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好教育云平臺一模檢驗卷第=page2*2-13頁(共=sectionPages3*26頁)好教育云平臺一模檢驗卷第=page2*24頁(共=sectionPages3*26頁)此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號理科數(shù)學(xué)注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】,解得,故,,故,故選B.2.設(shè),則直線與直線垂直的充分不必要條件是()A. B. C.或1 D.或【答案】B【解析】直線與直線垂直,等價于,解得或,所以直線與直線垂直的充分不必要條件是B選項,故選B.3.已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面展開圖為一個半圓,則該圓錐的側(cè)面積為()A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)圓錐的母線長為,由于圓錐底面圓的周長等于半圓的弧長,則,解得,故該圓錐的側(cè)面積為,故選D.4.已知函數(shù).若,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】C【解析】,,,所以為偶函數(shù),且時,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,所以時,單調(diào)遞增.所以,由于,,則,故選C.5.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊,齊去長安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里:良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢.問相逢時駑馬行()日?A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】由題,不妨設(shè),則,,令,即,解得(舍去)或,故9日相逢,故選B.6.已知函數(shù)(其中,,的部分圖象如圖所示;將函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的6倍后,再向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)在()上單調(diào)遞減.A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象,可得,,則,則,故;由,可得,解得,因為,可得,所以,將函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的6倍后,得到,再向左平移個單位后,得到,令,解得,令,解得,所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,所以函數(shù)在上先增后減,在上先減后增,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故選D.7.如圖,在△中,點M是上的點且滿足,N是上的點且滿足,與交于P點,設(shè),則()A. B. C. D.【答案】B【解析】,,由,P,M共線,存在,使①,由N,P,B共線,存在,使得②,由①②,故,故選B.8.近期,新冠疫苗第三針加強針開始接種,接種后需要在留觀室留觀滿半小時后才能離開.甲?乙兩人定于某日上午前往同一醫(yī)院接種,該醫(yī)院上午上班時間為7:30,開始接種時間為8:00,截止接種時間為11:30.假設(shè)甲?乙在上午時段內(nèi)的任何時間到達醫(yī)院是等可能的,因接種人數(shù)較少,接種時間忽略不計.則甲?乙兩人在留觀室相遇的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意,設(shè)甲?乙兩人的接種時間分別為x,y.則,若滿足題意即,如圖,則,故選A.9.如圖,在三棱錐,是以AC為斜邊的等腰直角三角形,且,,二面角的大小為,則三棱錐的外接球表面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意,作出圖形,如圖所示,因為是以AC為斜邊的等腰直角三角形,所以的外心在中點,設(shè)為,設(shè)的外心為,中點為,,因為,所以必在連線上,則,即,因為兩平面交線為,為平面所在圓面中心,所以,,又因為二面角的大小為,,所以,所以,錐體外接球半徑,則三棱錐的外接球表面積為,故選B.10.已知且,,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】,,,故構(gòu)造函數(shù),.當時,;當時,,f(x)如圖:∵,由圖知:,故選A.11.已知函數(shù),若函數(shù)有三個不同的零點,則的值為()A.0 B. C.0或 D.0或【答案】D【解析】的圖象如下:其中,若函數(shù)有三個不同的零點,則或,當時,三個零點為,故;當時,小于0的零點為,大于0的兩個零點之積為1,所以,故選D.12.已知橢圓的左、右焦點分別為,.點在上且位于第一象限,圓與線段的延長線,線段以及軸均相切,的內(nèi)切圓為圓.若圓與圓外切,且圓與圓的面積之比為4,則的離心率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知及平面幾何知識可得圓心、在的角平分線上.如圖,設(shè)圓、與軸的切點分別為,,由平面幾何知識可得,直線為兩圓的公切線,切點也在的角平分線上,所以,由橢圓的定義知,則,所以,所以,所以,.又圓與圓的面積之比為4,所以圓與圓的半徑之比為2,因為,所以,即,整理得,故橢圓的離心率,故選B.第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13.已知是虛數(shù)單位,若,則的值為______.【答案】0【解析】因為,所以,,故答案為.14.已知,則______.【答案】2【解析】令,得;令,得,故,故答案為2.15.已知圓,設(shè)點為直線上一點,過點P作圓O的切線,切點分別為M,N,則直線MN所過定點的坐標為________.【答案】【解析】設(shè),,則,過點的切線斜率為,所以以點M為切點的切線方程為x1x+y1y=1,因為在切線PM上,所以tx1+4y1=1,所以切點在直線tx+4y=1上,同理,切點也在直線tx+4y=1上,所以直線MN的方程為tx+4y=1,因為,故直線MN過定點,故答案為.16.曲線與有兩條公切線,則a的取值范圍為________.【答案】【解析】對求導(dǎo)得;對求導(dǎo)得,設(shè)與相切的切點為,與曲線相切的切點為,∴公共切線斜率為,又,,∴,整理得,設(shè),則,又,,當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減,∴處取得極小值,也為最小值為,由恰好存在兩條公切線,即有兩解,而當趨向于0時趨向于正無窮大,令,則且,故上,,即遞減;上,,即遞增,∴,即,故,∴,顯然當時,,∴只要,可得,故答案為.三、解答題:本大題共6個大題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)求角B的大小;(2)若,D為邊上一點,,求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)因為,所以,由正弦定理得,故,所以,因為,所以,即,因為,所以.(2)因為,所以,中,由余弦定理得,所以,由正弦定理得,∴,故.18.(12分)某物流公司專營從長春市到吉林市的貨運業(yè)務(wù),現(xiàn)統(tǒng)計了最近100天內(nèi)每天可配送的貨物量,按照可配送貨物量T單位:箱)分成了以下幾組:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值為代表,視頻率為概率).(1)求該公司平均每天的配貨量是多少箱?(2)為了調(diào)動公司員工的積極性,特制定了以下獎勵方案:利用抽獎的方式獲得獎金,每次抽獎的結(jié)果相互獨立.其中每天的可配送貨物量不低于80箱時有兩次抽獎機會;每天的可配送貨物量低于80箱時只有一次抽獎機會.每次抽獎獲得的獎金及對應(yīng)的概率分別為如下表:獎金(元)50100概率若小張是該公司一名員工,他每天所獲獎金為X元,請寫出X的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)箱;(2)分布列見解析,元.【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖,該公司平均每天的配貨量為:(箱).(2)每天的可配送貨物量不低于箱的概率為,每天的可配送貨物量低于箱的概率為.的所有可能取值為50,100,150,200.則,,,.所以的分布列為:X50100150200P所以(元).19.(12分)如圖,四棱錐中,四邊形是矩形,平面,,E是的中點.(1)在線段上找一點M,使得直線平面,并說明理由;(2)若,求平面與平面所成二面角的正弦值.【答案】(1)點M為線段的中點,理由見解析;(2).【解析】(1)當點M為線段的中點時,直線平面,理由如下:如圖所示:分別取PB,PC的中點M,F(xiàn),連接EM,DF,F(xiàn)M,因為四邊形,E是的中點,所以,,所以,所以四邊形DEMF是平行四邊形,所以,又平面PCD,平面PCD,所以平面PCD.(2)由平面,,建立如圖所示空間直角坐標系:設(shè)AD=2,則,所以,設(shè)平面PCE的一個法向量為,則,即,令,得;易知平面PAB的一個法向量為,則,設(shè)平面與平面所成二面角為,所以.20.(12分)已知曲線的方程為,過且與軸垂直的直線被曲線截得的線段長為1.(1)求曲線的標準方程;(2)若直線與曲線相交于兩點,且存在點(其中不共線),使得被軸平分,試問,直線是否經(jīng)過定點,若是,求出該定點坐標;否則請說明理由.【答案】(1);(2)直線恒過定點.【解析】(1)由知,曲線是為焦點,長軸長為的橢圓,設(shè)曲線的標準方程為,因過且與軸垂直的直線被曲線截得的線段長為1,于是有,解得,所以曲線的標準方程為.(2)令,三點不共線,直線l的斜率不為0,可設(shè)直線l的方程,則由,消去得,,被軸平分,,即,亦即,而,有,即,當時,,此時1的方程為,其過定點,當時,,亦滿足,此時的方程為,綜上所述,直線恒過定點.21.(12分)已知函數(shù),,當時,恒成立.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)若正實數(shù)、滿足,證明:.【答案】(1);(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)題意,可知的定義域為,而,當時,,,為單調(diào)遞增函數(shù),當時,成立;當時,存在大于1的實數(shù),使得,當時,成立,在區(qū)間上單調(diào)遞減,當時,;不可能成立,所以,即的取值范圍為.(2)證明:不妨設(shè),正實數(shù)、滿足,有(1)可知,,又為單調(diào)遞增函數(shù),所以,又,所以只要證明:,設(shè),則,可得,當時,成立,在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù),又,當時,成立,即,所以不等式成立,所以.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.(10分)【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】已知在平面直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線與x軸的正半軸交于點A.以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線.(1)求點A的坐標以及曲線的極坐標方程;(2)將曲線向左平移一個單位后得到曲線,若,點B為,的交點,若直線AB與曲線交于B,D兩點,求的值.【答案】(1),曲線的極坐標方程為;(2).【解析】(1)依題意,得曲線,令,解得,故,而,故,即,故曲
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