滬科版九年級上冊數(shù)學全冊教學案

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

21.1二次函數(shù)

【學習目標】

1.引導學生理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)一般形式.

2.通過對實際問題的探索，熟練地掌握列二次函數(shù)關系式和求自變量的取

值范圍.

【學習重點】

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取

值范圍.

【學習難點】

熟練地列出二次函數(shù)關系式.

一、情景尋入生成問題

舊知回顧：一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(krO)

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(aW0),為什么aWO?當a=0

時，方程不是一元二次方程.

導入新課：某正方形邊長為x,面積為S,則其面積S與邊長x之間的函數(shù)

關系式是什么？它是一次函數(shù)嗎？為什么？

函數(shù)關系是S=X2,不是一次函數(shù)，因為右邊不是X的一次式.

二、自學互研生成能力

知識模塊一二次函數(shù)的概念

閱讀教材本課時的內容，回答以下問題：

L問題①中40/〃是長方形的周長嗎？是，矩形面積S與其一邊長x之間的

函數(shù)關系式為S=x(20—x)(0<x<20),它是一次函數(shù)嗎？丕是，原因：右邊不是

x的一次式.

2.問題②中，設增加x人，此時，共有15+x個裝配工,每人每天可少裝

配10x個玩具,因此每人每天只裝配190-lOx個玩具,所以，增加人數(shù)后，每

天裝配玩具總數(shù)y可表示為y=(190-10x)(15+x).

這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？丕是，原因：右邊不是x的一次式.

3.歸納：上面兩個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？

等式右邊都是關于自變量的多項式，自變量的最高次數(shù)都是2,二次項系數(shù)

不為0.

歸納：一般地，表達式形如v=ax?+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且aWO)的函數(shù)

叫做x的二次函數(shù)，其中x是自變量.a為二次項系數(shù),b為一次項系數(shù),c為常

數(shù)項.

范例1：在函數(shù)①y=-X?；②y=±+2；③y=x2—(x+l)2；④y=x(x—2)+

X

2x—l中，是二次函數(shù)的有①④.

范例2：分別指出下面三個函數(shù)解析式中各項的系數(shù).____________________

二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項

y=3x2(x>0)300

1313

d=Yi2一劉n23)0

3~2

y=2x2+4x+102410

知識模塊二在實際問題中列二次函數(shù)的解析式

范例：列出下列函數(shù)的關系式.

(1)一個圓柱的高等于底面半徑的2倍，則它的表面積S與底面半徑r之間

的關系式為S=6m-2.

(2)某工廠一種產品現(xiàn)在年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年

都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的

值而確定，V與x之間的關系應怎樣表示？Y=20(1+X)2.

(3)n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，則比賽的場次數(shù)m與球

隊數(shù)n之間的關系式為.n5；1)

仿例：一直角三角形兩直角位之和為20,其中一條直角邊長為x,寫出它的

面積S與直角邊長x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

解：根據(jù)題意，得

S=^x(20-x)

自變量X的取值范圍是0<x<20

三、交流展示生成新知

展|廉|丁|展

L將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述

疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板

上，通過交流“生成新知”.

raw

知識模塊一二次函數(shù)的概念

知識模塊二在實際問題中列二次函數(shù)的解析式

四、檢測反饋達成目標

見《名師測控》學生用書.

五、課后反思查漏補暴

1收獲

2困惑

21.2二次函數(shù)的圖象和性質

第1課時二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質

【學習目標】

1.能夠利用描點法作出y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解y=ax2的

圖象和性質.

2.經歷畫二次函數(shù)y=ax2的圖象和探索性質的過程，獲得利用圖象研究函

數(shù)性質的經驗.

【學習重點】

會畫y=ax2的圖象，理解其性質.

【學習難點】

結合圖象理解拋物線開口方向，對稱軸，頂點坐標及基本性質.

一、情景導入生成問題

舊知回顧：(1)一次函數(shù)y=kx+b(kWO)其圖象是一條經過(0,b)的直線.

特別地，正比例函數(shù)Y=kx(kW0)其圖象是過原點的直線.

(2)描點法畫出一次函數(shù)的步驟，分為列表,描點,連線三個步驟.

(3)我們把形如y=ax?+bx+c(aW0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

二、4學互研生成能力

知識模塊一探究二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質

閱讀教材尸5?6頁的內容，回答以下問題：

1.在畫二次函數(shù)y=x2的圖象時，自變量取了多少個值？經歷了多少步？

自變量取了7個值，經歷了3步，分別是列表、描點、連線.

2.二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是匕軸，頂點(最低點)

是(0,O,在對稱軸的左側，拋物線從左到右下降,在對稱軸的右側，拋物線從

左到右上升,也就是說，當x<0時，y隨x的增大而減小;當x>0時，y隨x

的增大而增大.

3.觀察y=*2,y=2x2的圖象，回答它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標.

4.根據(jù)函數(shù)y=*,y=2x?圖象特點，總結y=ax2(a>0)的性質：最高或最

低點，圖象何時上升、下降.

二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象及性質為：(表格均讓學生口述完成)

二次函數(shù)y=ax2(a>0)

圖象的形狀圖象的特點圖象的性質

y=ax2(a>0)1.向X軸左右方向無限延伸自變量X的取值范圍是全體實數(shù)

2.是軸對稱圖形，對稱軸是丫軸對于X和一X可得到相同的函數(shù)y

1當x<0時,函數(shù)y隨x的增大而

在y軸左側是下降的，在y軸

3.減小：當x>0時，國數(shù)y隨x的

右側是上升的

增大而增大

頂點就是原點(0,0),頂點是當x=0時.國數(shù)取得最小值，Y

4.圖象的最低點、開口向上，圖品八值=0,且y沒有最大值、即

x

O]象向上無限延伸y20

5.觀察y=-gx?、y=-2x2的圖象，指出它們與y=^2、y=2x?圖象的不同

之處.

它們的開口向下，頂點是原點.圖象向下無限延伸，當x=0,函數(shù)取得最大

值，y最大值=0且y沒有最小值即yWO,在y軸左側是上升的，在y軸右側是下

降的.當x<0,y隨x增大而增大，當x>0時，函數(shù)y隨x的增大而減小.

6.(l)a>0與aVO時，函數(shù)y=ax?圖象有什么不同？(2)|a|大小對開口大小

有什么影響？

答：一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當a>0時，拋

物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a<0時，拋物線的開口向下，頂

點是拋物線的最高點.比較各函數(shù)圖象可知間越大，開口越小，間越小，開口越

大.

知識模塊二二次函數(shù)丫=2*2的圖象和性質的運用

范例1:在同一平面直角坐標系中，拋物線y=*2,y=-3x2,y=x2的共同

特點是(D)

關于y軸對稱，拋物線開口向上

B.關于y軸對稱，y隨x的增大而增大

C.關于y軸對稱，y隨x的增大而減小

D.關于y軸對稱，拋物線頂點在原點

范例2：已知函數(shù)y=(m+2)xm2+m—4是關于x的二次函數(shù)，求：

(1)滿足條件的m值；

(2)m為何值時，二次函數(shù)的圖象有最低點？求出這個最低點，這時當x為

何值時，y隨x的增大而增大？

解：⑴m=2或m=-3;

(2)當m=2時，二次函數(shù)的圖象有最低點，這個最低點為(0,0),且當x>0

時，y隨x的增大而增大.

三、交流展示生成新知

‘袤I閡闕展

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述

疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將''問題和結論”展示在黑板

上，通過交流“生成新知”.

晨傣I楣升

知識模塊一探究二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質

知識模塊二二次函數(shù)丫=2*2的圖象和性質的運用

四、檢測反債達成目標

見《名師測控》學生用書.

五、課后反思查漏補缺

1收獲：

2困惑

第2課時二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質

【學習目標】

1.會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.

2.能通過函數(shù)y=ax?+k的圖象和解析式，正確說出其開口方向，對稱軸

以及頂點坐標等圖象性質.

3.知道二次函數(shù)y=ax?+k與函數(shù)y=ax2的關系，體會數(shù)形結合的思想方

法.

【學習重點】

1.二次函數(shù)y=ax?+k的圖象和性質；

2.函數(shù)y=ax?+k與y=ax2的相互關系.

【學習難點】

正確理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質，拋物線y=ax2+k與y=ax2的關系.

一、情景尋入生成問題

舊知回顧：

1.畫函數(shù)圖象利用描點法，其步驟為列表、描點、連線.

2.二次函數(shù)y=ax2(aW0)的圖象是一條拋物線，a>0時，它的開口向上，

對稱軸是建，頂點坐標是原點(0,0)；在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小;

在對稱軸的右側，丫隨x的增大而增大;當x=0時，y取最小值.aVO時有什

么變化呢？

二、力學互研生成能力

知識模塊一二次函數(shù)丫=2*2+1<的圖象

閱讀教材Pll~12,完成下面內容：

畫出y=2x2+l,y=2x2—l圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)拋物線y=2x2+l,y=2x2—l開口方向向上，對稱軸是y軸,頂點坐標

(0,1),(0,-1).

(2)拋物線y=2x?+l,y=2x2-l與y=2x2之間有什么關系？

答：可以發(fā)現(xiàn)y=2x2+l是由y=2x2向上平移一個單位長度得到的，而丫=

2x2-1是由y=2x2向下平移1個單位長度得到的.

歸納：(1)拋物線y=ax?+k的圖象，當a>0時，開口方向向上，對稱軸是

y軸,頂點坐標是(0,k).

(2)拋物線y=ax2沿著y軸上下平移可以得到y(tǒng)=ax2+k,當k>0時，y=ax?

向上平移h個單位就可以得到拋物線y=ax2+k；當k<0時，拋物線y=ax2向

至平移K個單位就可以得到拋物線y=ax2+k.

范麗拋物線y=-x2—2的圖象大至是(B)

仿例1：拋物線y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換

得到(B)

A.向上平移5個單位艮向下平移5個單位

C.向左平移5個單位D.向右平移5個單位

仿例2：拋物線y=-1x2-6可由拋物線y=-1x2+2向下平移區(qū)個單位得

到.

知識模塊二二次函數(shù)丫=2*2+1<的性質

繼續(xù)觀察知識模塊一中y=2x2+l,y=2x2—l圖象，說說它們的增減性.

答：兩個圖象都是當x<0時，y隨x的增大而減小；當x>0時，y隨x的

增大而增大

歸納：

函數(shù)解析式開口方向增減性

y=ax2(aW0)當a>0時，拋物a>0時，在對稱軸左側，y隨x增大而減

線開口向上；當a小，y軸右側，y隨x增大而增大;a<0

y=ax2+k(a#0)V0時，拋物線開時，在對稱軸左側，y隨x增大而增大,

口向工y軸右側，y隨x增夫而減小.

范例：二次函數(shù)y=-4x2+3的圖象開口向工，頂點坐標為(0,3),對稱軸

為y當x>0時，y隨x的增大而減小;當x<0時，y隨x的增大而增大.因

為a=-4V0,所以y有最大值，當x=Q_時，y的最大值是3.

仿例1：已知y=ax2+k的圖象上有三點A(—5,yi),B(l,y2),C(3,y3),

且y2Vy3<yi,則a的取值范圍是(A)

A.a>0B.a<0C.a20D.aWO

仿例2：寫出一個頂點坐標為(0,-4),開口方向與拋物線y=2x2的方向相

反，形狀相同的拋物線解析式y(tǒng)=-2x2-4.

三、交流展示生成新知

斕酬.

1.將閱讀教材時”生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述

疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板

上，通過交流“生成新知”.

raw

知識模塊一二次函數(shù)丫=2*2+1<的圖象

知識模塊二二次函數(shù)y=ax2+k的性質

四、檢測反債達成目標

見《名師測控》學生用書.

五、課后反思查漏補缺

1.收獲

2.困惑

第3課時二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質

【學習目標】

使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象.

讓學生經歷二次函數(shù)y=a(x+h)2性質探究的過程，理解函數(shù)y=a(x+h)2的

性質，理解二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關系.

【學習重點】

掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質

【學習難點】

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質的運用.

一、情景導入生成問題

舊知回顧：

1.y=ax2+k是由y=ax2平移皿個單位得到.

2.二次函數(shù)y=x2+5的圖象是一條拋物線,它的開口向上,對稱軸是匕軸，

頂點坐標是(0,5)；在對稱軸的左側，丫隨x的增大而減小,在對稱軸的右側，y

隨x的增大而增大;當x=Q_時，y取最小值.

二、自學互研生成能力

知識模塊二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質

閱讀教材P14?15,思考并填寫課本中的問題，然后完成下列問題：

答：拋物線y=(x-的開口方向向上,對稱軸是x=1,頂點坐標(1,0);

拋物線y=(x+l>的開口方向向上，對稱軸是x=-l,頂點坐標是(-1,0),兩

圖象開口大小相同.

拋物線y=(x—l)2和y=(x+l)2與y=x2之間有什么關系？

答：y=(X-1)2由y=x2向右平移1個單位得到，y=(x+1)2由y=x2向左平

移1個單位得到.

歸納：

1.二次函數(shù)y=a(x—h)2(aW0)的圖象性質：開口方向：a>0時，開口向上，

a<0時，開口向工，頂點(h,0),對稱軸x=h.最值：a>0時，有最小值y=

0.當a<0時，有最大值y=0.增減性：a>0且x>h時，y隨x的增大而增大;

x<h時，y隨x的增大而減??；a<0且x>h時，y隨x的增大而減小,xVh時，

y隨x的增大而增大.

2.y=ax2和y=a(x—h)2的圖象有如下關系：

向右平移2個單位，

y=ax2?何左平移"?個單位y=a(x—h)2.

3.由拋物線y=ax2的圖象通過平移得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象，左右平移的規(guī)

律是(四字口訣)左加右減.

4.對于二次函數(shù)的圖象，只要同相等，則它們的形狀相同,只是開口方向不

回，且|a|越大，開口越小.

范例1：拋物線y=；(x—2)2的開口向上，對稱軸是直線x=2,頂點坐標是

(2,0),當x<2時,y隨x的增大而減??；當x=2時,函數(shù)y取得最小值，值

為。.

范例2：如果將拋物線y=3x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達

式是(C)

A.y=3x2-lB.y=3x2+lC.y=3(x-l)2D.y=3(x+l)2

仿例：拋物線y=-3(X+3)2,當x<—3時,y隨x的增大而增大；當x二

一3時,y隨x的增大而減小.

仿例變式：拋物線y=a(x+h>的頂點為(-2,0),它的形狀與y=3x?相同，

但開口方向與之相反.

(1)求拋物線解析式.

(2)求拋物線與y軸交點坐標.

解：⑴由題意得y=-3(X+2)2

⑵當x=0時；y=-12,與y軸交點(0,-12)

三、交流展示生成新知

‘袤I閡闕展

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述

疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將''問題和結論”展示在黑板

上，通過交流“生成新知”.

晨傣I楣升

知識模塊二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與性質

四、檢測反債達成目標

見《名師測控》學生用書.

五、課后反思查漏補缺

1收獲：

2|對惑

第4課時二次函數(shù)y=a(x+hp+k的圖象和性質

【學習目標】

1.使學生理解函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關

系.會確定函數(shù)y=a(x+h)?+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

2.讓學生經歷函數(shù)y=a(x+hA+k性質的探索過程，理解函數(shù)y=a(x+h)2

+k的性質.

【學習重點】

二次函數(shù)y=a(x—h>+k的圖象與性質.

【學習難點】

運用二次函數(shù)y=a(x—h>+k的圖象與性質解決簡單的實際問題.

一、情景導入生成問題

舊知回顧:

1.填空：

函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標最值

y=3x2向上y軸或x=0(0,0)最小值0

y=-2X2+3向下y軸或x=0(0,3)最大值3

2

y=^x—4向上y軸或x=0(0,-4)最小值一4

y=0.6(x-5)2向上x=5(5,0)最小值0

y=-3(x+l)2向下X=—1(一1，0)最大值0

2.函數(shù)y=1x2+l的圖象由y=1x2向上平移1個單位得到;函數(shù)y=；(x—

2)2的圖象由y=1x2向右平移兩個單位得到.

二、自學互研生成能力

知識模塊一二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2之間的關系

閱讀教材P16?17頁，完成下面內容：

1.在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)丫=我、y=g(x—2尸、y=g(x—2)2

+1的圖象.

2.觀察它們的圖象，回答：它們的開口方向都向上，對稱軸分別為y軸、

直線x=2、直線x=2,頂點坐標分別為(0.0)、(2.0)、(2,1).請同學們完成

填空，并觀察三個圖象之間的關系.

函數(shù)y=T(x—2)2由y=%2向右平移兩個單位得到；函數(shù)y=；(x-2>+l由

函數(shù)y=會2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到.

范例：說出拋物線y=2(x+l)2—3的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并指出

它是由拋物線y=2x2通過怎樣的平移得到的.

解：拋物線y=2(x+1)2-3的開口向上，對稱軸是直線x=-1,頂點坐標

是(-1,-3),它是由拋物線y=2x2向左平移1個單位，向下平移3個單位得

到.

歸納：一般地，拋物線Y=a(x—h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同,把拋

物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x—h)2+k.平移的方向、

距離要根據(jù)h、k的值決定.

知識模塊二二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象與性質

1.(l)a>0,開口向上；a<0,開口向工；

(2)對稱軸是x=h；

(3)頂點坐標是(h,k).

2.從二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象可以看出：如果a>0,當x<h時，y

隨x的增大而減小,當x>h時，y隨x的增大而增大;如果aVO,當xVh時,

y隨x的增大而增大,當x>h時，y隨x的增大而減小.

仿例：寫出下列拋物線的開口方向、對稱車由、頂點坐標和最值：

函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標最值

y=2(x+5)2+l向上x=-5(一5，1)最小值1

y=-3(x—7)2—6向下x=7(7,-6)最大值一6

y=3(x-4)2+10向上x=4(4,10)最小值10

y=-8(x+4)2-3向下x=—4(—4,—3)最大值一3

仿例1：下列關于拋物線y=-3(x—2)2+1的說法錯誤的是(D)

A.拋物線開口向下B.拋物線的頂點坐標是(2,3)

C.拋物線的對稱軸是x=2D.當x>2時，y隨x的增大而增大

仿例2：二次函數(shù)y=a(x+m)2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖

象經過(B)

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

仿例3：在平面直角坐標系中，將拋物線y=2x2—3先向右平移1個單位，

再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為y=2(x-IP-1.

三、交流展示生成新知

.I演J.I展

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述

疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板

上，通過交流“生成新知”.

晨傣I楣升

知識模塊一二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax?之間的關系

知識模塊二二次函數(shù)y=a(x—h>+k的圖象與性質

*檢測反饋達成目標

見《名師測控》學生用書.

五、課后反思杳漏補缺

1收獲：

2.困惑：

第5課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質

【學習目標】

1.指導學生用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標，開口方向和

對稱軸.

2.指導學生畫出二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的圖象，知道其性質.

【學習重點】

通過配方確定拋物線的對稱軸，頂點坐標.

【學習難點】

理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的性質.

一、情景導入生成問題

舊知回顧：

1.你能說出函數(shù)y=-3(x+2>+4圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標及

其性質嗎？

解：開口向下，對稱軸是直線x=-2,頂點坐標是(-2,4).在對稱軸右側

y隨x的增大而減小，在對稱軸左側y隨x的增大而增大.當x=-2時，有最

大值4.

2.函數(shù)y=-3(x+2)2+4圖象與函數(shù)y=-3x?的圖象有什么關系？

解：函數(shù)y=-3(x+2p+4的圖象是由國數(shù)y=-3x?的圖象向上平移4個

單位，向左平移2個單位得到的.

二、自學互研生成能力

知識模塊一掌握二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與性質

閱讀教材P18?19,完成下面的內容：

填空：y=-2x2-8x-7

=-2(x2+4x)-7

=-2(X2+4X+4)-7+8

=-2(x+2)2+1

歸納：一般式化為頂點式的思路：

(1)二次項系數(shù)化為［；(2)加、減一次項系數(shù)一半的平方;(3)寫成平方的形

式.

范例：用配方法把函數(shù)y=-3x2+6x+l化成y=a(x—h)2+k的形式，并寫

出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

解：y=-3x2+6x+1=-3(x2-2x)+1

=-3(x-l)2+4

開口方向向下，對稱軸為直線x=l,頂點坐標為(1,4).

仿例：用配方法將二次函數(shù)y=*+2x—l化成y=a(x—h)2+k的形式，并

寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

解：y--1-x2+2x—1=^(x2+6x)—1=^(x2+6x+9—9)—1

=；(x+3)2-3-1=；(x+3)2-4

所以開口方向向上，對稱軸為x=-3,頂點坐標(-3,-4)

仿例：將二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)配方化成頂點式，并求出對稱軸及頂

點坐標.

解：y=ax2+bx+c=a（x2+p＜）+c=a[x2+c

+W+（景-&2]

b、4ac一b2

=a（x+丁產+----

'2a74a

4d<b

對稱軸為直線X=-/;頂點坐標4a）

歸納：二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與性質.

⑴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是正二與頂點坐標是(二孔與身.

NdNd

(2)若a>0：當xV—梟寸，y隨x的增大而減小;當x>一梟寸，y隨x的

增大而增大;當x=—/時，y城小產4d\b；若aVO：當xV—/時，y隨x的

增大而增大;當x>一之時,y隨x的增大而減小,當x=4時,y城大值=包『.

知識模塊二二次函數(shù)圖象與性質的應用

變例1：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正

確的是(C)

A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0C.ab<0,c>0D.ab<0,c

<0

變例2：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象與x軸交于(一1,0),則

下列結論錯誤的是(D)-

A.當x=2時，有最大值

B.當xV2時，y隨x的增大而增大

」=2

C2a'

D.拋物線與x軸的另一個交點為(2,0)

三、交流展示生成新知

圉.俄I展

1.將閱讀教材時”生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述

疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板

上，通過交流“生成新知”.

展示提升

知識模塊一掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質

知識模塊二二次函數(shù)圖象與性質的應用

8、檢測反債達成目標

見《名師測控》學生用書.

五、課后反思查漏補缺

1收獲

困惑

第6課時二次函數(shù)表達式的確定

【學習目標】

1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.

2.經歷確定二次函數(shù)表達式的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想方法，

培養(yǎng)數(shù)學應用意識.

【學習重點】

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

【學習難點】

由條件靈請選擇解析式類型.

一、情景導入生成問題

舊知回顧：

1.正比例函數(shù)圖象經過點(1,-2),該函數(shù)解析式是y=-2x.

2.在直角坐標系中，直線1過(1,2)和(3,—1)兩點，求直線1的函數(shù)關系

式.

解：設直線1的解析式為y=kx+b(kWO),把(1,2)、(3,-1)代入上式得

f.=_3

k+b=2,2*37

,u，解方程組得＜7，直線1的函數(shù)關系式為y=Vx+4

[3k+b=-1.l.b=2/-乙乙

思考：一般地，函數(shù)關系式中有幾個獨立的系數(shù)，我們就需要相同個數(shù)的獨

立條件才能求出函數(shù)關系式.例如：我們確定正比例函數(shù)y=kx(kWO)只需要一

個獨立條件；確定一次函數(shù)y=kx+b(kWO)需要兩個獨立條件.如果要確定二次

函數(shù)y=ax?+bx+c的關系式，需要幾個條件呢？

二、自學互研生成能力

知識模塊一利用三點求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式

閱讀教材尸21?22,完成下面的內容：

通過學習，你會發(fā)現(xiàn)求y=ax2+bx+c的解析式需要三個獨立條件.

范例：已知二次函數(shù)經過(一1,10),(1,4),(2,7),求這個二次函數(shù)解析

式.

解：設二次函數(shù)解析式為y=ax?+bx+c,?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點

fa—b+c=10fa=2

(-1,10),(1,4),(2,7)三點..da+b+c=4解得彳b=-3,.?.所求二次函

[4a+2b+c=71c=5

數(shù)的解析式為y=2x2-3x+5.

歸納：求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,需要求出a,b,c的值.由已

知條件(如二次函數(shù)圖象上三個點的坐標)列出關于a,b,c的方程組,求出a,

b.c的值,就可以寫出二次函數(shù)的解析式.

仿例：有一個二次函數(shù)，當x=0時，y=-1,當x=-2時，y=0；當x=

；時y=0,求這個二次函數(shù)解析式.

c=-1

::b+c=O解方

解：設所求二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c,由題意得1

Wa+/b+c=O

"a=1

程組得jb=]3,答所求二次函數(shù)表達式為y=x2+或3-1.

<c=-1

知識模塊二利用頂點式求二次函數(shù)的解析式

范例：已知拋物線的頂點為(-2,5),且點(1,一4)在拋物線上，求拋物線的

解析式.

解：???拋物線的頂點坐標為(-2,5),.?.可設拋物線的解析式為y=a(x+2)2

+5」.?拋物線過點(1,一4),.?.(1+2)22+5=-4,解得a=-L.?.所求拋物線的

解析式為y=-(X+2)2+5.

仿例：如圖，拋物線的對稱軸為y軸，求圖中拋物線的解析式.

解：???拋物線上一點坐標為(0,3),???可設拋物線解析式為y=ax2+3.VB

物線上一點坐標為(1,1),，l=a+3.解得a=-2..?.拋物線解析式為y=-2x2+

3.

三、交流梭示生成新知

‘袤I閡闕展

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述

疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板

上，通過交流“生成新知”.

晨傣I楣升

知識模塊一利用三點求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式

知識模塊二利用頂點式求二次函數(shù)的解析式

四、檢測反債達成目標

見《名師測控》學生用書.

五、課后反思查漏補缺

1收獲：

2困惑

21.3二次函數(shù)與一元二次方程

【學習目標】

理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關

系，經歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過程，體會函數(shù)與方程相互轉化的數(shù)學

思想和數(shù)形結合的數(shù)學思想.

【學習重點】

二次函數(shù)與一元二次方程的關系的探索過程.

【學習難點】

準確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關系.

一、情景導入生成問題

舊知回顧：

1.一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象經過(0,3)、(4,0),則方程kx+b=0的解是

2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則方程kx+b=l的解是x

——2?

思考：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0),當y取一個確定值時，它就變成

了一個一元二次方程，由此可知一元二次方程與二次函數(shù)有著密切的關系.那么，

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)之間到底有

怎樣的關系呢？通過本節(jié)課的學習我們將能解決這個問題.

二、自學互研生成能力

知識模塊一一元二次方程與二次函數(shù)的關系

1.觀察二次函數(shù)y=x?+3x+2的圖象，并回答下列問題.

y=x2+3x+2

(1)函數(shù)圖象與X軸有幾個交點？

(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標與一元二次方程ax2+bx

+c=0的根有什么關系？

解：⑴函數(shù)圖象與x軸有兩個交點.(2)從以上觀察可以得出，求函數(shù)y=ax2

+bx+c的圖象與x軸交點坐標即是求當y=0時，自變量x的值，也就是求方

程ax?+bx+c=0的木艮.

歸納：二次函數(shù)與一元二次方程的關系:

二次函數(shù)y=ax2+bx+c—元二次方程ax2+bx+c=0

b2-4ac>0與X軸有兩個交點有兩個不等的實數(shù)根

b2—4ac=0與X軸有二個交點有兩個相等的實數(shù)根

b2—4ac<0與X軸沒有交點無實數(shù)根

范例：若方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩個根分別為xi=l,X2=2,則拋物線

y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標分別為(1,0)點.0).

仿例：二次函數(shù)y=x2—6x+n的部分圖象如圖所示，若關于x的一元二次

方程X2—6x+n=0的一個解為xi=l,則另一個解X2=5.

知識模塊二利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程

閱讀教材P3I?32頁，完成以下問題

范例：作出二次函數(shù)y=x2—X—6的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是什么；

(2)當x取何值時，y=0?這里x的取值與方程x2—x—6=0有什么關系.

解：圖略.

(1)圖象與x軸的交點坐標為(-2,0),(3,0);與y軸的交點坐標為(0,-

6).

(2)當*=一2或x=3時,y=0.這里x的取值與方程x2-x-6=0的解相同.

由上述過程我們知道可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作

圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般都是近似的.閱讀教材尸32的內

容，完成下面的仿例：

我們可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根.

仿例：用圖象法求一元二次方程x2+2x-l=0的近似解.

解：設y=x2+2x-l.畫出拋物線y=x2+2x-l的圖象如圖所示.

由圖象知,當x-0.4或XQ-2.4時，y=0.即方程x2+2x-l=0的近似解為

xi^O.4,x,2^—2.4.

三、支流展示生成新知

袤閱預展

L將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述

疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板

上，通過交流“生成新知”.

展傣I0升

知識模塊一一元二次方程與二次函數(shù)的關系

知識模塊二利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程

8、檢測反債達成目標

見《名師測控》學生用書.

五、課后反思查漏補缺

1收獲

2困惑

21.4二次函數(shù)的應用

第1課時二次函數(shù)的應用⑴

【學習目標】

經歷探究圖形的最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學方法解決實際問

題的經驗.

經歷探索問題的過程，獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經驗.

【學習重點】

會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題.

【學習難點】

從幾何背景及實際情景中抽象出函數(shù)模型.

一、情景導入生成問題

1.利用配方法求函數(shù)y=-4x2+80x的最大值.

y=-4(X2-20X+102-102)

=-4(X-10)2+400

當x=10時，y=400

2.實例引入：如圖，用長20〃？的籬笆，一面靠墻(墻長不限)圍成一個長方

形的園子，怎么圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？

解：設與墻垂直的一邊為x米，園子面積為S平方米，由題意得

S=x(20-2x)=-2X2+20X=-2(X-5)2+50(0<X<10).V-2<0,.?.當x

=5(在0<x<10的范圍內)時，園子面積S的最大值為50平方米.

二、自學互研生成能力

知識模塊一用二次函數(shù)解決圖形面積最優(yōu)值

閱讀教材尸36頁內容，解決下面的問題：

1.“例1”中，場地面積S與邊長X之間是什么關系？

解：二次函數(shù)關系.

2.當x取何值時，S最大？

解：當x=-號時，S最大.

3.當場地面積S最大時，該場地是什么圖形？

解：正方形.

變例：如圖，有長為30機的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10機),

圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃.設花圃的