都昌蔡嶺慈濟(jì)中學(xué)高三下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2019—2020學(xué)年下學(xué)期高三5月月考測試卷(文科）數(shù)學(xué)注意事項:1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1。設(shè)全集是實數(shù)集，或,，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】：首先解一元二次不等式，求得集合N，應(yīng)用補(bǔ)集的定義求得集合M，再結(jié)合交集定義求得，從而求得結(jié)果．【詳解】：由于,所以，，所以，故選C．【點睛】：該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，需要明確集合的運算法則，注意對應(yīng)集合中元素的特征,從而求得結(jié)果．2.以下說法錯誤的是（）A.命題“若,則"的逆否命題為“若，則”B。“”是“”的充分不必要條件C.若命題存在，使得，則:對任意，都有D.若且為假命題，則均為假命題【答案】D【解析】【分析】根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系,結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果。【詳解】選項:根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由,解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項:根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確。本題正確選項：【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題。3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B。C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】將函數(shù)的解析式變形為，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合可判斷出函數(shù)的圖象?！驹斀狻?，故該圖象是由函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到的，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，故函數(shù)的圖象大致為D項.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點與函數(shù)值符號，結(jié)合排除法得解,考查推理能力，屬于中等題.4.已知，則使成立的一個充分不必要條件是(）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】:首先利用相關(guān)的知識點，對選項逐一分析，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可以斷定A項是充要條件，B,C是既不充分也不必要條件，只有D項滿足是充分不必要條件，從而選出正確結(jié)果?！驹斀狻繉τ贏，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知,，是充要條件；對于B，時，可以得到，對應(yīng)的結(jié)果為當(dāng)時,；當(dāng)時，,所以其為既不充分也不必要條件；對于C，由，可以得到，對于的大小關(guān)系式不能確定的，所以是既不充分也不必要條件；故排除A,B，C，經(jīng)分析,當(dāng)時，得到,充分性成立，當(dāng)時，不一定成立，如2〉1,但2=1+1,必要性不成立，故選D。點睛:該題主要考查必要、充分條件的判定問題，其中涉及到不等式的性質(zhì)的有關(guān)問題，屬于綜合性問題，對概念的理解要求比較高。5。己知函數(shù)的定義域是,對任意的，有.當(dāng)時，。給出下列四個關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②函數(shù)是周期函數(shù)；③函數(shù)的全部零點為，；④當(dāng)算時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個公共點。其中，真命題的個數(shù)為(）A.1 B。2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由周期函數(shù)的定義得到②正確;,可以得到函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯誤；，又是周期為2的函數(shù),可得③正確；求出的根即可判斷④錯誤,從而得解.【詳解】∵對任意的，有，∴對任意的，，∴是周期為2的函數(shù),∴，又∵當(dāng)時,,∴,∴函數(shù)不是奇函數(shù),故①錯誤，②正確.當(dāng)時，,∴，又∵是周期為2的函數(shù)，∴函數(shù)的全部零點為，，故③正確?！弋?dāng)時，，令，解得（舍)或；當(dāng)時,,令,則，解得或（舍）；當(dāng)時，，令，則,解得或（舍）,∴共有3個公共點,故④錯誤。因此真命題的個數(shù)為2個.故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。6.在中,角的對邊分別為，且的面積，且,則(）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】由題意得,三角形的面積，所以，所以，由余弦定理得，所以，故選B.7.當(dāng)時，，則下列大小關(guān)系正確的是（)A. B.C。 D.【答案】D【解析】【分析】由得到，要比較與的大小，即要判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，可求出利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定函數(shù)的增減項，即可比較出與的大小,利用對數(shù)的運算法則以及式子的性質(zhì)，從式子的符號可以得到與的大小，從而求得最后的結(jié)果.【詳解】根據(jù)得到,而,所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知時，，從而可得，函數(shù)單調(diào)遞增，所以,而,所以有.故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的值的大小比較,在解題的過程中，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號研究函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.已知，,，則實數(shù)，，的大小關(guān)系是（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】分別構(gòu)造新函數(shù),，,結(jié)合零點的存在定理，求得的范圍,即可求解?！驹斀狻坑深}意,設(shè),可得，所以，根據(jù)零點的存在定理,可得，設(shè)，可得,所以,根據(jù)零點的存在定理,可得，令，可得，所以，可得，綜上可得.故選：B。【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的存在定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意設(shè)出新函數(shù)，結(jié)合零點的存在定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9。已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則關(guān)于的方程在上所有實數(shù)解之和為（）A。1 B。3 C。6 D。7【答案】D【解析】【分析】由可知為周期函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)可得在的圖像，再根據(jù)在上的圖像得到所有的的實根之和?！驹斀狻恳驗?，則，所以的最小正周期為，又由得的圖像關(guān)于直線對稱.令，則的圖像如圖所示，由圖像可得，與的圖像在有7個交點且實數(shù)解的和為，故選D?！军c睛】一般地，方程的解的性質(zhì)的討論，可以通過構(gòu)建新函數(shù)來討論，也可以通過考慮和的圖像的交點性質(zhì)來討論.10.若,(），則，的大小關(guān)系是（）A。 B. C. D。，的大小由的取值確定【答案】A【解析】∵且,

∴,又，∴，故選C。11。條件：“或”是條件：“有極值點”成立的（）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】,故選B．12。已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，且，，則實數(shù)的取值范圍為(）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】易知,由表達(dá)式畫出函數(shù)圖像，再分類討論與函數(shù)圖像的位置關(guān)系，結(jié)合不等關(guān)系即可求解【詳解】易知當(dāng)，時,，的圖象如圖所示。當(dāng)直線在圖中的位置時,，得，為方程的兩根，即的兩根，故；而則，即,解得,所以；當(dāng)直線在圖中的位置時，且，得;此時則,得。所以，的取值范圍是.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想,屬于中檔題第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13。已知全集為,集合，，則___________.【答案】【解析】【分析】求解對數(shù)函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，解得集合，再由集合的運算即可求得結(jié)果.【詳解】因為；；故可得.故答案為：。【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域，函數(shù)值域的求解,集合的交運算和補(bǔ)運算,屬綜合基礎(chǔ)題。14.如果在某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每10min分裂1次(1個分裂成2個），那么經(jīng)過1h,1個這種細(xì)菌可以分裂成_____________個.【答案】64【解析】【分析】一個小時分裂6次,根據(jù)分裂規(guī)則，即可求解?！驹斀狻坑深}：細(xì)菌每10min分裂1次（1個分裂成2個），經(jīng)過1h可分裂6次，可分裂成（個）.故答案為：64【點睛】此題考查利用指數(shù)冪的知識解決實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于合理地將實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題.15。已知函數(shù)，集合,集合，若，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】由題意，求得，集合B化為，運用判別式,列出不等式組，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則集合，又由，由,令，即,解得，所以要使得，則滿足,解得，所以,所以實數(shù)的取值范圍是。故答案為:?！军c睛】本題主要考查了集合的運算，以及一元二次不等式的解法等知識點的綜合應(yīng)用,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,以及推理與運算能力。16。奇函數(shù)對任意實數(shù)都有成立，且時，,則______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥恳椎煤瘮?shù)周期為4,則，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得,再由時，即可求解【詳解】,則，又，,則故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，具體函數(shù)值的求法,屬于中檔題三、解答題：本大題共6個大題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17。已知函數(shù)且）的圖象恒過定點P，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，且＞0的解集為（1，3）(1）求的解析式（2）求函數(shù)的最值?！敬鸢浮浚?）；（2），【解析】【分析】(1)先根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得定點,再根據(jù)二次不等式解集設(shè)二次函數(shù)解析式，代入P點坐標(biāo)得m值，(2）令，則得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值取法，即得結(jié)果.【詳解】（1）∵（且）的圖象恒過定點,由題意可設(shè)，，∵的圖象過點，∴，∴,∴．(2)令，∵,∴，則，．∵在上是增函數(shù)，∴當(dāng),即時,；當(dāng),即時,．【點睛】本題考查三個二次關(guān)系以及二次函數(shù)最值,考查基本求解能力.18。已知函數(shù)，是奇函數(shù)。(1）求實數(shù)m的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求解下列問題；①寫出函數(shù)的值域；②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）作圖見解析①值域為②【解析】分析】(1）采用特殊值加檢驗的方法求解出的值；（2）先根據(jù)解析式作出的圖象：①直接根據(jù)圖象寫出的值域;②根據(jù)圖象判斷出的單調(diào)遞增區(qū)間，由此得到關(guān)于的不等式組，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）因為是奇函數(shù)，所以，即。解得.又易檢驗知：當(dāng)時,是奇函數(shù)。故所求實數(shù)m的值為2。(2）由(1）得，如圖,畫出函數(shù)的圖象.①由圖知，函數(shù)的值域為。②由圖知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可知需滿足，解得。故所求實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)奇偶性求解參數(shù)、函數(shù)圖象的應(yīng)用,難度一般.已知函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)的問題，可以采用計算特殊值并檢驗的方法，也可以采用定義法去計算。19。已知：函數(shù)，。（1）若的定義域為，求的取值范圍;（2）設(shè)函數(shù)，若,對于任意總成立.求的取值范圍.【答案】(1)；（2）【解析】【分析】(1)分類討論，當(dāng)參數(shù)時，恒成立,符合題意；當(dāng)參數(shù)時，滿足，解不等式組即可；（2)將不等式等價轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，不等式組化為，，再采用分離參數(shù)法,通過求解關(guān)于的函數(shù)最值，進(jìn)而求解參數(shù)范圍【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，即在上恒成立，當(dāng)時,恒成立，符合題意當(dāng)時，必有綜上:的取值范圍是(2），對任意總成立，等價于在總成立即：在上恒成立設(shè)：,因為,所以,不等式組化時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)時，不等式組顯然成立當(dāng)時，恒成立，即在上遞減，所以的最小值為，綜上所述,取值范圍是.【點睛】本題考查由具體函數(shù)定義域范圍求解參數(shù)范圍，由不等式恒成立求解參數(shù)取值范圍，分離參數(shù)法應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與化歸能力，計算能力，屬于難題20.計算下列各式的值:(）．(）．【答案】（1）；(2）3.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)的運算法則化簡求值.(2)利用對數(shù)的運算法則化簡求值.【詳解】（）原式（或?qū)懗桑ǎ┰剑军c睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運算法則，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力。21。已知函數(shù)，且滿足.(1)求函數(shù)的定義域及a的值;（2)若關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)解，求t的取值范圍。【答案】（1）定義域為；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)大于零列出關(guān)于的不等式組，從而定義域可求；再根據(jù)求解出的值；（2）通過化簡將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，根據(jù)二次函數(shù)的零點分布列出滿足的不等式組，求解出的取值范圍即可.【詳解】(1)由，解得.所以函數(shù)的定義域為。因為,所以。所以.又，故化簡得所求.（2）由（1)可知，其中，所以由題設(shè)得關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)解。（*）設(shè)函數(shù),則因為該函數(shù)圖像的對稱軸方程為，所以結(jié)合（*）知只需，解得。故所求實數(shù)t的取值范圍是?！军c睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)與二次函數(shù)零點分布的綜合應(yīng)用，難度一般.解答有關(guān)二次函數(shù)的零點分布問題，對于對稱軸、與的關(guān)系、特殊點處函數(shù)值的分析是重要突破點.22.投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠