西南大學附屬中學2023年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

西南大學附屬中學2023年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知角，且，則（）A. B.C. D.2．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，的圖象的3個交點可以構成一個等腰直角三角形，則的最小值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，且，則（）A. B.C. D.6．設a，bR，，則（）A. B.C. D.7．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.8．下列關系式中，正確的是A. B.C. D.9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.10．已知圓錐的側面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.12．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)__________.13．已知冪函數(shù)的圖象過點______14．已知直線經(jīng)過點，且與直線平行，則直線的方程為__________15．若點在角終邊上，則的值為_____三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．現(xiàn)有三個條件：①對任意的都有；②不等式的解集為；③函數(shù)的圖象過點.請你在上述三個條件中任選兩個補充到下面的問題中，并求解(請將所選條件的序號填寫在答題紙指定位置)已知二次函數(shù)，且滿足________(填所選條件的序號).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，求實數(shù)m的值.17．某校高二（5）班在一次數(shù)學測驗中，全班名學生的數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數(shù)在分的學生數(shù)有14人.（1）求總人數(shù)和分數(shù)在的人數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）現(xiàn)在從分數(shù)在分的學生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.18．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t取值范圍19．已知函數(shù)，，設（其中表示中的較小者）.（1）在坐標系中畫出函數(shù)的圖像；（2）設函數(shù)的最大值為，試判斷與1的大小關系，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）20．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍21．旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數(shù)最多為75人(1)寫出飛機票的價格關于旅游團人數(shù)的函數(shù)；(2)旅游團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】依題意可得，再根據(jù)，即可得到，從而求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出，最后利用誘導公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，因為，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A2、C【解析】當時，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個不同的交點，選C.點睛：考慮函數(shù)圖像的交點的個數(shù)，關鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫，注意利用函數(shù)的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.3、C【解析】先根據(jù)函數(shù)值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個端點為，則另一個端點為，由此可知，可得，據(jù)此即可求出結果.【詳解】令和相等可得，即；此時，即等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個端點為，則另一個端點為，所以，即，當時，的最小值，最小值為故選：C4、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因為在上單調(diào)遞減，并且，所以，所以或.故選：D5、B【解析】利用角的關系，再結合誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B6、D【解析】利用不等式的基本性質及作差法，對結論逐一分析，選出正確結論即可.【詳解】因為，則，所以，即，故A錯誤；因為，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因，所以，又因為，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.7、D【解析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.8、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關系應該是.故選C.9、D【解析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負，即可求出零點所在區(qū)間.【詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.10、D【解析】圓錐的側面展開圖為扇形，根據(jù)扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關系【詳解】設圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉化以及轉化過程中的等量關系，解題的關鍵是根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關系，屬于基礎題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：12、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設，，即，解得或，當時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設.綜上，.故答案為：213、3【解析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案【詳解】設冪函數(shù)為常數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點，，解得故答案為3【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關鍵14、【解析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為15、5【解析】由三角函數(shù)定義得三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）條件①，求出代入根據(jù)恒成立可得；條件②由一元二次不等式解的性質可得；條件③代入可得；分別根據(jù)選擇①②，①③，②③，均可通過聯(lián)立方程組可得結果；（2）求出函數(shù)的對稱軸，將對稱軸和區(qū)間的端點進行比較，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關于的方程解出即可.【詳解】（1）條件①：因為，所以，即對任意的x恒成立，所以，解得.條件②：因為不等式的解集為，所以，即.條件③：函數(shù)的圖象過點，所以.選擇條件①②：，，，此時；選擇條件①③：，則，，，此時；選擇條件②③：，則，，，此時.（2）由（1）知，其對稱軸為，①當，即時，，解得；②當，即時，，解得(舍)；③當，即時，，無解.綜上所述，所求實數(shù)m的值為.【點睛】二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析.17、（1）4；（2）眾數(shù)和中位數(shù)分別是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率，由此能求出該班總人數(shù)，再求出分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率，由此能求出分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)(3)由題意分數(shù)在內(nèi)有學生6名，其中男生有2名．設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率為，∴該班總人數(shù)為分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率為：，分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，即為設中位數(shù)為，，眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分數(shù)在內(nèi)有學生名，其中男生有2名設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為18、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【詳解】解：設，因為，所以；；；；；解得：；；函數(shù)，若存在實數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對任意，都有恒成立，即，故有，由，；當時，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當，即時，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，，解得，所以；當，即時，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應??；綜上所述，實數(shù)t的取值范圍是【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉化思想，屬于難題19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)（其中表示中的較小者），即可畫出函數(shù)的圖像；（2）由題意可知，為函數(shù)與圖像交點的橫坐標，即，設，根據(jù)零點存在定理及函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，可得有唯一零點，再由函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可得證.試題解析：（1）作出函數(shù)的圖像如下：（2）由題意可知，為函數(shù)與圖像交點的橫坐標，且，∴.設，易知即為函數(shù)零點，∵，，∴，又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，∴有唯一零點∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即.20、（1）（2）【解析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化簡f(x)解析式，利用進行換元，將問題轉化為在內(nèi)有且只有一個零點，在上無零點進行討論.【小問1詳解】由得，即，，解得，∵，∴；【小問2詳解】，令，則當時，，，，在內(nèi)有且只有一個零點等價于在內(nèi)有且只有一個零點，在上無零點.∵a＞1，在內(nèi)為增函數(shù).①若在內(nèi)有且只有一個零點，內(nèi)無零點，故只需，解得；②若為的零點，內(nèi)無零點，則，得，經(jīng)檢驗，符合題意綜上，實數(shù)a的取值范圍是21、（1）.(2)旅游團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【解析】（1）根據(jù)自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機票價的函數(shù)關系式；（Ⅱ）利用所有人的費用減去包機