1、以上數(shù)學(xué)（一）（模準(zhǔn)考證編 考試科目 報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 第4頁共4注意事1、以上各項(xiàng)除試卷密號之外必須填寫清楚2、答案必須寫在試卷上3、字跡要清楚，卷面要4、草稿紙另發(fā)，考試結(jié)束，同一收回試卷密號試卷密號數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題的括號里（1）f(xlimnxnf(x不可導(dǎo)點(diǎn)個(gè)數(shù)為（（A）ex x（D）1x0,x0,x1f(x的不可導(dǎo)點(diǎn)，答案C x(2)yyxcos2x的一個(gè)特解應(yīng)具有形式（A）(AxB)cos2x(CxD)sin（C）Acos2xBsin）（B）(Ax2Bx)（D）(AxB)cos22sinx4 x(3)I1dx,I2dx，則2）sin00（Ａ）I11（Ｂ）1I2（Ｃ）I2I1（Ｄ）I212sinx1I1，又1I1x【解因?yàn)閤12xsin 2f(x,(4)設(shè)zf(x,y)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且 ）x2（A）fx(0,0)fy(0,0)（C）f(xy在(0,0)（B）f(0,0)（D）f(xy在（0,0）3x1(a2)x24x3(5)a5是齊次方程組5x1ax2a5)x30有非零解的）x1x22x3(A)充分必要條(C)必要而非充分條(6)設(shè)向量組1,2,3線性無關(guān)，向量1能由1,2,3線性表出，向量2不能由1,2,3線性表（A）1,2,1線性無（B）1,2,1線性相（D）1,2,2線性相（7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y具有相同分布：P{Xk} (k0,1,2,)，kDXY2EXY）（C）（A）（D）DXY2，即2DXYDXD(Y2(EXYEX)E(（7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y具有相同分布：P{Xk} (k0,1,2,)，kDXY2EXY）（C）（A）（D）DXY2，即2DXYDXD(Y2(EXYEX)E(Y22(EXY22{11EXY)}EXY（8）X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且YX2X與Y）EXYEX x33(x)dx0EX0，可EXYEX)E(Y);所以CovX,Y0P{X1,Y1}P{X1,X21}P1}2(1)1X與Y二、填空題:(9)～(14)小題,每小4分,共24分.把答案填在題中的橫線上xd22（9）yy(xxdu0 2d1x0時(shí)y1，對方程式兩邊關(guān)于x同時(shí)求導(dǎo)可得2221e(xy)(1y0，對上述方程關(guān)于x再求導(dǎo)可得2(xy)e(xy)(1y)2e(xy)y0，把2d2e2d微分方程xdyydxy2eydy的通解 xy(cey3由曲線yx2,y2x及y軸圍成的平面圖形邊界曲線周長 313139911s2 11dx xdx2 4 0002(12)g二階可導(dǎo)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)zg(xf(xy22x(fxf)(f2f)g[f2fx(f2f)]g： 2 01101(13)A0，B01且X(EB1A)TBTE，求X 011X(EB1A)TBTEX[B(EB1A)]TEX(BA)T1 0 10，X[(BA)T]10(B111 (14)X~N(0.5)X1X2XnXXX1,,XnX0.1，則樣本容量n .三、解答題:(15)～(23)小題，共94分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明1 0 10，X[(BA)T]10(B111 (14)X~N(0.5)X1X2XnXXX1,,XnX0.1，則樣本容量n .三、解答題:(15)～(23)小題，共94分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（15）（本題滿分10）選擇常數(shù)abc的值，使得當(dāng)x0時(shí)函數(shù)abx1csinx)exx3的高階無窮小abx(1csin【解】方法一：由題設(shè)有3xlim[abx(1csinx)ex]a10,a，lim1bx(1csinx)exlimb[1c(sinxcos,b1c0limb[1c(sinxcosx)]exlim(12ccos0,c1,b。2211方法二：abx(1csin abx[1cx o(x)][1x x xo(xx233626a1(bc1)x(c1)x211c1c)x3o(x32 a1bc10c1011c1c0，即a1,b1c1 22（16（本題滿分10分設(shè)拋物面1 1，圓柱面：(xy212在1上求一點(diǎn)（x0y0）使得過（x0y0）的1的切平面與1和2圍成的體積x2y2z10（xy處有法向量(2x,2y,1) 2x(xx2y（yy）zz0z2xx2yx0200000000 x)(2xx2yyx2y21)D 0 (x2y2)dxdy(x2y2)dxdy2xxdxdy2y 00DDDD1)y22由于(x2y2)dxdy是與x,y無關(guān)的常數(shù) y)dxdy= （xy）, DDxdxdy(x1)dxdydxdy0,ydxdyDDDD故 (xy)dxdy 2xy2)，易知，當(dāng)x1,y0時(shí)v最小 20 00D（xdxdy(x1)dxdydxdy0,ydxdyDDDD故 (xy)dxdy 2xy2)，易知，當(dāng)x1,y0時(shí)v最小 20 00D（f(x,y)2(xy)2x(z2ez)dydzy(z2ez)dzdx(zf(x,y)2ezf(xyx(z2ez)dydzy(z2ez)dzdxzf(xy2ez)dxdyf(xy2(xy)2DxOyx2y211D為與1 x(z2ez)dydzy(z2ez)dzdx(zf(x,y)2ezx(z2ez)dydzy(z2ez)dzdx(zf(x,y)2ez[2z22(xy)2]dVD[2(x2y2z2)4xy]dV2 21 sin rdr0 d43 062 故 ，于是f(x,y)2(xy)218 。5(25(2（18）（本題滿分10）f(x)(ab)內(nèi)可導(dǎo)，且x(ab)時(shí)，f(xf(x0f(x在(ab【證明反證法）若f(x)在(ab內(nèi)有兩個(gè)或更多的零點(diǎn)，則x1(ab),x2(ab)x1x2,f(x1)f(x2)F(xexf(x)，則有F(x1F(x20，由Rolle定理知(x1,x2)(a,b)使得F()e[f()f()]0，因而 f()f()0，f(xf(x0n2（19）（本題滿10）求2n1x【解：S(x) xn n02nn!2 n 1 xn1xxxxnxnn02n n12nn02nn02nnxx2xx1x1xxe21 x(xn!2 41xx n0n!2.（20（11）A是三階矩陣b9,18,18)T,Axb有通nxx2xx1x1xxe21 x(xn!2 41xx n0n!2.（20（11）A是三階矩陣b9,18,18)T,Axb有通（I）A。（II）求A100 (I)由題設(shè)知1- 2,0,1是Ax0的基礎(chǔ)解系，即特征值0對應(yīng)線性無關(guān)TT2征向 2T是Axb的特1 91 A2b1892，知3122是A對應(yīng)于9-2 21則P-1AP 4P ，APP 394（II）A100PP-1P100P-1999（21）（本題滿11）f(xxx5x2ax23x22xx6xx6x12 1 1 200的矩陣合同于10Ⅰ)a；(Ⅱ)f(xxx1200準(zhǔn)形 3x1(Ⅰ)A3，f(xxxXTAXa2123x30010A與0合同，所以rA23，A00 33A 33(2a10)0，得a5，A 3由3 1313(Ⅱ)E(4)(9)0得10，，2431由(0EAXO得1又由(4EA)XO.得1 由(9EA)XO.得 1220 1111，單位化得1111 1 6 23 31231201 13 1由(0EAXO得1又由(4EA)XO.得1 由(9EA)XO.得 1220 1111，單位化得1111 1 6 23 31231201 13 121206令Q,),QTAQ1626X 112 43913f(xxxXTYT(QTAQ)Y4y2912 （22）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)聯(lián)合密度函x2yf(x,y)1（IV）概率P{YX};概率P(X0/Y 4x4dx4AA5111【解：（I）由于12 ydy 2540x03yy452（II）f(y)ydx0yY01xyf(x,（III）對0y (x/y)2yX/f(Y（IV）P{YX}4 5 ydy (1x)dx 1 8x22 (x)1Y 4f21X/Y4其11則條件概率P(X0/Y dx240（23）（本題滿11）設(shè)總體X的均值與方差分別EXDX2，從X中分別抽取二組相互獨(dú)立且容量為n1、n2的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值分別X1、X2，若常數(shù)1、2滿足121時(shí)，（I）求證：T1X12X2的無偏估計(jì)；（II）且確定1、2多少時(shí)，方差D(T達(dá)到最??；（III）1、2多少時(shí)，T1X12X2概率收斂，即對任意0,滿足 limP{T}（I）E(T)1EX12EX2(12)，所以對任何滿足121的1、22211（II）D(TDX概率收斂，即對任意0,滿足 limP{T}（I）E(T)1EX12EX2(12)，所以對任何滿足121的1、22211（II）D(TDXD(X ，在條件222221 12 12D(T)的最小值，由拉格朗日乘數(shù)法，作函1 1)( 2212 nn1211L +L +0,1 1 2 1211 ,1 212nn12 1nn（III）由于nn1n2XXnX1nX2，由辛欽大數(shù)定理可知inn limP{X1,即limP{T}1，所以,TXX121 nn 研究生入學(xué)同一考試2015年全國碩數(shù)學(xué)（一模準(zhǔn)考證編 考試科目 報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 注研究生入學(xué)同一考試2015年全國碩數(shù)學(xué)（一模準(zhǔn)考證編 考試科目 報(bào)考學(xué)科、專 報(bào)考研究方向 報(bào)考單 注意事1、以上各項(xiàng)除試卷密號之外必須填寫清楚2、答案必須寫在試卷上3、字跡要清楚，卷面要4、草稿紙另發(fā)，考試結(jié)束，同一收回試卷密號試卷密號數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號里.（1）limf(xA，則下列結(jié)論正確的是）A0數(shù)學(xué)一（考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí)一、選擇題（1）～（8）小題,每小題4分,共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求,將所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號里.（1）limf(xA，則下列結(jié)論正確的是）A0,則M0,xMf(xA0,則M0,xMf(x若M0,xMf(x0,A若