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第六節(jié)高斯公式與散度<<工科數(shù)學分析>>北京理工大學第二學期一、高斯公式定理1類似于平面區(qū)域，我們可以定義空間中的單連通、復連通區(qū)域。復連通域上的高斯公式證明根據(jù)三重積分的計算法根據(jù)曲面積分的計算法同理合并以上三式得：當積分區(qū)域不是上述情形時，可類似證明。高斯公式Gauss公式的實質(zhì)

表達了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關系.二、簡單的應用解1313使用Guass公式時應注意:解曲面不是封閉曲面,為利用高斯公式空間曲面在面上的投影域為根據(jù)對稱性可知故所求積分為符號

稱為拉普拉斯(Laplace)算子

證利用高斯公式，即得沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件我們有以下結論：曲面積分與曲面無關的條件三、物理意義----通量與散度1.通量的定義:2.散度的定義:散度在直角坐標系下的形式積分中值定理,兩邊取極限,由高斯公式高斯公式可寫成四、小結3．應用的條件4．物理意義2．高斯公式的實質(zhì)1．高斯公式作業(yè)P298

1(1)(5)(6)(7)P299

2；3思考題曲面應滿足什么條件才能使高斯公式成立？思考題解答

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