江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理正弦定理第4課時(shí)余弦定理正弦定理應(yīng)用舉例課件新人教A版必修第二冊

6.4.3余弦定理、正弦定理第4課時(shí)余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例課程標(biāo)準(zhǔn)1.能夠運(yùn)用正弦定理和余弦定理解決與距離、高度、角度有關(guān)的“不能到達(dá)”類的實(shí)際問題.2.體會數(shù)學(xué)建模的一般步驟.1基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升01基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1

測量問題中的常用概念1.基線（1）定義:在測量過程中,我們把根據(jù)測量的需要而確定的______叫做基線.（2）性質(zhì):為使測量具有較高的精確度,應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選取合適的__________.一般來說,基線越長,測量的精確度越____.線段基線長度高2.仰角和俯角在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角中,目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫做仰角,目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫做俯角（如圖所示）.3.視角觀察物體的兩端,視線張開的夾角叫做視角,如圖所示.

圖①圖②

過關(guān)自診

（1）基線選擇不同,同一個(gè)量的測量結(jié)果可能不同.(

)

√

√

×

C

（2）下圖中,兩個(gè)方向?qū)?yīng)的方位角分別等于_

__________.

知識點(diǎn)2

解決實(shí)際測量問題的思路和步驟1.基本思路2.一般步驟（1）分析:理解題意,弄清已知與未知,畫出示意圖;（2）建模:根據(jù)已知條件與求解目標(biāo),把已知量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中,建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型;（3）求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形,求得數(shù)學(xué)模型的解;（4）檢驗(yàn):檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際問題,從而得出實(shí)際問題的解.過關(guān)自診

（1）運(yùn)用正弦定理和余弦定理測量“不可到達(dá)”類的距離問題一般是借助測量的方位角構(gòu)造已知兩角和一邊的三角形進(jìn)行求解.(

)

√（2）運(yùn)用正弦定理和余弦定理測量“不可到達(dá)”類的高度問題一般是借助測量的仰（俯）角構(gòu)造已知兩角和一邊的三角形進(jìn)行求解.(

)

√

D

02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一

測量距離問題

（2）求河的寬度.

規(guī)律方法

三角形中與距離有關(guān)的問題的求解策略

（1）解決與距離有關(guān)的問題,若所求的線段在一個(gè)三角形中,則直接利用正弦定理、余弦定理求解即可;若所求的線段在多個(gè)三角形中,要根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)娜切?再利用正弦定理、余弦定理求解.

（2）解決與距離有關(guān)的問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求三角形中的邊,分析所解三角形中已知哪些元素,還需要求出哪些元素,靈活應(yīng)用正弦定理、余弦定理來解決.

探究點(diǎn)二

測量高度問題

規(guī)律方法

測量高度問題的求解策略

（1）在測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度時(shí),可以借助正弦定理或余弦定理,構(gòu)造兩角（兩個(gè)仰角或兩個(gè)俯角）和一邊或三角（兩個(gè)方向角和仰角）和一邊,如圖所示.

（2）解決測量高度問題的一般步驟是:

探究點(diǎn)三

測量角度問題角度1.實(shí)際測量中的角度問題

角度2.航海與追及中的角度問題

規(guī)律方法

測量角度問題畫示意圖的基本步驟

本節(jié)要點(diǎn)歸納