河南省信陽市商城縣2022年中招數(shù)學(xué)一模試題（含答案與解析）

河南省信陽市商城縣2022年中招一模試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分

鐘.

2.試題卷上不要答題，請用25鉛筆涂卡，黑色水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上

的答案無效.

3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的。

1.一2022的倒數(shù)是（）

11

A-2022B.2022C.----------D.-------

20222022

2.下列問題中，適合抽樣調(diào)查的是（）

A.“雙H^一”期間某網(wǎng)店的當日銷售額

B.神舟十三號飛船的零部件檢查

C.“7?20”特大暴雨河南省受損的農(nóng)作物面積

D.東京奧運會乒乓球比賽用球的合格率

3.下列幾何體的三視圖中，俯視圖與主視圖一定一致的是（）

D.55°

5.新型冠狀病毒呈球形或橢圓形，有包膜，直徑大約是100m.新型冠狀病毒是一種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的

冠狀病毒，顯微鏡下看呈皇冠形，所以稱為冠狀病毒.既往已知感染人的冠狀病毒有六種，新型冠狀病毒

屬于B屬的冠狀病毒，屬于第七種冠狀病毒.將lOOnm（lnm=109m）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.lxlO_7mB.1x108mC.1x109mD.lxl0-6m

6.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得

乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？題意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里

有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其;的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、

乙各有多少錢？解：設(shè)甲原有錢數(shù)為x,乙原有錢數(shù)為y,依題意可得方程組為（）

11”

X——y=50—x+y=50x+—y=50-x-y=50

2222

A.B.,C.”D.?

22525

—X-y=50—y+x=50—x+y=50-y-x=50

、3<3J[3'

7.將分別標有“中”“國”...“全”“面”“小”麋漢字的六個小球裝在一個不透明的口袋中，這些

球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，然后放回，再隨機摸出一球，兩次摸出

的球上的漢字是“小”和“康”的概率是（）

]_]_1

A.B.C.D.

4918

8.函數(shù)y="+6的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程￡+灰+左一i=o的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

9.如圖，在平面直角坐標系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點8在y軸上，0A=1,將菱形OABC

沿軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)次，點的落點依次為亂，外,……，則

x6020218B2,

&021的坐標為（）

h2693h

A.(1010,0)B.(1345,—)C.(———)D.(1346,0)

222

10.如圖，在中，/ACB=90°,AC=BC=2垃,CDJ_A8于點。.點P從點A出發(fā)，沿Af￡)fC

的路徑運動，運動到點C停止，過點P作尸EJ_AC于點E,作PFJ_BC于點F.設(shè)點P運動的路程為x,四

邊形CEP尸的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象()

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個大于3小于5的無理數(shù)：.

12.某函數(shù)滿足當自變量x=l時，函數(shù)值），=0.寫出一個滿足條件的一次函數(shù)表達式：

13.如圖所示，在△48C中，ZB=90°,AB=BC=4,D,E,P分別是AC,BC,AB邊上的點，S.ZEDF

=45°,DE=DF,則AF+CE=.

A

14.如圖，圖1是由若干個相同圖形（圖2）組成的美麗圖案的一部分，圖2中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑

0A=2cm,ZAOB=120°.則圖2的周長為cm（結(jié)果保留Tt）.

圖2

15.在矩形A8C。中，AB=4,8C=2,點E在線段8c上，連接AE,過點8作交線段CD于點F.以

BE和8尸為鄰邊作平行四邊形BEHF,當點E從B運動到C時，點”運動的路徑長為.

H

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（1）計算：79-（73-1）°+（-2）-2；

（2）化間：-----+-------------.

<r-4a+2a-2

17.2021年秋季教育部明確提出，要減輕義務(wù)教育階段學(xué)生的作業(yè)負擔，學(xué)生的校外培訓(xùn)負擔.依據(jù)政策要

求，初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘，學(xué)生每天的完成作業(yè)時長不能超過2小時.某中學(xué)為了積

極推進教育部的新政策實施，對本校學(xué)生的作業(yè)情況進行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：

（1）這次抽樣共調(diào)查了名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）計算扇形統(tǒng)計圖中表示作業(yè)時長為2.5小時對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生3000人，請據(jù)此估計該校學(xué)生的作業(yè)時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù)；

（4）通過本次調(diào)查，你認為該學(xué)校作業(yè)布置是否滿足教育部的“雙減”政策要求？請說明理由，并給出相

應(yīng)的建議.

18.弦切角定理（弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角）在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時,

有非常重要的作用，為了說明弦切角定理的正確性，小明同學(xué)進行了以下探索過程：

問題的提出：若一直線與圓相交，過交點作圓的切線，則此切線與直線的交角中的任意一個稱為直線和圓

的交角，其中所夾弧為劣弧的角為劣交角，所夾弧為優(yōu)弧的角為優(yōu)交角.直線和圓的交角有以下性質(zhì)：直

線和圓的交角等于所夾弧所對的圓周角.

問題證明：（只證明劣交角即可）

(1)請將不完整的已知和求證補充完整，并寫出證明過程；

已知：如圖1,直線/與。。相交于點A,B,過點B作.

求證：NABD=.

(2)如圖2,直線/與。。相交于點A,B,AO為。。的直徑，BC切。。于點B,交D4的延長線于點C,

若AO=BC,AC=2,求。。的半徑.

]m

19.如圖，點P為函數(shù)y=-x+l與函數(shù)y=—(x>0)圖象的交點，點P的縱坐標為4,軸，垂足

2x

為點B.

YHI

(2)點M是函數(shù)y=—(x>0)圖象上一動點，過點M作MD,8P于點。，若tanNPMD=-,求點M

x2

的坐標.

20.某汽車貿(mào)易公司銷售A,B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，8型車進貨價格為

每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺8型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可

獲利1.3萬元.

(1)求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

(2)該公司準備用300萬元資金，采購A,8兩種新能源汽車，可能有多少種采購方案？

(3)該公司準備用不超過300萬，采購A,B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多

少臺？

21.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù))，=|N-2x|-2的圖象與性質(zhì)進行了探究，下面是小明的探究過程,

請補充完整：

X-2-101234

y6m-2-1-2n6

(1)在給定的平面直角坐標系中；畫出這個函數(shù)的圖象，

①列表，其中m—，n=.

②描點：請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點：

③連線：畫出該函數(shù)圖象.

(2)寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：.

(3)進一步探究函數(shù)圖象，解決下列問題：

①若平行于x軸的一條直線y=A與函數(shù)y=|P-2%|-2的圖象有兩個交點，則&的取值范圍是：

②在網(wǎng)格中畫出y=x-2的圖象，直接寫出方程0-2耳-2=》-2的解為.

24

22.如圖，直線y=+a與X軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,拋物線y=+0x+c經(jīng)過點

A,B.

(1)求點8的坐標和拋物線的表達式;

（2）P（XI,>-!）,Q（4,”）兩點均在該拋物線上，若X沙2,求尸點的橫坐標XI的取值范圍：

（3）點M為直線A8上一動點，將點”沿與y軸平行的方向平移一個單位長度得到點N,若線段與拋

物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標的取值范圍.

23.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,點。是直線AB上的一動點（不與點A,B重合），連接C￡）,在

CD的右側(cè)以CO為斜邊作等腰直角三角形CDE,點”是BD的中點，連接EH.

（1）如圖1,當點。是48的中點時，線段E4與4。的數(shù)量關(guān)系是〃”與4。的位置關(guān)系是

（2）如圖2,當點。在邊A8上且不是AB的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2中

的情況給出證明；若不成立，請說明理由;

（3）若AC=BC=20,其他條件不變，連接AE,BE.當ABCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的

面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

1.—2022的倒數(shù)是（）

11

A.-2022B.2022C.------D.-----

20222022

【1題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：一2022的倒數(shù)是一——

2022

故答案為C.

【點睛】本題主要考查了倒數(shù)定義，倒數(shù)的定義是指分子和分母相倒并且兩數(shù)乘積為1的數(shù).

2.下列問題中，適合抽樣調(diào)查的是（）

A.“雙H■■一”期間某網(wǎng)店的當日銷售額

B.神舟十三號飛船零部件檢查

C.“7?20”特大暴雨河南省受損的農(nóng)作物面積

D.東京奧運會乒乓球比賽用球的合格率

【2題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】抽樣調(diào)查是從調(diào)查對象的總體中抽取一部分單位作為樣本，并以對樣本進行調(diào)查的結(jié)果來推斷總

體的方法，根據(jù)抽樣調(diào)查的定義對選項進行一一分析判定即可.

【詳解】解：A.“雙十一”期間某網(wǎng)店的當日銷售額，適合普查，故選項A不合題意；

B.神舟十三號飛船的零部件檢查，適合普查，故選項B不合題意；

C.“7?20”特大暴雨河南省受損的農(nóng)作物面積，適合普查，故選項C不合題意；

D.東京奧運會乒乓球比賽用球的合格率，適合抽樣調(diào)查，故選項D符合題意.

故選擇D.

【點睛】本題考查抽樣調(diào)查與普查的識別，掌握抽樣調(diào)查與普查的識別，與區(qū)別是解題關(guān)鍵.

3.下列幾何體的三視圖中，俯視圖與主視圖一定一致的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】觀察每個圖形，俯視圖即從上方看到的圖形，主視圖是從正面看到的圖形，通過觀察比較，即可

得出答案.

【詳解】解：A、俯視圖為矩形，主視圖也是矩形，

但是由于矩形的長寬高的具體值不知道，

因此俯視圖和主視圖不能一定判斷一致，

故選項錯誤，不符合題意；

B、俯視圖為圓形，主視圖也是圓形，

因為是一個球形，所以球的半徑都是一致的，

因此主視圖和俯視圖一定是一致的，

故選項正確，符合題意；

C、俯視圖為圓形，并且圓形中心有一個點，主視圖為三角形，

因此俯視圖和主視圖不一致，

故選項錯誤，不符合題意；

D、俯視圖為圓形，主視圖為矩形，

因此俯視圖和主視圖不一致，

故選項錯誤，不符合題意，

故選:B.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從上方看，主視圖是從正面看，解題的關(guān)鍵是準確判斷每個

圖形的俯視圖和主視圖的形狀.

4.如圖所示，AB//CD,Za=35°,ZC=ZD,則NA的度數(shù)是（）

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出NO=/a=35。，根據(jù)NC=NO,可求NC=35。，根據(jù)AB//CD,可求

ZA=180°-ZC=18O°-35°=145°即可.

【詳解】解：YAH/C，

N￡)=/a=35°,

'：ZC=ZD,

：.ZC=35°,

'JABUCD,

.?./C+/A=180°,

ZA=180°-ZC=180°-35°=145°.

故選擇B.

【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，等式的性質(zhì)，補角性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)，等式的性質(zhì)，補角性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

5.新型冠狀病毒呈球形或橢圓形，有包膜，直徑大約是100m.新型冠狀病毒是一種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的

冠狀病毒，顯微鏡下看呈皇冠形，所以稱為冠狀病毒.既往已知感染人的冠狀病毒有六種，新型冠狀病毒

屬于。屬的冠狀病毒，屬于第七種冠狀病毒.將lOOnm(lnm=109m)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1x107mB.1x108mC.1x109mD.1x106m

【5題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO,，的形式，其中仁同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n

是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：lOOnm(lnm=10-9m)用科學(xué)記數(shù)法表示為IxlO,m；

故選A.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

6.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得

乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？題意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里

2

有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其§的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、

乙各有多少錢？解：設(shè)甲原有錢數(shù)為x,乙原有錢數(shù)為y,依題意可得方程組為()

1“

x--y=50—y=50x+—y=50-x-y=50

222

A.<B.,C.vD.<

2一、2一、2-、

-x-y=50—y+x=50—x+y=50—2y-x=5LC0

13<31313

【6題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)甲原有錢數(shù)為x,乙原有錢數(shù)為y,根據(jù)“乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其：

的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,”列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)甲原有錢數(shù)為居乙原有錢數(shù)為y,根據(jù)題意得：

15

x+—y=50

2

'2,

=50

故選：C

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.將分別標有“中”“國”…“全”“面”“小”“康”漢字的六個小球裝在一個不透明的口袋中，這些

球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，然后放回，再隨機摸出一球，兩次摸出

的球上的漢字是“小”和“康”的概率是（）

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有36種等可能結(jié)果，兩次摸出的球上的漢字是“小”和“康”的結(jié)果共

2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】畫樹狀圖如下：

共有36種等可能結(jié)果，其中，兩次摸到的球上的漢字是“小”和“康”的結(jié)果有2種

2I

■1.兩次摸到的球上的漢字是“小”和“康”的概率為尸=一=一.

3618

故選：D.

【點睛】本題考查了畫樹狀圖求概率.樹狀圖可以不重復(fù)不遺漏的列出所有等可能結(jié)果，適合兩步及兩步

以上完成的事件，注意概率公式要牢記.

8.函數(shù)丫="+。的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程/+陵+&一1=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限找出左、方的正負，再結(jié)合根的判別式即可得出△>（）,由此即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)產(chǎn)自+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

：.k<0,b<Q.

在方程x?+法+人一1=0中，

△=/-4（J）=/-4k+4>0,

...一元二次方程/+云+k—1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限找出鼠b

的正負是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標系中放置一菱形O4BC,已知NABC=60。，點8在y軸上，。4=1,將菱形OABC

沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次，點8的落點依次為亂，82,治,……，則

a02I的坐標為（）

。B-yX

g2693g

A.(1010,0)B.(1345,----)C.\,----

2-----------------------22

【9題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題中的變換方式畫出第5次，第6次，第7次，翻轉(zhuǎn)后的圖形，由圖可知，每翻轉(zhuǎn)6次，圖形

向右平移4個單位長度根據(jù)變化規(guī)律寫出62021的坐標即可.

x

解：如圖，連接AC,

?..四邊形。45C是菱形，

OA=AB=BC=OC，

???ZABC=60°,

AABC是等邊三角形，

AC-AB>

AC=OA，

'：OA=i,

：.AC=1,

畫出第5次，第6次，第7次，翻轉(zhuǎn)后的圖形，

由圖可知，每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4個單位長度，

,.,2021=336X6+5,

.?.點區(qū)向右平移1344（即336X4）個單位長度到點820n,

二點⑶的坐標為1|+1344,

._26930

點^2021坐標為一--，――

故選：C.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)變換，點的坐標規(guī)律探索，能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)

律是解決本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在心△ABC中，NACB=90°,AC=BC=2J],C￡）_LAB于點￡>.點P從點A出發(fā)，沿A-O-C

的路徑運動，運動到點C停止，過點P作PE_LAC于點E,作PFJ_BC于點F.設(shè)點P運動的路程為x,四

邊形CEPF的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象（）

V

2

OI1234x

【10題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由題意易得AB=4,則有AD=8D=2,進而可分兩種情況討論：根據(jù)PELAC,PF±BC,可得四邊

形CEPF是矩形和正方形，設(shè)點P運動的路程為x,四邊形CEPF的面積為y,進而可得能反映y與x之間

的函數(shù)關(guān)系式，從而可得圖象.

【詳解】解：I?在Rf^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2五,

：.AB=4,ZA=45°,

"：CDLAB,

??AD-BD-2，

'：PE±AC,PF±BC,

.??四邊形CEP/是矩形，

：.CE=PF,PE=CF,

?.?點P運動的路程為x,

當點尸從點A出發(fā)，沿A-。路徑運動時，即()<x<2,AP=x,

?*.AE=PE=x-sin45°=x>

2

/.CE=AC-AE^2y/2-—x,

2

，四邊形CEPF的面積為y=PE，CE=25/2--——x=——(x—2)+2,

212J2

.?.當0<x<2時，拋物線開口向下；

當點P沿OfC路徑運動時，即2?x<4,

是N4CB的平分線，

：.PE=PF,

???四邊形CEPF是正方形，

*：AD=2fPD=x-2f

.\CP=4-xf

1i

.?.y=PE-CE=-（4-x）9-=-（x-4）9-,

.?.當2Wx<4時，拋物線開口向上，

綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象只有A選項符合；

故選A.

【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象、正方形的性質(zhì)與判定及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象、正方

形的性質(zhì)與判定及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個大于3小于5的無理數(shù)：_____.

【II題答案】

【答案】M（任選一個滿足條件的無理數(shù)即可）

【解析】

【分析】由32=9,52=25可知，進行平方運算后結(jié)果在9到25之間的無理數(shù)都滿足條件，任寫一個即可.

【詳解】解：:32=9，52=25,

進行平方運算后結(jié)果在9到25之間的無理數(shù)都滿足條件，

故滿足條件的數(shù)有：Vio.VTT.屈等，

故答案為：Vio（任選一個滿足條件的無理數(shù)即可）.

【點睛】本題考查了對估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：無理數(shù)是指無線不循環(huán)小數(shù)，此題是一道開方型

的題目，答案不唯一.

12.某函數(shù)滿足當自變量x=l時，函數(shù)值y=0.寫出一個滿足條件的一次函數(shù)表達式：.

32題答案】

【答案】y=x-l

【解析】

【分析】一次函數(shù)解析式中X的系數(shù)為I最簡單，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=x+〃，代值求解即可.

【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=x+8

將X=l,y=O,代入解得人=—1

???一次函數(shù)解析式為y=x-i

故答案為：y=x-\.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于設(shè)出一次函數(shù)解析式.

13.如圖所示，在A/WC中，ZB=90°,AB=BC=4,D,E,F分別是4C,BC,AB邊上的點，S.ZEDF

=45°,DE=DF,則AF+CE=.

A

【13題答案】

【答案】4垃

【解析】

【分析】由題知/和ACED已經(jīng)有一個角和一條邊相等了，如果找出另一個角也相等則兩三角形全等,

便可將AF+CE轉(zhuǎn)為求AC的長.

【詳解】解：AB=BC=4,ZB=90°,

???AASC是等腰直角三角形，

，AC=4近：

VAFD中NA+NA尸力+/4。尸=180°,ZA=45°,

：.ZAFD+ZADF=135°,

直線AC上NCDE+ZEDF+ZADF=180°,ZEDF=45°,

：.ZCDE+ZADF=\35°,

：.NAFD=/CDE,

又：/A=/C,DF=DE,

：.(AAS)

：.AF=CD,AD=CE,

：.AF+CE=CD+AD=AC=472.

故答案為：45/2?

【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定；求出△AFDg4CDE是解題關(guān)鍵.

14.如圖，圖1是由若干個相同的圖形（圖2）組成的美麗圖案的一部分，圖2中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑

（結(jié)果保留7T）.

【14題答案】

【答案】—

3

【解析】

【詳解】分析：先根據(jù)圖1確定：圖2的周長=2個的長，根據(jù)弧長公式可得結(jié)論?

詳解：由圖1得：A0的長+08的長=AB的長，

半徑OA=2cm?ZAOB=120°

2x120^x28

則圖2的周長為：--------=一71

1803

0

故答案為27.

3

點睛：本題考查了弧長公式的計算，根據(jù)圖形特點確定各弧之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵.

15.在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,點E在線段BC上，連接AE,過點B作交線段CD于點F.以

BE和BF為鄰邊作平行四邊形BE//F,當點E從8運動到C時，點”運動的路徑長為一.

【15題答案】

【答案】亞

【解析】

AnFB

【分析】如圖，連接C”.證明推出一=—=2,由四邊形8EH尸是平行四邊形，推出

CBCF

FH

FH=BEfFH//BE,推出NHR>N8CF=90。，推出彳:2,推出32N”Cr=2,推出NHC尸是定值，推出

點H的運動軌跡是線段C",求出C"，可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接

H

???四邊形A8CQ是矩形，

???ZABC=ZBCF=90°,

?.,BF工AE,

：.ZABF+ZEBF=9009ZABF+ZEAB=90°f

：.ZEAB=ZCBF9

：.AABESABCF,

ABEB

??----------二2,

CBCF

???四邊形是平行四邊形，

:.FH=BE,FH//BE,

：.NHFC=NBCF=90。,

FH

??---=2，

CF

:?tan/HCF=2,

???N”C尸是定值，

；.點、H運動軌跡是線段CH,

當點E從8運動到C時，

:.FH=BC=2,

：.CF=\,

???CH=S+f=5

故答案為：、后.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是確定點，的

運動軌跡.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（1）計算：V9-（V3-l）0+（-2）-2；

22

（2）化簡：十3二￡—_—

a~-4a+2a-2

【16題答案】

9a

【答案】（1）-；（2）一一—

4a-\

【解析】

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根及零次基、負指數(shù)嘉可進行求解；

（2）根據(jù)分式的運算可直接進行求解.

19

【詳解】解：（1）原式=3—1+—=—；

44

（2）原式=

(a+2)(a—2)-1)

a-2

(a-l)(a—2)

【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算、零次累、負指數(shù)幕及分式的混合運算，熟練掌握實數(shù)的運算、零次累、

負指數(shù)累及分式的混合運算是解題的關(guān)鍵.

17.2021年秋季教育部明確提出，要減輕義務(wù)教育階段學(xué)生的作業(yè)負擔，學(xué)生的校外培訓(xùn)負擔.依據(jù)政策要

求，初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘，學(xué)生每天的完成作業(yè)時長不能超過2小時.某中學(xué)為了積

極推進教育部的新政策實施，對本校學(xué)生的作業(yè)情況進行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：

部分學(xué)生每天完成作業(yè)所需時間的條形統(tǒng)計圖部分學(xué)生每天完成作業(yè)所需時間的扇形統(tǒng)計圖

（1）這次抽樣共調(diào)查了名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）計算扇形統(tǒng)計圖中表示作業(yè)時長為2.5小時對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生3000人，請據(jù)此估計該校學(xué)生的作業(yè)時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù)；

（4）通過本次調(diào)查，你認為該學(xué)校作業(yè)布置是否滿足教育部的“雙減”政策要求？請說明理由，并給出相

應(yīng)的建議.

【17~20題答案】

【答案】（1）500,圖見詳解

（2）作業(yè)時長為2.5小時對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為57.6°

（3）該校學(xué)生的作業(yè)時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù)1320人

（4）通過本次調(diào)查，我認為該學(xué)校作業(yè)布置不滿足教育部的“雙減”政策要求，理由及建議見詳解.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知作業(yè)時長為2小時的人數(shù)有140人，所占百分比為28%,進而問題可求解；

（2）由（1）及作業(yè)時長為2.5小時的人數(shù)可求所占百分比；

（3）由題意知作業(yè)時長不少于2小時的人數(shù)為220人，然后問題可求解；

（4）先由題意得出作業(yè)時長為2小時的所占百分比，然后求出作業(yè)時長的平均值，進而問題可求解.

【小問1詳解】

解：由兩幅統(tǒng)計圖可知：部分學(xué)生完成作業(yè)所需要的時間為2小時的有140人，占調(diào)查學(xué)生總數(shù)的28%,

每天完成作業(yè)所需要的時間為1.5小時的占調(diào)查學(xué)生總數(shù)的36%,

,這次抽樣共調(diào)查了1404-28%=500（名）學(xué)生，

，每天完成作業(yè)所需要的時間為1.5小時的有500X36%=180人，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

部分學(xué)生每天完成作業(yè)所需時間的條形統(tǒng)計圖

故答案為500；

【小問2詳解】

解：由條形統(tǒng)計圖可知：每天完成作業(yè)所需要的時間為2.5小時的有80人，

...扇形統(tǒng)計圖中表示作業(yè)時長為2.5小時對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360。*（80+500）=57.6°；

【小問3詳解】

解：由條形統(tǒng)計圖可知：調(diào)查學(xué)生中作業(yè)時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù)為140+80=220（人），

3000x^=1320（人）,

500

答：該校學(xué)生的作業(yè)時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù)1320人；

【小問4詳解】

解：通過本次調(diào)查，我認為該學(xué)校作業(yè)布置不滿足教育部的“雙減”政策要求，理由如下:

由統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可知：

調(diào)查學(xué)生中，每天完成作業(yè)時長超過2小時的學(xué)生有80人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的Wxl00%=16%,

500

1x100+1.5x180+2x140+2.5x80

調(diào)查學(xué)生中，作業(yè)平均完成時間為=1.7（小時）,

500

而初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘（即1.5小時），學(xué)生每天的完成作業(yè)時長不超過2小時，

該學(xué)校作業(yè)布置不滿足教育部的“雙減”政策要求；

建議如下：要進一步減輕學(xué)生的作業(yè)負擔及校外培訓(xùn)負擔，將學(xué)生書面作業(yè)平均完成時間控制在1.5小時內(nèi);

大多數(shù)學(xué)生每天的完成作業(yè)時長都不超過2小時，要教育少數(shù)學(xué)生每天的完成作業(yè)時長不超過2小時.

【點睛】本題主要考查統(tǒng)計與調(diào)查及平均數(shù)，熟練掌握統(tǒng)計與調(diào)查及平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.弦切角定理（弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角）在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時,

有非常重要的作用，為了說明弦切角定理的正確性，小明同學(xué)進行了以下探索過程：

問題的提出：若一直線與圓相交，過交點作圓的切線，則此切線與直線的交角中的任意一個稱為直線和圓

的交角，其中所夾弧為劣弧的角為劣交角，所夾弧為優(yōu)弧的角為優(yōu)交角.直線和圓的交角有以下性質(zhì)：直

線和圓的交角等于所夾弧所對的圓周角.

問題的證明：（只證明劣交角即可）

（1）請將不完整的已知和求證補充完整，并寫出證明過程：

己知：如圖1,直線/與。。相交于點A,B,過點B作.

求證：ZABD—.

（2）如圖2,直線/與。。相交于點A,B,AO為。。的直徑，8c切。。于點8,交D4的延長線于點C,

若AO=BC,AC=2,求。。的半徑.

【18~19題答案】

【答案】（1）。。的切線OE,NC,證明見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)弦切角的定義，進行填空即可，如圖1,連接。4、OB、OC,由題意知

/OBD=90°=ZABD+NOBA,40AB=/0BA,NOC4=NQ4C,/OCB=/OBC,有

ZABD^900-ZOBA,在AABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理等找出角度的數(shù)量關(guān)系

ZOCA+ZOCB=90°-ZOBA,然后證明即可；

（2）如圖2,連接30,由（1）可知ZA5C=NCr>3,DC=AC+AD=AC+BC,/XABC^Z^BDC,

有4C=生，求解滿足要求的3。值，進而可得半徑.

BCDC

【小問1詳解】

解：由題意知：

已知：如圖1,直線/與。。相交于點A,B,過點8作。。的切線DE.

求證：ZABD-ZC.

證明：如圖1,連接。4、OB、OC,

圖1

由題意知/。3。=9()°=^45。+/。射，ZOAB=ZOBA,ZOCA=ZOAC,ZOCB=ZOBC

：.ZABD=900-ZOBA

ZOAB+/OBA+ZOCA+ZOAC+ZOCB+NOBC=180°

2NOC4+2NOCB+2ZOBA=180°

Z.OCA+ZOCB=900-NOBA

???ZACB=ZOCA+ZOCB=900-ZOBA

：.ZABD=ZACB

即結(jié)論得證.

故答案為：O。的切線。E,NABD=NC.

【小問2詳解】

解：如圖2,連接BO，

圖2

由（1）可知ZABC=NC￡>5,DC=AC+AD^AC+BC

AABCs^BDC

.ACBC

"~BC~~DC

?2Be

"~BC~2+BC

解得BC=逐+1或8。=一6+1（不符合題意，舍去）

.ADBCV5+1

?"萬一三—2

二。。的半徑為叵止.

2

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理，三角形相似等知識.解題的關(guān)鍵在

于對知識的靈活運用.

19.如圖，點P為函數(shù)y=-x+l與函數(shù)y=—(x>0)圖象的交點，點P的縱坐標為4,PB_Lx軸，垂足

2x

為點&

mI

(2)點M是函數(shù)y=—(x>0)圖象上一動點，過點〃作于點若tan/PMO=—,求點M

x2

的坐標.

【19題答案】

【答案】(1)24；(2)M點的坐標為(8,3)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)交點坐標的意義，求得點尸的橫坐標，利用上盯計算，〃即可；

(2)利用分類思想，根據(jù)正切的定義，建立等式求解即可.

【詳解】解：(1)?.?點P縱坐標為4,

：.4=-x+l,解得x=6,

2

，P(6,4)

,m

：.4二一，

6

m=24.

(2)'：tanZPMD=-,

2

?PD一1

設(shè)PD=fQ>0),則DM=2r,

當M點在尸點右側(cè)，

.?.4點的坐標為(6+2/,4—1,

(6+2。(4-r)=24,

解得：彳=1,?2=0(舍去)，

當％=1時，M(8,3),

.??M點的坐標為(8,3),

當例點在P點的左側(cè)，

.?.〃點的坐標為(6-2/,4+0,

(6-2，)(4+/)=24,

解得：%=0,t2=-l,均舍去.

綜上，”點的坐標為(8,3).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)解析式的確定，三角函數(shù)，一元二次

方程的解法，熟練掌握函數(shù)圖像交點的意義，靈活運用三角函數(shù)的定義，構(gòu)造一元二次方程并準確解答是

解題的關(guān)鍵.

20.某汽車貿(mào)易公司銷售A,B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，8型車進貨價格為

每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺8型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺8型車，可

獲利1.3萬元.

（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

（2）該公司準備用300萬元資金，采購A,8兩種新能源汽車，可能有多少種采購方案？

（3）該公司準備用不超過300萬，采購4,8兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多

少臺？

【20~22題答案】

【答案】（1）一臺4型、一臺B型新能源汽車的利潤各0.3,0.5萬元

（2）可能有5種采購方案

（3）最少需要采購A型新能源汽車10臺

【解析】

【分析】（I）設(shè)一臺A型、一臺8型新能源汽車的利潤分別為萬元，由題意知1,解方

x+2y=1.3

程組即可；

（2）設(shè)采購A,B兩種新能源汽車分別為。力臺，且為整數(shù)，由題意知12。+156=300,解得:

4〃

b=2Q--,可知〃是5的倍數(shù)，且aW25,進而求出不同。功值的組合即可;

（3）設(shè)最少需要采購A型新能源汽車X臺，則采購8型新能源汽車（22-X）臺，由題意知

12x+15（22-%）＜300,計算求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)一臺A型、一臺8型新能源汽車的利潤分別為萬元

2x+5y=3.1

由題意知，

x+2y=1.3

x=0.3

解得：\

y=0.5

一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤分別為0.3,0.5萬元.

【小問2詳解】

解：設(shè)采購A,8兩種新能源汽車分別為。涉臺，且6為整數(shù)

由題意知12a+15h=3（X）

4。

解得：）=20——

5

二。是5的倍數(shù)，且aW25

...當a=5時/>=16；

當a=10時b=12；

當a=15時6=8；

當a=20時6=4；

當a=25時b=O；