教師資格考試高中數學(習題卷4)

試卷科目：教師資格考試高中數學教師資格考試高中數學(習題卷4)PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages教師資格考試高中數學第1部分：單項選擇題，共28題，每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.?三維目標?是指知識與技能、（）、情感態(tài)度與價值觀。A)數學思考B)過程與方法C)解決問題答案:B解析:[單選題]2.設隨機變量x的密度函數為f(x)，且f(-x)=f（x)，F(x)是X的分布函數，則對任意實數a，有()。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]3.在下列語句中：①無理數的相反數是無理數；②一個數的絕對值一定是非負數；③有理數比無理數??；④無限小數不一定是無理數.其中正確的是（）A)②③；B)②③④；C)①②④；D)②④、答案:C解析:[單選題]4.新課程標準中提出的五大能力是指（）。A)計算能力、邏輯推理能力、證明能力、空間想象能力、運用能力B)計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數據處理能力C)數據分析能力、邏輯推理能力、想象能力、推理與證明能力、概括能力D)演繹推理能力、歸納推理能力、想象能力、概率能力、抽象概括能力答案:B解析:新課程標準中提出的五大能力是；計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數據處理能力。黑鉆押題，考前更新，[單選題]5.在某次測試中，用所有參加測試學生某題的平均分除以該題分值，得到的結果是（）。A)區(qū)分度B)難度C)信度D)效度答案:B解析:本題考查教學評價的方法。區(qū)分度是指一道題目能多大程度上把不同水平的人區(qū)分開，也即題目的鑒別力；信度指測驗結果的一致性、穩(wěn)定性及可靠性；效度是指所測量到的結果反映所想要考查內容的程度。平均分除以該題分值為該題目的難度。[單選題]6.下列對高中數學教育的認識不正確的是（）。A)在形成人們認識世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動社會進步和發(fā)展的進程中起著重要的作用。B)數學教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎，是終身發(fā)展的需要。C)數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發(fā)揮數學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。D)是每個公民必須掌握的義務教育內容，對于每個公民走向社會的必備基礎。答案:D解析:本題考查對高中數學課程的認識。高中數學知識不屬于義務教務階段的主要內容。[單選題]7.在高等代數中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變任意兩點的距離的變換。下列變換中不是正交變換的是()。A)平移變換B)旋轉變換C)反射變換D)相似變換?答案:D解析:相似變換改變兩點之間的距離，其余三種變換都不改變任意兩點問的距離。[單選題]8.《幾何原本》的作者是（）A)歐幾里得B)阿基米德C)阿波羅尼奧斯D)托勒玫答案:A解析:[單選題]9.容量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表則樣本數據落在區(qū)間[10,40]的頻率為（）A)0、35B)0、45C)0、55D)0、65答案:B解析:[單選題]10.數學教學活動是師生積極參與，（）的過程。A)交往發(fā)展B)共同發(fā)展C)交往互動D)共同發(fā)展答案:C解析:[單選題]11.以?萬物皆數?為信條的古希臘數學學派是（）。A)愛奧尼亞學派B)伊利亞學派C)詭辯學派D)畢達哥拉斯學派答案:D解析:[單選題]12.在一所有1000名學生的學校中隨機調查了100人，其中有85人上學之前吃早餐，在這所學校里隨便問1人，上學之前吃過早餐的概率是（）A)0、85B)0、085C)0、1D)850答案:A解析:[單選題]13.《普通高中數學課程標準（實驗）》提出了五種基本能力，其中不包括（）。A)抽象概括B)推理論證C)觀察操作D)數據處理答案:C解析:本題主要考查高中數學課程標準的基礎知識?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準(實驗)》提出了五項基本能力，包括：運算求解、數據處理、推理論證、空間想象、抽象概括。由此，選項中A、B、D三項都是正確的。[單選題]14.下面的圖形都是由6個大小一樣的正方形拼接而成的，這些圖形中可折成正方體的是（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]15.設函數f(χ)=(eχ-1)(e2χ-2)…(enχ-n)，其中n為正整數，則f?(O)=()。A)(-1)n-1(n-1)!B)(-1)n(n-1)!C)(-1)n-1n!D)(-1)nn!答案:A解析:[單選題]16.?雞兔同籠?是我國民間流傳的詩歌形式的數學題，?雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾只雞兒幾只兔?解決此問題，設雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（）.A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]17.如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是（）A)37B)42C)59D)65答案:C解析:模擬程序的運行，可得x=1，y=1滿足條件y＜50，執(zhí)行循環(huán)體，x=3，y=7滿足條件y＜50，執(zhí)行循環(huán)體，x=13，y=33滿足條件y＜50，執(zhí)行循環(huán)體，x=59，y=151不滿足條件y＜50，退出循環(huán)，輸出x的值為59．故選：C．[單選題]18.下列命題不正確的是（）。A)有理數對于乘法運算封閉B)有理數可以比較大小C)有理數集是實數集的子集D)有理數集不是復數集的子集答案:D解析:本題主要考查數的分類。實數分為有理數和無理數，有理數乘有理數還是有理數，實數都可以比較大小，所以A、B、C三項正確。復數包括實數和虛數，實數包括有理數和無理數，因此有理數集是復數集的子集，D項錯誤。[單選題]19.若1+√2i是關于χ的實系數方程χ2+bχ+c=0的一個復數根，則()。A)b=2,c=3B)b=2，c=-1C)B=-2，C=-1D)b=-2，c=3答案:D解析:[單選題]20.()是學生在教師的指導或鼓勵下，通過類比、歸納、質疑和反思等思維活動．親自去探索和發(fā)現數學的概念、定理、公式和解題方法等的一種教學方法。A)發(fā)現式教學法B)講解式教學法C)自學輔導法D)討論式教學法答案:A解析:題干給出的是發(fā)現式教學法的定義，故選A。[單選題]21.經過點(2，-3，-5)且與平面6x-3y-5z+2=0垂直的直線為()。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]22.牛頓和()創(chuàng)立的微積分開創(chuàng)了數學的新領域：分析學。微積分將以難以解決的兩個幾何問題(曲線切線問題和曲線所圍面積問題)解決了，把這些問題簡化為計算問題。A)笛卡爾B)萊布尼茨C)費馬D)歐拉答案:B解析:牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分開創(chuàng)了數學的新領域：分析學。[單選題]23.某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度，即可用來洗浴。洗浴時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時按4升/分鐘的勻加速度自動注水。當水箱內的水量達到最小值時，放水程序自動停止，現假定每人洗浴用水量為65升，則該熱水器一次至多可供A)3人洗浴B)4人洗浴C)5人洗浴D)6人洗浴答案:B解析:[單選題]24.下列變換中關于直線y=x的反射變換是（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]25.函數y=-χ·cos的部分圖象是()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:函數y=-xcosx是奇函數，圖象不可能是A和c，又當x∈(0，π/2)時，y<0，故選擇D。[單選題]26.下列命題中錯誤的是（）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]27.《普通高中數學課程標準(實驗)》中規(guī)定的必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，列內容不屬于必修4的是()。A)算法初步B)基本初等函數Ⅱ(三角函數)C)平面上的向量D)三角恒等變換答案:A解析:基本初等函數II(三角函數)、平面上的向量、三角恒等變換都屬于必修4的內容，算法初步是選修3的內容之一，故選A。[單選題]28.數學歸納法的推理方式屬于（）。A)歸納推理B)演繹推理C)類比推理D)合情推理答案:B解析:數學歸納法是一種證明命題的方法，因此推理方式是演繹推理。B項正確。第2部分：判斷題，共1題，請判斷題目是否正確。[判斷題]29.秩（A+B）＝秩A，當且僅當秩B=0。（）A)正確B)錯誤答案:錯解析:第3部分：問答題，共71題，請在空白處填寫正確答案。[問答題]30.簡述數學問題設計的原則。答案:①可行性原則。在設計數學問題時，教師首先要細致地鉆研教材，研究學生的思維發(fā)展規(guī)律和知識水平，提出既有一定難度又是學生力所能及的問題，也就是說，要選擇在學生能力的?最近發(fā)展區(qū)?內的問題。教師應走在學生發(fā)展的前面，創(chuàng)造?最近發(fā)展區(qū)?，并注意適時、適度創(chuàng)設實際情境，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；根據學生年齡特點、學生已有的認知結構、教材及學生的生活實際，設計適當的數學問題。這些問題既能有效地激發(fā)學生的求知欲望，又能使學生積極主動地去尋求解決問題的策略，并通過一定的努力或小組討論、探究，最后歸納出具有一般規(guī)律性的結果。②漸進性原則。漸進性原則要求問題設計要有層次性，要由淺入深，由易到難。人類認識數學對象的過程，是一個漸進過程，是從認識最簡單的對象開始，逐步發(fā)展到對數學對象之間的相互關系及它們的內部結構的認識。人們對于數學問題的認識．如同對數學對象的認識一樣，也是一個漸進的過程。因此，在數學問題的設計中就要遵循由淺人深，由易到難，有層次、循序漸進的原則，使學生在問題的探究中不斷獲得成功，逐步樹立起學好數學的自信心，培養(yǎng)勇于探索、敢于攀登的精神。③應用性原則。隨著數學的發(fā)展，它的應用越來越廣泛，世界各國都在數學課程中增加現代數學中具有廣泛應用性的內容，注重從生活實際和學生知識背景中提出問題，結合生活中的具體實例進行數學知識的教學，增強課堂教學中的實踐環(huán)節(jié)，重視培養(yǎng)學生用數學的意識和用數學的能力，使學生能主動嘗試用數學知識和思想方法尋求解決問題的途徑。在數學問題的設計中，要考慮能將數學思想方法和數學模型用于探究所提出的問題。解析:[問答題]31.答案:解析:[問答題]32.答案:解析:[問答題]33.答案:解析:[問答題]34.簡述數學建模教學的基本要求。答案:數學，本身就是一種數量關系的模型。算術是現實生活中數量增減的模型，函數與微積分是運動連續(xù)變化的模型等。數學建模教學處理的問題具有很強的現實背景，在數學上又需要一定的深度（不能只套一個公式），要經過數學知識的綜合運用，通過必要的修改，確實符合實際情境，建模過程才算完成。它可以是真實的科學數據導出的模型，也可以是一些已有的重要數學模型；可以是一節(jié)課，也可以是單元中心數學模型。解析:[問答題]35.答案:本題主要考查導數的運算。本題是含有參數的求導運算，求質點在時刻t=1的速度的大小，即求y對x的導數，在t=1處的值。解析:[問答題]36.案例分析：如圖，有一長條型鏈子，其外型由邊長為1cm的正六邊形排列而成.其中每個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰.（1）若鏈子上有2個黑色六邊形，則此鏈子有幾個白色六邊形（2）若鏈子上有35個黑色六邊形，則此鏈子有幾個白色六邊形你是怎樣得到的（3）如果用n表示有黑色六邊形的個數，那么此鏈子有多少個白色六邊形與同伴交流.分析問題一：請教師盡可能用多種解法解答第（3）個問題，并簡要分析?多樣化?的解題策略設計的作用.分析問題二：一個好的課堂活動可以促進學生多方面發(fā)展.結合本案例，簡要論述數學教學中應如何體現新教材學習目標答案:分析問題一：答題要點：解法可能有：①第一個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰，以后每一個黑色六邊形與4個白色六邊形相鄰，那么n個黑色六邊形需要[6+4（n-1）]個；②因為除第一個黑色六邊形外，其余黑色六邊形都只用4根，如果把第一個也看成4根，n個黑色六邊形就需要（4n+2）個白色六邊形；③黑色六邊形上面和下面一排各用了n個白色六邊形，豎直方向用了2（n+1）個白色六邊形，于是就需要[n+n+2（n+1）]個白色六邊形；④把每個黑色六邊形都看成6個白色六邊形相鄰，但除了第一個需要6個，其余（n-1）個黑色六邊形多用了2個白色六邊形，應減去，于是得到[6n-2（n-1）]個白色六邊形.策設計的作用：鼓勵學生解題的多樣化，這樣能夠充分體現以學生發(fā)展為本，把思考的時間和空間留給學生.分析問題二：答題要點：①加強過程性，注重過程性目標的生成；②增強活動性，力圖情感性目標的達成；③加強層次性，促進知識技能、思想方法的掌握與提高；④加強現實性，發(fā)展學生的數學應用意識；⑤突出差異性，使所有學生都得到相應的發(fā)展等.解析:[問答題]37.答案:解析:[問答題]38.《數學課程標準》中使用了?經歷、體驗、探索?等表述（）不同程度。A)學習過程目標B)學習活動結果目標。答案:A解析:[問答題]39.下面是某教師執(zhí)教《不等式的運用》的教學過程。教學的具體環(huán)節(jié)如下：請完成下列任務：(1)請完成概念圖中問號處的不等式；(6分)(2)請補充完例3通過反例同化的設計意圖；(6分)(3)關于《不等式的運用》的教學過程，給出你的教學目標設計；(8分)(4)請對上述這位教師執(zhí)教《不等式的運用》的教學過程作出評價。(10分)答案:(2)例3的設計意圖：通過例3剖析錯解、引出正確的教學策，把學生置于原有認知結構與新問題矛盾的沖突之中，引導他們順應新問題、新體會，調整原有認知結構從而達到新平衡。(3)知識與技能目標：掌握均值不等式，能根據問題條件的需要靈活運用均值不等式解決相關問題。過程與方法目標：通過相關知識的梳理，以及正例同化與反例順應，優(yōu)化認知結構，進一步發(fā)展恒等變形與轉化化歸的能力，發(fā)展思維的靈活性與創(chuàng)新性。情感態(tài)度與價值觀目標：經歷知識的系統(tǒng)化過程，感受數學知識的內在聯系，領悟數學知識的生長規(guī)律；經歷師生、生生交流、合作與探究、批判與反思，增進理性思維的發(fā)展，并獲得成功的體驗。(4)上述教學過程，基本符合教學要求、學生實際，反映了新課程的基本理念。而且，教學過程設計比較具體，可操作性強，能保證教學目標的實現。但有兩個環(huán)節(jié)不容易把握：一是對知識結構梳理；二是利用反例順應。這兩個環(huán)節(jié)也是引導學生進行高水平認知活動的重要環(huán)節(jié)，對于學生的不同想法，教師應只引申和明確，不能限制學生的思路，要給教學的動態(tài)生成以充分的空間和時間。解析:[問答題]40.答案:講解法，課堂上教師的主要活動是口頭講解、扼要板書，學生的主要活動是聽講、思考、重點記錄、做練習，這種教學方法叫做講解法。講解法主要用于新單元的開始、新概念的引入、新命題的得出、新知識的歸納以及學生提問的集中答疑，它一般用于小學高年級學生。講解法的最大缺點是難以及時反饋，目標對象指向大多數。不利于學優(yōu)生的發(fā)展和學困生的轉化。講解法的基本要求：科學性、系統(tǒng)性、啟發(fā)性、針對性、深刻性、語言要生動。談話法，談話法是教師使用談話、回答的方式，根據學生已有的知識和經驗提出問題，啟發(fā)學生對所提問題積極思考，從而使學生獲得知識的一種教學方法。談話法的優(yōu)點：通過師生間的交流，激起學生對舊知識的回憶。溝通新舊知識間的聯系，提高學生注意力，使學生的思維目標明確，易發(fā)現規(guī)律得出結論。這樣有利于學生積極思考，努力進取，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和語言表達能力，也有利于教師及時獲得反饋信息調控教學過程。談話法的缺點：教學時同不宜掌控，如果學生對問題不理解可能會挫傷學生的積極性與自尊心。解析:[問答題]41.答案:解析:[問答題]42.答案:解析:[問答題]43.答案:10解析:[問答題]44.案例：下面是一位老師在講?簡單幾何體的三視圖?的教學片斷，請閱讀后回答問題：創(chuàng)設問題情境，從學生熟悉的古詩入手，引出課題。多媒體顯示：題西林壁--蘇軾橫看成嶺側成峰.遠近高低各不同。不識廬山真面目.只緣身在此山中。師：大家看大屏幕，一起朗讀這首詩。師：哪位同學能說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎?都有什么感覺?生：橫看，側看，遠看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。師：回答得非常好?？赡苡行┩瑢W會納悶，今天老師上數學課怎么會念起古詩來?其實.這首詩隱含著一些數學知識。它教會了我們怎樣觀察物體，這也是我們這節(jié)課將要學習的內容--簡單組合體的三視圖(寫板書)。問題：(1)該教師的課堂引入有什么特色，對教學有什么好處?(10分)(2)簡單談談數學教學過程中怎樣調動學生的學習熱情，激發(fā)學習興趣。(10分)答案:(1)這位老師用語文課的詩句作為引入，內容新鮮方式特別，提起學生的求知欲，達到了一定的效果跨越學科界限，讓蘇東坡的一首《題西林壁》把同學們帶入了一個如詩如畫的境界，再從詩歌中提煉出隱含的數學知識。這樣，不但增強了學生的人文意識，還使學生體會到了數學中的?美?。(2)通過介紹數學史及數學家的光輝事跡，激發(fā)學生的興趣;通過探究情境教學，課堂化枯燥乏味為生動活潑，將單一的練習變?yōu)槿の缎缘慕虒W過程，讓學生感受數學的魅力;打破傳統(tǒng)教學模式，改革教學方法，理論聯系實際，開展豐富多采的課外活動，讓書本上的數學知識活起來;正確評價學生，讓學生獲得成功的喜悅。解析:[問答題]45.答案:教師應幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能，發(fā)展能力。具體來說：(1)強調對基本概念和基本思想的理解和掌握教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想(如函數、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等)要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程。在初步運用中逐步理解概念的本質。(2)重視基本技能的訓練熟練掌握一些基本技能，對學好數學是非常重要的。在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練。但應注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓練。(3)與時俱進地審視基礎知識與基本技能隨著時代和數學的發(fā)展，高中數學的基礎知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學中要與時俱進地審視基礎知識和基本技能。例如，統(tǒng)計、概率、導數、向量、算法等內容已經成為高中數學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。例如，立體幾何的教學可從不同視角展開--從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象。從一般到特殊，而且應注意用向量方法(代數方法)處理有關問題;不等式的教學要關注它的幾何背景和應用;三角恒等變形的教學應加強與向量的聯系，簡化相應的證明?？陬^、書面的數學表達是學好數學的基本功，在教學中也應予以關注。同時，應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節(jié)的內容，克服?雙基異化?的傾向。解析:[問答題]46.高中?邏輯聯結詞?設定的教學目標如下：①理解邏輯聯結詞?或??且??非?的含義，了解?或??且??非?的復合命題的構成。②能熟練判斷一些復合命題的真假性。③通過邏輯聯結詞的學習，初步體會數學語言的嚴密性，準確性，并在今后數學學習和交流中，能夠準確運用邏輯聯結詞。完成下列任務：(1)請設計一個情境導人。(7分)(2)根據教學目標，設計至少兩個實例，并說明設計意圖。(8分)(3)相對義務教育階段的統(tǒng)計教學，本節(jié)課的教學重點是什么(7分)(4)本節(jié)課教學難點是什么(8分)答案:(1)生活中，我們要經常用到許多有自動控制功能的電器。例如，洗衣機在甩干時，如果?到達預定的時間?或?機蓋被打開?，就會停機，即當兩個條件至少有一個滿足時，就會停機。與此對應的電路，就叫或門電路。又如．電子保險門在?鑰匙插入?且?密碼正確?兩個條件都滿足時，才會開啟。與此對應的電路，就叫與門電路。隨著高科技的發(fā)展，諸多科學領域均離不開類似以上的邏輯問題。因此，我們有必要對簡易邏輯加以研究。(2)實例l：在初中，我們已學過命題，知道可以判斷真假的語句叫作命題。試分析以下8個語句，說出哪些是命題，哪些不是命題，哪些是真命題，哪些是假命題。①12>5②3是12的約數③1/2是整數④1/2是整數嗎⑤x＞1/2⑥10可以被2或5整除⑦菱形的對角線互相垂直且平分⑧1/2不是整數(可以讓學生回答，教師給出點評)我們可以看出，①②是真命題；③是假命題；因為④不涉及真假；⑤不能判斷真假，所以④⑤都不是命題；⑥⑦⑧是真命題。其中，?或?且?非?這些詞叫作邏輯聯結詞，像①②③這樣的命題，不含邏輯聯結詞，叫簡單命題；像⑥⑦⑧這樣，由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題，叫復合命題。(設計意圖：將初中所學知識與本節(jié)要學習的知識連接起來，方便學生理解簡單命題與復合命題的概念與區(qū)別)實例2：解析:[問答題]47.在學生的學習活動中，教師的?組織?作用主要體現在哪些方面答案:主要體現在：1、教師應當準確把握教學內容的數學本質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案。2、在教學活動中，教師要選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。解析:[問答題]48.答案:解析:[問答題]49.菱形的兩對角線的長分別為12、16，那么菱形的面積是__________。答案:96解析:[問答題]50.答案:解析:[問答題]51.答案:解析:[問答題]52.答案:解析:[問答題]53.答案:解析:[問答題]54.答案:解析:[問答題]55.答案:解析:[問答題]56.怎么理解學生主體地位和教師主導作用的關系，如何讓學生成為學習的主體。答案:好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展。啟發(fā)式教學是處理好學生主體和教師主導作用的有效途徑。教師富有啟發(fā)性的講授，創(chuàng)設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流，組織學生操作實驗、觀察現象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考。使學生成為學習的主體。解析:[問答題]57.答案:解析:[問答題]58.答案:解析:[問答題]59.簡述數學概念學習的基本內容和形式。答案:數學概念學習包括以下四個方面：第一，數學概念名稱；第二，數學概念定義；第三，數學概念的例子；第四，數學概念屬性。數學概念學習的形式一般有兩種：第一，數學概念形成。數學概念形成的過程有以下幾個階段：(1)觀察實例。(2)分析共同屬性。(3)抽象本質屬性。(4)確認本質屬性。(5)概括定義。(6)符號表示。(7)具體運用。第二，數學概念同化。解析:[問答題]60.下面是人教版普通高中數學教科書必修5的內容，據此回答下列問題。問題：(1)請說明教材中引用故事的意圖；(6分)(2)寫出這節(jié)課的教學重難點；(6分)(3)在等比數列前n項和公式推導的過程用了什么方法，說明應用這種方法條件；(6分)(4)請為教材中第一個思考?當q=1時，等比數列的前n項和Sn等于多少?設計一個教學片段。(12分)答案:(1)教材中用一個古老但又具體的故事，為了讓學生了解學習?等比數列求前n項和?在解決生活中問題的必要性，用一個有趣的問題激發(fā)學生的好奇心和求知欲。(2)教學重點：掌握等比數列前n項和公式，及利用公式解決問題；教學難點：數列前n項和公式的推導。(3)在等比數列前n項和公式推導過程中用的方法是?錯位相減法?。錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式。比如，在教材中，等比數列前n項和公式推導過程中，表示出等比(4)教學片段：生：q=1時，公式里的分母等于零了，沒有意義了。師：沒錯，只有在q≠1時上述公式才成立。那么如果一個等比數列，公比q=1，那它的前n項和怎么求呢?生：如果公比q=1，則這個等比數列就是常數列，每一項都相等……師：所以，當q=1時，前n項和等于……生：na1師：很好。所以大家在理解和記憶等比數列前n項和的時候，就要明確它是由兩部分組成的，一部分是……生：q≠1時。師：另一部分是……生：q=1時。師：很好。大家在以后做題時遇到等比數列求和問題就要想想，公比q的取值。解析:[問答題]61.答案:解析:[問答題]62.答案:1,1,3,3解析:[問答題]63.你認為課堂教學語言技能應主要包含哪些方面的內容。答案:中學數學教師的語言技能有著教學語言的共性和數學語言自身的特征，主要體現在以下幾個方面。（1）教師的數學教學語言必須具有科學性（2）教師的數學教學語言必須體現教育性（3）教師的數學教學語言必須具有啟發(fā)性、趣味性（4）教師的數學教學語言必須符合學生的特點（5）教師必須掌握多種口語技巧，并能在教學過程中靈活運用（6）教師必須具有合理使用身體語言的技能。解析:[問答題]64.教材是實現課程目標、實施教學的重要資源.下面是人教版《數學》七年級和八年級教材中關于?統(tǒng)計?的教學內容及安排：七年級下冊第十章數據的收集、整理與描述10.1統(tǒng)計調查實驗與探究10.2直方圖10.3課題學習從數據談節(jié)水教學活動八年級下冊第二十章數據的分析20.1數據的代表20.2數據的波動信息技術應用用計算機求幾種統(tǒng)計量閱讀與思考數據波動的幾種度量20.3課題學習體質健康測試中的數據分析數學活動（1）請你結合新課程和新理念，談談在初中階段加強?統(tǒng)計?教學的必要性和可能性（2）說明可能從哪些方面來培養(yǎng)學生的統(tǒng)計觀念.答案:（1）在以信息和技術為基礎的現代化社會里，人們面臨著更多的機會和選擇，常常需要在不確定情景中，根據大量已組織的數據，作出合理的決策，這是每一個公民都應當具備的基本素質.義務教育階段數學課程在培養(yǎng)學生具有從紛繁復雜的情況中收集、處理數據，并作出恰當的選擇和判斷能力.（2）培養(yǎng)學生的統(tǒng)計觀念應從以下幾方面做起a．使學生經歷統(tǒng)計活動的全過程要使學生逐步建立統(tǒng)計觀念，最有效地方法是讓學生真正投入到統(tǒng)計活動的全過程中，提出問題，收集數據，整理數據，分析數據，作出決策，進行交流，評價與改進等.b．使學生在現實情境中體會統(tǒng)計在決策中的影響.要培養(yǎng)學生從統(tǒng)計角度思考問題的意識，重要的途徑就是要在課程和教學中著力展示統(tǒng)計的廣泛應用.C．在學生熟悉的場景中展開教學，激發(fā)學生學習統(tǒng)計的興趣.解析:[問答題]65.2007的相反數是_____________.答案:-2007解析:[問答題]66.學生的數感主要表現在哪些方面答案:理解數的意義；能用多種方法來表示數與數量；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。解析:[問答題]67.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設各箱含0、1、2只殘次品的概率分別為0.8、0.1和0.095。一顧客欲購一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一箱，顧客開箱隨機地察看四只，若無殘次品．則買下該箱玻璃杯，否則退回，試求：(1)顧客買下該箱玻璃杯的概率p；(2)在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率q。答案:解析:[問答題]68.2006年5月份，某市市區(qū)一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31、35、31、34、30、32、31，這組數據的中位數是__________.答案:31解析:[問答題]69.案例：閱讀下列兩位教師的教學過程。教師甲的教學過程：師：在一個風雨交加的夜里．從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點要爬一次10m長的電線桿子，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理生1：直接一個個電線桿去尋找。生2：先找中點，縮小范圍．再找剩下來一半的中點。師：生2的方法是不是對呢我們一起來考慮一下。如圖，維修工人首先從中點C查，用隨身帶的話機向兩個端點測試時，發(fā)現AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點D，這次發(fā)現BD段正常，可見故障在CD段，再到CD中點E來查。每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，如此查下去．不用幾次，就能把故障點鎖定在一兩根電線桿附近。師：我們可以用一個動態(tài)過程來展示一下(展示多媒體課件)。在一條線段上找某個特定點，可以通過取中點的方法逐步縮小特定點所在的范圍(即二分法思想)。教師乙的教學過程：師：大家都看過李詠主持的《幸運52》吧，今天咱也試一回(出示游戲：看商品、猜價格)。生：積極參與游戲．課堂氣氛活躍。師：競猜中，?高了??低了?的含義是什么如何確定價格的最可能的范圍生：主持人?高了、低了?的回答是判斷價格所在區(qū)間的依據。師：如何才能更快的猜中商品的預定價格生：回答各異。老師由此引導學生說出?二分法?的思想，并向同學們引出二分法的概念。問題：(1)分析兩種情境引入的特點。(10分)(2)結合案例，說明為什么要學習用二分法求方程的近似解。(10分)答案:(1)甲教師從實際問題入手，利用計算機演示用二分法思想查找故障發(fā)生點。通過演示初步體會二分法的算法思想與方法，說明二分法原理源于現實生活，并在現實生活中廣泛應用。乙教師利用視頻與游戲的形式，學生會踴躍參與；商品價格競猜也是學生熟悉的，競猜的方法多樣，可以進行競賽；通過問題，啟發(fā)學生尋找確定區(qū)間的依據，為后面探索?用二分法求方程近似解?埋下伏筆。(2)首先，新課程標準強調函數的應用，用二分法求方程的近似解體現了函數在數學其他方面的應用。概括來說，函數應用表現在兩個方面，一是在數學其他方面的應用；二是在其他科學領域和實際向題中的應用。其次，二分法簡便而又應用廣泛，用在求方程的近似解方面是依據了方程解存在的重要結論。即函數的應用。二分法求方程的解這一內容也是函數思想存在的一個良好載體。二分法還是數學必修3中算法學習的一個鋪墊。在教學中可以用框圖表示二分法求方程近似解的流程。再次，二分法樸素地體現了數學逼近的過程，二分法雖然簡單，但包含了許多以后可以在其他地方運用和推廣的樸素的思想，如?整體→局部??定性→定量??精確→近似??計算→技術?等。這些數學思想發(fā)展的過程，具有萌發(fā)數學思想的數學教育價值。解析:[問答題]70.答案:解析:[問答題]71.學生學習應當是一個生動活潑的、主動和富有個性的過程。除_________外，________、________與________也是數學學習的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、________、________、________等活動過程。答案:接受學習、動手實踐、自主探索、合作交流、計算、推理、驗證解析:[問答題]72.答案:解析:[問答題]73.答案:解析:[問答題]74.在弧度制的教學中，教材在介紹了弧度制的概念時，直接給出?1弧度的角?的定義，然而學生難以接受，常常不解地問：?怎么想到要把長度等于半徑的孤所對的圓心角叫做1弧度的角?如果老師照本宣科，學生便更加感到乏味：?弧度，弧度，越學越糊涂。??弧度制?這類學生在生活與社會實踐中從未碰到過的概念，直接給出它的定義，學生會很難理解。問題：（1)談談?弧度制?在高中數學課程中的作用。(8分)（2)確定?弧度制?的教學目標和教學重難點。(10分)（3)根據教材，設計一個?弧度制概念?引入的教學片段，引導學生經歷從實際背景抽象概念的過程。(12分)答案:(1)關于弧度制的教材分析：選自普通高中課程標準實驗教科書A版必修4第一章第l節(jié)第3課時。一方面初中已經學過角的度量單位?度?，并且上節(jié)課學習了任意角的概念，因此本節(jié)課是在學習任意角的基礎上的再次延伸，為后面學習任意角的三角函數做準備，有承上啟下的作用；另一方面角度制是60進制，與實數間的運算不同，在解決很多問題時帶來不便，所以學習弧度制是很有必要的。通過本節(jié)的學習，掌握另一種度量角的單位制--弧度制，理解并認識到角度制和弧度制都是對角度量的方法．角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實數集之間建立一一對應關系，為下一節(jié)學習三角函數做好準備。(2)知識與技能：理解并掌握弧度制的定義；掌握角度中度與弧度的互化；理解角的集合與實數之間建立的一一對應關系：掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式。過程與方法：創(chuàng)設情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并掌握弧度制的定義。根據弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形公式，以具體的實例學習角度制與弧度制的互化。情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)對數學強烈的求知欲，養(yǎng)成積極主動地學習和思考并參與數學學習活動的好習慣。教學重點：掌握角度中度與弧度的互化。教學難點：掌握弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式的應用。(3)在課堂教學中，可采用如下設計的教學過程。一、創(chuàng)設故事情境一個生病的小男孩得知自己的體溫是?102?時，十分憂傷地獨自一個人躺在床上?等死?。而他的爸爸對此卻一無所知，他以為兒子是想休息，所以才沒有陪伴他，等他從外面打獵回來，發(fā)現兒子不見好轉時，才發(fā)現兒子沒有吃藥。一問才知道，他兒子在學校里聽同學說一個人的體溫是?44?度時就不能活。當爸爸告訴他就像英里和千米一樣，有兩種不同的體溫測量標準，一種37度是正常，而另一種98度是正常時，他才一下子放松下來，委屈的淚水嘩嘩地流下來。在生活、生產和科學研究中，一個量可以有幾種不同的計量單位(老師可以讓學生說出如長度、面積、質量等一些量的不同計量單位)，并指出對于?角?僅用?度?做單位就很不方便。因此，我們要學習角的另一種計量單位--弧度。如此引入，很自然引出或鼓勵學生猜測?角?還有沒有其他度量方式，從而開啟思維的閘門。二、探索角新的度量方法可從兩種度量實質上的一致之處開始探索：拿兩個量角器拼成一個圓，可以看出圓周被分成360份，其中每一份所對的圓心角的度數就是l度，然后提出問題?拿?圓上不同的圓弧，度量圓周時，得到的數值是否一樣為了探索這個問題。把學生分成若干小組，思考下列問題：①1度的角是如何規(guī)定的②用一個圓心角所對的弧長來度量一個圓心角的大小是否可行同一個圓心角在半徑不等的圓中所對弧長相等嗎③用一個圓的半徑來度量該圓一個圓心角的大小是否可行其值會不會由于圓半徑的變化而變化④如何定義圓心角的大小說明這種度量的好處。要求學生分組討論以上問題，寫出結果，在班內交流結果，師生共同確定答案。這樣處理可將弧度概念與度量有機結合起來，有效化解難點，在探索中又注重課堂交流能力的培養(yǎng)，使學生在不斷的交流中逐漸明晰自己的思路。解析:[問答題]75.設a1=(1，-1，2，4)，a2=(0，3，1，2)，a3=(3，0，7，14)，a4=(1，-1，2，0)，a5=(2，1，5，6)。(1)證明a1，a2線性無關；(2)把a1，a2擴充成一極大線性無關組。答案:解析:[問答題]76.在弧度制的教學中，教材在介紹了弧度制的概念時，直接給出?1弧度的角?的定義，然而學生難以接受，常常不解地問：?怎么想到要把長度等于半徑的孤所對的圓心角叫做1弧度的角??如果老師照本宣科，學生便更加感到乏味：?弧度，弧度，越學越糊涂。??弧度制?這類學生在生活與社會實踐中從未碰到過的概念，直接給出它的定義，學生會很難理解。問題：(1)談談?弧度制?在高中數學課程中的作用。(8分)(2)確定?弧度制?的教學目標和教學重難點。(10分)(3)根據教材，設計一個?弧度制概念?引入的教學片段，引導學生經歷從實際背景抽象概念的過程。(12分)答案:(1)關于弧度制的教材分析：選自普通高中課程標準實驗教科書A版必修4第一章第l節(jié)第3課時。一方面初中已經學過角的度量單位?度?，并且上節(jié)課學習了任意角的概念，因此本節(jié)課是在學習任意角的基礎上的再次延伸，為后面學習任意角的三角函數做準備，有承上啟下的作用;另一方面角度制是60進制，與實數間的運算不同，在解決很多問題時帶來不便，所以學習弧度制是很有必要的。通過本節(jié)的學習，掌握另一種度量角的單位制--弧度制，理解并認識到角度制和弧度制都是對角度量的方法.角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實數集之間建立一一對應關系，為下一節(jié)學習三角函數做好準備。(2)知識與技能：理解并掌握弧度制的定義;掌握角度中度與弧度的互化;理解角的集合與實數之間建立的一一對應關系：掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式。過程與方法：創(chuàng)設情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并掌握弧度制的定義。根據弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形公式，以具體的實例學習角度制與弧度制的互化。情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)對數學強烈的求知欲，養(yǎng)成積極主動地學習和思考并參與數學學習活動的好習慣。教學重點：掌握角度中度與弧度的互化。教學難點：掌握弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式的應用。(3)在課堂教學中，可采用如下設計的教學過程。一、創(chuàng)設故事情境一個生病的小男孩得知自己的體溫是?102?時，十分憂傷地獨自一個人躺在床上?等死?。而他的爸爸對此卻一無所知，他以為兒子是想休息，所以才沒有陪伴他，等他從外面打獵回來，發(fā)現兒子不見好轉時，才發(fā)現兒子沒有吃藥。一問才知道，他兒子在學校里聽同學說一個人的體溫是?44?度時就不能活。當爸爸告訴他就像英里和千米一樣，有兩種不同的體溫測量標準，一種37度是正常，而另一種98度是正常時，他才一下子放松下來，委屈的淚水嘩嘩地流下來。在生活、生產和科學研究中，一個量可以有幾種不同的計量單位(老師可以讓學生說出如長度、面積、質量等一些量的不同計量單位)，并指出對于?角?僅用?度?做單位就很不方便。因此，我們要學習角的另一種計量單位--弧度。如此引入，很自然引出或鼓勵學生猜測?角?還有沒有其他度量方式，從而開啟思維的閘門。二、探索角新的度量方法可從兩種度量實質上的一致之處開始探索：拿兩個量角器拼成一個圓，可以看出圓周被分成360份，其中每一份所對的圓心角的度數就是l度，然后提出問題?拿?圓上不同的圓弧，度量圓周時，得到的數值是否一樣為了探索這個問題。把學生分成若干小組，思考下列問題：①1度的角是如何規(guī)定的②用一個圓心角所對的弧長來度量一個圓心角的大小是否可行同一個圓心角在半徑不等的圓中所對弧長相等嗎③用一個圓的半徑來度量該圓一個圓心角的大小是否可行其值會不會由于圓半徑的變化而變化④如何定義圓心角的大小說明這種度量的好處。要求學生分組討論以上問題，寫出結果，在班內交流結果，師生共同確定答案。這樣處理可將弧度概念與度量有機結合起來，有效化解難點，在探索中又注重課堂交流能力的培養(yǎng)，使學生在不斷的交流中逐漸明晰自己的思路。解析:[問答題]77.答案:解析:[問答題]78.一圓與y軸相切，圓心在x-3y=O上，在y=x上截得的弦長為2√7，求圓的方程。答案:解析:[問答題]79.答案:解析:[問答題]80.答案:解析:[問答題]81.影響數學學習的基本因素答案:內因：學生的數學學習動機、興趣、學習努力程度等非認知因素，已有數學知識水平、能力水平、數學記憶能力、思維能力、學習能力、數學元認知能力等認知因素。外因：數學學習內容，教師、學習方式、環(huán)境等外在因素。解析:[問答題]82.義務教育階段的數學課程具有公共基礎的地位，要著眼于學生整體素質的提高，促進學生________、________、________發(fā)展。答案:全面、持續(xù)、和諧解析:[問答題]83.答案:解析:[問答題]84.數學概念教學中出現的主要問題。答案:長期以來部分中學數學教師輕視概念課的教學，過分看重模式化的解題訓練，不注重概念教學方法的研究和選擇，概念教學往往模式固定，方法死板，重結果而輕過程，從而導致學生在學習過程中輕視概念學習環(huán)節(jié)，對概念理解水平較低，不能很好地利用概念解題，影響了其他數學知識的學習，阻礙了學生的能力培養(yǎng)。解析:[問答題]85.答案:解析:[問答題]86.答案:解析:[問答題]87.答案:本題主要考查圓錐曲線、空間曲面及曲線方程的基礎知識。由題意可知橢圓即為柱面的交線，坐標原點與橢圓上任一點的距離的最大值即為橢圓的長半軸長，r的最小值即為橢圓的短半軸長。解析:[問答題]88.新的課程改革更加重視對學生數學學習過程的評價。對學生數學學習過程的評價，包括學生參與數學活動的興趣和態(tài)度、數學學習的自信、獨立思考的習慣、合作交流的意識、數學認知的發(fā)展水平等方面，請你給出一些具體的評價建議與要求。答案:(1)通過數學學習過程的評價，應努力引導學生正確認識數學的價值，產生積極的數學學習態(tài)度、動機和興趣。(2)獨立思考是數學學習的基本特點之一，評價中應關注學生是否肯于思考、善于思考、堅持思考并不斷地改進思考的方法與過程。(3)學習過程的評價，應關注學生是否積極主動地參與數學學習活動、是否愿意和能夠與同伴交流數學學習的體會、與他人合作探究數學問題。(4)學生學好數學的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等良好的意志品質，也是數學學習過程評價的重要內容。(5)評價應特別重視考察學生能否從實際情境中抽象出數學知識以及能否應用數學知識解決問題。(6)評價應當重視考察學生能否理