蘇教版教材六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思考題解析

蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材思考題解析1.（教材第9頁(yè)）下圖表示用棱長(zhǎng)1厘米的正方體擺成的物體。從前面、上面和右面看到的分別是什么形狀？試著畫(huà)一畫(huà)。這個(gè)物體的表面積是多少平方厘米？如果添加同樣的正方體，把這個(gè)物體補(bǔ)成一個(gè)大正方體，表面積至少是多少平方厘米？解析：（1）第（1）題從前面、上面和右面看到的圖形如下所示。第（2）題這個(gè)物體的表面積就是從它的表面能數(shù)出的1平方厘米的小正方形的個(gè)數(shù)，而它表面含有的小正方形的個(gè)數(shù)正好等于從前面、上面和右面看到的圖形中含有的正方形個(gè)數(shù)的和的2倍。（7+7+6）×2=40（平方厘米）答：這個(gè)物體的表面積是40平方厘米。（3）按要求補(bǔ)成的最小正方體的棱長(zhǎng)是3厘米，所以表面積是：32答：把這個(gè)物體補(bǔ)成一個(gè)大正方體，表面積至少是54平方厘米。2.（教材第15頁(yè)）你能根據(jù)正方體的體積來(lái)估計(jì)右邊物體的體積嗎？解析：要想知道右邊的物體的體積，就要估一估右邊的物體里面含有幾個(gè)體積是1立方厘米的正方體。上圖右邊的物體是一個(gè)不規(guī)則圖形，我們可以根據(jù)上圖左邊的正方體的大小把右邊的物體進(jìn)行分割。（如右圖），從中可以看出題中的物體從上往下可以看作3層，每層有5個(gè)1立方厘米的正方體，體積大約是15立方厘米。3.（教材第22頁(yè)）一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加56平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？解析：如圖，長(zhǎng)方體的高增加2厘米，就變成了一個(gè)正方體，說(shuō)明原來(lái)長(zhǎng)方體的底面是正方形，即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等且等于現(xiàn)在正方體的棱長(zhǎng)，原來(lái)長(zhǎng)方體的高比寬均少2厘米。表面積增加56平方厘米，其實(shí)增加的是上面高2厘米的那個(gè)小長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面的面積，而這四個(gè)側(cè)面的面積完全相同。56÷4=14（平方厘米），求出一個(gè)側(cè)面積，再除以高2厘米，求出長(zhǎng)為7厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的寬為7厘米，高為7-2=5（厘米）。56÷4=14（平方厘米）14÷2=7（厘米）7×7×（7-2）=245（立方厘米）答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是215立方厘米。4.（教材第39頁(yè)）把34、56、57、54、98解析：要使每條線上3個(gè)數(shù)的乘積都是1，即每三個(gè)分?jǐn)?shù)分母都能約分，觀察這7個(gè)分?jǐn)?shù)，分子有3個(gè)5，而分母只有15含有因數(shù)5，所以1615只能填在中間的○里，其它三個(gè)分子為5的分?jǐn)?shù)，分在三條線上，然后再確定第三要填的數(shù)，即：161615×55.（教材第42頁(yè)）先計(jì)算，再觀察每組算式的得數(shù)，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再寫(xiě)幾組這樣的算式嗎？解析：12?14?規(guī)律：分母是相鄰的非零自然數(shù)，且分子都是1的兩個(gè)數(shù)，它們的差等于它們的差等于它們的積。拓展：運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算解析：把每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母看作相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積，再利用分?jǐn)?shù)的拆分進(jìn)行計(jì)算即可。6.小明和小紅都養(yǎng)了一些金魚(yú)，小明把自己金魚(yú)條數(shù)的送給小紅后，兩人的金魚(yú)條數(shù)同樣多。已知小明原來(lái)的金魚(yú)比小紅多8條，小紅和小明原來(lái)各有金魚(yú)多少條？解析：方法一：根據(jù)“小明把自己金魚(yú)條數(shù)的15送給小紅后，兩人的金魚(yú)條數(shù)同樣多5-1-1=38÷（5-3）=4（條）小明：4×5=20（條）小紅：4×3=12（條）方法二：根據(jù)“小明把自己金魚(yú)條數(shù)的15送給小紅后，兩人的金魚(yú)條數(shù)同樣多”可知，“小明原來(lái)的金魚(yú)條數(shù)”為單位“1”，是把比小紅多的一半（15）送給小紅，則實(shí)際比小紅多2個(gè)小明：8÷小紅：20-8=12（條）方法三：如下圖由上面的線段可知，15對(duì)應(yīng)的是（8÷小明：8÷2=4（條）4÷小紅：20-8=12（條）7.（教材第62頁(yè)）把下面的三角形分成兩部分，使這兩部分面積的比是1：1，你能分一分嗎？如果要使兩部分面積的比是1：2，又該怎樣分？解析：把三角形分成兩部分，師這兩部分面積的比是1:1，可以根據(jù)等底等高的三角形面積相等來(lái)考慮，可以把三角形的某一條邊平均分成兩段，再把等分點(diǎn)和頂點(diǎn)連接；要是兩部分面積的比是1:2，可以根據(jù)等高的三角形的面積比等于底的比來(lái)考慮，可以把三角形的某一條邊分成兩段，使這兩段的比是1：2，再將分割點(diǎn)和頂點(diǎn)連接。答案不唯一，如8.（教材第74頁(yè)）小華和小力出同樣多的錢(qián)買(mǎi)一箱蘋(píng)果，結(jié)果小華拿了8千克，小力拿了12千克，這樣小力就要給小華16元，蘋(píng)果的單價(jià)是多少元/千克？解析：根據(jù)“小華拿了8千克，小力拿了12千克”可知，一共有20千克蘋(píng)果，兩人應(yīng)該分別拿10千克蘋(píng)果，則小力多拿了12-10=2（千克），這樣小力拿出的16元就是他多拿的2千克蘋(píng)果的錢(qián)，從而可以計(jì)算出蘋(píng)果的錢(qián)。（12+8）÷2=10（千克）16÷（12-10）=8（元）答：蘋(píng)果的單價(jià)是8元/千克。9.一位同學(xué)把錯(cuò)當(dāng)成進(jìn)行計(jì)算，這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？解析：由題可知正確的結(jié)果：（錯(cuò)誤的結(jié)果：a+4它們相差：3a+10.(教材第83頁(yè)）六年級(jí)一班有48人，其中喜歡跳舞，喜歡唱歌，沒(méi)有人既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌。既喜歡跳舞又喜歡唱歌的有多少人？解析：“沒(méi)有人既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌”說(shuō)明六年級(jí)一班的所有人數(shù)可以分為三部分：只喜歡跳舞的，只喜歡唱歌的和既喜歡跳舞又喜歡唱歌的。畫(huà)如下示意圖幫助理解。方法一：從圖中可知，全班人數(shù)-喜歡唱歌的人數(shù)=只喜歡跳舞的人數(shù)；喜歡跳舞的人數(shù)-只喜歡跳舞的人數(shù)=既喜歡唱歌又喜歡跳舞的人數(shù)喜歡唱歌的人數(shù)只喜歡跳舞的人數(shù)48-32=16（人）喜歡跳舞的人數(shù)48×既喜歡唱歌又喜歡跳舞的人數(shù)：36-16=20（人）方法二：由圖可知，喜歡跳舞的人數(shù)+喜歡唱歌的人數(shù)=六年級(jí)一班的總?cè)藬?shù)+既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人數(shù)。也就是說(shuō)，喜歡跳舞的人數(shù)與喜歡唱歌的人數(shù)之和比六年級(jí)一班的總?cè)藬?shù)多出來(lái)的人數(shù)，就是既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人數(shù)。48×23+48×3=32+36?48=48×=20（人）=20（人）答：既喜歡唱歌又喜歡跳舞的有20人。11.（教材第106頁(yè)）學(xué)校田徑對(duì)女生人數(shù)原來(lái)占，后來(lái)又又6名女生加入，這樣女生人數(shù)占田徑隊(duì)總?cè)藬?shù)的?，F(xiàn)在田徑隊(duì)有女生多少人？解析：方法一：原來(lái)女生人數(shù)占