2023上海16區(qū)九年級二模數(shù)學壓軸題三及答案

yx2bxc在平面直角坐標系A(-3,0)、B(1,0)y軸交于點C，拋物線的頂點為D.經過點1）求二次函數(shù)的解析式和頂點D的坐標；2）聯(lián)結AC，試判斷△與△是否相似，并說明理由；3）將拋物線平移，使新拋物線的頂點E落在線段OC上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點F，聯(lián)結EF，如果四邊形的面積為3，求新拋物線的表達式.第1頁共16頁yx5如圖，在直角坐標平面中，直線分別與軸、bxc兩點，點是拋物線的頂點．ABxy軸交于A、B兩點，拋物線y1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；2x軸的另一個交點為M(a,x2D7)4線向上平移m個單位（m0M落在△內，求m的取值范圍；（3）對稱軸與直線AB交于點E，P是線段AB上的一個動點（P不與EP作yPEQD軸的平行線交原拋物線于點Q時，求點Q的坐標．第2頁共16頁xOyyx3與x2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線軸交于點A10）和點By軸交于點C．1）求該拋物線的表達式和對稱軸；2ACBCD為xC的面與△的面積相等，求點D的坐標；3m4m>0EEAPE=90°，54且時，求點E的坐標．第3頁共16頁yxmxm32在平面直角坐標系xOy的頂點為Ay軸相交于點B，異于頂點A（2n）在該拋物線上．1）如圖1B的坐標為（0，A的坐標和n的值；②將拋物線向上平移后的新拋物線與x軸的一個交點為D，頂點A移至點A1，如果四邊形DCAA1為平行四邊形，求平移后新拋物線的表達式；2）直線AC與y軸相交于點，如果BCAOB在線段OE上，求m的值．第4頁共16頁yx4與xy別交于點AB，拋物線yx2bx1）求拋物線的表達式；c經過點AB．2）設拋物線與x軸的另一個交點為P是△的外接圓的圓心，求點P坐標；（3）點D坐標是(0，4)，點M、N在拋物線上，且四邊形MBND是平行四邊形，求線段的長．第5頁共16頁yC在A在xAB∥，拋物線yax224(a0)A、B、C三點．軸的正半軸上，1）求點、B的坐標；2）聯(lián)結AC、、①求拋物線表達式；△4S△②在拋物線的對稱軸上是否存在點P條件的點P坐標；如果不存在，請說明理由．S第6頁共16頁12x2bxcy在平面直角坐標系中，已知拋物線經過點2,0B6,8，直線y與軸交于點C，與拋物線的對稱軸直線交于點D．l1）求拋物線的表達式及對稱軸；2）如果該拋物線平移后經過點C，其頂點P在原拋物線上，且點P在直線l的右側，求點P的坐標；13E在直線l上，若，求點E的坐標．3第7頁共16頁如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y24xc（a≠0）與x軸分別交于點A（1，0B（3，0y軸交于點C，聯(lián)結BC，點P在線段BC上，設點P的橫坐標為m．1）求直線的表達式；2）如果以P為頂點的新拋物線經過原點，且與x軸的另一個交點為D：①求新拋物線的表達式（用含mm的取值范圍；P向xE物線的表達式．第8頁共16頁在平面直角坐標系yx（，3x軸的負半軸交于點C．2n經過點（，1）求該拋物線的表達式及點C的坐標；2）設點DCD．與線段AB交于點E=2AE，求∠的正切值；與y軸交于點F為半徑的⊙CDB為半徑的⊙D外切，D的坐標．第9頁共16頁12如圖，直線yx2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋14y2xcA、C兩點，且與x軸的另一個交點為，拋物線的頂點為P．1）求拋物線的表達式；2）如果拋物線的對稱軸與直線交于點Dtan∠的值；3）平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點，頂點Q在原拋物線上．當四邊形BPQE是平行四邊形時，求平移后拋物線的表達式．第10頁共16頁在平面直角坐標系(0)0)y，與軸交于點C．拋物線的頂中（如圖已知拋物線y點為點D．22xc(a0)與軸交于點Ax和B1）求拋物線的表達式，并寫出點D的坐標；y2）將直線BCB順時針旋轉，交軸于點E．此時旋轉角EBCABD．E的坐標；yx2bxb21的圖像始終有一部分落在△ECBb的取值范第11頁共16頁1yx2c經過點B(60)和C(03)x4軸的另一個交點為點A．1）求拋物線的解析式及點A的坐標；2mm>0C移到點DA移到點，求m的值；3Gx軸交于點C到直線GF的距離．第12頁共16頁yx+2在平面直角坐標系與y軸xt21t的頂點為0交于點A，拋物線y1）若拋物線經過點A，求拋物線解析式；2）將線段OBB順時針旋轉O落在點C處，如果點C在拋物線上，求點C的坐標；yx+2x交于點D點D，3t求的值.第13頁共16頁(7)bxc經過點，與x軸如圖，已知拋物線yx2交于點B、C.1）求拋物線的頂點M的坐標；x2E在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將△沿直線翻折，如果點C的對應點F恰好落在拋物線的對稱軸上，求點E的坐標；3P在拋物線的對稱軸上，點Q是拋物線上位于第四象限內的點，當△CPQ為等邊三角形時，求直線的表達式.第14頁共16頁yb2-20已知拋物線C1：y軸交于點C02）.1）求拋物線的表達式；與x軸相交于點（（2）把拋物線沿射線方向平移得到拋物線C2，此時點A、C分別平移到點D、E處，且都在直線AC上，設點F在拋物線上，如果△是以為底的等腰直角三角形，求點F的坐標；32M為線段⊥EMN，tanDENM求的值.第15頁共16頁yxx26與軸交于點A、點B（點A在2已知拋物線y點B的左側，點B在原點O軸交于點C.1）求拋物線的表達式.2）如圖1D是拋物線上一點，直線恰好平分的面積，求點D的坐標；(0,2)2，請直（3）如圖2，點E坐標為，在拋物線上存在點P，滿足接寫出直線的表達式.第16頁共16頁yx2bxc在平面直角坐標系A(-3,0)、B(1,0)y軸交于點C，拋物線的頂點為D.經過點1）求二次函數(shù)的解析式和頂點D的坐標；2）聯(lián)結AC，試判斷△與△是否相似，并說明理由；3）將拋物線平移，使新拋物線的頂點E落在線段OC上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點F，聯(lián)結EF，如果四邊形的面積為3，求新拋物線的表達式.yxc21）∵拋物線A-3，（，0bcbc1.∴解方程組得b=-2c=3...........................2分2x3................................1分可得拋物線的頂點D的坐標為（-14）............................1分2x3C的坐標是（03OC=3.由A（-30（10D（-14yx2∴拋物線表達式是yx2225得AC=32，OB=1，AD=，2，2+AC2=20AD=20，∴CD+AC2=AD2，1∴∠ACD=90°，.......................................................1分∴∠∠BOC........................................................1分2131332∵∴，，，...........................................1分，∴∴△∽△BOC.......................................................1分3）原拋物線的對稱軸是直線，..........................................1分設新拋物線的表達式為y=-x2+k，E的坐標是（0k0k≤）................................1分F的坐標是（-1，............................................1分EC=3-kDF=4-k+1=5-kCEDF，∴四邊形是梯形，1(3k5k)132S，k=1，所以新拋物線的表達式是y=-x2+1...............................1分yx5如圖，在直角坐標平面中，直線分別與軸、bxc兩點，點是拋物線的頂點．ABxy軸交于A、B兩點，拋物線y1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；2x軸的另一個交點為M(a,x2D7)4線向上平移m個單位（m0M落在△內，求m的取值范圍；（3）對稱軸與直線AB交于點E，P是線段AB上的一個動點（P不與EP作yPEQD軸的平行線交原拋物線于點Q時，求點Q的坐標．21）由題意得A50）B05）................................................(1把A5，）B0，）代入yx2bxc255b0c5b6解得：................................................(2c5yx26x5∴D（，-4）................................................(12M作y軸的平行線交直線ABH7M(a,-)yx6x52把47a26a5439a,a解得：12227M(a,-)在拋物線對稱軸左側的圖像上4337aM(,-)................................................(1∴把∴，23247237H(,)xyx5y∴................................................(1222................................................(143M落在△74214m∴................................................(1P(x,xQ(x,x6x23由題意可得∥，∵．∴四邊形PEDQ為平行四邊形或等腰梯形．PE∥DQ時，四邊形PQDE為平行四邊形，此時P在對稱軸左側，則PQ=DEE2)，ED6由題意x5x26x5x5x................................................(12∴x25x6xx3舍）解得：12∴Q(2,................................................(1與DQ不平行時，四邊形為等腰梯形，此時P在對稱軸右側，PQPE=DQ∴∠AED=∠QDE由題意可得：∠OBA=AED=QDE=45°；作QN⊥DE,垂足為N，可得△QND是等腰直角三角形，則QN=DN=x3；Nx26xx3x26x5(.............................................(1分)xx3舍）解得：12∴Q(4,................................................(14xOyyx3與x2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線軸交于點A10）和點By軸交于點C．1）求該拋物線的表達式和對稱軸；2）聯(lián)結AC、BC，D為x軸上方拋物線上一點（與點C的面與△的面積相等，求點D的坐標；3點mm>0點EEAPE=9054且時，求點E的坐標．yx3與x軸交于點A1021）∵拋物線∴代入得-1+b+3=0，b=-2．2yx2x．23∴拋物線的表達式是該拋物線的對稱軸是直線x=-1．2yx2x與y軸交于點，∴C0，232）∵拋物線1∵△的面積與△的面積相等，C到x軸的距離等于點D到x軸的距離．CD關于拋物線的對稱軸對稱．D在x軸上方的拋物線上，2D的坐標（-2，3153）過點P作對稱軸的垂線，垂足為點Hx軸的垂線，垂足為點G．∵∠APE=∠GPH=90°，∴∠EPH=∠APG．∵∠EHP=∠AGP=90°，∴△EHP∽△AGP．（1EPEHPH∴∵．APAGPG54，，∴PH5．1A到對稱軸的距離是2，∴AG3．154314∴EH，∴E的縱坐標是．1E的坐標（-1，14yxmxm32在平面直角坐標系xOy的頂點為Ay軸相交于點B，異于頂點A（2n）在該拋物線上．1）如圖1B的坐標為（0，A的坐標和n的值；②將拋物線向上平移后的新拋物線與x軸的一個交點為D，頂點A移至點A1，如果四邊形DCAA1為平行四邊形，求平移后新拋物線的表達式；2）直線AC與y軸相交于點，如果BCAO且點B在線段OE上，求m的值．1）①根據(jù)題意，可得12m3，m=2.6yx26x1.…………2∴拋物線的表達式是y(x28∴點（3-8）…………1∵C2n）代入，得n=………………（1②點（，-7）由題意可得，AA，A’⊥x軸∴x軸DC（2∵四邊形DCAA’是平行四邊形，∴1DC即拋物線向上平移7個單位…………1y(x21……1∴平移后的新拋物線的表達式2）由題意可得（，-2m-3）點0，m-3）yx2mxm3(xm2m42∵(mm（12∴點Am42l：ymx+2m3l：yxm1m24∵BC∴2mm15……………2（，-5）m1：y(mx5m15B在線段OE上∴……………（1分）yx4與xy別交于點AB，拋物線yx2bx1）求拋物線的表達式；c經過點AB．2）設拋物線與x軸的另一個交點為P是△的外接圓的圓心，求點P坐標；（3）點D坐標是(0，4)，點M、N在拋物線上，且四邊形MBND是平行四邊形，求線段的長．71B坐標是；…………………(1y0yx4x4(0)把，代入，∴點坐標是．……………(1Ac0((b.yxc2AB坐標代入2bc………………(1分）∴拋物線的表達式是yx23x4．……(12）∵點P是△的外接圓的圓心，P在AC的垂直平分線上，即拋物線的對稱軸上，3P的橫坐標是．……………………(223P坐標為(,a)，2323232，∴(2[a(2[(2(a2a．……(1分）332P的坐標是(,)．…………………(123）∵點O是中點，即O是平行四邊形MBND對角線交點，又∵四邊形MBND是平行四邊形，∴點MN關于原點O對稱，………………(1mm0)，不妨設點M的橫坐標為(8M坐標是（，m2m4N坐標是（mm，m2m4m，m2m4）坐標代入yx23x4，把點（得m2m4m2m4．m2……………(1M坐標是(2,N坐標是(，……(1∴[2([6(4．…………(1C22yA在在x∥，拋物線yax224(a0)A、B、C三點．軸的正半軸上，1）求點、B的坐標；2）聯(lián)結AC、、①求拋物線表達式；△4S△②在拋物線的對稱軸上是否存在點P條件的點P坐標；如果不存在，請說明理由．Sy24(a0)2A、B、C三點，（1）∵拋物線經過yA且點在軸的負半軸上，(0,4)∴．……………………（1分）x．……………（1分）1由拋物線表達式可知：對稱軸為直線9∵AB∥，點C在軸的正半軸上，∴點B關于直線x1對稱．xB(2,4)∴．…………（2分）（2）①∵，∴90．∵AB∥，∴90．∴90．∴．………（1分）；Rt△中，∵Rt△AOB中，，∴∵∴把.…………（1分）(0,4)B(2,4)，2.，∴428C.………（1分）41Cy224(a0)a，可得.代入11y24xx.∴拋物線表達式為……（1分）6②存在.如圖，過點C作，垂足為點M.∵AB∥，∴4.1∴∵∵SSAB.…（1分）4△24S△S16.△，∴△(0,4)C，，1yx.4∴可求得直線的解析式為27x的交點為點N，則N.……（1分）1)設直線與直線Py)2設，7PNy.（Ⅰ）當點P在點N上方時，121SS△S△()，∵，∴△210171212即(y，得y.∴P).)8………（1分）1227（Ⅱ）當點P在點N下方時，2Ny.2y.∴2).同理可得………（1分）212)2綜上所述，P)，P2.121x2bxcy在平面直角坐標系中，已知拋物線經過點22,0B6,8，直線y與軸交于點C，與拋物線的對稱軸直線交于點D．l1）求拋物線的表達式及對稱軸；2）如果該拋物線平移后經過點C，其頂點P在原拋物線上，且點P在直線l的右側，求點P的坐標；13E在直線l上，若，求點的坐標．E312,0B6,8y2xbxc1）將點22bc018bc8b1c4(1(1)(1分)得方程組分1yx2x4x1)其對稱軸為直線(1)21112yx2mxn2）設平移后拋物線的表達式為(1)2,0B6,8∵yx2AB的表達式為與y軸交于點（，2）(1分)因為平移后的拋物線經過點C，所以代入可得n=21mm22此時求得平移后的拋物線頂點P（，）(1分)2112m222mm4因為點P在原拋物線上，所以代入原拋物線表達式中得2m，m23解得：P在對稱軸3）如圖所示，作E1GAB，垂足為G設直線AB與直線x=1F（1,3）12x的右側，所以m31∴P3，2.5）(1分)∴FB52(1分)1由tan1，∠E1GF=45°，可設E1G=t，3則FG=t，BG=3t5則4t=52，解得t2451F∴∴2E，），）(1)同理可得(2)122，），）E綜上所述：，.122y24xca≠）與x軸分別交于點A（1，0B（3，0y軸交于點C，聯(lián)結BC，點P在線段BC上，設點P的橫坐標為m．1）求直線的表達式；2）如果以P為頂點的新拋物線經過原點，且與x軸的另一個交點為D：①求新拋物線的表達式（用含mm的取值范圍；12P向xE物線的表達式．1A(1，0)B(3，分別代入yax24xc，得0a4c，解得09aca1c3C(03)．y3k0（yx3．設直線的表達式為B(30)代入，得2P在線段上，點P的橫坐標為m，∴mm．2m3（a0設新拋物線的表達式為ya(xm)m3O0,0）代入，得a．m2m3y(xm)m3m的取值范圍為＜3；2∴新拋物的表達式為：m2②∵點mm，即新拋物線的對稱軸為直線xm，2mmm2-4m，DA左側時，四邊形為凹四邊形，不合題意；13DA右側時：不存在等腰梯形AEDP，即四邊形不可能為軸對稱圖形；若垂直平分ADm1m，方程無實數(shù)解，即四邊形不可能為軸對稱圖形；若AD垂直平分PEm24mm3m23（舍）21114y(x21y2xx∴新拋物的表達式為414yxx．2綜上所述，當四邊形是一個軸對稱圖形時，新拋物線的表達式為在平面直角坐標系yx（，3x軸的負半軸交于點C．2n經過點（，1）求該拋物線的表達式及點C的坐標；2）設點DCD．與線段AB交于點E=2AE，求∠的正切值；與y軸交于點F為半徑的⊙CDB為半徑的⊙D外切，D的坐標．1）∵拋物線yx2nA（30B039mn0，∴n3．14∴m2，n3，…………（1∴該拋物線的表達式為yx22x3．………………（12x30x123．………………（1分）當y=0x21C在x軸的負半軸，∴C-1，…………（1∴該拋物線的表達式為yx22x3C-102）①過點E作EHOB交OAH∠CHE=∠COB=90∵OB．1．…………（11323BE=2AE，∴．∴30OA=OB=3,∴AH=1EH=1，CH=3．113在△中，∠°，．…（11∴∠的正切值是．33）設點D的坐標為（，x2x3x1．2D作DPy軸，垂足為點．COFO∵∠DPO=POC=90°，∴DP//x軸，∴．DPFP∵⊙C與⊙D外切，∴，…（1又，∴BD=FD．…（1又∵⊥y軸，∴BP=FP．由DP=xCO=1FP=x2x32(x222x)12x24x32x得，…（1xx25整理得2x23x50，x或x1，25經檢驗，只有x符合題意．2155274D的坐標為（，1（其他解法參照酌情給分）12如圖，直線yx2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋1y2xcA、C兩點，且與x軸的另一個交點為，拋物線的頂點為P．41）求拋物線的表達式；2）如果拋物線的對稱軸與直線交于點Dtan∠的值；3）平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點，頂點Q在原拋物線上．當四邊形BPQE是平行四邊形時，求平移后拋物線的表達式．11）直線yx2y0x4x0y2．2A（40（0，21分4bc0，bxcA、C兩點，∴…114yx2∵拋物線c．21b，2……………1分c2．1412yx2x2．…1分∴拋物線的表達式為161412y2xx2y01，x22．2B20xC0，2表達式y(tǒng)D點坐標為（1，3）………………分1分1x2．1AD．∵A（4，0（0，2D（1，3∴32225．∴222，∠ADC=90…………1分AD32RttanACD3．……1分CD29414121yx2x2(x23，49P（1，………………1分4∵四邊形BPQE是平行四邊形，又點E在y軸上，B向左平移2個單位到y(tǒng)對應的，點P也向左平移2個單位，得點Q的橫坐標3．1412yx2x2Q在拋物線5Q（3，1分4P向左平移2個單位后，再向上平移1個單位得點Q，B向左平移2個單位后，再向上平移1個單位得E0，∴經檢驗，點E是平移后的拋物線與y軸的交點，合題意．…………1分154y(x2∴平移后的拋物線為．…………………1分4（其他方法、比照給分）在平面直角坐標系中（如圖已知拋物線y點為點D．22xc(a0)與軸交于點Ax(0)和B0)，與軸交于點C．拋物線的頂y171）求拋物線的表達式，并寫出點D的坐標；y2）將直線BCB順時針旋轉，交軸于點E．此時旋轉角EBCABD．E的坐標；yx2bxb21的圖像始終有一部分落在△ECBb的取值范解：由拋物線y22xc與x軸交于點A(和B，a2c9a6c得a1，c3．所以，拋物線的表達式是yx2x3D的坐標為4．22BC218，CD22，BD22CD2BD2.∴.1.3∵，∴1..在Rt△EOB中，由1.3.所以點E的坐標為18②由二次函數(shù)yx2bxb21圖像的開口向上，頂點坐標為b,1，y1可知頂點始終在直線上運動．當二次函數(shù)yx2bxb21的圖像經過點Eb2．結合圖像的右半支經過點E，所以b取2．yx2bxb21的圖像經過點B當二次函數(shù)b2或b4．結合圖像的左半支經過點B，所以取4．bb的取值范圍為4＜＜2．b1yx2c經過點B(60)和C(03)x4軸的另一個交點為點A．1）求拋物線的解析式及點A的坐標；2mm>0C移到點DA移到點，求m的值；3Gx軸交于點C到直線GF的距離．11（，0（03）代入yx2c49bc0c3b1解得：2c3191所以，yx2x3．14當y=0時，或x=2．∴點A的坐標為（－2，）（12）由平移得AC//DE，平移距離m=AE．∴∠ACE=DEC=901∵∠∠OCE=90°，∠ACO+CAO=90°．∴∠CAO=tanCAO=tan∠OCE．132在△△3329∴，13222∴m13）過點C作⊥GF，垂足為點H．G作GPx軸，垂足為點．設直線GF與y軸交于點M．11原拋物線y(x2)24向右平移個單位，得到y(tǒng)(x)24．4242∴G(,4)，F(xiàn)(,0)，P(,0)．（12224，∴△是等腰直角三角形，∠GFP=451在△中，∠OMF=∠=45°，．2∴CM．12CH在△MCHsin，CM224CHCMsin．12224答：點C到直線GF的距離是.yx+2在平面直角坐標系與y軸xt21t0的頂點為交于點A，拋物線y1）若拋物線經過點A，求拋物線解析式；202）將線段OBB順時針旋轉O落在點C處，如果點C在拋物線上，求點C的坐標；yx+2交于點D點D，x3t求的值.yx+21）∵直線與y軸交于點A，∴（02）……………1分xt21經過點A，∴2t1∴t=3t0，∴t=3，…1分∵拋物線y22∴拋物線解析式y(tǒng)x31………1分2⊥y軸于點ECF⊥則OE=1，BE=t，OBE≌△BCFBF=1，CF=t，Ct+1t……………2分（C在拋物線上，∴t1t1t∴，0）………2分21t3（，（，-1）………1分∵∠∠，∠AOD=ODB∴△AOD∽△ODB………2分t)2tt2222∴∴∴2115∴t2t10，t215∵t0t………2分2(7)bxc經過點，與x軸如圖，已知拋物線yx2交于點B、C.1）求拋物線的頂點M的坐標；x2E在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將△沿直線翻折，如果點C的對應點F恰好落在拋物線的對稱軸上，求點E的坐標；3P在拋物線的對稱軸上，點Q是拋物線上位于第四象限內的點，當△CPQ為等邊三角形時，求直線的表達式.yx2bxc(7)軸交于點C0).x1）∵拋物線經過點4bc7b4c5∴，25bc0yx2x，45…………2∴拋物線的表達式為.…………（1分）∴頂點M的坐標為（，﹣9）22yx4x5，∴（-102（）∵拋物線的表達式為∴=6x=2．1設拋物線的對稱軸與x軸交于點GG點的坐標為（2，由翻折得BF=BC=6．2233，在Rt中，由勾股定理，得∴點F的坐標為（2，33tanFBG=3，∴∠FBG=60°……（11由翻折得∠EBG=30，2在Rt3tan303．∴點E的坐標為(23)．2（）聯(lián)結，聯(lián)結交y軸于點H，BC=BF，∠FBC=60°，∴△為等邊三角形．∵△FBC，△為等邊三角形，∴CQ=CPBC=FC，∠QCP∠BCF=60