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文檔簡介

第四節(jié)角平分線(二)第一章三角形的證明1.證明與角的平分線的性質定理和判定定理相關的結論.2.會利用角的平分線的性質定理和判定定理解決實際問題.學習目標想一想

做三角形三個角的平分線,你發(fā)現了什么?

發(fā)現：三角形的三個內角的角平分線交于一點．這一點到三角形三邊的距離相等．DFEMNCBP用心想一想，馬到功成DEFMNCBAP證明：三角形三條角平分線相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等.已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點P，過點P分別作AB、BC、AC的垂線，垂足分別為D,E，F求證：∠A的角平分線經過點P

，且PD=PE=PF．

定理：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等．

三角形角平分線的性質定理比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內一點交于三角形內一點鈍角三角形交于三角形外一點直角三角形交于斜邊的中點交點性質到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等例1如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．(1)已知CD=4cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD．DABEC例題解析隨堂練習

1.如圖，O為△ABC內任意一點，OD⊥AB，OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分別為D,E,F，若OD=OE=OF，下列結論不一定正確的是（）A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OAFC.∠COE=∠COFD.AD=AE2.在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC,與AB相交于點D，與AC相交于點E，且DE=5，則BD+CE=_________

3.△ABC中，AB=AC,∠B,∠C的平分線相交于點O，連接AO,若S△AOB=6,則S△AOC=________課內拓展延伸1、如圖，△ABC中，點O是∠BAC與∠ABC的平分線的交點，過O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E．已知△ABC的周長為15，BC的長為6，求△ADE的周長.CBAEDO

2、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B與∠C的角平分線交于點O，過點O作MN∥BC，分別交AB，AC于M，N，連接AO．

（1）證明：△BOC是等腰三角形．

（2）BM與CN相等嗎？對你的結論說明理由．

（3）證明：AO⊥MN．課堂小結,暢談收獲：

本節(jié)課我們利用角平分線的

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