高考第一輪復(fù)習(xí)講義 第22講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（原卷版+解析版 ）

第22講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若角是第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角3．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）已知圓錐的底面直徑為，母線長為，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）終邊與直線重合的角可表示為（

）A． B．C． D．5．（2022·北京·人大附中三模）半徑為的圓的邊沿有一點，半徑為的圓的邊沿有一點，、兩點重合后，小圓沿著大圓的邊沿滾動，、兩點再次重合小圓滾動的圈數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）若角滿足，，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．8．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）下列與角的終邊不相同的角是（

）A． B．2kπ－(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z)9．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)可能是（

）A． B． C．2 D．或10．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度B．C．若，，則為第二象限角D．若為第二象限角，則為第一或第三象限角11．（多選）（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，若，則下列各式的符號無法確定的是（

）A． B． C． D．12．（2022·上海青浦·二模）已知角的終邊過點，則的值為_________．13．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點，則_________14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）與終邊相同的最小正角是___________.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若一個扇形的周長是4為定值，則當(dāng)該扇形面積最大時，其圓心角的弧度數(shù)是___________.16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6m，內(nèi)環(huán)弧長為1.2m，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為1.2m，則該扇環(huán)形屏風(fēng)的面積為__________．17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知扇形AOB的周長為8．（1）若這個扇形的面積為3，求其圓心角的大小．（2）求該扇形的面積取得最大時，圓心角的大小和弦長AB．18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sinα＋的值.【素養(yǎng)提升】1．（2022·江蘇·常州高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知角的終邊在直線上，則的值為（

）A． B． C．0 D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)點是以原點為圓心的單位圓上的一個動點，它從初始位置出發(fā)，沿單位圓順時針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點，然后繼續(xù)沿單位圓順時針方向旋轉(zhuǎn)角到達(dá)點，若點的縱坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是．3．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點，且點在圓：上.(1)若點的橫坐標(biāo)為，求的值；(2)若角滿足，求的最大值.第22講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，故與其終邊相同的角的集合為或，角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若角是第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角【答案】C【解析】因為是第三象限角，所以，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，是第一象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，是第三象限角.故選：C．3．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）已知圓錐的底面直徑為，母線長為，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，底面周長，而母線長為，根據(jù)扇形周長公式知：圓心角.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）終邊與直線重合的角可表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】終邊與直線重合的角可表示為．故選：A.5．（2022·北京·人大附中三模）半徑為的圓的邊沿有一點，半徑為的圓的邊沿有一點，、兩點重合后，小圓沿著大圓的邊沿滾動，、兩點再次重合小圓滾動的圈數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)、兩點再次重合小圓滾動的圈數(shù)為，則，其中、，所以，，則當(dāng)時，.故、兩點再次重合小圓滾動的圈數(shù)為.故選：D.6．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）若角滿足，，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】，是第二或第四象限角；當(dāng)是第二象限角時，，，滿足；當(dāng)是第四象限角時，，，則，不合題意；綜上所述：是第二象限角.故選：B.7．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的角為，∴由三角函數(shù)的定義，可得：，，∴，故選：B.8．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）下列與角的終邊不相同的角是（

）A． B．2kπ－(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z)【答案】ABD【解析】與角的終邊相同的角為，其余三個角的終邊與角的終邊不同．故選：ABD.9．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)可能是（

）A． B． C．2 D．或【答案】AB【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，∴解得或，則或1.故選：AB．10．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度B．C．若，，則為第二象限角D．若為第二象限角，則為第一或第三象限角【答案】CD【解析】對于，經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度，不是弧度，所以錯；對于，化成弧度是，所以錯誤；對于，由，可得為第一、第二及軸正半軸上的角；由，可得為第二、第三及軸負(fù)半軸上的角.取交集可得是第二象限角，故正確；對于：若是第二象限角，所以，則，當(dāng)時，則，所以為第一象限的角，當(dāng)時，，所以為第三象限的角，綜上，為第一或第三象限角，故選項正確.故選：CD.11．（多選）（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，若，則下列各式的符號無法確定的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】解：由三角函數(shù)定義，，所以，對于A選項，當(dāng)時，，時，，時，，所以選項A符號無法確定；對于B選項，，所以選項B符號確定；對于C選項，，故當(dāng)時，，時，，時，，所以選項C的符號無法確定；對于D選項，，所以選項D符號確定.所以下列各式的符號無法確定的是AC選項.故選：AC.12．（2022·上海青浦·二模）已知角的終邊過點，則的值為_________．【答案】【解析】解：因為角的終邊過點，所以.故答案為：-2.13．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點，則_________【答案】【解析】由三角函數(shù)定義：tan，即，∴3cos即，解得或（舍去）故答案為：14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）與終邊相同的最小正角是___________.【答案】【解析】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若一個扇形的周長是4為定值，則當(dāng)該扇形面積最大時，其圓心角的弧度數(shù)是___________.【答案】2【解析】解：設(shè)扇形的圓心角弧度數(shù)為，半徑為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，解得時，扇形面積最大.此時.故答案為：2.16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6m，內(nèi)環(huán)弧長為1.2m，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為1.2m，則該扇環(huán)形屏風(fēng)的面積為__________．【答案】2.88【解析】設(shè)扇形的圓心角為，內(nèi)環(huán)半徑為，外環(huán)半徑為，則，由題意可知，所以，所以該扇環(huán)形屏風(fēng)的面積為：.故答案為：2.88.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知扇形AOB的周長為8．（1）若這個扇形的面積為3，求其圓心角的大?。?）求該扇形的面積取得最大時，圓心角的大小和弦長AB．【解】（1）解：設(shè)扇形半徑為,扇形弧長為，周長為,所以,解得或，圓心角,或是．（2）根據(jù)，，得到,,當(dāng)時，，此時，那么圓心角，那么，所以弦長18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sinα＋的值.【答案】0【解析】設(shè)角α終邊上任一點為P(k，－3k)，則r＝.當(dāng)k＞0時，r＝，所以sinα＝，，所以10sinα＋當(dāng)k＜0時，r＝，所以sinα，，所以，綜上，.【素養(yǎng)提升】1．（2022·江蘇·常州高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知角的終邊在直線上，則的值為（

）A． B． C．0 D．【答案】C【解析】由題知：設(shè)角的終邊上一點，則.當(dāng)時，，，，.當(dāng)時，，，，.故選：C2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)點是以原點為圓心的單位圓上的一個動點，它從初始位置出發(fā)，沿單位圓順時針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點，然后繼續(xù)沿單位圓順時針方向旋轉(zhuǎn)角到達(dá)點，若點的縱坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是．【答案】【解析】解：初始位置在的終邊上，所在射線對應(yīng)的角為，所在射線對應(yīng)的角為，由題意可知，，又，則，解得，所在的射