2023學年完整公開課版雞兔同籠

雞兔同籠5.3二元一次方程組的應用學習目標1.在具體問題的解決過程中提高解二元一次方程組的技能；2.掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，培養(yǎng)抽象、概括、分析解決實際問題的能力.《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雞兔各幾何?

“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你會進行求解嗎？解：設有雞x只，則有兔（35–x）只.由題意，得答：有雞23只，有兔12只.所以有兔（35-23）只，即有12只.一元一次方程3594足頭總數(shù)二元一次方程組雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.{

x+y=35，2x+4y=94.{你覺得哪種方法好呢？為什么？

今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？古題今解練一練

5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？設每頭牛價值為x兩，每只羊價值y兩.題目大意5x+2y=10,2x+5y=8.{解:設每頭牛值”金”x兩,每頭羊值”金”y兩,

由題意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值”金”兩,牛值”金”兩.解得x=y={井

以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.

繩長、井深各幾何？

(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？議一議例2古題今解題中有哪些等量關(guān)系?想一想

用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？題目大意等量關(guān)系解：設繩長x尺，井深y尺，由題意，得x3x4-y=5,①-y=1.②答：繩長48尺，井深11尺.

解得：x=48,y=11.｛用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？題中還可以有哪些等量關(guān)系?等量關(guān)系解：設繩長x尺，井深y尺，由題意，得答：繩長48尺，井深11尺.

3(y+5)=x,4(y+1)=x.x=48,y=11.解得列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？（1）審題；（2）設兩個未知數(shù)，找兩個等量關(guān)系；（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗并作答.想一想經(jīng)過本節(jié)課的學習，你有那些收獲？小結(jié)與收獲闖關(guān)游戲1.設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為____________.2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設5角有x

枚，1元有y枚，列出方程為

_____________.第一關(guān)1.某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個或軸承24個，一個軸桿與兩個軸承配成一套.若分配x個工人加工軸桿，y個工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（）.B第二關(guān)x+y=54,x+y=54,15x=24y

15x=2×24y

15x=24y

2×15x=24y

15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{

甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(

).B第三關(guān)4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D){{{{高手過招益智類生活類

有三塊牧場，草長得一樣快，面積分別為公頃，10公頃和24公頃，第一塊12頭牛可吃4星期，第二塊21頭可吃9星期,第三塊可供多少頭牛吃18個星期？高手過招解：設牧場每公頃原有草x噸，每周新生草y噸，每頭牛每周吃草a噸，第三塊可供z頭牛吃18個星期，根據(jù)題意得：解得x=10.8a,y=0.9