內(nèi)蒙古通遼市2021年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

考試注意事項(xiàng)

1.進(jìn)入考場時(shí)攜帶的物品。

考生進(jìn)入考場，只準(zhǔn)攜帶準(zhǔn)考證、二代居民身份證以及2B鉛筆、0.5毫

米黑色墨水簽字筆、直尺、圓規(guī)、三角板、無封套橡皮、小刀、空白墊紙板、

透明筆袋等文具。嚴(yán)禁攜帶手機(jī)、無線發(fā)射和接收設(shè)備、電子存儲記憶錄放

設(shè)備、手表、涂改液、修正帶、助聽器、文具盒和其他非考試用品。考場內(nèi)

不得自行傳遞文具等物品。

由于標(biāo)準(zhǔn)化考點(diǎn)使用金屬探測儀等輔助考務(wù)設(shè)備，所以提醒考生應(yīng)考時(shí)盡

量不要佩戴金屬飾品，以免影響入場時(shí)間。

2.準(zhǔn)確填寫、填涂和核對個(gè)人信息。

考生在領(lǐng)到答題卡和試卷后，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)、規(guī)定位置處填寫姓名、準(zhǔn)考

證號。填寫錯誤責(zé)任自負(fù)；漏填、錯填或字跡不清的答題卡為無效卡；故意

錯填涉嫌違規(guī)的，查實(shí)后按照有關(guān)規(guī)定嚴(yán)肅處理。監(jiān)考員貼好條形碼后，考

生必須核對所貼條形碼與自己的姓名、準(zhǔn)考證號是否一致，如發(fā)現(xiàn)不一致，

立即報(bào)告監(jiān)考員要求更正。

3.考場面向考生正前方的墻壁上方懸掛時(shí)鐘，為考生提供時(shí)間參考。

考場時(shí)鐘的時(shí)間指示不作為考試時(shí)間信號，考試時(shí)間一律以考點(diǎn)統(tǒng)一發(fā)出

的鈴聲信號為準(zhǔn)。

內(nèi)蒙古通遼市2020年中考數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng):

1.本試卷共6頁,26小題,滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.根據(jù)網(wǎng)上閱卷需要，本試卷中的所有試題均按要求在答題卡上作答，答在本試卷上的答案

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡分別封裝一并上交.

一、選擇題（本題包括10小題,每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將

代表正確答案的字母用25鉛筆涂黑）

1.2020年我市初三畢業(yè)生超過30000人，將30000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.3xlO5B.3xl04C.3OxlO3D.3萬

【答案】B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值吐要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)

移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí),n

是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將30000用科學(xué)記數(shù)法表示為3x10、

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.下列說法不氐理的是（）

A.2a是2個(gè)數(shù)。的和B.2a是2和數(shù)”的積

C.2a是單項(xiàng)式D.2a是偶數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)2a的意義，分別判斷各項(xiàng)即可.

【詳解】解：A、2a=a+a,是2個(gè)數(shù)。的和，故選項(xiàng)正確；

B、2a=2xa,是2和數(shù)a的積,故選項(xiàng)正確；

C、2a是單項(xiàng)式,故選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)a為無理數(shù)時(shí),2。是無理數(shù)，不是偶數(shù),故選項(xiàng)錯誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的意義，注意a不一定為整數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.下列事件中是不可能事件的是（）

A.守株待兔B.甕中捉鱉C.水中撈月D.百步穿楊

【答案】C

【解析】

【分析】

不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.

【詳解】解：A、守株待兔，不一定就能達(dá)到，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合；

B、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)不符合；

C、水中撈月,一定不能達(dá)到，是不可能事件,選項(xiàng)不符合；

D、百步穿楊，未必達(dá)到，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件

指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使4a和4互余的擺放方式是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形,結(jié)合互余的定義判斷即可.

【詳解】解：A、/a與互余，故本選項(xiàng)正確;

B、Na+/[3>90。,即不互余，故本選項(xiàng)錯誤；

C、Na+NB=270。,即不互余，故本選項(xiàng)錯誤；

D、/a+NB=180。,即互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了對余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力.

5.若關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k<lB.k<lC.k<1且k/0D.k<l且k^O

【答案】B

【解析】

3

【詳解】解:(1)當(dāng)k=0時(shí),-6x+9=0,解得x=—；

2

(2)當(dāng)k和時(shí)，此方程是一元二次方程，

???關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，

(-6)2-4kx妃0,解得心1,

由(1)、(2)得,k的取值范圍是kWl.

故選B.

6.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是()

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)心的定義，三角形內(nèi)心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖和選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：三角形內(nèi)心為三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，

由基本作圖得到B選項(xiàng)作了兩個(gè)角的角平分線，

而三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，從而可用直尺成功找到三角形內(nèi)心.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作己知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了三角形的內(nèi)心.

7.如圖,PAPB分別與。。相切于AB兩點(diǎn),NP=72°，則NC=()

A

A108°B.72°C.54°D,36°

【答案】C

【解析】

【分析】

連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)定理，結(jié)合四邊形AOBP的內(nèi)角和為360。,即可推出NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓

周角定理，即可推出NC的度數(shù).

【詳解】解：連接OA、OB,

?.?直線PA、PB分別與。。相切于點(diǎn)A、B,

.\OA±PA,OB±PB,

NP=72。，

.,.ZAOB=108°,

；C是。O上一點(diǎn)，

AZACB=54°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、圓周角定理關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)，通過作輔

助線構(gòu)建四邊形，最后通過圓周角定理即可推出結(jié)果.

8.如圖,是AABC的中線，四邊形4X石是平行四邊形，增加下列條件,能判斷oADCE是菱形的是

A.ZBAC=90°B.ZZME=90°C.AB=ACD.AB^AE

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的判定方法逐一分析即可.

【詳解】解：A、若/R4C=90°,則AD=BD=CD=AE「.?四邊形ADCE是平行四邊形，則此時(shí)四邊形ADCE

為菱形，故選項(xiàng)正確；

B、若NZME=90°,則四邊形ADCE是矩形，故選項(xiàng)錯誤：

C、若AB=AC,則/ADC=90。,則四邊形ADCE是矩形，故選項(xiàng)錯誤；

D、若=而AB>AD,則AE/AD,無法判斷四邊形ADCE為菱形，故選項(xiàng)錯誤.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定,還涉及到平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

掌握判定定理.

9.如圖,。。交雙曲線y=人于點(diǎn)4,且OC:。4=5:3，若矩形ABC。的面積是8,且軸，則k的值是

x

)

200

A.18B.50C.12D.——

9

【答案】A

【解析】

【分析】

過點(diǎn)A和點(diǎn)C分別作x軸的垂線,垂足為E和F,得到△OAEs^OCF,設(shè)點(diǎn)A(m,n),求出AB和BC,利用矩

形ABCD的面積為8求出mn,即k值.

【詳解】解：過點(diǎn)A和點(diǎn)C分別作x軸的垂線,垂足為E和F,

???AE〃CF,

AAOAE^AOCF,

VOC：OA=5：3,

/.OF：OE=CF：AE=5：3,

設(shè)點(diǎn)A(m,n)，則mn=k,

OE=m,AE=n,

5m5n

：.OF=—,CF=—,

33

2加2〃

:.AB=OF-OE=一,BC=CF-AE=一,

33

:矩形ABCD的面積為8,

In

.\ABBC=——x—=8,

33

mn=18=k,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)表達(dá)式，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形

的性質(zhì)表示出線段的長.

10.從下列命題中，隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是()

(1)無理數(shù)都是無限小數(shù)；

(2)因式分解izx?—。=a(x+l)(x—1)；

(3)棱長是1cm的正方體的表面展開圖的周長一定是14cm；

(4)弧長是2()乃cm,面積是2409cm?的扇形的圓心角是12()。.

￡3

AB.C.D.1

424

【答案】C

【解析】

【分析】

分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.

【詳解】解：(1)無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，

(2)因式分解-Q=Q(X+—1),是真命題，

(3)棱長是1cm的正方體的表面展開圖的周長一定是14cm，是真命題，

(4)設(shè)扇形半徑為r,圓心角為n,

?.?弧長是20?cm,則喘=20〃,貝Inr=3600,

18()

)iTrr~

?.?面積是240萬cm?，則上L=240%,貝。尸=360x240,

360

則1=r=360，24°=24,則『3600:24=150°,

nr3600

故扇形的圓心角是150°,是假命題，

3

則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是一，

4

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，概率，扇形的弧長和面積，無理數(shù)，因式分解,正方體展開圖，知識點(diǎn)較多，難度一

般，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)知識判斷各個(gè)命題的真假.

二、填空題(本題包括7小題,每小題3分，共21分,將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上)

11.計(jì)算:

(1)(3.14—乃)°=；(2)2cos45°=；(3)-12=.

【答案】(1).1(2).72(3).-1

【解析】

【分析】

根據(jù)零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可.

【詳解】解：(3.14—%)°=1,

2cos450=2x—=72,

2

—I2=-1,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)累,特殊角的三角函數(shù)值，乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

12.若數(shù)據(jù)3,a,3,5,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)中(1)眾數(shù)是；(2)a的值是；(3)方差是

【答案】⑴.3(2).1(3).1.6

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義先求出a的值,再根據(jù)眾數(shù)的定義、以及方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

3+a+3+5+3=3x5,

解得:a=l,

則一組數(shù)據(jù)1,3,3,3,5的眾數(shù)為3,

方差為：耳(1一3『+(3-3『+(3-3『+(3-3)2+(5-3)1=號=1.6,

5L」5

故答案為：(1)3；(2)1：(3)1.6

【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)、平均數(shù)和方差的求法，注意計(jì)算不要出錯.

13.如圖，點(diǎn)0在直線A3上,NAOC=53°17'28",則N30C的度數(shù)是.

【答案】126°4232"

【解析】

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的定義，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由圖可知：/AOC和/BOC互補(bǔ)，

???NAOC=53°17'28",

ZBOC=180°-53°17'28'=126°42'32",

故答案為：126。42'32".

【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，和角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握角的運(yùn)算方法.

14.如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小

正方形……，按這樣的方法拼成的第(〃+1)個(gè)正方形比第n個(gè)正方形多個(gè)小正方形.

【答案】2n+3

【解析】

【分析】

首先根據(jù)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)規(guī)律得出變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???第一個(gè)圖形有22=4個(gè)正方形組成，

第二個(gè)圖形有32=9個(gè)正方形組成，

第三個(gè)圖形有42=16個(gè)正方形組成，

.?.第n個(gè)圖形有(n+1)2個(gè)正方形組成，第個(gè)圖形有(n+2)2個(gè)正方形組成

(n+2)2-(n+1)2

=2n+3

故答案為：2n+3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化類,根據(jù)圖形得出小正方形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15.有一個(gè)人患了新冠肺炎,經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了

個(gè)人.

【答案】12

【解析】

【分析】

設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感，列方程求解

【詳解】解：設(shè)平均一人傳染了x人，

x+l+(x+1)x=I69

解得：x=12或x=-l4(舍去).

平均一人傳染12人.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是看到兩輪傳染,從而可列方程求解.

16.如圖，在AABC中,ZACB=90°,AC=BC點(diǎn)P在斜邊AB上以PC為直角邊作等腰直角三角形

PCQ,NPCQ=90°,則P^,PB\PC2三者之間的數(shù)量關(guān)系是.

P

【答案】PA2+PB2=PQ2

【解析】

【分析】

把AP2和PB2都用PC和CD表示出來，結(jié)合RIAPCD中,可找到PC和PD和CD的關(guān)系，從而可找到

PA2,PB2,PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系；

【詳解】解：過點(diǎn)C作CD1_AB,交AB于點(diǎn)D

VAACB為等腰直角三角形,CDLAB,

.-.CD=AD=DB,

VPA2=(AD-PD)2=(CD-PD)2=CD2-2CD，PD+PD2,

P￡=(BD+PD)2=(CD+PD)2=CD2-2CD?PD+PD2,

Z.PA2+PB2=2CD2+2PD2=2(CD2+PD2),

在RtAPCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2,

.-.PA2+PB2=2PC2,

VACPQ為等腰直角三角形，且/PCQ=90。，

；.2PC2=PQ2,

；.PA2+PB2=PQ2,

故答案為PA2+PB2=PQ2.

AB

PD

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是作出輔助線，利用三線合一進(jìn)行論證.

17.如圖①，在AA5c中,AB=AC,ABAC=120。,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊8C上一動點(diǎn)，設(shè)

PC^x,PA+PE=y.圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象其中H是圖象上的最低點(diǎn)..那么G+b的值為

【答案】7

【解析】

【分析】

過B作AC的平行線，過C作AB的平行線,交于點(diǎn)D,證明四邊形ABCD為菱形，得到點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于BC對

稱，從而得到PA+P氏PD+PE,推出當(dāng)P,D,E共線時(shí),PA+PE最小，即DE的長，觀察圖像可知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重

合時(shí),PD+PE=3石，分別求出PA+PE的最小值為3,PC的長，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：如圖，過B作AC的平行線，過C作AB的平行線,交于點(diǎn)D,

可得四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=AC,

四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于BC對稱，

；.PA+PE=PD+PE,

當(dāng)P,D,E共線時(shí),PA+PE最小，即DE的長，

觀察圖像可知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),PD+PE=36，

?.?點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

；.BE+BD=3BE=3\/L

BE=6,AB=BD=2百,

VZBAC=120o,

AZABD=(180°-120°)+2x2=60°,

...△ABD為等邊三角形，

.,.DE1AB,ZBDE=3O°,

，DE=3,即PA+PE的最小值為3,

即點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為a=3,

當(dāng)點(diǎn)P為DE和BC交點(diǎn)時(shí)，

：AB〃CD,

/.△PBE^APCD,

.PB_BE

''~PC~~CD'

:菱形ABCD中,AD_LBC,

；.BC=2xJ(2有了-(省『=6,

.6-PC73

?.-------=---=■,

PC26

解得：PC=4,

即點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為b=4,

a+b=3+4=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

三、解答題(本題包括9小題共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請?jiān)诖痤}卡上寫出各題

解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟)

23

18.解方程：--=

x-2x

【答案】x=6.

【解析】

分析】

首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是x(x-2)，方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解，然后解一元一次方程,最后檢驗(yàn)即可求解.

【詳解】去分母，得2x=3（x-2）,

去括號，得2x=3x-6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-x=-6,

化x的系數(shù)為1,得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的根，

原方程的解為x=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

19.從4處看一棟樓頂部的仰角為a，看這棟樓底部的俯角為A,A處與樓的水平距離AO為90m，若

tana=0.27,tan月=2.73,求這棟樓高.

【答案】270米

【解析】

【分析】

根據(jù)正切的定義分別求出BD、DC的長，求和即可.

BD

【詳解】解：在RtAABD中,tana=-----,

AD

則BD=AD?tana=90x0.27=24.3,

,CD

在RtAACD中,tanp=-----,

AD

則CD=ADtanp=90x2.73=245.7,

BC=BD+CD=24.3+245.7=270,

答：這棟樓高約為270米.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,正切理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的

定義是解題的關(guān)鍵.

20.用※定義一種新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)m和〃，規(guī)定m※〃=irrn-mn-?>n，如：

1^2=12X2-1X2-3X2=-6.

___I___l____i____I___I____I___I___I___I___

-4-3-2-101234

(1)求(-2怦4；

(2)若3※相>-6,求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集.

【答案】(1)3#；(2)加之一2,圖見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則列式,再由有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得;

(2)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.

詳解】解：(1)(-2)^73=(-2)2xV3-(-2)x73-3x73

=46+26-3右

=373

(2),.,3派加2-6,

32m-3m-3m>-6

解得：m>-2

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-4_3~2-101234

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式和一元

一次不等式及解一元一次不等式的步驟

21.甲口袋中裝有2個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字1,2；乙口袋中裝有3個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字3,4,5；

丙口袋中裝有2個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字6,7.從三個(gè)口袋各隨機(jī)取出1個(gè)小球.用畫樹狀圖或列表法

求：

(1)取出的3個(gè)小球上恰好有一個(gè)偶數(shù)的概率；

(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率.

51

【答案】(1)—;(2)-

126

【解析】

【分析】

（1）畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可求得答案;

（2）畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可求得答案;

【詳解】解：畫樹狀圖得：

甲口袋12

345

AAA

丙口袋676767676767

（1）???共有12種等可能的結(jié)果,取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)偶數(shù)數(shù)字的有5種情況,

取出的3個(gè)小球上只有1個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率是上：

12

（2）?.?共有12種等可能的結(jié)果,取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)數(shù)字的有2種情況，

取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)數(shù)字的概率是二=1.

126

【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.如圖,0。的直徑AB交弦（不是直徑）CO于點(diǎn)尸，且。。2=尸8尸4.求證：ABLCD.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

PCPAPC

連接AC和BD,證明△PACS^PDB,得到——=——，再根據(jù)PC2=PBPA得到—，從而得到PC=PD,

PDPBPCPB

根據(jù)垂徑定理得出結(jié)果.

【詳解】解：連接AC和BD,

在4PAC和APBD中，

ZA=ZD,ZC=ZB,

.?.△PAC^APDB,

,PA_PC

??而一詬’

.PAPD

,/PC2=PBPA,

?「APC

,?正一礪’

，PC=PD,

：AB為直徑，

；.AB_LCD.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是證明△PACs/XPDB,得到

PAPC

~PD~~PB

23.某校研究學(xué)生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、上網(wǎng)四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)

生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問

題:

上網(wǎng)10%

（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校愛好運(yùn)動的學(xué)生共有800名，則該校學(xué)生總數(shù)大約有多少名.

【答案】（1）100；（2）見解析；（3）2000

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)愛好運(yùn)動人數(shù)的百分比，以及運(yùn)動人數(shù)即可求出共調(diào)查的人數(shù)；

(2)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖即可求出閱讀的人數(shù)以及上網(wǎng)的人數(shù)，從而可補(bǔ)全圖形.

(3)利用樣本估計(jì)總體即可估計(jì)愛好運(yùn)動的學(xué)生人數(shù).

【詳解】解：(1)愛好運(yùn)動的人數(shù)為40,所占百分比為40%

.?.共調(diào)查人數(shù)為：40-40%=100

(2)愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10%

.?.愛好上網(wǎng)人數(shù)為：100x10%=10,

愛好閱讀人數(shù)為：100-40-20-10=30,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，

(3)愛好運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為40%,

.??該校共有學(xué)生大約有：800+40%=2000人；

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)，解題的關(guān)犍是正確利用兩幅統(tǒng)計(jì)圖的信息,本題屬于中等題型.

24.某服裝專賣店計(jì)劃購進(jìn)A8兩種型號的精品服裝.已知2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1

件A型服裝和2件8型服裝共需2800元.

(1)求A,8型服裝的單價(jià)；

(2)專賣店要購進(jìn)A8兩種型號服裝60件，其中A型件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果B型打七五折，那么

該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貨款？

【答案】(1)A型女裝的單價(jià)是800元,B型女裝的單價(jià)是1000元；(2)47000

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A型女裝的單價(jià)是x元,B型女裝的單價(jià)是y元.根據(jù)，2件A型女裝和3件B型女裝共需4600元;

1件A型女裝和2件B型女裝共需2800元”列出方程組并解答；

(2)設(shè)購進(jìn)A型女裝m件,則購進(jìn)B型女裝(60-m)件，依據(jù)“A型的件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍”求得m

的取值范圍，然后根據(jù)購買方案求得需要準(zhǔn)備的總費(fèi)用.

【詳解】解：(1)設(shè)A型女裝的單價(jià)是x元,B型女裝的單價(jià)是y元,

2x+3y=4600

依題意得：<

x+2y=2800

x=800

解得：〈

j=1000

答：A型女裝的單價(jià)是800元,B型女裝的單價(jià)是1000元；

(2)設(shè)購進(jìn)A型女裝m件,則購進(jìn)B型女裝(60-m)件，

根據(jù)題意，得m22(60-m),

m>40,

設(shè)購買A、B兩種型號的女裝的總費(fèi)用為w元，

w=800m+1000x0.75x(60-m)=50m+45000,

；.w隨m的增大而增大，

.??當(dāng)m=40時(shí)，w=50x40+45000=47000.

答：該專賣店至少需要準(zhǔn)備47000元的貸款.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵

描述語，找到所求的量的等量關(guān)系.

25.中心為。的正六邊形ABCOEF的半徑為6cm.點(diǎn)P,。同時(shí)分別從兩點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿

AF,DC向終點(diǎn)EC運(yùn)動，連接設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f(s).

APF

CQD

(1)求證：四邊形PBQE為平行四邊形；

(2)求矩形PBQE的面積與正六邊形ABCDEF的面積之比.

【答案】(1)見解析；⑵2：3

【解析】

【分析】

(1)只要證明△ABP也Z\DEQ(SAS)，可得BP=EQ,同理PE=BQ,由此即可證明;

(2)過點(diǎn)B,點(diǎn)E作BN_LCD,EM_LCD,連接OC,OD,過點(diǎn)0作OH±CD分別求出矩形PBQE的面積和正六

邊形ABCDEF的面積，從而得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)證明：?.,中心為0的正六邊形ABCDEF的半徑為6cm,

AB=BC=CD=DE=EF=FA,ZA=ZABC=ZC=ZD=ZDEF=ZF,

?.?點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從A,D兩點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s速度沿AF,DC向終點(diǎn)F,C運(yùn)動,

；.AP=DQ=t,PF=QC=6-t,

在^ABP和4DEQ中，

AB=DE

<ZA=ZD,

AP=DQ

/.△ABP^ADEQ(SAS),

；.BP=EQ,同理可證PE=QB,

四邊形PEQB是平行四邊形；

(2)由(1)可知四邊形PEQB是平行四邊形

...當(dāng)/BQE=90。時(shí),四邊形PEQB是矩形

過點(diǎn)B,點(diǎn)E作BN，CD,EM，CD,連接OCQD,過點(diǎn)0作OHLCD

ZBNQ=ZQME=90°,

/.ZBQN+ZNBQ=90°,ZBQN+ZEQM=90°

.,.ZNBQ=ZEQM

.,.△NBQ^AMQE

BN_QM

"NQ-EM

又,:正六邊形ABCDEF的半徑為6,

.,.正六邊形ABCDEF的各邊為6,ZBCQ=ZEDQ=120°

.?.在RtABNC和RIAEDM中,NNBC=NDEM=30°

/.NC=DM=J6c=3,BN=EM=3后

:?冷靜解得:

玉=6,x2=0（舍去）

即當(dāng)P與F重合,Q與C重合時(shí)，四邊形PEQB是矩形

此時(shí)矩形PEQB的面積為BC?CE=6?6百36百

?.?在正六邊形ABCDEF中,NCOD=60°,OC=OD

AOCD是等邊三角形,OC=OD=CD=6,OH=37§

S六邊形ABCDEF二—XCDXOHX6

2

=—x6x3百x6

2

=546,

5473=2：3

【點(diǎn)睛】本題考查正多