云南省耿馬縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

云南省耿馬縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.2．若集合,則（）A. B.C. D.3．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.25．已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.7．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位9．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．已知函數(shù)，則不等式的解集為______13．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______14．已知函數(shù)，則______.15．已知，則______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.）16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．某同學(xué)作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0-3（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最小值.18．設(shè)函數(shù)（且，）（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.20．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積21．已知x∈R,集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線就是球的直徑，正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長(zhǎng)，再求球半徑即可【詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點(diǎn)睛】考查球內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)和球半徑的關(guān)系以及球表面積的求法，基礎(chǔ)題.2、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項(xiàng)都使用錯(cuò)誤。【詳解】，只有B選項(xiàng)的表示方法是正確的，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，因此當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時(shí)a≤2，當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時(shí)a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.4、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為，高為的長(zhǎng)方體過三個(gè)頂點(diǎn)切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點(diǎn)：1.三視圖；2.簡(jiǎn)單組合體體積.5、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長(zhǎng)為，設(shè)這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對(duì)弧長(zhǎng)除以半徑．本題屬于簡(jiǎn)單題6、B【解析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力7、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！驹斀狻坑深}得，，則.故選：C【點(diǎn)睛】求兩個(gè)集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。8、D【解析】因?yàn)?，所以將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位，選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【易錯(cuò)點(diǎn)睛】對(duì)y＝Asin（ωx＋φ）進(jìn)行圖象變換時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）平移變換時(shí)，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時(shí)，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的k倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵赗上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A10、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又由函數(shù)在，單調(diào)遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】，是的子集，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的研究對(duì)象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識(shí).對(duì)于一個(gè)集合，首先要確定其研究對(duì)象是什么元素，是定義域還是值域，是點(diǎn)還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對(duì)稱軸來(lái)確定.在解指數(shù)或?qū)?shù)不等式時(shí)，要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.12、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個(gè)一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題13、-1【解析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當(dāng)m=6時(shí)，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當(dāng)m=﹣1時(shí)，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=xα（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負(fù)有關(guān)14、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.15、【解析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）首先分別求解兩個(gè)函數(shù)的定義域，根據(jù)集合包含關(guān)系，列不等式求解的取值范圍；（2）根據(jù)，得，求的取值范圍.【小問1詳解】解：由題知，，解得：，若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】解：若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17、（1）表格見解析，（2）【解析】（1）由題意，根據(jù)五點(diǎn)法作圖，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，補(bǔ)充表格，并求出函數(shù)的解析式（2）由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出實(shí)數(shù)的最小值【小問1詳解】解：作函數(shù)，，的簡(jiǎn)圖時(shí)，根據(jù)表格可得，，，結(jié)合五點(diǎn)法作圖，，，故函數(shù)的解析式為列表如下：00300【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，若在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則，且，解得，故實(shí)數(shù)的最小值為18、（1）1（2）【解析】（1）由函數(shù)奇偶性列出等量關(guān)系，求出實(shí)數(shù)k的值；（2）對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到對(duì)恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由可得，即對(duì)恒成立，可解得:【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，有由，即有，且故有對(duì)恒成立，①若，則顯然成立②若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增故有，解得：；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為19、（1）．（2）見解析;(3)【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,列出關(guān)于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡(jiǎn),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）知的定義域?yàn)椋O(shè)，則.且，故為奇函數(shù).（3）因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解?所以不等式的解集是20、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點(diǎn)睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解21、（1）x≠-1,且x≠0,且x