云南師范大學實驗中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

云南師范大學實驗中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x3．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數(shù)n的值為（）A. B.C. D.4．(南昌高三文科數(shù)學(模擬一)第9題)我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有錢）；乙復語甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有錢．A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)6．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a7．已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值為A. B.C. D.8．已知當時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.9．已知是兩條直線，是兩個平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.10．已知向量，且，則A. B.C. D.11．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數(shù)“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12．直線的傾斜角為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，，，則________14．如果對任意實數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.15．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.16．圓在點P（1，）處的切線方程為_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并說明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：）18．已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.19．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.20．設全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍21．已知二次函數(shù))滿足，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值22．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）解不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件判斷，容易題.2、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D3、B【解析】根據(jù)題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】詳解】設甲乙丙各有錢，則有解得，選B.5、A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.6、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項.【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B7、A【解析】方法一：當且時，由，得，令，則是周期為的函數(shù)，所以，當時，由得，，又是偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以．選A方法二：當時，由得，，即，同理，所以又當時，由,得，因為是偶函數(shù)，所以，所以．選A點睛：解決抽象函數(shù)問題的兩個注意點：（1）對于抽象函數(shù)的求函數(shù)值的問題，可選擇定義域內(nèi)的恰當?shù)闹登蠼猓匆朴谟萌√厥庵档姆椒ㄇ蠼夂瘮?shù)值（2）由于抽象函數(shù)的解析式未知，故在解題時要合理運用條件中所給出的性質(zhì)解題，有時在解題需要作出相應的變形8、A【解析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對稱軸【詳解】由題意得因此當時，，選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)最值與對稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】A不正確，因為n可能在平面內(nèi)；B兩條直線可以不平行；C當m在平面內(nèi)時，n此時也可以在平面內(nèi)．故選項不對D正確，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的故答案為D10、B【解析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B11、B【解析】利用必要不充分條件的概念，結(jié)合三角函數(shù)知識可得答案.【詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數(shù)“是“φ=π故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關(guān)鍵.12、B【解析】設直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由誘導公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求解，屬于常考題型.14、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進而求出a的取值范圍.【詳解】，當且僅當時等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：15、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：16、x－y＋2＝0【解析】圓，點在圓上，∴其切線方程為，整理得：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）理由見解析，函數(shù)模型為；（2）六月份.【解析】（1）由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選符合要求，根據(jù)數(shù)據(jù)時，時代入即可得解；（2）首先求時，可得元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，解不等式即可得解.【詳解】（1）兩個函數(shù)與在上都是增函數(shù)，隨著的增加，指數(shù)型函數(shù)的值增加速度越來越快，而函數(shù)的值增加越來越慢，由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選符合要求；由時，由時，可得，解得，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當時，，元放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，由，得所以，由，所以.所以鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是六月份.18、（1）（2）（3）最大值為2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函數(shù)的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)求解不等式；（3）根據(jù)x∈，求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得函數(shù)f（x）在的最大值和最小值.【小問1詳解】，∴f（x）的最小正周期為；【小問2詳解】∵∴∴∴不等式成立的的取值集合為【小問3詳解】∵，∴，∴，-∴﹣1≤≤2∴當，即時，f（x）的最小值為﹣1；當，即時，f（x）的最大值為2.19、（1）；（2）或時，當時【解析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.詳解：（1），由得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當時，當或，即或時，當即時點睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間上的最值，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對于復合函數(shù)的問題自然是利用復合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復合函數(shù)的最值，一般從復合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.20、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當C＝?時，2m﹣1＜m+1，當C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當C=?時，解得當C≠?時，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【點睛】本題考查交集、補集、并集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補集、并集集等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題21、（1），（2）【解析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當m≤0時，當0＜m＜2時，當m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案試題解析：（1）設二次函數(shù)一般式（），代入條件化簡，根據(jù)恒等條件得，，解得，，再根據(jù)，求.（2）①根據(jù)二次函數(shù)對稱軸必在定義區(qū)間外得實數(shù)的取值范圍；②根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分三種情況討論函數(shù)最小值取法.試題解析：（1）設二次函數(shù)（），則∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上