北京課改版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第18章-相似形-綜合測(cè)試卷(含答案)

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）北京版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第18章相似形綜合測(cè)試卷（時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分120分）一、選擇題（共10小題，3*10=30）1．在下列各組線(xiàn)段中，不成比例的是()A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(6)，d＝eq\r(3)2.如圖，可以判定△ABC∽△A′B′C′的條件是()A.∠A＝∠B′＝∠C′ B.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)且∠A＝∠C′C.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)且∠A＝∠A′ D.以上條件都不對(duì)3．已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝100°，下列條件不能得到兩個(gè)三角形相似的是()A．∠A＝∠DB.eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)C．∠C＝∠DD．∠C＝40°，∠D＝30°4．如圖，在?ABCD中，G是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有()A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)5．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于點(diǎn)E，交DB于點(diǎn)F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，則CD的長(zhǎng)為()A．4 B．7 C．3 D．126.如圖，為估算河的寬度(河兩岸平行)，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線(xiàn)上，若測(cè)得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于()A.60m B.40mC.30m D.20m7．如圖所示的是一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)18cm，底邊上的高長(zhǎng)18cm，現(xiàn)沿底邊依次由下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是()A．第4張B．第5張C．第6張D．第7張8．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是()A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC.eq\f(AB,BD)＝eq\f(CB,CD)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)9．為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離樹(shù)底(點(diǎn)B)8.4m的點(diǎn)E處，然后沿著直線(xiàn)BE走到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE＝3.2m，觀察者眼高CD＝1.6m，則樹(shù)(AB)的高度約為()A．4.2m B．4.8m C．6.4m D．16.8m10.如圖，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二．填空題（共8小題，3*8=24）11．已知在△ABC和△DEF中，eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)，要使△ABC∽△DEF，還需要添加一個(gè)條件為_(kāi)_________(只需填寫(xiě)一個(gè)即可)12．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝____.13．如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1∶2，那么它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比為_(kāi)___．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)，(2，5)．若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．15．如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線(xiàn)CE，BF相交于點(diǎn)D，請(qǐng)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形：____________________________(用相似符號(hào)連接)．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且CE∶BC＝2∶3，AC與DE相交于點(diǎn)F.若S△AFD＝9，則S△EFC＝________.17.如圖，在?ABCD中，E在DC上，若DEEC＝12，則BFBE＝________.18.如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2).四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形(點(diǎn)D，E，F(xiàn)在三角形的邊上)，則此正方形的面積是________.三．解答題（共7小題，66分）19．(8分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線(xiàn)AG分別交線(xiàn)段DE，BC于點(diǎn)F，G，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG).(1)求證：△ADF∽△ACG；(2)若eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AF,FG)的值．20．(8分)如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)．(1)在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線(xiàn)段AB放大為原來(lái)的2倍，得到線(xiàn)段A1B1(點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1)，畫(huà)出線(xiàn)段A1B1；(2)將線(xiàn)段A1B1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段A2B1，畫(huà)出線(xiàn)段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2為頂點(diǎn)的四邊形AA1B1A2的面積是20個(gè)平方單位．21．(8分)如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，試求出x及∠α的大小.22．(10分)從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的完美分割線(xiàn)．如圖，在△ABC中，CD為角平分線(xiàn)，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完美分割線(xiàn)；23．(10分)如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝12cm，高AD＝8cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？24．(10分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上，且∠ACD＝∠B＝∠BAE.(1)求證：eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,AC)；(2)當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，求證：eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AB,CD).25．(12分)如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，MN⊥CM交AD于點(diǎn)N.(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM＝CE；(2)若eq\f(AB,BC)＝eq\f(EF,BF)＝2，求eq\f(AN,ND)的值；參考答案1-5CCDDB6-10BBCAD11.∠B＝∠E(答案不唯一)12.413.1∶214.(3，4)或(0，4)15．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一)16.417.3518.2519.解：(1)證明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C.又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG(2)∵△ADF∽△ACG，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AF,AG).又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,FG)＝120.解：(1)如圖所示，線(xiàn)段A1B1即為所求(2)如圖所示，線(xiàn)段A2B1即為所求(3)由圖可得，四邊形AA1B1A2為正方形，∴四邊形AA1B1A2的面積是(eq\r(22＋42))2＝(eq\r(20))2＝2021.解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°.∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴eq\f(BC,FG)＝eq\f(AB,EF).即x∶7＝12∶6.解得x＝14.22.證明：如圖，∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD為等腰三角形，∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割線(xiàn)23.解：如圖，∵四邊形EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，而AD⊥BC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AK,AD).設(shè)正方形EFHG的邊長(zhǎng)為xcm，則AK＝(8－x)cm，∴eq\f(x,12)＝eq\f(8－x,8)，解得x＝4.8.答：這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為4.8cm.24.證明：(1)∵∠ACD＝∠B＝∠BAE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE，∠AED＝∠ACD＋∠CAE，∴∠AED＝△BAC.又∵∠DAE＝∠B，∴△AED∽△BAC，∴eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,AC)(2)∵∠ADE＝∠CDA，∠DAE＝∠ACD，∴△DAE∽△DCA，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,AD).又∵DE＝EC，∴eq\f(AE,CE)＝eq\f(AC,AD)，∴eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AC2,AD2).又∵∠DAC＝∠BAC，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB，∴eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AD·AB,AD2)＝eq\f(AB,AD)25.解：(1)證明：∵F為BE的中點(diǎn)，∴BF＝EF.∵AB∥CD，∴∠MBF＝∠CEF，∠BMF＝∠ECF.∴△BMF≌△ECF.∴MB＝CE.∵AB＝CD，CE＝DE，∴MB＝AM，∴AM＝CE；(2)設(shè)MB＝a.∵AB∥CD，∴△BMF∽△ECF.∵eq\f(EF,BF)＝2，∴eq\f(CE,MB)＝2.